Главная > Развод > Кто такой пифагор самосский вклад в науку. Краткая биография Пифагора

Кто такой пифагор самосский вклад в науку. Краткая биография Пифагора

Словарь

ПИФАГОР (Греч.) Самый знаменитый из философов-мистиков, родившийся на Самосе около 586 г. до н.э. По всей видимости, он объездил весь свет и собрал свою философию из различных систем, к которым имел доступ. Так, он изучал эзотерические науки у Brachmanes Индии, астрономию и астрологию в Халдее и Египте. В Индии он и по сей день известен под Именем Яваначарья ("Ионийский учитель"). По возвращении он поселился в Кротоне, в Южной Италии, где основал школу, к которой очень скоро примкнули все лучшие умы цивилизованных центров. Его отцом был некий Мнесарх из Самоса, человек благородного происхождения и образования. Именно Пифагор первым учил гелиоцентрической системе и был величайшим знатоком геометрии своего века. Также именно он образовал слово "философ", составленное из двух слов, означающих "любящий мудрость" - philo-sophos. Как величайший математик, геометр и астроном исторической древности, а также глубочайший из метафизиков и ученых, Пифагор завоевал неувядаемую славу. Он учил перевоплощению, как оно исповедуется в Индии, и многому другому из Тайной Мудрости.

Источник: Блаватская Е.П. - Теософский словарь

Тайная Доктрина, том 1

Что же касается пифагорейцев, то нам следует лишь обратиться к древним рукописям трактата Боэция «De Arithmetica» , составленного в шестом веке, чтобы найти среди пифагорейских чисел «I» и «О», как первый и последний знак . И Порфирий, приводящий выдержки из «Моderatus» Пифагора , говорит, что числа Пифагора были «иероглифическими символами, посредством которых он пояснял идеи, относящиеся к природе вещей», или начало Вселенной.

Теперь, если, с одной стороны, в наиболее древних Манускриптах Индии еще не найдено следов десятичного исчисления, и Макс Мюллер высказывается очень определенно, что до сих пор он нашел всего лишь девять начальных букв санскритских чисел, то, с другой стороны, мы имеем рекорды столь же древние, которые могут снабдить нас нужными доказательствами. Мы говорим об изваяниях и священных изображениях в древнейших храмах Дальнего Востока. Пифагор получил свое знание в Индии. И мы видим, что проф. Макс Мюллер подтверждает это заявление, по крайней мере настолько, чтобы допустить, что нео-пифагорейцы были первыми учителями «цифрового счисления» среди греков и римлян; что они в «Александрии или в Сирии ознакомились с индусскими знаками и применили их к «Abacus» Пифагора». Это осторожное допущение предпосылает, что сам Пифагор был знаком лишь с девятью знаками. Таким образом, мы можем справедливо ответить, что хотя мы и не имеем экзотерических достоверных доказательств тому, что десятичное счисление было известно Пифагору, жившему в конце архаических времен , тем не менее, мы имеем достаточно доказательств, что все цифры полностью, как они даны Боэцием, были известны пифагорейцам еще до построения самой Александрии . Это свидетельство мы находим у Аристотеля, который говорит, что «некоторые философы утверждают, что идеи и числа тождественны по своей природе и в целом достигают десяти » . Думается нам, что это является достаточным доказательством того, что десятичное счисление было известно им, по крайней мере, за четыре столетия до Р. Хр., ибо Аристотель, по-видимому, не обсуждает этого вопроса, как нововведение нео-пифагорейцев.

Это поможет исследователю понять, почему Пифагор считал Божество – Логос, центром Единства и Источником Гармонии. Мы утверждаем, что это Божество было Логосом, но не Монадой, пребывающей в Одиночестве и Безмолвии, ибо Пифагор учил, что Единство, будучи неделимо, не есть число . И вот почему требовалось также, чтобы кандидат, стремившийся получить доступ в его школу, уже знал в виде предварительной ступени арифметику, астрономию, геометрию и музыку , которые рассматривались как четыре отдела математики . Это опять-таки объясняет, почему пифагорейцы утверждали, что учение о Числах, главнейшее в Эзотеризме, было открыто человеку Небесными Божествами; что Мир был вызван из Хаоса посредством Звука или Гармонии, и построен согласно принципам музыкальных пропорций; и что семь планет, управляющие судьбами смертных, обладают гармоничным движением и, как говорит Цензорин:

«Интервалы, соответствующие музыкальным диастемам, производят различные звуки, настолько безукоризненно созвучные, что они рождают прекраснейшую мелодию, неслышимую нами только вследствие силы звука, которую наше ухо не в состоянии воспринять.»

В Теогонии Пифагора Иерархии Небесного Воинства и Богов были перечислены и также выражены численно. Пифагор изучил Эзотерическую Науку в Индии; потому его ученики и говорят:

«Монада (Проявленное) есть начало всего. От Монады и неопределенной Диады (Хаоса) произошли Числа; от Чисел – Точки; от Точек – Линии; от Линий – Поверхности; от Поверхностей – твердые тела; от них – твердые тела, имеющие четыре элемента – Огонь, Воду, Воздух и Землю, из всех них, претворенных (взаимодействием) и совершенно измененных, и состоит Мир» .

И это, если и не вполне разрешает тайну, то, во всяком случае, приподнимает уголок завесы с тех чудесных аллегорий, за которыми скрывается Вак, самая сокровенная из всех Браманических Богинь; та, которую именуют: «Сладкозвучной Коровой, дающей Пищу и Воду» – Земля со всеми ее мистическими силами; и опять та, «что дает нам пищу и подкрепление» – физическая Земля.

< ... >

каждый, кто изучил числовую эволюцию в первобытной космогонии Пифагора – современника Конфуция – не преминет усмотреть ту же идею в его Триаде, Тетрактисе и Декаде, исходящих из Единой и одинокой Монады.

Для Пифагора Силы были Духовными Сущностями, Богами, независимыми от Планет и Материи, как мы видим и знаем их на Земле, и которые являются Правителями Звездных Небес.

С самого начала эонов – во времени и пространстве, в нашем Круге и Планете – тайны Природы (во всяком случае, те, которые законно знать нашим Расам) были запечатлены в геометрических фигурах и символах учениками, тех же самых, ныне невидимых «Небесных Мужей». Ключи к ним переходили от одного поколения «Мудрых Мужей» к другому. Некоторые из символов, таким образом, перешли от Востока к Западу, принесенные с Востока Пифагором, который не был изобретателем своего знаменитого «Треугольника». Последняя фигура, вместе с квадратом и кругом, является более красноречивым и научным описанием порядка эволюции Вселенной, духовной и психической, так же как и физической, нежели тома, описательных Космогоний и откровений «Генезисов». Десять точек, вписанных внутри «треугольника Пифагора», стоят всех теогоний и ангелологий, когда-либо исшедших из теологического мозга. Ибо тот, кто истолкует эти семнадцать точек (семь сокрытых математических точек) – так, как они есть, и в данном порядке – найдет в них непрерывную серию генеалогий от первого Небесного Человека до земного. И так же, как они дают порядок Существ, они открывают и порядок, в котором эволюционировали Космос, наша Земля и изначальные Элементы, породившие ее. Так как Земля была зачата в невидимых «Глубинах» и в Утробе той же «Матери», как и ее спутники-планеты – то тот, кто овладеет тайнами нашей Земли, овладеет тайнами всех других планет.

< ... >

Тем не менее, для восточного оккультиста, в глубине души объективного идеалиста, в действительном Мире, который есть Единение Сил, существует «связь всей Материи в Пленуме», как сказал бы Лейбниц. Это символизировано в Треугольнике Пифагора.

Он состоит из десяти Точек, вписанных на подобие пирамиды (от одной до четырех) внутри его трех сторон, и символизирует Вселенную в знаменитой Декаде Пифагора. Верхняя точка есть Монада и изображает Точку-Единицу, являющую Единство, откуда все происходит. Все единосущно с нею. Тогда как десять точек, внутри равнобедренного Треугольника, изображают феноменальный мир, три стороны, заключающие пирамиду точек, являются пределами нуменальной Материи или Субстанции, отделяющими ее от мира Мысли.

«Пифагор рассматривал точку , как пропорционально соответствующую единице; линию – 2; поверхность – 3; тело – 4; и он определял точку, как монаду, имеющую положение, и как начало всех вещей. Предполагалось, что линия соответствовала двоичности, ибо она была произведена первым движением от неделимой природы и образовала соединение двух точек. Поверхность сравнивалась с числом 3, потому что она первая из всех причин, находимых в фигурах, ибо круг, являющийся основою всех круглых фигур, вмещает триаду, состоящую: из центра – пространства – окружности. Но треугольник, первый из всех прямолинейных фигур, включается в четыреугольник и получает свою форму, согласно этому числу; он рассматривался пифагорейцами, как создатель всех подлунных вещей. Четыре точки у основания Треугольника Пифагора соответствуют телу или кубу, который содержит в себе принципы длины, широты и толщины, ибо ни одно тело не может иметь менее, нежели четыре предельные, ограничивающие его точки» .

Возражают, что «ум человеческий не может представить себе неделимую единицу без уничтожения самой идеи и ее предмета». Это заблуждение, как это доказали пифагорейцы и многие ясновидцы до них, хотя необходимо специальное обучение для этого представления; и хотя непосвященный ум едва ли охватит это, но существуют такие вещи, как «Мета-математика » и «Мета-геометрия ». Даже чистая и простая математика следует от общего к частному, от математической неделимой точки к твердым телам. Учение это зародилось в Индии, и в Европе преподано было Пифагором, который, набросив покров на Круг и Точку – которые ни один из смертных не может определить, иначе как непостижимыми абстракциями – положил начало дифференцированной космической Материи в основание Треугольника. Так последний стал самой первой из геометрических фигур. Автор «New Aspects of Life », обсуждая каббалистические мистерии, возражает против объективизации, если можно так выразиться, представления Пифагора и против употребления равнобедренного треугольника, называя его «ложным наименованием». Его возражение, что равностороннее тело:

«основание, которого, так же как и каждая его сторона, образуют равные треугольники – должны иметь четыре со-равные стороны или поверхности, тогда как треугольная плоскость будет также неизбежно иметь пять» .

– доказывает, наоборот, величие представления во всем его эзотерическом приложении к идее прегенезиса и генезиса Космоса. Допуская, что идеальный Треугольник, очерченный математическими воображаемыми линиями,

«не может иметь никаких сторон, будучи просто призраком, созданным умом, и если ему придать стороны, то они должны быть сторонами предмета, конструктивно представляемого им» .

Но в таком случае большинство из научных гипотез не более, нежели «умственные призраки»; они непроверяемы иначе как путем выводов, и были приняты лишь, чтобы ответить нуждам науки. Кроме того, идеальный Треугольник – «как абстрактная идея треугольного тела и потому, как тип абстрактной идеи» – ответил в совершенстве двоякому символизму, который имелся в виду. Как эмблема, приложимая к объективной идее, простой треугольник стал телом. Повторенный из камня, обращенный на четыре стороны Света, он принял форму пирамиды – символа слияния феноменального мира с нуменальной Вселенной Мысли у вершины четырех треугольников; и, как «воображаемая фигура, построенная из трех математических линий», он символизирует субъективные сферы – эти линии «заключают математическое пространство – что равно тому, что ничто заключает ничто». И это только потому, что для чувств и необученного сознания профана и ученого все находящееся за пределами линии дифференцированной Материи – то есть, вне и по ту сторону области даже самой Духовной Субстанции , – навсегда должно остаться равным этому ничто . Это есть Эйн-Соф.

Тем не менее, эти «Призраки Ума», в действительности, являются не большими абстракциями, нежели вообще абстрактные идеи эволюции и физического развития – например, Тяготение, Материя и Силы и пр. – на которых основаны точные науки. Наши самые выдающиеся химики и физики настойчиво упорствуют в своих, не безнадежных попытках, проследить, наконец, Протил до его тайника, или же линию основания Треугольника Пифагора. Последний, как уже указано, есть величайшее представление, какое только доступно воображению, ибо он, одновременно, символизирует идеальную и видимую Вселенную . Ибо если

«Возможная единица есть только возможность, как действительность природы; как некая индивидуальность (и как), каждый индивидуальный природный предмет подлежит делению и, вследствие деления, теряет свое единство или перестает быть единицею» ,

то это верно только в области точной науки, в мире таком же обманчивом, как и иллюзорном. В области Эзотерической Науки, Единица, делимая ad infinitum , вместо того, чтобы потерять свое единство, с каждым делением приближается к планам Единой Вечной РЕАЛЬНОСТИ. Глаз Провидца может проследить ее и созерцать ее во всей ее прегенетической славе. Та же мысль о реальности субъективной Вселенной и нереальности объективной лежит в основах учений Пифагора и Платона – доступных лишь для избранных; ибо Порфирий, говоря о Монаде и Диаде, высказывает, что только первая считалась субстанциональной и реальной – «тем самым простым Существом, причиной всего единства и мерой всех вещей».

Тайная Доктрина, том 2

Столб и Круг (10), которые, по Пифагору, являют совершенное число, содержащееся в Квадрате

Нечетные числа божественны, четные числа являются земными, дьявольскими и несчастливыми. Пифагорейцы ненавидели Двойку. У них она являлась началом дифференциации, следовательно противоположений, дисгармонии или материи, началом зла.

< ... >

Пифагорейцы учили связи и отношению между Богами и числами с помощью науки, называемой Arithmomantia. Душа есть число, говорили они, которое движется само по себе и содержит число 4; духовный и физический человек есть число 3, ибо Троичность представляла для них не только поверхность, но также принцип образования физического тела. Таким образом, животные являют лишь Троичность, и только человек представляет собою семеричность, когда он добродетелен, и пятиричность в обратном случае

Тайная Доктрина, том 3

доктрины Пифагора – восточные до мозга костей и даже браминические, ибо этот великий философ всегда указывал на далекий Восток, как на источник, откуда он получил свою информацию и свою Философию

Пифагора, первого Адепта и настоящего ученого в дохристианской Европе, обвиняют в том, что публично он учил, что Земля неподвижна и звезды ходят вокруг нее, в то время как своим привилегированным Адептам он объявлял свою веру в движение Земли, как планеты, и в гелиоцентрическую систему.

Символизм Пифагора требует еще более упорного труда. Его символы очень многочисленны и, чтобы постичь даже только главную сеть его глубоких доктрин из его Символогии, потребовались бы годы изучения. Главными его фигурами являются квадрат (Тетрактис), равносторонний треугольник, точка внутри окружности, куб, тройной треугольник и, наконец, сорок седьмая теорема Эвклидовских Элементов, изобретателем которой был Пифагор. Но за исключением этой теоремы, ни один из вышеупомянутых символов не начал своего существования с него, как некоторые полагают. За тысячи лет до него они были хорошо известны в Индии, откуда их и принес Самосский Мудрец, принес не как предположение, а как доказанную Науку, говорит Порфирий, цитируя из пифагорейского Модерата.

Числа Пифагора были иероглифическими символами, посредством которых он объяснил все идеи, касающиеся природы вещей .

По своей скромности Пифагор даже отказался, чтобы его назвали философом (т. е. таким, кто знает все сокровенное в вещах видимых; причину и следствие, или абсолютную истину), и называл себя просто Мудрецом, стремящимся к постижению философии, или Мудрости Любви

«Жизнь Пифагора», стр. 297. «Так как Пифагор», – он добавляет, – «также провел двадцать два года в адептах храмов Египта, был связан с магами в Вавилоне и наставлен ими в их почитаемых знаниях, то нет ничего удивительного в том, что он был искусен в Магии, или Теургии, и поэтому был способен совершать деяния, которые превосходят чисто человеческую силу и способности, и которые кажутся совершенно невероятными обыкновенным людям».

< ... >

Это выражение не должно быть понято просто буквально; ибо, как в посвящении некоторых Братств, оно имеет тайное значение, как мы только что объяснили: на это намекал Пифагор, когда он описывал свои чувствования после Посвящения и говорил, что он был коронован Богами, в чьем присутствии он пил «воды жизни» – в индусских мистериях был источник жизни и сома, священный напиток.

«Бог» Пифагора, ученика арийских Мудрецов, не есть личный Бог. Следует запомнить, что в качестве основного учения он учил, что существует вечный Принцип Единства, покоящийся под всеми формами, изменениями и другими явлениями Вселенной.

< ... >

Нет, не в мертвой букве буддийской литературы ученые могут надеяться когда-то найти правильное разрешение ее метафизических тонкостей. В древности одни только пифагорейцы вполне их понимали, и именно на непостижимых (для обычного востоковеда и материалиста) абстракциях Буддизма Пифагор обосновал главные учения своей Философии.

< ... >

Когда духовная Сущность освобождается навсегда от всех частиц материи, только тогда она вступает в вечную и неизменную Нирвану. Она существует в Духе, в ничто; как форма, как образ, как подобие она полностью уничтожена и поэтому больше не умрет, ибо только один Дух не есть Майа, но единственная Реальность в иллюзорной Вселенной вечнопреходящих форм.

Именно на этой буддийской доктрине пифагорейцы обосновали главные положения своей философии. «Может ли Дух, который дает жизнь и движение, и разделяет природу света, быть сведен к небытию?» – они спрашивают. «Может ли умереть и стать ничем тот чувствующий Дух в животных, который пользуется памятью, одним из разумных свойств?» И Уайтлок Балстрод в своей талантливой защите Пифагора поясняет эту доктрину добавляя:

«Если вы скажете, что они (животные) выдыхают свои Духи в воздух, и там пропадают, то это все, что я хотел. Воздух, действительно, является надлежащим местом, чтобы их принять, будучи, по словам Лаэртия, полон душ и, согласно Эпикуру, полон атомов, начал всех вещей; ибо даже то место, где мы ходим, и летают птицы, настолько обладает духовным естеством, что оно невидимо и поэтому вполне может быть приемником форм, так как формы всех тел таковы; мы можем только видеть и слышать их проявления; воздух сам по себе слишком тонок и превышает способности нашего века. Каков же тогда эфир в верхнем регионе и каковы влияния форм, которые оттуда снисходят?» Пифагорейцы считали, что Духи тварей, которые являются эманациями наиболее возвышенных частей эфира, – суть эманации, дыхания, но не формы. Эфир тленен – все философы с этим соглашаются; – а то, что нетленно, настолько далеко от уничтожения, когда оно избавляется от формы, что вполне может претендовать на бессмертие.

«Но что это такое, что не имеет ни тела, ни формы; что неосязаемо, незримо и неделимо, – то, что существует, и чего все же нет?» – спрашивают буддисты. Ответ: «Это – Нирвана». Это есть ничто – не сфера, а скорее, состояние.

Разоблачённая Изида

Несомненно, Пифагор вызвал к себе глубочайшие интеллектуальные симпатии своего века, и его доктрины оказали мощное воздействие на ум Платона. Его кардинальной идеей было, что существует постоянный принцип единства, скрытый под формами, изменениями и другими феноменами вселенной. Аристотель уверял, что он учил, что «числа являются первыми принципами всех сущностей». Риттер выразил мнение, что эта формула Пифагора должна пониматься символически, что, бессомненно, правильно.

< ... >

Современной наукой признано, что все высшие законы природы принимают форму количественного выражения. Это, пожалуй, более полная разработка и более исчерпывающее подтверждение пифагоровой доктрины. Числа рассматривались, как лучшие представители законов гармонии, которые существуют в космосе. Мы также знаем, что в химии учение об атомах и их комбинациях базируется на числах. Как выразился в связи с этим Арчер Батлер:

«Мир по всем своим отделам представляет живую арифметику в своем поступательном развитии и реализованную геометрию в своем покое».

Ключом к пифагорейским догмам служит общая формула единства во множественности, единое, переходящее во множество и напитывающее множество. Это древняя доктрина об эманировании, выраженная в нескольких словах. Даже апостол Павел принял ее, как истину. «Εξ αυτού, και δι αυτοΰ, και εις αυτoν τά πάντα » – Все из него и через него и в нем содержится. Это, как вы сейчас увидите, чисто индийское и брахманическое:

«Когда растворение – пралайя – достигло своего конца, Великая Сущность – Пара-Атма или Пара-Пуруша – Господь, существующий от себя, от которого и через которого все стало быть и будет решил эманировать из своей собственной субстанции различных тварей» .

Мистическая декада 1+2+3+4=10 является выражением этой идеи. Один – это Бог, Два – материя, Три – комбинация Монады и Дуады (единицы и двойки), несущие в себе природу обоих, есть феноменальный мир; Тетрада или форма совершенствования, выражает пустоту всего, а Декада или сумма всех включает в себя весь космос. Вселенная есть комбинация тысяч элементов, и все же она – выражение единого духа – хаос для чувств и космос для разума.

< ... >

Кто изучал Пифагора и его размышления о Монаде, которая после того как эманировала Дуаду, погружается в молчание и мрак и таким образом создает Триаду, – тому понятно, откуда пришла философия великого мудреца из Самоссы, и вслед за ним – Сократа и Платона.

Мох Сидониец, физиолог и учитель анатомии, жил задолго до Самосского мудреца; и последний получал священные наставления от его учеников и потомков. Пифагор, чистый философ, глубоко проникший в тайны Природы, благородный наследователь древнего учения, чья великая цель заключалась в том, чтобы освободить душу от пут, налагаемых чувствами, и заставить ее осознать собственные силы, – должен вечно жить в памяти человечества.

< ... >

Гармония и математическая уравновешенность двойной эволюции – духовной и физической – могут быть объяснены только универсальными числами Пифагора, который построил свою систему целиком по так называемой «метрической речи» индийских Вед. Только совсем недавно один из наиболее рьяных исследователей санскрита Мартин Хауг взялся за перевод «Айтарейя-брахмана» из «Ригведы». До этого времени она была совершенно неизвестна; и полученная отсюда информация бесспорно указывает на идентичность пифагорейской и брахманической систем. В обеих эзотерическое значение получается из чисел: в первой системе (пифагорейской) – из мистической связи каждого числа со всем, что может постичь человеческий ум; во второй системе (брахманической) – из числа слогов, из которых состоит каждая мантра.

Например, Тэйлор нам наглядно доказывает, что одно из изречений Пифагора: «Не вороши в огне мечом», – распространено среди ряда национальностей, которые не имели ни малейшего соприкосновения друг с другом. Он цитирует Де Плано Карпини, который обнаружил, что это изречение было в ходу у татар уже в 1246 г. Татарин ни за какие деньги не согласится ткнуть ножом в огонь и коснуться его любым отточенным или заостренным инструментом из боязни порезать «голову огня». Камчадалы северо-восточной Азии также считали это великим грехом. Индейцы племени сиу Северной Америки не осмеливаются коснуться огня ни иголкой, ни ножом, ни каким-либо другим острым инструментом. Того же самого опасаются калмыки, а абиссинец скорее обожжет свои локти в огне, чем использует поблизости огня нож или топор. Все эти факты Тэйлор так же называет «просто любопытными совпадениями». Макс Мюллер, однако, думает, что они много теряют в своей силе от того факта, что «на дне их покоится пифагорово учение». Каждое изречение Пифагора, подобно многим древним изречениям, имеет двойное значение; и в то время, как оно обладало оккультным физическим значением, выраженным буквально в его словах, оно заключало в себе нравственное наставление, которое объяснено Ямвлихом в его «О пифагорейской жизни». Это «Не вороши в огне мечом» является девятым символом в «Поучениях» неоплатоников.

«Этот символ», – говорит он, – «призывает к благоразумию». Он указывает на «неуместность употребления резких слов по отношению к человеку, полного огня и гнева, на вред спора с ним. Ибо часто невежливыми словами вы возбуждаете невежественного человека, от чего страдаете сами... Гераклит также свидетельствует об истине, скрытой в этом символе, ибо он говорит: «Трудно побороть гнев, но что бы то ни было, это следует делать для искупления души». И правильно он говорит это. Ибо многие, дав волю своему гневу, изменили состояние своей души и предпочли смерть жизни. Но правильно управляя своим языком и сохраняя спокойствие, ты создашь дружбу из раздора, огонь гнева будет потушен, и вы докажете, что вы сами не лишены ума» [75 ].

Ученые скептики, так же как и невежественные материалисты, последние два столетия весьма потешались над нелепостями, приписываемыми Пифагору его биографом Ямвлихом. По его словам, самосский философ убедил медведицу отказаться от употребления в пищу человеческого мяса. Подчинив белого орла своей воле, заставил его спуститься к нему из облаков и, тихонько поглаживая его рукой, беседовал с ним. В другой раз Пифагор заставил быка отказаться от еды бобов, просто прошептав ему что-то на ухо!

< ... >

Одним из немногих комментаторов древнегреческих и латинских авторов, который отдавал должное древним за их умственное развитие, является Томас Тэйлор. В его переводе Ямвлиха «О пифагорейской жизни» мы находим следующие строки:

«Так как Пифагор, как нас информирует Ямвлих, был посвящен во все мистерии Библа и Тира, и в священнодействия сирийцев, в мистерии финикийцев, а также, что он провел 20 лет и 2 года в святилищах храмов в Египте, был связан с магами Вавилона и получил от них наставления в их древнем знании, то совершенно неудивительно, что он искусен в магии или теургии, а следовательно, мог совершать вещи, превосходящие простые человеческие силы и которые казались простым людям совершенно неправдоподобными»[75 , с. 297].

Испытавшие влияние:

Историю жизни Пифагора трудно отделить от легенд, представляющих его в качестве совершенного мудреца и великого посвящённого во все таинства греков и варваров . Ещё Геродот называл его «величайшим эллинским мудрецом» .

Основными источниками по жизни и учению Пифагора являются сочинения философа-неоплатоника Ямвлиха (242-306 гг.) «О Пифагоровой жизни »; Порфирия (234-305 гг.) «Жизнь Пифагора »; Диогена Лаэртского (200-250 гг.) кн. 8, «Пифагор ». Эти авторы опирались на сочинения более ранних авторов, из которых следует отметить ученика Аристотеля Аристоксена (370-300 гг. до н. э.) родом из Тарента , где сильны были позиции пифагорейцев.

Таким образом, самые ранние известные источники об учении Пифагора появились лишь 200 лет спустя после его смерти. Сам Пифагор не оставил сочинений, и все сведения о нём и его учении основываются на трудах его последователей, не всегда беспристрастных.

Биография

Родителями Пифагора были Мнесарх и Партенида с острова Самос . Мнесарх был камнерезом (Диоген Лаэртский); по словам же Порфирия он был богатым купцом из Тира , получившим самосское гражданство за раздачу хлеба в неурожайный год. Первая версия предпочтительнее, так как Павсаний приводит генеалогию Пифагора по мужской линии от Гиппаса из пелопоннесского Флиунта, бежавшего на Самос и ставшего прадедом Пифагора. Партенида, позднее переименованная мужем в Пифаиду, происходила из знатного рода Анкея, основателя греческой колонии на Самосе .

Рождение ребёнка будто бы предсказала Пифия в Дельфах , потому Пифагор и получил своё имя, которое значит «тот, о ком объявила Пифия ». В частности, Пифия сообщила Мнесарху, что Пифагор принесет столько пользы и добра людям, сколько не приносил и не принесет в будущем никто другой. Поэтому, на радостях, Мнесарх дал жене новое имя Пифаида и дал имя ребенку Пифагор. Пифаида сопровождала мужа в его поездках, и Пифагор родился в Сидоне Финикийском (по Ямвлиху) примерно в 570 до н. э.

По словам античных авторов, Пифагор встретился чуть ли не со всеми известными мудрецами той эпохи, греками, персами, халдеями, египтянами, впитал в себя всё накопленное человечеством знание. В популярной литературе иногда приписывают Пифагору Олимпийскую победу в боксе, путая Пифагора-философа с его тёзкой (Пифагором, сыном Кратета с Самоса), который одержал свою победу на 48-х Играх за 18 лет до рождения знаменитого философа.

В юном возрасте Пифагор отправился в Египет , чтобы набраться мудрости и тайных знаний у египетских жрецов . Диоген и Порфирий пишут, что самосский тиран Поликрат снабдил Пифагора рекомендательным письмом к фараону Амасису , благодаря чему он был допущен к обучению и посвящён в таинства, запретные для прочих чужеземцев.

«Пифагорейцы образовали большое сообщество (их было более трёхсот), но оно составляло лишь небольшую часть города, который уже не управлялся согласно тем же обычаям и нравам. Впрочем, пока кротонцы владели своей землёй, и Пифагор находился у них, сохранялось государственное устройство, существовавшее от основания города, хотя были недовольные, ожидавшие удобного случая для переворота. Но когда завоевали Сибарис, Пифагор уехал, а пифагорейцы, управлявшие завоёванной землёй, не распределили её по жребию, как хотело большинство, то затаённая ненависть вспыхнула, и множество граждан выступило против них… Родственники пифагорейцев относились с ещё большим раздражением к тому, что те подают правую руку только своим, а из близких - только родителям, и что они предоставляют своё имущество для общего пользования, а от имущества родственников оно отделено. Когда родственники начали эту вражду, остальные с готовностью присоединились к конфликту… Через много лет… кротонцами овладели сожаление и раскаяние, и они решили вернуть в город тех пифагорейцев, которые ещё были живы. »

Много пифагорейцев погибло, выжившие рассеялись по Италии и Греции. Немецкий историк Ф. Шлоссер замечает по поводу разгрома пифагорейцев: «Кончилась совершенной неудачей попытка перенести в Грецию кастовый и клерикальный быт и, наперекор духу народа, изменить его политическое устройство и нравы по требованиям отвлечённой теории. »

Согласно Порфирию и сам Пифагор погиб в результате антипифагорейского мятежа в Метапонте, однако другие авторы не подтверждают этой версии, хотя охотно передают историю о том, будто бы удручённый философ уморил себя голодом в священном храме.

Философское учение

Учение Пифагора следует разбить на две составляющие части: научный подход к познанию мира и религиозно-мистический образ жизни, проповедуемый Пифагором. Доподлинно неизвестны заслуги Пифагора в первой части, так как ему позднее приписывали всё, созданное последователями в рамках школы пифагореизма. Вторая часть превалирует в учении Пифагора, и именно она осталась в сознании большинства античных авторов.

Заслугой пифагорейцев было выдвижение мысли о количественных закономерностях развития мира, что содействовало развитию математических, физических, астрономических и географических знаний. В основе вещей лежит число , учил Пифагор, познать мир - значит познать управляющие им числа. Изучая числа, пифагорейцы разработали числовые отношения и нашли их во всех областях человеческой деятельности. Числа и пропорции изучались с тем, чтобы познать и описать душу человека, а познав, управлять процессом переселения душ с конечной целью отправить душу в некое высшее божественное состояние.

Несмотря на встречающееся мнение о том, что Пифагор будто бы был вегетарианцем, Диоген Лаэрский пишет, что Пифагор изредка ел рыбу, воздерживался только от пахотных быков и от баранов, а остальных животных дозволял в пищу.

В качестве критика Пифагора выступал его современник Гераклит : «Пифагор, Мнесархов сын, занимался собиранием сведений больше всех людей на свете и, понадергав себе эти сочинения, выдал за свою собственную мудрость многознайство и мошенничество » . По Диогену Лаэртскому , в продолжении известного изречения Гераклита “Многознание уму не научает” упоминается среди прочих и Пифагор: “а не то научило бы Гесиода и Пифагора, равно как и Ксенофана с Гекатеем” .

Научные достижения

Монета с изображением Пифагора

В современном мире Пифагор считается великим математиком и космологом древности, однако ранние свидетельства до III в. до н. э. не упоминают о таких его заслугах. Как пишет Ямвлих про пифагорейцев: «У них также был замечательный обычай приписывать всё Пифагору и нисколько не присваивать себе славы первооткрывателей, кроме, может быть, нескольких случаев. »

В III в. до н. э. появилась компиляция высказываний Пифагора, известная под названием «Священное слово», из которой позднее возникли так называемые «Золотые стихи» (иногда их относят к IV в. до н. э. без веских оснований). Впервые цитаты из этих стихов цитируются Хрисиппом в III в. до н. э. , хотя, возможно, в то время компиляция ещё не сложилась в законченный вид. Заключительный отрывок из «Золотых стихов» в переводе И. Петер:

Ты же будь твёрдым: божественный род присутствует в смертных,
Им, возвещая, священная всё открывает природа.
Если не чуждо это тебе, ты наказы исполнишь,
Душу свою исцелишь и от множества бедствий избавишь.
Яства, сказал я, оставь те, что я указал в очищеньях
И руководствуйся подлинным знанием - лучшим возничим.
Если ты, тело покинув, в свободный эфир вознесёшься,
Станешь нетленным, и вечным, и смерти не знающим богом.

Примечания

Источники и ссылки

Ямвлих , О пифагоровой жизни
Диоген Лаэртский , Пифагор
Порфирий , Жизнь Пифагора
«Золотые стихи» пифагорейцев в Библиотеке Александра Кобринского
Бесонид, Пифагорово Слово

Литература

Жмудь Л.Я. Пифагор и ранние пифагорейцы. М., 2012. - 445 с. ISBN 978-5-91244-068-7
Жмудь Л. Я. Пифагор и его школа. - М.: Наука, 1990. - ISBN 5-02-027292-2
Жмудь Л. Я. Наука, философия и религия в раннем пифагореизме. - СПб., 1994. - 376 с. - ISBN 5-86050-066-1
Фрагменты ранних греческих философов. Часть 1: От эпических теокосмогоний до возникновения атомистики , Изд. А. В. Лебедев. - М.: Наука, 1989. - с. 138-149.
Леонтьев А. В. Традиция о Пифагоре у Аристоксена и Дикеарха // Человек. Природа. Общество. Актуальные проблемы. Материалы 11-й международной конференции молодых ученых 27-30 декабря 2000 г. - Издательство Санкт-Петербургского университета. 2000. - С. 298-301.
Леонтьев А. В. К вопросу об образе Пифагора в античной традиции VI-Vвеков до н. э. // Мнемон. Исследования и публикации по истории античного мира. Под редакцией профессора Э. Д. Фролова. - Выпуск 3. - Санкт-Петербург, 2004.
Панченко Д. В. Парадокс Пифагора // Индоевропейское языкознание и классическая филология - XII: Материалы чтений, посвященных памяти проф. И. М. Тронского 23-25 июня 2008 г. С. 355-363.
Сигачёв А. А. Пифагор (научно-популярный очерк) // Электронный журнал «Знание. Понимание. Умение » . - 2010. - № 6 - История .

См. также

ОТКРЫТИЯ ПИФАГОРА

Пифагор Самосский, древнегреческий философ, великий посвященный Земли, политический и религиозный деятель, математик, основатель пифагореизма. Его главное жизненное понятие - «Все есть Число». Так обычно указывается в энциклопедиях и его жизнеописаниях.

Но то, кем был, кто есть ныне и кем будет Пифагор в будущем, остается космической Тайной...

Он – гениальнейший ученый, великий посвященный философ, мудрец, основатель прославленной школы пифагорейцев и духовный учитель целого ряда выдающихся философов с мировым именем. Пифагор стал родоначальником учений о Числах, Музыке небесных сфер и Космосе, создал основу монадологии и квантовой теории строения материи. Он сделал открытия огромной важности в области таких наук, как математика, музыка, оптика, геометрия, астрономия, теория чисел, теория суперструн (Земного монохорда), психология, педагогика, этика.

Свою философию Пифагор развивал на основе знаний законов взаимосвязей видимого и невидимого мира, единства духа и материи, на понятии бессмертия души и ее постепенного очищения через переселение (теория инкарнации). Множество легенд связано с именем Пифагора, а его ученики смогли завоевать себе славу и стали выдающимися людьми, благодаря трудам которых нам стали известны основы учения Пифагора, его высказывания, практические и этические советы, а также теоретические постулаты и духовные сказки Пифагора.

Возможно, не каждый из нас сможет вспомнить теорему Пифагора, но присказку «Пифагоровы штаны на все стороны равны» знают все. Пифагор, кроме всего прочего, был довольно хитрым человеком. Всех своих учеников - пифагорейцев, великий ученый научил простой тактике, которая была очень выгодна для него: сделал открытия – припиши их своему учителю. Может быть, это довольно спорное суждение, но именно благодаря своим ученикам за Пифагором числится действительно невероятное количество открытий:

В геометрии: знаменитая и любимая всеми теорема Пифагора, а также построение отдельных многогранников и многоугольников.

В географии и астрономии: одним из первых выразил гипотезу, что Земля круглая, а также считал, что мы не одиноки во Вселенной.

В музыке: определил, что звук зависит от длины флейты или струны.

В нумерологии: в наше время нумерология стала известной и довольно популярной, но именно Пифагор совместил числа с прогнозами на будущее.

Пифагор учил, что как начало, так и конец всего существующего заключается в определенной абстрактной величине, так называемой Монадой. Она представляет собой непознаваемую абсолютную пустоту, хаос, прародину всех богов и вместе с тем вмещает в себя полноту бытия в форме божественного Света. Монада, как эфир, пронизывает все вещи, однако не находится в какой-то одной из них. Это – сумма всех чисел, которая рассматривается всегда как неделимое целое, как единица.

Пифагорейцы изображали Монаду фигурой, которая состоит из десяти точек – так называемых узлов. Все эти десять узлов, названных пифагорейцами тетрактисом, между собой создают девять равносторонних треугольников, которые олицетворяют всю полноту всеобщей пустоты и Крест Животворящий.

Считается также, что Пифагор создал основы планиметрии, ввел широкое и обязательное использование доказательств в геометрии, создал учение о подобии.

Все эти открытия Пифагор сделал более двух с половиной тысячелетий назад! Открытия Пифагора, как и его верных учеников, живут и будут жить в будущем.

История теоремы Пифагора

Великие открытия Пифагора-математика нашли свое применение в разные времена и по всему миру. В наибольшей степени это касается теоремы Пифагора.

Например, в Китае особое внимание в этом плане следует обратить на математическую книгу Чу-пей, в которой так сказано об известном пифагоровом треугольнике, имеющем стороны 3, 4, 5: «Если разложить прямой угол на составные части, тогда соединяющая концы всех его сторон линия, будет 5, тогда как основание будет 3 и высота 4». Эта же книга демонстрирует рисунок, который аналогичен одному из чертежей в индусской геометрии Басхары.

Выдающийся немецкий исследователь истории математики Кантор считает, что равенство Пифагора 3?+4?=5? знали уже в Египте приблизительно в 2300 годах до н. э., в период правления царя Аменемхета I (в соответствии с папирусом 6619 Берлинского музея). Как считает Кантор, гарпедонапты, или так называемые «натягиватели веревок», прямые углы строили с помощью прямоугольных треугольников, стороны которых были - 3, 4, 5. Их способ построения довольно легко воспроизводится. Если взять кусок веревки длиной 12 м, привязать к нему цветные полоски – одну на трехметровом расстоянии от одного конца, а другую в 4 метрах от другого, то прямой угол будет заключен между двумя сторонами - 3 и 4 метра. Можно возразить гарпедонаптам, что такой способ построения будет лишним, если взять, к примеру, деревянный треугольник, которым пользуются все плотники. Действительно существуют египетские рисунки, например, с изображением столярной мастерской, на которых встречается такой инструмент. Но тем не менее, факт остается фактом и пифагоров треугольник использовался еще в древнем Египте.

Немногим больше сведений есть о теореме Пифагора, применяемой у вавилонян. В найденном тексте, который относят к временам Хаммураби, а это 2000 год до н. э., есть приблизительное определение гипотенузы прямоугольного треугольника. Следовательно, это подтверждает, что в Двуречье уже производили вычисления со сторонами прямоугольных треугольников, хотя бы в некоторых случаях. Математик Ван-дер-Варден из Голландии, с одной стороны, используя сегодняшний уровень знаний о вавилонской и египетской математике, и с другой, основываясь на тщательном изучении греческих источников, пришел к таким выводам: «Заслуга первых греческих математиков: Фалеса, Пифагора и пифагорейцев – не открытие математики, а ее обоснование и систематизация. Основанные на расплывчатых представлениях вычислительные рецепты они смогли превратить в точную науку».

У индусов, наряду с вавилонянами и египтянами, геометрия тесно связывалась с культом. Вполне возможно, что теорема Пифагора в Индии была известна уже в 18 веке до н. э.

«Перечень математиков», который предположительно составил Евдем, говорит о Пифагоре так: «Как сообщают, занятие данной отраслью знания (геометрией) Пифагор превратил в настоящую науку, проанализировав ее основы с высочайшей точки зрения и исследовав ее теории более умственным и менее материальным образом».

Дерево Пифагора

Дерево Пифагора - один из видов фрактала, который основан на фигуре, известной под именем «Пифагоровы штаны».

Доказывая свою знаменитую теорему, Пифагор построил фигуру, в которой на каждой стороне прямоугольного треугольника были расположены квадраты. Спустя время эта фигура Пифагора превратилась в целое дерево. Первым дерево Пифагора построил в период второй мировой войны А. Босман, пользуясь обычной чертежной линейкой.

Одним из основных свойств дерева Пифагора считается то, что когда площадь первого квадрата составляет единицу, то на каждом из уровней сумма площадей квадратов также будет равна единице. Классическое дерево Пифагора имеет угол, равный 45 градусам, но также можно построить обобщённое дерево Пифагора, используя другие углы. Такое дерево называют обдуваемым ветром деревом Пифагора. Если изобразить только отрезки, которые соединяют каким-либо образом определенные «центры» треугольников, тогда получится обнаженное дерево Пифагора.

Дерево Пифагора - это фрактал, сгенерированный следующим образом:

Начните с единичного квадрата. Затем, выбрав одну из его сторон, как основание (в анимации нижняя сторона является основанием):

Постройте прямоугольный треугольник на противоположной основанию стороне с гипотенузой, совпадающей с этой стороной, и отношением сторон 3:4:5. Заметьте, что меньший катет должен быть справа относительно основания (см. анимацию).

На каждом катете прямоугольного треугольника постройте квадрат со стороной, совпадающей с этим катетом.

Повторите это процедуру для обоих квадратов, считая за основания их стороны, касающиеся треугольника.

Фигура, получившаяся после бесконечного числа итераций, является деревом Пифагора.

Какой вклад Пифагора в науку, в философию и математику Вы узнаете из этой статьи.

Какой вклад Пифагора в математику?

Вклад в геометрию которого нельзя недооценить, совершил поистине великие открытия. Пифагор создал свою школу и вместе с учениками он много потрудился над приданием научного характера для геометрии. Кроме того, что он создал знаменитую теорему Пифагора (она является очень важной для современной науки и используется на каждом шагу в решении важных геометрических задач) ученому принадлежит много открытий. Среди них:

Теорема о сумме внутренних углов треугольника
Задача о делении плоскости на правильные многоугольники – равносторонние квадраты, треугольники и шестиугольники
Изобрел геометрические способы для решения квадратных уравнений
Создал правила решения задач

Какой вклад Пифагора в науку?

Кроме математических достижений Пифагор внес значительный вклад и в другие науки. В астрономии и географии был в числе первых ученых, которые выразили гипотезу, что наша планета круглая. Он считал, что мы не одни существа, населяющие вселенную.

Открытия Пифагора в области музыки также значительны. Он определил, что звук напрямую зависит от длины струны или флейты. Даже популярная сегодня нумерология обязана своим существованием Пифагору – он впервые совместил прогнозы на будущее с числами.

Какой вклад Пифагора в философию?

Вклад Пифагора в философию состоял в том, что он впервые ввел в научный обиход термин «философия». Он в Италии основал свою школу в 532 году до нашей эры. Одновременно она была и религиозно-монашеским орденом, и политической структурой. Школа имела свой устав и достаточно строгие правила. Интересно, что все ученики школы должны были отказаться от мясной пищи и личной собственности, не рассказывать другим об учениях наставника.

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 91

с углубленным изучением отдельных предметов

Ленинского района г. Н.Новгорода

Научное общество учащихся

Пифагор и его открытия.

Выполнил: Ворожейкин Алексей,

ученик 7 п класс

Научный руководитель:

учитель математики

Н. Новгород

ВВЕДЕНИЕ. 4

ГЛАВА 1. МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ.. 4

ГЛАВА 2. ПИФАГОР. 4

2.1. Детство. 4

2.2. Учителя. 4

2.3. Школа пифагорейцев. 4

2.4. Последние годы.. 4

ГЛАВА 3. УЧЕНИЕ ПИФАГОРА.. 4

3.1. Пифагор – философ. 4

3.2. Пифагор – математик. 4

3.3. Музыка и Пифагор. 4

3.4. Пифагор о космосе. 4

ГЛАВА 4. СИМВОЛЫ НА КАРТИНЕ. 4

4.1.Тетрактис Пифагора. 4

4.2. Пирамида. 4

4.3. Глобус. 4

4.4. Лира. 4

4.5.Чертежи Пифагора. 4

4.6. Инструменты.. 4

4.7. Пифагоровы штаны.. 4

ГЛАВ 5. ТЕОРЕМА ПИФАГОРА.. 4

5.1. История теоремы Пифагора. 4

5.2. Теорема Пифагора в школьном курсе геометрии. 4

5.3. Почему штаны?. 4

5.4. Дополнительные доказательства теоремы Пифагора. 4

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 4

ВВЕДЕНИЕ

В интернете я нашел картинку, где был изображен Пифагор в окружении различных геометрических тел, предметов и каких-то символов непонятного происхождения. Мне стало интересно узнать что это такое, и почему они присутствуют на картине, поэтому я решил взяться за поиск информации. Я поставил перед собой следующие цели:

1. Узнать, что означают символы и предметы (№) на найденной картине и как они связаны с Пифагором.

2. Узнать, откуда появилась шуточная формулировка теоремы «Пифагоровы штаны на все стороны равны» и как она связана с известной теоремой из школьного курса геометрии.

Разумеется, уже в начале работы у меня возникли гипотезы:

Гипотеза 1. Скорее всего, эта шутка была связана с доказательством теоремы, ведь доказательства могли быть разные. В нем могли присутствовать квадраты (все стороны равны) как способ доказательства теоремы.

С картинкой дело обстояло немного сложнее. Я даже не смог предположить, что обозначают символы под № хотя понятно, что символы несут какое-то значение, художник наверняка тщательно продумал обстановку, в которой он изобразил Пифагора.

Гипотеза 2. Символы на картине как-то связаны с деятельностью Пифагора-математика, с его открытиями.

Для достижения целей мне предстояло решить следующие задачи:

1. Ознакомиться с биографией Пифагора, узнать, какие открытия он сделал.

2. Найти альтернативные доказательства теоремы Пифагора.

ГЛАВА 1. МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ

Основным методом исследования был поиск, анализ и сопоставление информации из различных источников. Во-первых, я провел анкетирование в своей школе по следующим вопросам: 1. Кто такой Пифагор? 2. Какие открытия он сделал? 3. Что обозначают предметы, окружающие Пифагора на картине (картина прилагалась к анкете). Целью анкетирования было выявление уровня осведомленности учеников и учителей о Пифагоре. Это позволило бы получить нужную информацию и выяснить актуальность моего проекта. Результаты анкетирования получились следующие:

Подавляющее большинство учеников (80%) знает про Пифагора только то, что он математик. Лишь некоторые из учеников 15 лет и старше ответили, что он был философом и жил в Древней Греции. Из открытий Пифагора ученики младше 12 лет знают только таблицу умножения, зато все ученики старше 15 лет написали, что он доказал теорему Пифагора. Про символы на картине подавляющее большинство учеников (свыше 90%) не знают. Лишь немногие ученики старше 17 лет объясняли значение некоторых предметов.

Учителя осведомлены гораздо лучше учеников. Все учителя знают про теорему Пифагора, кроме этого, 30% написали, что Пифагор доказал теорему о сумме углов треугольника. Однако, в целом о Пифагоре среди учеников и учителей нашей школы известно очень немного, поэтому данный проект будет иметь для всех познавательную ценность.

ГЛАВА 2. ПИФАГОР

2.1. Детство

О юношеской жизни Пифагора достоверно известно немного. Он родился около 580 г. до н. э. на острове Самос в семье резчика по камню, который был довольно знаменитым. Пифагор был очень любознательным ребенком, поэтому он выспрашивал у заходивших моряков о других странах. Когда он немного вырос, то ему стало тесно на маленьком острове, который он излазил вдоль и поперек, и Пифагор покинул Самос.

2.2. Учителя

В поисках новых знаний Пифагор приехал на остров Милеет к мудрецу Фалесу, которому было уже более семидесяти лет. Он обучался у него математике, а когда все изучил, Фалес посоветовал Пифагору отправиться в Египет, где сам когда-то получил знания.

В Египте Пифагор поступил учеником к египетским жрецам, и долгое время изучал у них различные науки, в том числе геометрию. Когда Пифагор все изучил, то захотел вернуться в Грецию. Однако консервативные египетские жрецы не хотели распространять свои знания за пределы храмов, и старались помешать Пифагору, которому пришлось приложить немало усилий, чтобы покинуть Египет.

Пифагор покинул Египет, однако по пути он попал в плен к персам, и до Греции не добрался. Как говорится, из огня да в полымя. Пифагора привезли в Вавилон, монументальные строения которого весьма впечатлили ученого: в Греции высоких домов не строили. Вавилоняне ценили умных людей, поэтому Пифагор быстро нашел себе применение. Он стал учеником вавилонских магов и мудрецов, у которых долгое время обучался математике, астрономии , а также разного рода мистическим наукам. Прожив долгое время в Вавилоне, Пифагор вернулся в Грецию.,

2.3. Школа пифагорейцев

По возвращении на родину Пифагор, влекомый жаждой деятельности, решает создать свою собственную школу. Так появился союз пифагорейцев, однако по своей сути он был скорее сектой, поскольку пифагорейский союз был своего рода религиозным течением. Членом союза мог стать только аристократ. В союз принимали очень ограниченное число членов, при этом для приема было придумано огромное число обрядов, например, посвящаемый пять лет должен был хранить молчание и слушать наимудрейшего Пифагора из-за занавески, не видя его лица, поскольку он был недостоин видеть великого и ужасного Пифагора, пока дух его должным образом не очистится. Основной идеологией пифагорейцев была числовая философия, которую создал Пифагор.

Также пифагорейцы имели свои собственные тайные обозначения, ими являлись тетрактис и пентаграмма.

Снобизм и презрение пифагорейцев к простому народу противоречили демократическим течениям, преобладавшим в то время на Самосее, поэтому оскорбленные пренебрежением греки разгромили союз пифагорейцев, а Пифагор сбежал с острова.,

2.4. Последние годы

Будучи уже весьма пожилым человеком, Пифагор поселился в городе Кротоне, где смог возродить свой союз пифагорейцев. Однако судьба самого Пифагора и его союза имела печальный конец. Прошлый опыт ошибок их ничему не научил. Они ни на шаг не отошли от своих прошлых убеждений. В союзе пифагорейцев все были аристократами, и в их руках было управление Кротоном. Однако демократические течения уже набирали обороты и в Кротоне, где пресекалось все свободомыслие, и в итоге все это привело к народному восстанию. Гнев толпы был направлен именно против Пифагора и его сторонников. Пифагор решил бежать из города, но ему это не помогло. Будучи в городе Мерапонте, он, восьмидесятилетний старик, погиб в стычке со своими противниками. Не помог богатый опыт ведения кулачного боя и звание первого олимпийского чемпиона по этому виду спорта, завоеванное им в молодости, и все его магические умения.

ГЛАВА 3. УЧЕНИЕ ПИФАГОРА

3.1. Пифагор – философ

Разумеется, Пифагор дошел до нас как математик, однако он был скорее философом. Основные концепции философии Пифагора крайне сложны для понимания. Однако существует основа, на которой в дальнейшем он построил все свое учение. Пифагор первым предположил, что все сущее можно выразить в числах или пропорциях, поскольку числа являются не просто обозначениями предметов, а живыми сущностями. Философия Пифагора представляла невообразимый сплав математики, музыки и языческой религии. Философия Пифагора настолько запутана, что исследователи уже 2000 лет пытаются ее понять. Нельзя в одном реферате раскрыть все элементы его учения, поэтому ниже приведены основные его разделы.

Основным разделом философии пифагорейцев была нумерология, которую создал Пифагор. «Все - есть число», - говорил он. Основным понятием числовой теории Пифагора, помимо числа, является монада. Монада (с греч. единица, единое) многогранна - это и единство всего, и рассматриваемая как целое сумма комбинаций чисел. Монада сравнивалась с семенами дерева, разросшегося множеством ветвей. Ветви как числа - они относятся к семени дерева так же, как числа к монаде. Как Монада рассматривается и Вселенная. Судя по всему, одним из символов картинки (символ №8) и является монада, как неотъемлемая составляющая философии пифагорейцев.

Итак, какова же основа числовой системы Пифагора? Числа могут быть четными и нечетными; если нечетное число разделить на две части, одна будет четной, а другая - нечетной (7=4+3). При делении четного числа обе полученные части будут либо четные, либо нечетные (8=4+4, 8=5+3). Специальная математическая процедура делит нечетные числа на три класса: составные, несоставные, несоставные-составные.

К составным числам относятся те, которые делятся на себя, на единицу и на некоторые другие числа. Это 9, 15, 21, 27, 33 и т. д.

Несоставные числа - это те числа, которые делятся только на себя или на единицу. Это 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 и т. д. Делимые числа, которые не имеют общего делителя, относятся к несоставным-составным. Это 9, 25.

Четные числа также делятся на три класса: четно-нечетные, четно-четные и нечетно-четные. Есть и еще одно деление четных чисел - на совершенные, сверхсовершенные и несовершенные. Для того чтобы определить, к какому из этих классов относится число, его нужно расчленить на части из первого десятка и на само целое. В результате должны получиться не дробные, а целые числа. Если сумма частей числа оказывается равной целому, то можно говорить о том, что число является совершенным.

Например, шестерка. Ее половина - тройка, треть - двойка. Деление шестерки на саму себя дает единицу. Сложив эти части, получаем целое число шесть. Следовательно, шестерка - совершенное число. Сверхсовершенные числа - это те, сумма частей которых превышает целое. Например, число 18. Половина его - 9, треть - 6, одна шестая - 3, одна девятая - 2, одна восемнадцатая - 1. В сумме получается 21, т. е. больше целого. Следовательно, число 18 является сверхсовершенным.

Несовершенными являются те числа, сумма частей которых меньше, чем целое. Это, например, число 8.

Именно наука о числах и была основой философии пифагорейцев. Совершенные числа являлись символом добродетели, представляющей собой среднее между недостатком и излишеством. Добродетели - редки, и так же редки совершенные числа. Несовершенные числа являются образцом пороков.

Однако тема философии Пифагора будет неполной, если не упомянуть о философии музыки Пифагора. Пифагор был допущен в так называемые Мистерии – тайные собрания жрецов и магов. Судя по всему, философия Пифагора большей частью базировалась на учении жрецов Мистерий. Говорят, Пифагор не был музыкантом, но именно ему приписывают открытие диатонической шкалы. Получив основные сведения о божественной теории музыки от жрецов различных Мистерий, Пифагор провёл несколько лет в размышлениях над законами, управляющими созвучием и диссонансом. Как он в действительности нашёл решение, нам не известно, но существует следующее объяснение.

Однажды, размышляя над проблемами гармонии, Пифагор проходил мимо мастерской медника, который склонился над наковальней с куском металла. Заметив различие в тонах между звуками, издаваемыми различными молоточками и другими инструментами при ударе о металл, и тщательно оценив гармонии и дисгармонии, получающиеся от комбинации этих звуков, Пифагор получил первый ключ к понятию музыкального интервала в диатонической шкале. Он вошёл в мастерскую и после тщательного осмотра инструментов и прикладывания в уме их веса вернулся в собственный дом, сконструировал балку, которая была прикреплена к стене, и приделал к ней через равные интервалы четыре струны, во всём одинаковые. К первой из них прикрепил вес в двенадцать фунтов, ко второй - в девять, к третей - в восемь, и к четвёртой - в шесть фунтов. Эти различные веса соответствовали весу молотков медника.

Пифагор обнаружил, что первая и четвёртая струны, когда звучат вместе, дают гармонический интервал октавы, потому что удваивание веса имело тот же эффект, что и укорачивание струны наполовину. Натяжение первой струны было в два раза больше, чем четвёртой струны, и, как говорят, их соотношение равно 2:1, или двукратное. Подобным же рассуждением он пришёл к заключению, что первая и третья струны дают гармонию диапенте, или квинту. Натяжение первой струны было в полтора раза больше, нежели третьей струны, и их соотношение было 3:2, или полуторное. Продолжая это исследование, Пифагор открыл, что первая и вторая струны дают гармонию терция, натяжение первой струны на треть больше, чем второй, их соотношение 4:3. Третья и четвёртые струны, имея то же соотношение, что и первая и вторая, дают ту же гармонию.

Ключ к гармоническому соотношению скрыт в знаменитом Пифагоровском тетрактисе, или пирамиде из точек или запятых (фигура №1 на картине). Тетрактис образован из первых четырёх чисел: 1, 2, 3, 4, которые в их пропорциях открывают интервалы октавы, диапенте и диатессарон. Хотя теория гармонических интервалов, изложенная выше, является правильной, молоточки, бьющие по металлу в описанной выше манере, не дают тех тонов, которые им приписываются. По всей вероятности, Пифагор разработал свою теорию гармонии, работая с монохордом (изобретение, состоящее из одной струны, натянутой между зажимами и снабженное подвижными ладами). Для Пифагора музыка была производной от божественной науки математики, и её гармонии жестоко контролировались математическими пропорциями. Пифагорейцы утверждали, что математика демонстрирует точный метод, которым Бог установил и утвердил Вселенную. Числа, следовательно, предшествуют гармонии, так как их неизменные законы управляют всеми гармоническими пропорциями. После открытия этих гармонических соотношений Пифагор постепенно посвятил своих последователей в это учение, как в высшую тайну своих Мистерий. Он разделил множественные части творений на большое число плоскостей или сфер, каждой из которых он приписал тон, гармонический интервал, число, имя, цвет и форму. Затем он перешёл к доказательству точности его дедукций, демонстрируя их на различных плоскостях разума и субстанций, начиная с самых абстрактных логических посылок и кончая наиболее конкретными геометрическими телами. Из общего факта согласованности всех этих различных методов доказательства он установил безусловное существование определённых естественных законов. Таким образом, никакая вещь для Пифагора не была просто вещью, все, по его мнению, имело определенную сущность.,, ,

3.2. Пифагор – математик

Пифагору принадлежит, кроме знаменитой теоремы, еще множество математических открытий. На основе нумерологии Пифагора позднее появилась такая наука, как теория чисел. Пифагору также принадлежат открытия:

1)теоремы о сумме внутренних углов треугольника;

2)построение правильных многоугольников и деление плоскости на некоторые из них;

3)геометрические способы решения квадратных уравнений;

4)деление чисел на чётные и нечётные, простые и составные; введение фигурных, совершенных и дружественных чисел;

5)открытие иррациональных чисел.

В союзе пифагорейцев все открытия причислялись Пифагору, поэтому сейчас уже никто не определит, какие открытия были сделаны Пифагором, а какие его учениками. ,

3.3. Музыка и Пифагор

Как уже говорилось, Пифагор считал музыку важнейшим элементом человеческой жизни. Пифагору принадлежит учение о терапевтическом эффекте музыки. Он не колебался относительно влияния музыки на ум и тело, называя это “музыкальной медициной”. Он полагал, «что музыка во многом содействует здоровью, если пользоваться ею соответственно подобающим ладам, так как человеческая душа, и весь мир в целом имеют музыкально-числовую основу».

По вечерам среди пифагорейцев проводилось хоровое пение, сопровождавшееся струнными инструментами. ”Отходя ко сну, пифагорейцы освобождали разум от после проведенного дня некоторыми специальными мелодиями и таким путем обеспечивали себе спокойный сон, а, встав ото сна, снимали сонную вялость и оцепенение с помощью другого рода мелодий.

Пифагор воздействовал музыкой и пением и на больных людей, леча таким образом некоторые болезни, однако, правда ли это, понять сейчас нельзя.

Пифагор классифицировал мелодии, применявшиеся для лечения, по болезням и имел для каждого заболевания собственный музыкальный рецепт. Известно, что Пифагор отдавал явное предпочтение струнным музыкальным инструментам и предупреждал своих учеников, чтобы они не прислушивались, даже мимолетно, к звукам флейты и цимбал, так как, по его мнению, они имеют звучание резкое, торжественно-манерное и несколько не благородное.

3.4. Пифагор о космосе

Пифагор много размышлял об устройстве вселенной, он является создателем особого соотношения геометрических тел и устройства вселенной. Пифагор выявил соотношение фигур со стихиями. Тетраэдр (пирамида), представлял собой огонь, куб - землю, восьмигранный октаэдр - воздух, двадцатигранный икосаэдр - воду. А весь мир, "всеобъемлющий эфир", Пифагор представлял в форме пятиугольного додекаэдра. По легенде только Пифагор один из всех слышал музыку сфер. Пифагор рассматривал Вселенную как громаднейший монохорд с одной струной, прикрепленной верхним концом к абсолютному духу, а нижним – к абсолютной материи, то есть струна натянута между небом и землей. Считая внутрь от периферии небес, Пифагор разделил Вселенную, по одной версии, на 9 частей, согласно другой, – на 12. Система мироустройства была такой. Первая сфера была эмпириями, или же сферой неподвижных звезд, которая являлась обиталищем бессмертных. Со второй по двенадцатую были сферы по порядку Сатурна, Юпитера, Марса, Солнца, Венеры, Меркурия, Луны, огня, воздуха, воды и земли.

Пифагорейцы давали имена различным нотам диатонической шкалы, исходя из скорости и величины планетарных тел. Каждая из этих гигантских сфер мчалась через бесконечное пространство, как полагали, и издавала звук определенного тона, который возникал за счет непрерывного смещения эфирной пыли. Теория, что планеты при своем вращении вокруг земли производят определенные звуки, отличающиеся друг от друга в зависимости от величины, быстроты движения тел и их удаления, была общепринятой у греков. Так Сатурн, как наиболее удаленная планета, давал самый низкий звук, а Луна, ближайшая планета, самый высокий. Греки также осознавали фундаментальное соотношение между отдельными сферами семи планет и семью священными гласными звуками. Первые небеса произносят священный гласный звук Α (Альфа), вторые небеса – священный звук Ε (Эпсилон), третьи – Η (Эта), четвертые Ι (Иота), пятые – Ο (Омикрон), шестые – Υ (Ипсилон) , седьмые небеса – священную гласную Ω (Омега). Когда семь небес поют вместе, они производят полную гармонию. ,

ГЛАВА 4. СИМВОЛЫ НА КАРТИНЕ

4.1.Тетрактис Пифагора

Как уже говорилось, целью моего проекта является нахождение значений символов, изображенных на картине. Так что же означают эти загадочные символы?

В верхней части картины, над головой Пифагора, изображен знаменитый тетрактис. Что же это такое?

Тетрактис – пожалуй, самая загадочная фигура на всей картине. Тетрактис является важнейшим понятием философии Пифагора. Как уже упоминалось выше, он состоит из первых четырех натуральных чисел, которые в сумме дают десять (сакральное число для пифагорейцев) и образуют треугольник (тоже имеющий мистическое значение). Каждое из четырех чисел несет значение (мистическое, разумеется). Единица означает точку, двойка – линию, тройка – плоскость и четверка – тело. Заключенное в треугольник все вместе образовывало вселенную во всем ее многообразии. Тетрактис являлся священным для пифагорейцев, им клялись в самых важных случаясь.

Вся численно-пропорциональная теория Пифагора находит свое отношение в тетрактисе. Пифагор считал, что в нем заключены важнейшие гармонические интервалы, которые составляют гармонию Вселенной.,,

4.2. Пирамида

На картине ясно видна пирамида, которую Пифагор держит в руке. Известно, что Пифагор много времени провел, изучая геометрические тела и, во-первых, придал каждому числовое значение, во-вторых, придал каждому телу сакральное значение.

В юности Пифагор долгое время жил в Египте. Судя по всему, пирамиды его впечатлили. Он исследовал пирамиду как геометрическое тело, и решил, что она имеет важное духовное значение (впрочем, как и все у Пифагора). Он считал, что в своей основе пирамида есть содержание "величественной и простой комбинации", на которой основан Порядок Вселенной. Совершенный квадрат в основании - символ божественного равновесия. Треугольники, сходящиеся кверху в одной точке – начало не только геометрическое, но и духовное, первоисточник всего сущего.

Вершина пирамиды соединяет духовную землю и космическую энергию - это есмь Огонь, астральный Свет.,

4.3. Глобус

Существует версия, что Пифагор считал Землю шарообразной. Шар был его любимой геометрической фигурой (видимо, потому что удобный и без углов). Пифагор приписывал шару совершенство. Тогда, по мнению Пифагора, Земля должна была иметь форму шара, то есть идеальной геометрической фигуры. Вполне возможно, что Пифагор мог поместить на глобус карту известных в то время земель, Ойкумену то есть (это Средиземноморье и Малая Азия, греки не обладали масштабом мысли Чингисхана).

Пифагор не считал себя музыкантом, однако он учил играть на лире. Пифагор признавал только струнные инструменты, считая их звучание наиболее благородным. Игра на лире была для него таким же естественным занятием как, скажем, обед.

Многие древние инструменты имеют семь струн, и, по преданию, Пифагор был тем, кто добавил восьмую струну к лире Терпандра. Семь струн всегда соотносились с семью органами человеческого тела и с семью планетами.

4.5.Чертежи Пифагора

В Древней Греции искусство письма было развито, и Пифагор наверняка умел писать. Свои математические выкладки он, вероятно записывал. Бумаги, правда, греки не знали, поэтому писал он на пергаменте. Наверное, у пифагорейцев со временем накопилась целая библиотека, которая погибла во время разгрома союза.

4.6. Инструменты

Если внимательно рассматривать картину, то можно заметить на столе чертежные инструменты. Сейчас сложно сказать, были ли они известны до Пифагора, или же он является изобретателем циркуля и угольника, но при построении правильных многоугольников он их использовал. Существует мнение, что циркуль и угольник знали еще в Древнем Египте, и Пифагор позаимствовал это изобретение.

4.7. Пифагоровы штаны

Сбоку на картине видны «Пифагоровы штаны». Это доказательство его знаменитой теоремы, которое Пифагор, по-видимому, нашел. Сущуествует множество мнений возникновения этой теоремы, однако, Пифагор в настоящее время считается первооткрывателем не самой теоремы, а ее доказательства.

ГЛАВ 5. ТЕОРЕМА ПИФАГОРА

5.1. История теоремы Пифагора

Много открытий сделал Пифагор, много нового принес он в математику.

Однако, без сомнения, самым важным его открытием стала теорема, благодаря которой он стал всемирно известным, и которая в настоящее время носит его имя. История появления этой теоремы до конца не изучена, однако, в настоящее время считается, что Пифагор не является первооткрывателем этой теоремы. Она встречается за тысячу лет до Пифагора в вавилонских летописях. Пифагор долгое время учился у вавилонских мудрецов, и, вероятно, именно там он и узнал впервые об этой теореме. Также теорема Пифагора (точнее, ее частные случаи) были известны в Индии и Древнем Китае. Однако, древнеиндийские мудрецы не использовали полноценного доказательства, они достраивали чертеж до квадрата и далее доказательство сводилось к визуальному наблюдению. По всей видимости, Пифагор первым нашел доказательство этой теоремы, поэтому сейчас она носит именно его имя. Впоследствии были найдены другие доказательства этой теоремы, сейчас, по одним данным, этих доказательств около трехсот, по другим данным, около пяти сотен.

5.2. Теорема Пифагора в школьном курсе геометрии

В современных учебниках по геометрии теорема Пифагора сформулирована так: «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов». В различных учебниках приведены разные доказательства этой теоремы. Такое доказательство приводится в учебнике:

https://pandia.ru/text/79/553/images/image003_63.gif" width="12" height="23">.gif" width="27" height="17 src=">·AD=AC. Аналогично cos B=. Отсюда AB · BD = BC. Складывая полученные равенства почленно и замечая, что AD+DB=AB, получим: AC + BC = AB(AD+DB)=ABDIV_ADBLOCK15">

Каждый ученик хоть когда-то слышал шутку: «Пифагоровы штаны на все стороны равны». Однако, в приведенном выше доказательстве и в помине нет ничего похожего на штаны. Откуда же тогда взялась эта шутка? Почему именно штаны?

5.3. Почему штаны?

Обоснование шутки вытекает из истории появления теоремы. Предполагают, что во времена Пифагора теорема звучала по-другому: «Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника в два раза больше площади квадрата, построенного на катетах». Таким образом, на чертеже получается некое подобие штанов. Однако, квадраты, построенные на катетах треугольника, будут равны только в том случае, если прямоугольный треугольник равнобедренный. Тогда, действительно, если визуально разделить плоскость, в которой лежит треугольник, то окажется, что площадь квадрата, построенного на гипотенузе, будет в два раза больше площади квадрата, построенного на катетах, квадраты на катетах будут равны.

DIV_ADBLOCK16">

https://pandia.ru/text/79/553/images/image010_1.jpg" width="131" height="164 id=">.jpg" width="129" height="161 id=">

Доказательства методом достроения.

Сущность этого метода состоит в том, что к квадратам, построенным на катетах, и к квадрату, построенному на гипотенузе, присоединяют равные фигуры таким образом, чтобы получились равновеликие фигуры.

На рис. 7 изображена обычная Пифагорова фигура – прямоугольный треугольник ABC с построенными на его сторонах квадратами. К этой фигуре присоединены треугольники 1 и 2, равные исходному прямоугольному треугольнику.

https://pandia.ru/text/79/553/images/image014_0.jpg" width="108" height="142 id=">

На рис. 8 Пифагорова фигура достроена до прямоугольника, стороны которого параллельны соответствующим сторонам квадратов, построенных на катетах. Разобьем этот прямоугольник на треугольники и прямоугольники. Из полученного прямоугольника вначале отнимем все многоугольники 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, остался квадрат, построенный на гипотенузе. Затем из того же прямоугольника отнимем прямоугольники 5, 6, 7 и заштрихованные прямоугольники, получим квадраты, построенные на катетах.

Теперь докажем, что фигуры, вычитаемые в первом случае, равновелики фигурам, вычитаемым во втором случае.

Рис. 9 иллюстрирует доказательство, приведенное Нассир-эд-Дином (1594 г.). Здесь: PCL – прямая;

KLOA = ACPF = ACED = a;

LGBO = CBMP = CBNQ = b;

AKGB = AKLO + LGBO = c;

DIV_ADBLOCK18">

Моя гипотеза о том, что символы были связаны с деятельностью Пифагора, подтвердилась. Символ №1 обозначает тетрактис – основу философии Пифагора, символ №2 –глобус, считается, что Пифагор считал Землю шарообразной, символ №3 обозначает пирамиду, которая имеет прямое отношение к философии Пифагора. Символ №4 («пифагоровы штаны») иллюстрирует доказательство знаменитой теоремы Пифагора. Символы №5 и №6 иллюстрируют вещи, которые Пифагор, по-видимому, использовал при работе, это чертежи и чертежные инструменты. Символ №7 обозначает лиру – музыкальный инструмент, на котором Пифагор играл. Пифагор известен как создатель нот. Символ №8 означает, по-видимому, монаду в виде дерева жизни, монада – основа философии Пифагора.

Существует множество способов доказательства теоремы Пифагора. «Пифагоровы штаны» являются доказательством знаменитой теоремы методом достроения до квадратов. Во второй гипотезе я предполагал, что в доказательстве могут использоваться различные построения квадратов. Такие доказательства и вправду существуют, поэтому можно считать вторую гипотезу тоже подтвержденной. «Пифагоровы штаны» - это шуточное выражение, помогающее ученикам легче запомнить доказательство. Шутка основана на визуальном сходстве чертежа со штанами, которые получаются при доказательстве.

Списки литературы

греческих философов

Сигачёв А. А.

Электронный журнал «

Знание. Понимание. Умение