Пифагор открытия. Где правда, а где вымысел? Научные достижения Пифагора в области математики

ОТКРЫТИЯ ПИФАГОРА

Пифагор Самосский, древнегреческий философ, великий посвященный Земли, политический и религиозный деятель, математик, основатель пифагореизма. Его главное жизненное понятие - «Все есть Число». Так обычно указывается в энциклопедиях и его жизнеописаниях.

Но то, кем был, кто есть ныне и кем будет Пифагор в будущем, остается космической Тайной...

Он – гениальнейший ученый, великий посвященный философ, мудрец, основатель прославленной школы пифагорейцев и духовный учитель целого ряда выдающихся философов с мировым именем. Пифагор стал родоначальником учений о Числах, Музыке небесных сфер и Космосе, создал основу монадологии и квантовой теории строения материи. Он сделал открытия огромной важности в области таких наук, как математика, музыка, оптика, геометрия, астрономия, теория чисел, теория суперструн (Земного монохорда), психология, педагогика, этика.

Свою философию Пифагор развивал на основе знаний законов взаимосвязей видимого и невидимого мира, единства духа и материи, на понятии бессмертия души и ее постепенного очищения через переселение (теория инкарнации). Множество легенд связано с именем Пифагора, а его ученики смогли завоевать себе славу и стали выдающимися людьми, благодаря трудам которых нам стали известны основы учения Пифагора, его высказывания, практические и этические советы, а также теоретические постулаты и духовные сказки Пифагора.

Возможно, не каждый из нас сможет вспомнить теорему Пифагора, но присказку «Пифагоровы штаны на все стороны равны» знают все. Пифагор, кроме всего прочего, был довольно хитрым человеком. Всех своих учеников - пифагорейцев, великий ученый научил простой тактике, которая была очень выгодна для него: сделал открытия – припиши их своему учителю. Может быть, это довольно спорное суждение, но именно благодаря своим ученикам за Пифагором числится действительно невероятное количество открытий:

В геометрии: знаменитая и любимая всеми теорема Пифагора, а также построение отдельных многогранников и многоугольников.

В географии и астрономии: одним из первых выразил гипотезу, что Земля круглая, а также считал, что мы не одиноки во Вселенной.

В музыке: определил, что звук зависит от длины флейты или струны.

В нумерологии: в наше время нумерология стала известной и довольно популярной, но именно Пифагор совместил числа с прогнозами на будущее.

Пифагор учил, что как начало, так и конец всего существующего заключается в определенной абстрактной величине, так называемой Монадой. Она представляет собой непознаваемую абсолютную пустоту, хаос, прародину всех богов и вместе с тем вмещает в себя полноту бытия в форме божественного Света. Монада, как эфир, пронизывает все вещи, однако не находится в какой-то одной из них. Это – сумма всех чисел, которая рассматривается всегда как неделимое целое, как единица.

Пифагорейцы изображали Монаду фигурой, которая состоит из десяти точек – так называемых узлов. Все эти десять узлов, названных пифагорейцами тетрактисом, между собой создают девять равносторонних треугольников, которые олицетворяют всю полноту всеобщей пустоты и Крест Животворящий.

Считается также, что Пифагор создал основы планиметрии, ввел широкое и обязательное использование доказательств в геометрии, создал учение о подобии.

Все эти открытия Пифагор сделал более двух с половиной тысячелетий назад! Открытия Пифагора, как и его верных учеников, живут и будут жить в будущем.

История теоремы Пифагора

Великие открытия Пифагора-математика нашли свое применение в разные времена и по всему миру. В наибольшей степени это касается теоремы Пифагора.

Например, в Китае особое внимание в этом плане следует обратить на математическую книгу Чу-пей, в которой так сказано об известном пифагоровом треугольнике, имеющем стороны 3, 4, 5: «Если разложить прямой угол на составные части, тогда соединяющая концы всех его сторон линия, будет 5, тогда как основание будет 3 и высота 4». Эта же книга демонстрирует рисунок, который аналогичен одному из чертежей в индусской геометрии Басхары.

Выдающийся немецкий исследователь истории математики Кантор считает, что равенство Пифагора 3?+4?=5? знали уже в Египте приблизительно в 2300 годах до н. э., в период правления царя Аменемхета I (в соответствии с папирусом 6619 Берлинского музея). Как считает Кантор, гарпедонапты, или так называемые «натягиватели веревок», прямые углы строили с помощью прямоугольных треугольников, стороны которых были - 3, 4, 5. Их способ построения довольно легко воспроизводится. Если взять кусок веревки длиной 12 м, привязать к нему цветные полоски – одну на трехметровом расстоянии от одного конца, а другую в 4 метрах от другого, то прямой угол будет заключен между двумя сторонами - 3 и 4 метра. Можно возразить гарпедонаптам, что такой способ построения будет лишним, если взять, к примеру, деревянный треугольник, которым пользуются все плотники. Действительно существуют египетские рисунки, например, с изображением столярной мастерской, на которых встречается такой инструмент. Но тем не менее, факт остается фактом и пифагоров треугольник использовался еще в древнем Египте.

Немногим больше сведений есть о теореме Пифагора, применяемой у вавилонян. В найденном тексте, который относят к временам Хаммураби, а это 2000 год до н. э., есть приблизительное определение гипотенузы прямоугольного треугольника. Следовательно, это подтверждает, что в Двуречье уже производили вычисления со сторонами прямоугольных треугольников, хотя бы в некоторых случаях. Математик Ван-дер-Варден из Голландии, с одной стороны, используя сегодняшний уровень знаний о вавилонской и египетской математике, и с другой, основываясь на тщательном изучении греческих источников, пришел к таким выводам: «Заслуга первых греческих математиков: Фалеса, Пифагора и пифагорейцев – не открытие математики, а ее обоснование и систематизация. Основанные на расплывчатых представлениях вычислительные рецепты они смогли превратить в точную науку».

У индусов, наряду с вавилонянами и египтянами, геометрия тесно связывалась с культом. Вполне возможно, что теорема Пифагора в Индии была известна уже в 18 веке до н. э.

«Перечень математиков», который предположительно составил Евдем, говорит о Пифагоре так: «Как сообщают, занятие данной отраслью знания (геометрией) Пифагор превратил в настоящую науку, проанализировав ее основы с высочайшей точки зрения и исследовав ее теории более умственным и менее материальным образом».

Дерево Пифагора

Дерево Пифагора - один из видов фрактала, который основан на фигуре, известной под именем «Пифагоровы штаны».

Доказывая свою знаменитую теорему, Пифагор построил фигуру, в которой на каждой стороне прямоугольного треугольника были расположены квадраты. Спустя время эта фигура Пифагора превратилась в целое дерево. Первым дерево Пифагора построил в период второй мировой войны А. Босман, пользуясь обычной чертежной линейкой.

Одним из основных свойств дерева Пифагора считается то, что когда площадь первого квадрата составляет единицу, то на каждом из уровней сумма площадей квадратов также будет равна единице. Классическое дерево Пифагора имеет угол, равный 45 градусам, но также можно построить обобщённое дерево Пифагора, используя другие углы. Такое дерево называют обдуваемым ветром деревом Пифагора. Если изобразить только отрезки, которые соединяют каким-либо образом определенные «центры» треугольников, тогда получится обнаженное дерево Пифагора.

Дерево Пифагора - это фрактал, сгенерированный следующим образом:

Начните с единичного квадрата. Затем, выбрав одну из его сторон, как основание (в анимации нижняя сторона является основанием):

Постройте прямоугольный треугольник на противоположной основанию стороне с гипотенузой, совпадающей с этой стороной, и отношением сторон 3:4:5. Заметьте, что меньший катет должен быть справа относительно основания (см. анимацию).

На каждом катете прямоугольного треугольника постройте квадрат со стороной, совпадающей с этим катетом.

Повторите это процедуру для обоих квадратов, считая за основания их стороны, касающиеся треугольника.

Фигура, получившаяся после бесконечного числа итераций, является деревом Пифагора.

Пифагор Самосский (580-500 гг. до н. э.) - древнегреческий мыслитель, математик и мистик. Он создал религиозно-философскую школу пифагорейцев.

Историю жизни Пифагора трудно отделить от легенд, представляющих его в качестве совершенного мудреца и великого посвящённого во все таинства греков и варваров. Ещё Геродот называл его «величайшим эллинским мудрецом». Основными источниками по жизни и учению Пифагора являются сочинения философа-неоплатоника Ямвлиха, «О Пифагоровой жизни»; Порфирия «Жизнь Пифагора»; Диогена Лаэртского, «Пифагор». Эти авторы опирались на сочинения более ранних авторов, из которых следует отметить ученика Аристотеля Аристоксена родом из Тарента, где сильны были позиции пифагорейцев.

Краткая биография Пифагора:

Самые ранние из известных источников об учении этого мыслителя появились только спустя 200 лет после его смерти. Однако именно на них основывается биография Пифагора. Сам он не оставил потомкам сочинений, поэтому все сведения о его учении и личности основываются лишь на трудах последователей, которые не всегда были беспристрастны.

Родился Пифагор в Сидоне Финикийском около 580 (по другим источникам около 570) года до н. э. Родители Пифагора - Партенида и Мнесарх с острова Самос. Отец Пифагора был, по одной версии, камнерезом, по другой - богатым купцом, получившим гражданство Самоса за раздачу хлеба во время голода. Предпочтительнее представляется первая версия, так как Павсаний, который свидетельствовал об этом, приводит генеалогию этого мыслителя. Партенида, мать его, позднее была мужем переименована в Пифаиду. Она происходила из рода Анкея, знатного человека, основавшего на Самосе греческую колонию.

Великая биография Пифагора была якобы предопределена еще до его рождения, которое как будто было предсказано в Дельфах Пифией, поэтому его назвали именно так. Пифагор означает «тот, о ком было объявлено Пифией». Эта предсказательница сообщила будто бы Мнесарху, что будущий великий человек принесет столько добра и пользы людям, сколько никто другой впоследствии. На радостях от этого отец ребенка даже дал новое имя своей жене, Пифаида, а сына своего назвал Пифагором «тем, о ком было объявлено Пифией».

Существует другая версия появления этого имени. Более того, говорят, что это прозвище, и получено оно им за способность изрекать истину. От имени жрицы-прорицательницы из храма Аполлона Пифии. И значение его – «убеждающий речью».

Известно имя первого его учителя. Им был Гермодамас. Этот человек, который привил ученику любовь к живописи и музыке, познакомил с «Иллиадой» и «Одиссеей».

Восемнадцатилетним юношей покинул Пифагор родной остров. Спустя несколько лет, проведенных в путешествиях и во встречах с мудрецами из разных краев, прибыл в Египет. В его планы входит обучение у жрецов, постижение древних премудростей. В этом ему помогает рекомендательное письмо тирана Самосса Поликрата к фараону Амасису. Теперь ему доступно то, о чем не могут даже мечтать многие чужеземцы: не только математика и медицина, но и таинства. Пифагор провел здесь целых 22 года. И покинул страну в качестве пленника царя Персии Камбиза, завоевавшего Египет в 525 году до н.э. Следующие 12 лет прошли в Вавилоне.

На родной Самос он смог вернуться лишь в 56, и был признан соотечественниками мудрейшим из людей. У него здесь нашлись и последователи. Многих привлекает мистическая философия, здоровый аскетизм и строгая мораль. Проповедовал Пифагор нравственное облагораживание народа. Его можно было достичь там, где власть находится в руках знающих и мудрых людей, которым повинуется народ безоговорочно в одном и сознательно в другом, как нравственному авторитету. Именно Пифагору приписывает традиция введение таких слов, как «философ» и «философия».

Ученики этого мыслителя образовали религиозный орден, своеобразное братство посвященных, которое состояло из касты единомышленников, обожествлявших учителя. Данный орден в Кротоне фактически пришел к власти. Все члены ордена становились вегетарианцами, которым ни есть мясо, ни жетвенных зверей приносить богам запрещено было. Употреблять пищу животного происхождения – то же самое, что и заниматься каннибализмом. История сохранила даже забавные порядки в этом почти религиозном ордене. Например, они не позволяли ласточкам вить гнезда под крышами своих домов, или не могли дотрагиваться до белого петуха, или бобы есть. Существует и иная версия, по которой ограничение действовало лишь в отношении определенных видов мяса.

В конце 6 века до н. э. из-за антипифагорейских настроений философу пришлось отправиться в Метапонт, другую греческую колонию, где он скончался. Здесь через 450 лет, во время правления Цицерона (I век до н. э.), показывали склеп этого мыслителя в качестве местной достопримечательности. Как и дата его рождения, точная дата смерти Пифагора неизвестна, только предполагается, что он прожил 80 лет.

Пифагор, по Ямвлиху, возглавлял тайное общество 39 лет. Основываясь на этом, дата смерти его - 491 год до н. э., когда начался период греко-персидских войн. Ссылаясь на Гераклида, Диоген говорил, что этот философ умер в возрасте 80 лет, или даже в 90, по другим неназванным источникам. То есть дата смерти отсюда - 490 год до н. э. (или, что маловероятно, 480). В своей хронологии Евсевий Кесарийский указал как год смерти этого мыслителя 497 до н. э. Таким образом, биография этого мыслителя во многом вызывает сомнения.

Научные достижения и труды Пифагора:

Самые ранние известные источники об учении Пифагора появились лишь 200 лет спустя после его смерти. Сам Пифагор не оставил сочинений, и все сведения о нём и его учении основываются на трудах его последователей, не всегда беспристрастных.

1) В области математики:

Пифагор сегодня считается великим космологом и математиком древности, но ранние свидетельства не упоминают о подобных заслугах. Ямвлих пишет про пифагорейцев, что у них существовал обычай приписывать своему учителю все достижения. Этот мыслитель считается античными авторами создателем известной теоремы о том, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равняется сумме квадратов его катетов (теорема Пифагора). Как биография этого философа, так и его достижения, является во многом сомнительной. Мнение о теореме, в частности, основано на показаниях Аполлодора-исчислителя, личность которого не была установлена, а также на стихотворных строках, авторство которых также остается загадкой. Историки современности предполагают, что этот мыслитель теорему не доказывал, но мог передать это знание грекам, которое было известно еще за 1000 лет в Вавилоне до того времени, каким датируется биография математика Пифагора. Хотя существует сомнение в том, что сделать это открытие удалось именно этому мыслителю, нельзя найти весомых аргументов для того, чтобы оспорить данную точку зрения. Кроме доказательства вышеупомянутой теоремы, этому математику также приписывают изучение целых чисел, их свойств и пропорций.

2) Открытия Аристотеля в области космологии:

Аристотель в работе «Метафизика» затрагивает развитие космологии, но вклад Пифагора никак не озвучен в ней. Интересующему нас мыслителю приписывают также открытие того, что Земля круглая. Однако Феофраст, самый авторитетный в этом вопросе автор, отдает его Пармениду. Несмотря на спорные моменты, заслуги в космологии и математике школы пифагорейцев являются бесспорными. По Аристотелю, настоящими из них были акусматики, которые следовали учению о переселении душ. Они рассматривали математику как науку, исходящую не столько от их учителя, сколько от одного из пифагорейцев, Гиппаса.

3) Сочинения, созданные Пифагором:

Не писал никаких трактатов этот мыслитель. Невозможно было составить труд из устных наставлений, обращенных к простому народу. А тайное оккультное учение, предназначенное для избранных, доверить книге было также нельзя. Диоген перечисляет некоторые названия книг, будто бы принадлежавших Пифагору: «О природе», «О государстве», «О воспитании». Но за первые 200 лет, прошедшие после его смерти, ни один из авторов, включая Аристотеля, Платона, а также их преемников в Лицее и Академии, не приводит никаких цитат из сочинений Пифагора и даже не указывает на их существование. Античным писателям с начала новой эры были неизвестны письменные работы Пифагора. Об этом сообщают Иосиф Флавий, Плутарх, Гален. Компиляция из высказываний этого мыслителя появилась в III веке до н. э. Она называется «Священное слово». Позднее из нее возникли «Золотые стихи» (которые относят иногда, без веских причин, к IV веку до н. э., когда рассматривается различными авторами биография Пифагора).

4) Кружка Пифагора:

Довольно хитрое изобретение. Не представляется возможным налить ее до краев, потому что все содержимое кружки сразу вытечет. Жидкость должна быть в ней только до определенного уровня. С виду обычная кружка, отличает ее от других колонка в центре. Она получила название «кружки жадности». Даже сегодня в Греции она пользуется заслуженным спросом. А не знающим меры в потреблении спиртного, она даже рекомендуется.

5) Ораторский талант:

Его у Пифагора никто не подвергает сомнению. Оратором он был великим. Доподлинно известно, что после самой первой его публичной лекции у него появились ученики, две тысячи. Целыми семьями они, проникнувшись идеями своего учителя, готовы были начать новую жизнь. Их пифагорейское сообщество стало своеобразным государством в государстве. Все правила и законы, выработанные Учителем, действовали в их Великой Греции. Собственность здесь была коллективной, даже научные открытия, которые, кстати, приписывались исключительно Пифагору, относились к его личным заслугам даже, когда учителя уже не было в живых.

Пифагор - цитаты, афоризмы, высказывания:

*Две вещи делают человека богоподобным: жизнь для блага общества и правдивость.

*Как старое вино непригодно к тому, чтобы его много пить, так и грубое обращение непригодно для собеседования.

*Берегите слезы ваших детей, дабы они могли проливать их на вашей могиле.

*Одинаково опасно и безумному вручать меч и бесчестному власть.

*Не считай себя великим человеком по величине твоей тени при заходе солнца.

*Из двух человек одинаковой силы сильнее тот, кто прав.

*Как ни коротки слова «да» и «нет», все же они требуют самого серьезного размышления.

*Для познания нравов какого ни есть народа старайся прежде изучить его язык.

*Полезнее наобум бросить камень, чем пустое слово.

*Живи с людьми так, чтобы твои друзья не стали недругами, а недруги стали друзьями.

*Никто не должен преступать меру ни в пище, ни в питии.

*Будь благословенно божественное число, породившее богов и людей.

*Шутку, как и соль, нужно употреблять с умеренностью.

*Для того чтобы жить долго, приобрети для себя старого вина и старого друга.

*Избери лучшее, а привычка сделает его приятным и легким.

*Во время гнева не должно ни говорить, ни действовать.

*Статую красит вид, а человека - его деяния.

*Лесть подобна оружию, нарисованному на картине. Она доставляет приятность, а пользы никакой.

*Не гоняйся за счастьем: оно всегда находится в тебе самом.

30 интересных фактов о Пифагоре:

1.Имя Пифагора знаменито по его теореме. И это является самым большим достижением этого человека.

2.Давно известно имя «отца» демократии. Это Платон. Но в основу своего учения им положены идеи Пифагора, можно сказать, дедушки.

3.По мнению Пифагора, все в мире отражается в цифрах. Любимым его числом было 10.

4.Ни в одном из свидетельств раннего времени нет упоминаний о заслугах Пифагора как величайшего космолога, математика древности. А таковым он считается сегодня.

5.Уже при жизни он считался полубогом, чудотворцем и абсолютным мудрецом, своего рода Эйнштейном IV века до нашей эры. Нет более загадочного великого человека в истории.

6.Однажды Пифагор рассердился на одного из своих учеников, который покончил с собой от горя. Философ с тех пор решил не выплескивать больше никогда свое раздражение на людей.

7.Приписывали Пифагору предания также умение исцелять людей, используя, в том числе, прекрасное знание различных лекарственных растений. Влияние на окружающих этой личности трудно переоценить.

8.В действительности Пифагор это не имя, а прозвище великого философа.

9.Пифагор отличался прекрасной памятью и развитой любознательностью.

10.Пифагор был знаменитым космологом.

11. Всегда было окружено имя Пифагора множеством легенд еще при его жизни. Например, считалось, что он был способен управлять духами, знал язык животных, умел прорицать, а птицы могли изменить направление полета под влиянием его речей.

12.Пифагор первым сказал, что душа человека после его смерти снова возрождается.

13.С юных лет Пифагора тянуло к путешествиям.

14.У Пифагора была собственная школа, которая включала в себе 3 направления: политическое, религиозное и философское.

15.Пифагор проводил эксперименты с цветом на психику людей.

16.Пифагор старался найти гармонию чисел в природе.

17. Пифагор считал себя в прошлой жизни борцом за Трою.

18.Теория музыки была развита именно этим талантливым мудрецом.

19.Пифагор погиб, спасая от пожара собственных учеников.

20. Рычаг был придуман этим философом.

21.Великим оратором был Пифагор. Он этому искусству обучал тысячи людей.

22.В честь Пифагора назван кратер на Луне.

23.Пифагор всегда считался мистиком.

24.Пифагор считал, что секрет всей сущности на Земле заключается в числах.

25.Женился Пифагор, когда ему было 60 лет. И женой стала ученица этого философа.

26.Первая лекция, которую прочел Пифагор, привела к нему 2000 человек.

27.Вступая в школу Пифагора, людям приходилось отказываться от своего имущества.

28.Среди последователей этого мудреца были достаточно знатные люди.

29.Первые упоминания о жизни и деятельности Пифагора стали известны лишь после того, как прошло 200 лет со дня его смерти.

30.Школа Пифагора попала под немилость государства.

Биография Пифагора еще при жизни учёного обросла всевозможными легендами, порой совсем фантастическими. Не оставив о себе никаких личных записей, Пифагор остается значимой фигурой как в философии, так и в математике.

Биография древнегреческого философа, математика и мистика Пифагора достоверно неизвестна. Он не оставил о себе никаких записей, и единственными источниками о его жизни являются сочинения учеников и последователей учёного. До нас дошло огромное количество свидетельств о его жизни, но многие из них настолько фантастические и полны домыслов, что может говорить о его популярности, хотя и ставит в трудное положение историков. Примерную дату рождения Пифагора исследователи ставят между 570 и 590 годами до н.э. Из сочинения его ближайшего ученика Аристоксена нам известно, что Пифагор провёл детство на острове Самос, недалеко от побережья современной Турции. Его отец по разным версиям был либо купцом, либо камнерезом, что наиболее вероятно. Пифагор был хорошо образован, обучался игре на лире и стихосложению, мог декларировать сочинения Гомера. Уже в юности у него появились задатки к научной деятельности, которые замечали старшие его учителя – Ферекид, Анаксимандр, Гермодамант и Фалес, последний из которых оказал большое влияние на интерес Пифагора к математике и астрономии.

Повзрослевшему учёному уже становится тесен родной Самос, и он отправляется в путешествие, сведения о котором также очень разнятся. Тем не менее, авторы пишут, что Пифагор побывал в Милете, Египте, в халдейских землях, Вавилоне, на Крите и еще во многих местах, но эти данные не могут считаться достоверными. Самой достоверной считается версия Порфирия о том, что в возрасте 40-ка лет Пифагор уезжает в Италию и обосновывается в греческом городе-колонии Кротон, где и произошел расцвет его философской деятельности. Здесь он открывает свою школу, ученики которой впоследствии стали называться «пифагорейцами». Это был своего рода религиозный орден с большим уклоном в этику и мораль. В возрасте 60-ти лет Пифагор женится на своей ученице Теано, от брака с которой у учёного была дочь Дамо и сыновья Аримнест и Телавг. Вскоре из-за противоречий с местной властью Пифагор вынужден был уехать в другую греческую колонию – в город Метапонт. Большинство авторов указывают, что именно здесь он и умер, но дата смерти учёного также остаётся неизвестной. Широко используется приблизительный период с 500 по 490 годы до н.э. в качестве даты смерти Пифагора.

Традиционно считается, что до нас не дошли произведения самого Пифагора, существует версия, что он вообще не записывал свои труды. Из-за его большой популярности многие произведения приписывали авторству Пифагора, даже те, которые были написаны намного позднее. Интересным является и то, что при жизни и спустя примерно 150 лет Пифагор был известен не как учёный-математик, а как знаменитый мистик, эксперт по религиозным обрядам и чудотворец. Но, конечно, математическая деятельность стала главной для изучения в более позднем периоде вплоть до сегодняшнего дня.

Известная еще за более чем 2000 лет до Пифагора в Египте, Вавилоне и Китае, теорема о равенстве суммы квадратов длин катетов и квадрата длины гипотенузы прямоугольного треугольника получила своё название именно в честь этого ученого благодаря античным авторам. Теорема Пифагора, может быть выражена следующим образом:

a 2 + b 2 = c 2 , где a и b - длины катетов, а c - длина гипотенузы прямоугольного треугольника.

На данный момент в науке существует 367 различных доказательств теоремы. Такое внушительное число доказательств может объясняться тем, что значение теоремы действительно фундаментально для геометрии. Собственно вклад Пифагора в теорему состоит в том, что он использовал алгебраические методы для вычисления «пифагоровых троек» - упорядоченного набора трёх натуральных чисел, которые удовлетворяют уравнение, указанное выше.

Одно из доказательств, предложенное Евклидом, основывается на методе площадей. К сторонам треугольника строятся квадраты, и доказывается, что площадь квадрата, построенного на гипотенузе равна сумме площадей квадратов, которые построены на катетах. Это доказательство получило название «Пифагоровы штаны», а фраза «Пифагоровы штаны на все стороны равны» используется для запоминания теоремы школьниками.

Другое изобретение учёного, так же известное всем нам со школы, это таблица Пифагора, больше известная как таблица умножения. Этой таблицей активно пользовались ученики его школы. Таблица Пифагора записывалась в виде квадрата 10 на 10, но не цифрами, а греческими и финикийскими буквами с чертой над каждой из них.

Учение Пифагора было основано на том, что всё во Вселенной есть некие числа, а отношения между ними – математические. В этом смысле представляют большой интерес математические изыскания Пифагора в музыке. Казалось бы, как может сочетаться изучение музыки и такой строгой науки, как математика? Но именно благодаря Пифагору появилось учение о «пифагоровом строе» - математическое выражение частотных отношений между ступенями звукоряда. Он установил математическую зависимость гармонической вибрации струн лиры к длине струн. Пифагоров строй так же может применяться к другим инструментам.

Другим интересным изобретением учёного была так называемая «кружка Пифагора», иначе именуемая «кружка жадности». Эта кружка представляет собой обычную на первый взгляд чашу, но в центре располагается специальная колонка, внутри которой проходит изогнутый канал от дна чаши, выходящий наружу. Суть этого изобретения заключается в том, что если перелить жидкости больше положенной метки, то всё содержимое выльется через этот канал по закону сообщающихся сосудов. По легенде кружка использовалась для того, чтобы пьющий из неё вино не выпивал слишком много, а мог наслаждаться напитком. По другой версии из таких кружек поили рабов для экономии воды, дефицит которой был на Самосе.

Мы никогда не сможем точно установить, какой реальный вклад в науку внёс Пифагор. Став поистине легендарной личностью уже при жизни, Пифагор и его биография обросли множественными домыслами и историями. Но, несомненно, философское учение Пифагора сыграло свою роль в его популярности, и только потом другие учёные смогли оценить по достоинству его математический гений. Стремление увидеть арифметическую закономерность во всём и представление, что всё есть числа, являлись одной из составляющих мистической философии пифагорейцев. Они превозносили целые положительные числа, которые потом изображали точками и располагали в виде правильных геометрических фигур. Они представляли числа «мужскими» и «женскими» (чётными и нечётными соответственно), изучали их свойства. Школа, открытая Пифагором, просуществовала достаточно долго, неся арифметическую мистику своей философии сквозь время и привлекая всё больше последователей.

В память о Пифагоре со времен античности назывались сочинения, открытия и общественно-значимые места. В современном мире существует город Пифагорион на острове Самос, названный в честь своего знаменитого жителя, лунный кратер, музей-мастерская в Швеции, одно из учебных зданий в Кембридже и, конечно, появившиеся в разное время математические теоремы, методы и фигуры так или иначе связанные с деятельностью Пифагора в математике.

Имя: Пифагор (Pythagoras)

Дата рождения: 570 г. до н. э.

Возраст: 80 лет

Дата смерти: 490 г. до н. э.

Деятельность: философ, математик, мистик

Семейное положение: был женат

Пифагор: биография

Биография Пифагора Самосского переносит читателей в мир древнегреческой культуры. Этого человека можно смело назвать легендарной личностью. Пифагор был великим, математиком, мистиком, философом, основал религиозно-философское течение (пифагореизм), являлся политическим деятелем, оставившим труды в качестве наследства потомкам.

Детство и юность

Определить точную дату рождения Пифагора сложно. Историки установили приблизительный период его появления на свет – 580 до н.э. Место рождения – греческий остров Самос.

Мать философа звали Партения (Партенида, Пифиада), а отца – Мнесарх. Согласно легенде, однажды молодые супруги посетили город Дельфах в качестве свадебного путешествия. Там молодожены встретили оракула, который напророчил влюбленным скорое появление сына. Предание гласило, что ребенок станет непростым человеком, прославится мудростью, обликом, великими делами.

Вскоре пророчество начало сбываться, девушка родила мальчика и в соответствие с древней традицией получила имя Пифиада. Малыш назван Пифагором в честь жрицы Аполлона Пифии. Отец будущего математика старался всевозможными способами исполнить божественное предание. Счастливый Мнесарх воздвигает алтарь Аполлону, а ребенка окружает заботой и любовью.

В некоторых источниках также сказано, что в семье воспитывалось еще двое мальчиков – старших братьев греческого философа: Эвност и Тиррен.

Отец Пифагора являлся мастером в обработке золотых камней, в семье присутствовал достаток. Еще в детстве мальчик проявлял любопытство к различным наукам, отличался необычными способностями.

Первым учителем будущего философа стал Гермодамант. Он научил Пифагора основам музыки, технологиям живописного искусства, чтению, риторике, грамматике. Чтобы помочь Пифагору развить память, учитель заставлял читать «Одиссею» и «Илиаду» и заучивать наизусть песни из поэм.

Через несколько лет 18-летний парень с готовым багажом знаний отправился в Египет продолжить образование у мудрых жрецов, но в те годы попасть туда было сложно: он был закрыт для греков. Тогда Пифагор временно остановился на острове Лесбос и здесь обучался у Ферекида Сиросского физике, диалектике, теогонии, астрологии, медицине.

На острове Пифагор прожил несколько лет, а потом отправился в Милет – город, в котором жил знаменитый Фалес, отметившийся в истории как основатель первой философской школы в Греции.

Милетская школа позволила Пифагору приобрести знания, но, последовав советам Фалеса, юноша отправляется в Египет продолжать путь образованности.

Здесь Пифагор знакомится со жрецами, посещает египетские храмы, закрытые для чужеземцев, приобщается к их тайнам и традициям, а вскоре и сам получает сан жреца. Учеба в культурно-развитом городе сделала Пифагора самым образованным человеком тех времен.

Мистика и возвращение домой

Старинные легенды утверждают, что в Вавилоне талантливый философ и божественной красоты человек (подтверждение тому - фото математика, сделанные на основе картин древних художников, скульптур) встретился с персидскими магами. Пифагор приобщился к изучению мистических событий, познал мудрость и особенности астрономии, арифметики, медицины восточных народов.

Халдеи привязывали к появлению данных наук сверхъестественные представления, и такой подход отразился в последующих звучаниях знаний Пифагора в области математики и философии.

Спустя 12 лет после вынужденного пребывания Пифагора в Вавилоне мудреца освобождает персидский царь, который уже наслышан о знаменитых учениях грека. Пифагор возвращается на Родину, где начинает приобщать к полученным знаниям собственный народ.

Философ быстро завоевал широкую популярность среди жителей. Даже женщины, которым запрещалось присутствовать на массовых собраниях, приходили послушать его речи. На одном из таких мероприятий Пифагор познакомился с будущей женой.

Человеку с высоким уровнем знаний пришлось работать учителем с людьми низкой нравственности. Он стал для народа олицетворением чистоты, неким божеством. Пифагор владел методиками египетских жрецов, умел очищать души слушателей, наполнял их умы знаниями.

Выступал мудрец преимущественно на улицах, в храмах, но после начал учить всех желающих в собственном доме. Это специальная система обучения, отличающаяся сложностью. Испытательный срок для учеников составлял 3-5 лет. Слушателям запрещалось говорить во время уроков, задавать вопросы, что тренировало в них скромность и терпение.

Математика

Искусный оратор и мудрый учитель обучал людей разным наукам: медицине, политической деятельности, музыке, математике и пр. Из школы Пифагора вышли впоследствии известные в будущем деятели, историки, государственные чиновники, астрономы, исследователи.

Весомый вклад внес Пифагор в геометрию. Сегодня имя популярного античного деятеля известно на основе изучения знаменитой теоремы Пифагора в школах посредством математических задач. Вот как выглядит формула для решения некоторых задач Пифагора: a2 + b2 = c2. В данном случае a и b – длины катетов, а c – длина гипотенузы прямоугольного треугольника.

Вместе с тем существует и обратная теорема Пифагора, разработанная другими не менее грамотными математиками, но сегодня в науке насчитывается только 367 доказательств теоремы Пифагора, что говорит о ее фундаментальном значении для геометрии в целом.

Таблица Пифагора сегодня известна как таблица умножения

Еще одним изобретением великого греческого ученого стала "таблица Пифагора". Ныне ее принято называть таблицей умножения, по которой в те годы обучались ученики школы философа.

Интересной находкой периода прошлых лет стала математическая зависимость вибрирующих струн лиры к их длине в музыкальном исполнении. Такой подход может смело применяться и к другим инструментам.

Нумерология

Пристальное внимание уделял философ числам, пытаясь познать их природу, смысл вещей и явлений. Он привязывал числовые свойства к жизненным категориям бытия: человечество, смерть, болезни, страдания и пр.

Именно пифагорейцы разделили числа на четные и нечетные. Нечто важное (справедливость и равенство) для жизни на планете видел Пифагор в квадрате числа. Девятка характеризовала постоянство, число восемь – смерть.

Четные числа присваивались женскому полу, нечетные – мужскому представительству, а символом брака у последователей учения Пифагора выступала пятерка (3+2).

Нумерологические квадраты Пифагора

Благодаря знаниям Пифагора люди и сегодня имеют возможность узнать уровень совместимости со своей будущей половиной, взглянуть под занавес будущего. Для этого можно воспользоваться нумерологической системой квадрата Пифагора. «Игра» с определенными числами (дата, день, месяц рождения) позволит построить график, по которому ясно просматривается картина судьбы человека.

Последователи Пифагора считали, что числа невероятным образом могут подействовать на окружающий мир общества. Главное - понимать их цепное значение. Есть положительные и плохие числа, например тринадцать или семнадцать. Нумерология, как наука, не признана официальной, ее считают системой верований и знаний, но не более.

Философское учение

Учения философии Пифагора следует разбить на две части:

1. Научный подход мировых познаний.
2. Религиозность и мистика.

Не все работы Пифагора удалось сохранить. Великий мастер и мудрец практически ничего не записывал, а в основном занимался устным обучением желающих познать тонкости той или иной науки. Информация о знаниях философа передавалась в последствие его последователями – пифагорейцами.

Известно, что Пифагор был религиозным новатором, создал тайное общество, проповедовал акусматические положения. Он запрещал своим ученикам есть пищу животного происхождения, а особенно сердце, которое в первую очередь является символом жизни. Не разрешалось касаться бобов согласно легенде, полученных из крови Диониса-Загрея. Пифагором осуждалось употребление спиртного, сквернословие и прочее невежественное поведение.

Философ верил в то, что спасти и освободить свою душу человек может путем физического и нравственного очищения. Его учения можно сравнить с древними ведическими познаниями, основанными на количественном переселении души с небес в тело животного или человека до тех пор, пока она заслужит права вернуться к Богу на небеса.

Пифагор не навязывал свою философию простым людям, которые пытались лишь постичь азы точных наук. Его особые учения предназначались для действительно «просвещенных», избранных личностей.

Личная жизнь

Вернувшись из вавилонского плена на родину в Грецию, Пифагор познакомился с необычной красоты девушкой по имени Феана, которая тайно посещала его собрания. Античный философ тогда уже был в зрелом возрасте (56-60 лет). Влюбленные поженились, в браке у них появилось двое детей: мальчик и девочка (имена неизвестны).

Некоторые исторические источники утверждают, что Феана была дочерью Бронтина – философа, друга и ученика Пифагора.

Смерть

Школа Пифагора была расположена в греческой колонии города Кротон (Южная Италия). Здесь произошло демократическое восстание, в результате чего Пифагор вынужден был покинуть место. Он отправился в Метапонт, но военные столкновения добрались и в этот городок.

На этом берегу располагалась школа Пифагора

У известного философа было множество врагов, не разделяющих его принципов жизни. Существует три версии смерти Пифагора. Согласно первой, убийцей стал человек, которому математик однажды отказал в учении тайным оккультным методикам. Пребывая в чувствах ненависти, отвергнутый поджег строение Академии Пифагора, и философ погиб, спасая учеников.

Вторая легенда гласит, что в горящем доме приверженцы ученого создали мост из собственных тел, желая спасти своего учителя. А умер Пифагор от разрыва сердца, недооценив свои усилия в развитии человечества.

Распространенной версией ухода из жизни мудреца считается его гибель при случайных обстоятельствах во время стычки в Метапонте. На момент кончины Пифагору было 80-90 лет.

Пифагор Самосский - это древнегреческий математик, философ и мистик, родоначальник школы пифагорейцев. Годы его жизни - 570-490 гг. до н. э. В нашей статье вашему вниманию будет представлена биография Пифагора, основные его достижения, а также интересные факты об этом великом человеке.

Где правда, а где вымысел?

Трудно отделить историю жизни этого мыслителя от легенд, которые представляли его в образе совершенного мудреца, а также посвященного в таинства варваров и греков. Геродот называл этого человека "величайшим эллинским мудрецом". Ниже вам будет представлена биография Пифагора и его труды, к которым следует относиться с определенной долей сомнения.

Самые ранние из известных источников об учении этого мыслителя появились только спустя 200 лет после его смерти. Однако именно на них основывается биография Пифагора. Сам он не оставил потомкам сочинений, поэтому все сведения о его учении и личности основываются лишь на трудах последователей, которые не всегда были беспристрастны.

Происхождение Пифагора

Родители Пифагора - Партенида и Мнесарх с острова Самос. Отец Пифагора был, по одной версии, камнерезом, по другой - богатым купцом, получившим гражданство Самоса за раздачу хлеба во время голода. Предпочтительнее представляется первая версия, так как Павсаний, который свидетельствовал об этом, приводит генеалогию этого мыслителя. Партенида, мать его, позднее была мужем переименована в Пифаиду (подробнее об этом чуть ниже). Она происходила из рода Анкея, знатного человека, основавшего на Самосе греческую колонию.

Предсказание Пифии

Великая биография Пифагора была якобы предопределена еще до его рождения, которое как будто было предсказано в Дельфах Пифией, поэтому его назвали именно так. Пифагор означает "тот, о ком было объявлено Пифией". Эта предсказательница сообщила будто бы Мнесарху, что будущий великий человек принесет столько добра и пользы людям, сколько никто другой впоследствии. На радостях от этого отец ребенка даже дал новое имя своей жене, Пифаида, а сына своего назвал Пифагором. Пифаида в поездках сопровождала своего мужа. Родился Пифагор в Сидоне Финикийском около 570 года до н. э.

Этот мыслитель, по словам древних авторов, встречался со многими известными мудрецами того времени: египтянами, халдеями, персами, греками, впитывая знание, накопленное человечеством. Иногда в популярной литературе Пифагору приписывают также Олимпийскую победу в соревнованиях по боксу, путая философа с его тезкой, сыном Кратета, также происходившим с острова Самос, который одержал победу на 48-х играх немного раньше, за 18 лет до того, как философ появился на свет.

Пифагор отправляется в Египет

Пифагор в юном возрасте отправился в страну Египет, чтобы набраться здесь тайных знаний и мудрости у жрецов. Порфирий и Диоген пишут, что Поликрат, самосский тиран, снабдил этого философа рекомендательным письмом к Амасису (фараону), из-за чего того стали обучать и посвящать не только в достижения математики и медицины Египта, но также и в таинства, которые для других чужеземцев являлись запретными.

В 18-летнем возрасте, как пишет Ямвлих, биография Пифагора дополняется тем, что он покинул остров и добрался до Египта, объехав всевозможных мудрецов из различных краев света. В этой стране он пробыл 22 года, пока в числе пленников не увел его в Вавилон Камбиз, персидский царь, который в 525 году до н. э. завоевал Египет. Пифагор в Вавилоне пробыл еще в течение 12 лет, общаясь здесь с магами, пока не смог наконец в 56-летнем возрасте вернуться на Самос, где его признали соотечественники мудрейшим из людей.

Этот мыслитель, по Порфирию, покинул родной остров из-за разногласий с местной тиранической властью, осуществляемой Поликратом, в возрасте 40 лет. Поскольку сведения эти основываются на свидетельствах Аристоксена, жившего в 4 веке до н. э., они были признаны относительно достоверными. В 535 году до н. э. пришел к власти Поликрат. Поэтому датой рождения Пифагора считается 570 год до н. э., если предположить, что в Италию он уехал в 530 г. до н. э. По сообщению Ямвлиха, Пифагор в 62-ю Олимпиаду переехал в эту страну, то есть в период с 532 по 529 гг. до н. э. Сведения эти хорошо соотносятся с Порфирием, однако полностью противоречат легенде Ямвлиха о пленении Пифагора в Вавилоне. Поэтому точно неизвестно, посещал ли этот мыслитель Финикию, Вавилон или Египет, где, по легендам, набрался восточной мудрости. Краткая биография Пифагора, предоставленная нам различными авторами, весьма противоречива и не позволяет сделать однозначный вывод.

Жизнь Пифагора в Италии

Вряд ли причиной отъезда этого философа могли послужить разногласия с Поликратом, ему скорее была необходима возможность проповедовать, претворять в жизнь свое учение, что было трудно осуществить в Ионии, а также материковой Элладе. Он отправился в Италию, так как считал, что здесь есть больше людей, способных к обучению.

Краткая биография Пифагора, составленная нами, продолжается. Поселился этот мыслитель в Южной Италии, в Кротоне, греческой колонии, где и нашел многочисленных последователей. Привлекала их не только убедительно излагаемая мистическая философия, но и образ жизни, который включал в себя строгую мораль и здоровый аскетизм.

Проповедовал Пифагор нравственное облагораживание народа. Его можно было достичь там, где власть находится в руках знающих и мудрых людей, которым повинуется народ безоговорочно в одном и сознательно в другом, как нравственному авторитету. Именно Пифагору приписывает традиция введение таких слов, как "философ" и "философия".

Братство пифагорийцев

Ученики этого мыслителя образовали религиозный орден, своеобразное братство посвященных, которое состояло из касты единомышленников, обожествлявших учителя. Данный орден в Кротоне фактически пришел к власти, но в конце 6 века до н. э. из-за антипифагорейских настроений философу пришлось отправиться в Метапонт, другую греческую колонию, где он скончался. Здесь через 450 лет, во время правления Цицерона (I век до н. э.), показывали склеп этого мыслителя в качестве местной достопримечательности.

У Пифагора была жена, которую звали Феано, а также дочь Мия и сын Телавг (по другой версии, имена детей были Аригнота и Аримнест).

Когда умер этот мыслитель и философ?

Пифагор, по Ямвлиху, возглавлял тайное общество 39 лет. Основываясь на этом, дата смерти его - 491 год до н. э., когда начался период греко-персидских войн. Ссылаясь на Гераклида, Диоген говорил, что этот философ умер в возрасте 80 лет, или даже в 90, по другим неназванным источникам. То есть дата смерти отсюда - 490 год до н. э. (или, что маловероятно, 480). В своей хронологии Евсевий Кесарийский указал как год смерти этого мыслителя 497 до н. э.

Научные достижения Пифагора в области математики

Пифагор сегодня считается великим космологом и математиком древности, но ранние свидетельства не упоминают о подобных заслугах. Ямвлих пишет про пифагорейцев, что у них существовал обычай приписывать своему учителю все достижения. Этот мыслитель считается античными авторами создателем известной теоремы о том, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равняется сумме квадратов его катетов (теорема Пифагора). Биография этого философа, так же как его достижения, является во многом сомнительной. Мнение о теореме, в частности, основано на показаниях Аполлодора-исчислителя, личность которого не была установлена, а также на стихотворных строках, авторство которых также остается загадкой.

Историки современности предполагают, что этот мыслитель теорему не доказывал, но мог передать это знание грекам, которое было известно еще за 1000 лет в Вавилоне до того времени, каким датируется биография математика Пифагора. Хотя существует сомнение в том, что сделать это открытие удалось именно этому мыслителю, нельзя найти весомых аргументов для того, чтобы оспорить данную точку зрения.

Кроме доказательства вышеупомянутой теоремы, этому математику также приписывают изучение целых чисел, их свойств и пропорций.

Открытия Аристотеля в области космологии

Аристотель в работе "Метафизика" затрагивает развитие космологии, но вклад Пифагора никак не озвучен в ней. Интересующему нас мыслителю приписывают также открытие того, что Земля круглая. Однако Феофраст, самый авторитетный в этом вопросе автор, отдает его Пармениду.

Несмотря на спорные моменты, заслуги в космологии и математике школы пифагорейцев являются бесспорными. По Аристотелю, настоящими из них были акусматики, которые следовали учению о переселении душ. Они рассматривали математику как науку, исходящую не столько от их учителя, сколько от одного из пифагорейцев, Гиппаса.

Сочинения, созданные Пифагором

Не писал никаких трактатов этот мыслитель. Невозможно было составить труд из устных наставлений, обращенных к простому народу. А тайное оккультное учение, предназначенное для избранных, доверить книге было также нельзя.

Диоген перечисляет некоторые названия книг, будто бы принадлежавших Пифагору: "О природе", "О государстве", "О воспитании". Но за первые 200 лет, прошедшие после его смерти, ни один из авторов, включая Аристотеля, Платона, а также их преемников в Лицее и Академии, не приводит никаких цитат из сочинений Пифагора и даже не указывает на их существование. Античным писателям с начала новой эры были неизвестны письменные работы Пифагора. Об этом сообщают Иосиф Флавий, Плутарх, Гален.

Компиляция из высказываний этого мыслителя появилась в III веке до н. э. Она называется "Священное слово". Позднее из нее возникли "Золотые стихи" (которые относят иногда, без веских причин, к IV веку до н. э., когда рассматривается различными авторами биография Пифагора).

Всегда было окружено имя Пифагора множеством легенд еще при его жизни. Например, считалось, что он был способен управлять духами, знал язык животных, умел прорицать, а птицы могли изменить направление полета под влиянием его речей. Приписывали Пифагору предания также умение исцелять людей, используя, в том числе, прекрасное знание различных лекарственных растений. Влияние на окружающих этой личности трудно переоценить. Любопытный эпизод из жизни, о котором рассказывает нам биография Пифагора (интересные факты о нем отнюдь им не исчерпываются), таков: однажды он рассердился на одного из своих учеников, который покончил с собой от горя. Философ с тех пор решил не выплескивать больше никогда свое раздражение на людей.

Вам была представлена биография Пифагора, краткое содержание жизни и деятельности этого великого человека. Мы постарались описать события, основываясь на разных мнениях, поскольку судить об этом мыслителе, опираясь только на один источник, неверно. Весьма противоречива существующая о нем информация. Биография Пифагора для детей эти противоречия обычно не учитывает. Она представляет крайне упрощенно и односторонне судьбу и наследие этого человека. Краткая биография Пифагора для детей изучается в школе. Мы же постарались раскрыть ее более подробно с тем, чтобы углубить представления читателей об этом человеке.