तार्किक संभाव्य विधि GOST। सिस्टम विश्वसनीयता का विश्लेषण करने के लिए तार्किक-संभाव्य तरीके

फॉल्ट ट्री का उपयोग करके बिजली की आपूर्ति

फॉल्ट ट्री का उपयोग करने वाली तार्किक-संभाव्य विधि निगमनात्मक है (सामान्य से विशिष्ट तक) और इसका उपयोग उन मामलों में किया जाता है जहां विभिन्न सिस्टम विफलताओं की संख्या अपेक्षाकृत कम होती है। सिस्टम विफलता के कारणों का वर्णन करने के लिए फॉल्ट ट्री का उपयोग विफलता की सामान्य परिभाषा से विफलताओं की विशिष्ट परिभाषाओं और इसके तत्वों के ऑपरेटिंग मोड में संक्रमण की सुविधा प्रदान करता है, जो सिस्टम और तत्वों दोनों के विशेषज्ञ डेवलपर्स के लिए समझ में आता है। फॉल्ट ट्री से तार्किक विफलता फ़ंक्शन में परिवर्तन औपचारिक आधार पर सिस्टम विफलता के कारणों का विश्लेषण करने के अवसर खोलता है। तार्किक विफलता फ़ंक्शन आपको तत्व विफलताओं की ज्ञात आवृत्ति और संभावनाओं के आधार पर सिस्टम विफलताओं की आवृत्ति और संभावना की विश्लेषणात्मक गणना के लिए सूत्र प्राप्त करने की अनुमति देता है। विश्वसनीयता संकेतकों की गणना करते समय विश्लेषणात्मक अभिव्यक्तियों का उपयोग परिणामों की मूल-माध्य-वर्ग त्रुटि का अनुमान लगाने के लिए सटीकता सिद्धांत सूत्रों के उपयोग को जन्म देता है।

किसी वस्तु का एक जटिल घटना के रूप में कार्य करने में विफलता एक विफलता घटना और एक घटना का योग है , जिसमें महत्वपूर्ण बाहरी प्रभावों का उद्भव शामिल है। सिस्टम विफलता की स्थिति सिस्टम के तकनीकी डिजाइन और विभिन्न घटनाओं के घटित होने पर इसके कामकाज के विश्लेषण के आधार पर विशिष्ट प्रणालियों के क्षेत्र में विशेषज्ञों द्वारा तैयार की जाती है। कथन.

कथन अंतिम, मध्यवर्ती, प्राथमिक, सरल, जटिल हो सकते हैं। एक साधारण कथन एक ऐसी घटना या स्थिति को संदर्भित करता है जिसे स्वयं "OR" के तार्किक योग या अन्य घटनाओं या स्थितियों के "AND" के तार्किक उत्पाद के रूप में नहीं माना जाता है। एक जटिल कथन, जो कई कथनों (सरल या जटिल) का विच्छेदन है, को "OR" ऑपरेटर द्वारा दर्शाया जाता है, जो निचले स्तर के कथनों को उच्च स्तर के कथनों से जोड़ता है (चित्र 3.15, ए)। एक जटिल कथन, जो कई कथनों (सरल या जटिल) का संयोजन है, को "AND" ऑपरेटर द्वारा दर्शाया जाता है, जो निचले स्तर के कथनों को उच्च स्तर के कथनों से जोड़ता है (चित्र 3.15, बी)।

चित्र.3.15.तर्क आरेख प्रतिनिधित्व तत्व

कथनों को एन्कोड करना सुविधाजनक है ताकि कोड का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जा सके कि यह सरल है या जटिल, अंतिम स्तर से यह किस स्तर पर स्थित है और यह क्या दर्शाता है (घटना, स्थिति, विफलता, तत्व का प्रकार)।

ग्राफ़ सिद्धांत में, एक पेड़ एक जुड़ा हुआ ग्राफ़ है जिसमें बंद आकृतियाँ नहीं होती हैं। फ़ॉल्ट ट्री एक तार्किक वृक्ष है (चित्र 3.16), जिसमें आर्क सिस्टम, सबसिस्टम या तत्वों के स्तर पर विफलता की घटनाओं का प्रतिनिधित्व करते हैं, और शीर्ष प्रारंभिक और परिणामी विफलता की घटनाओं को जोड़ने वाले तार्किक संचालन हैं।

चावल। 3.16.फ़ॉल्ट ट्री बनाने का उदाहरण

फॉल्ट ट्री का निर्माण सिस्टम की विफलता के बारे में अंतिम विवरण तैयार करने के साथ शुरू होता है। किसी सिस्टम के विफलता-मुक्त संचालन को चिह्नित करने के लिए, अंतिम विवरण एक ऐसी घटना को संदर्भित करता है जो दी गई शर्तों के तहत विचारित समय अंतराल में कामकाज में व्यवधान उत्पन्न करती है। तत्परता विशेषताओं के लिए भी यही बात लागू होती है।

उदाहरण 8. आइए चित्र 3.17 में दिखाए गए नेटवर्क आरेख के लिए एक फ़ॉल्ट ट्री बनाएं।

चित्र.3.17.नेटवर्क आरेख

उपकेंद्रों मेंऔर साथसबस्टेशन द्वारा संचालित ए. फ़ॉल्ट ट्री की अंतिम घटना समग्र रूप से सिस्टम की विफलता है। इस विफलता को उस घटना के रूप में परिभाषित किया गया है

1)या सबस्टेशन में, या सबस्टेशन साथपूरी तरह से पोषण खो दें;

2) सबस्टेशनों के कुल भार को बिजली देने की शक्ति मेंऔर साथएक ही लाइन पर प्रसारित किया जाना है।

अंतिम घटना की परिभाषा और सिस्टम के योजनाबद्ध आरेख के आधार पर, हम एक फॉल्ट ट्री (अंतिम घटना से नीचे) बनाते हैं (चित्र 3.18)। फॉल्ट ट्री विश्लेषण का उद्देश्य किसी टर्मिनल घटना की संभावना निर्धारित करना है। चूँकि अंतिम घटना एक सिस्टम विफलता है, विश्लेषण संभाव्यता देता है आर(एफ).

विश्लेषण विधि सेट खोजने और गणना करने पर आधारित है न्यूनतम अनुभाग. अनुभागतत्वों के ऐसे समूह को कॉल करें, जिसकी पूर्ण विफलता से सिस्टम विफलता हो जाती है। न्यूनतम अनुभाग तत्वों का एक समूह है जिसमें से एक भी तत्व हटाया नहीं जा सकता है, अन्यथा यह एक अनुभाग नहीं रह जाता है।

शीर्ष (अंतिम) घटना से एक स्तर नीचे जाकर, हम "OR" नोड से गुजरते हैं, जो तीन खंडों के अस्तित्व को इंगित करता है: ( पी}, {क्यू}, {आर} (आर,क्यू, आर- विफलता की घटनाएँ)। इनमें से प्रत्येक अनुभाग को बड़ी संख्या में अनुभागों में विभाजित किया जा सकता है, लेकिन यह पता चल सकता है कि अनुभागों की विफलता कई घटनाओं के कारण होती है, यह इस बात पर निर्भर करता है कि मार्ग के साथ किस प्रकार का तार्किक नोड सामने आया है।

चित्र.3.18.चित्र में दिखाए गए चित्र के अनुसार सिस्टम विफलता वृक्ष। 3.17:

-सबसिस्टम विफलताएं जिनका आगे विश्लेषण किया जा सकता है;

उदाहरण के लिए, (Q) पहले खंड (3) में बदल जाता है। टी), तब टीखंडों में विभाजित है ( एक्स, वाई), परिणामस्वरूप, एक खंड के बजाय (3, टी) दो दिखाई देते हैं: (3, एक्स}, {3,यू}.

अगले प्रत्येक चरण में, अनुभागों के सेट की पहचान की जाती है:

न्यूनतम अनुभाग चयनित अनुभाग (3,4,5), (2,3), (1,3), (1,2) हैं। खंड (1,2,3) न्यूनतम नहीं है, क्योंकि (1,2) भी एक खंड है। अंतिम चरण में, अनुभागों के सेट में विशेष रूप से तत्व शामिल होते हैं।

व्याख्यान 9

विषय: पथों और अनुभागों की विधि द्वारा विश्वसनीयता मूल्यांकन। जटिल प्रणालियों के विश्लेषण के लिए तार्किक-संभाव्य तरीके

योजना

1. शाखित संरचना वाले सिस्टम के विश्वसनीयता संकेतकों की गणना के लिए न्यूनतम पथों और अनुभागों की विधि।

2. आईएस विश्वसनीयता के विश्लेषण और मूल्यांकन के तार्किक-संभाव्य तरीकों की बुनियादी परिभाषाएँ और अवधारणाएँ।

3. सफल संचालन के लिए सबसे छोटा रास्ता और विफलताओं का न्यूनतम क्रॉस सेक्शन की विधि का सार।

4. पुल संरचना के लिए प्रदर्शन फ़ंक्शन और विफलता फ़ंक्शन की गणना।

5. इन विधियों के अनुप्रयोग के क्षेत्र. आईएस विश्वसनीयता मूल्यांकन के लिए सांख्यिकीय मॉडलिंग।

कीवर्ड

विश्वसनीयता संकेतक, आईसी की शाखित संरचना, न्यूनतम पथ, अनुभाग, तार्किक-संभाव्य विधि, ब्रिज सर्किट, प्रदर्शन फ़ंक्शन, सफल संचालन के लिए सबसे छोटा पथ, न्यूनतम विफलता अनुभाग, विफलता-मुक्त संचालन की संभावना, तर्क बीजगणित फ़ंक्शन, विश्वसनीयता का संरचनात्मक आरेख गणना।

अतिरेक होने पर सूचना प्रणालियों को व्यवस्थित करने की संरचनाएं और तरीके हैं, लेकिन इसे तत्वों या उपप्रणालियों के अनुक्रमिक और समानांतर समावेशन की योजना के अनुसार प्रस्तुत नहीं किया जा सकता है। ऐसी संरचनाओं की विश्वसनीयता का विश्लेषण करने के लिए, न्यूनतम पथों और अनुभागों की विधि का उपयोग किया जाता है, जो अनुमानित तरीकों को संदर्भित करता है और ऊपर और नीचे से सीमा विश्वसनीयता अनुमान निर्धारित करने की अनुमति देता है।

एक जटिल संरचना में पथ तत्वों का एक अनुक्रम है जो सिस्टम की कार्यप्रणाली (संचालन) सुनिश्चित करता है।

अनुभाग उन तत्वों का एक समूह है जिनकी विफलता से सिस्टम विफलता होती है।

श्रृंखला में जुड़े समानांतर सर्किट के विफलता-मुक्त संचालन की संभावना किसी दिए गए ढांचे की एफबीजी प्रणाली के लिए ऊपरी अनुमान देती है। ट्रैक तत्वों के समानांतर-जुड़े सीरियल सर्किट के विफलता-मुक्त संचालन की संभावना किसी दिए गए ढांचे की एफबीजी प्रणाली के लिए कम अनुमान प्रदान करती है। विश्वसनीयता सूचक का वास्तविक मूल्य ऊपरी और निचली सीमा के बीच होता है।

आइए पांच तत्वों वाले सिस्टम के तत्वों को जोड़ने के लिए एक ब्रिज सर्किट पर विचार करें (चित्र 1)।

चावल। 1. तत्वों को जोड़ने के लिए ब्रिज सर्किट (सबसिस्टम)

यहां, तत्वों का एक सेट एक न्यूनतम पथ बनाता है यदि सेट से किसी भी तत्व को बाहर करने से पथ विफल हो जाता है। इससे यह पता चलता है कि एक पथ के भीतर तत्व मुख्य कनेक्शन में हैं, और पथ स्वयं समानांतर में जुड़े हुए हैं। ब्रिज सर्किट के लिए न्यूनतम पथों का एक सेटपेश किया चित्र में 2. पथ तत्व 1 बनाते हैं, 3; 2, 4; 1, 5, 4; 2, 5, 3.

चावल। 2. न्यूनतम पथों का एक सेट.

एफबीजी सभी सर्किट तत्वों के लिए जाने जाते हैं आर 1 , आर 2 , आर 3 , आर 4 , आर 5 और "ब्रेक" प्रकार की विफलता की संबंधित संभावनाएंक्यू 1 घंटा क्यू 5 , बिंदुओं के बीच एक श्रृंखला की उपस्थिति की संभावना निर्धारित करना आवश्यक है एऔर वी. चूंकि एक ही तत्व दो समानांतर पथों में शामिल है, इसलिए गणना के परिणामस्वरूप विफलता-मुक्त संचालन का ऊपरी अनुमान होता है।

पी में = 1- क्यू 13 ∙ क्यू 24 ∙ क्यू 154 ∙ क्यू 253 = 1- (1-आर 1 आर 3)(1-आर 2 आर 4)(1-आर 1 आर 5 आर 4)(1-आर 2 आर 5 आर 3)

न्यूनतम अनुभागों का निर्धारण करते समय, तत्वों की न्यूनतम संख्या का चयन किया जाता है, जिसका परिचालन स्थिति से निष्क्रिय स्थिति में स्थानांतरण सिस्टम विफलता का कारण बनता है।

अनुभाग तत्वों के सही चयन के साथ, किसी भी तत्व को कार्यशील स्थिति में वापस करने से सिस्टम की कार्यशील स्थिति बहाल हो जाती है।

चूँकि प्रत्येक अनुभाग की विफलता सिस्टम विफलता का कारण बनती है, पहले वाले श्रृंखला में जुड़े हुए हैं। प्रत्येक अनुभाग के भीतर, तत्व समानांतर में जुड़े हुए हैं, क्योंकि सिस्टम को संचालित करने के लिए, अनुभाग के किसी भी तत्व की कार्यशील स्थिति पर्याप्त है।

ब्रिज सर्किट के लिए न्यूनतम अनुभागों का आरेख चित्र में दिखाया गया है। 3. चूँकि एक ही तत्व दो खंडों में शामिल है, परिणामी अनुमान कम अनुमान है।

पीएन = पी 12 ∙ पी 34 ∙ पी 154 ∙ पी 253 = (1- क्यू 1 क्यू 2 )∙ (1- क्यू 3 क्यू 4 )∙ (1- क्यू 1 क्यू 5 क्यू 4 )∙ (1- क्यू 2 क्यू 5 क्यू 3 )

चावल। 3. न्यूनतम अनुभागों का सेट

सिस्टम विफलता-मुक्त संचालन की संभावना आर एसफिर दोहरी असमानता से अनुमान लगाया जाता है

Р n ≤Р с ≤Р में

इस प्रकार, यह विधि आपको समानांतर और सीरियल सर्किट के रूप में एक मनमानी संरचना के साथ एक प्रणाली का प्रतिनिधित्व करने की अनुमति देती है। (न्यूनतम पथों और अनुभागों को संकलित करते समय, कोई भी प्रणाली तत्वों के समानांतर-क्रमिक या श्रृंखला-समानांतर कनेक्शन वाली संरचना में बदल जाती है)। विधि सरल है, लेकिन सभी पथों और अनुभागों के सटीक निर्धारण की आवश्यकता है। प्रक्रिया नियंत्रण प्रणाली उपप्रणालियों की विश्वसनीयता की गणना करने में इसका व्यापक रूप से उपयोग किया गया है, विशेष रूप से सुरक्षा और तार्किक नियंत्रण प्रणालियों के संबंध में। इसका उपयोग रिएक्टर पावर नियंत्रण प्रणालियों में किया जाता है, जो एक दोषपूर्ण नियंत्रण सर्किट से दूसरे में संक्रमण की संभावना प्रदान करता है, जो आरक्षित स्थिति में है।

सिस्टम विश्वसनीयता का विश्लेषण करने के लिए तार्किक-संभाव्य तरीके

तार्किक-संभाव्य तरीकों का सार सिस्टम की परिचालन स्थितियों और एफएएल से संभाव्य कार्यों (पीएफ) में संक्रमण को विश्लेषणात्मक रूप से रिकॉर्ड करने के लिए तर्क बीजगणित कार्यों (एलपीएफ) का उपयोग है, जो सिस्टम की विश्वसनीयता को निष्पक्ष रूप से व्यक्त करता है। वे। तार्किक-संभाव्य पद्धति का उपयोग करते हुए, गणितीय तर्क के उपकरण का उपयोग करके विश्वसनीयता की गणना के लिए आईसी सर्किट का वर्णन करना संभव है, इसके बाद विश्वसनीयता संकेतक निर्धारित करने में संभाव्यता सिद्धांत का उपयोग किया जाता है।

सिस्टम केवल दो स्थितियों में हो सकता है: पूर्ण कार्यक्षमता की स्थिति में ( पर= 1) और पूर्ण विफलता की स्थिति में ( पर= 0). यह माना जाता है कि सिस्टम की कार्रवाई उसके तत्वों की कार्रवाई पर निश्चित रूप से निर्भर करती है, यानी। परएक फ़ंक्शन है एक्स 1 , एक्स 2 , … , एक्स मैं, … , एक्स एन. आइटम हो सकते हैं केवल दो असंगत अवस्थाओं में भी हो: पूर्ण कार्यक्षमता (एक्स मैं = 1) और पूर्ण विफलता (एक्स मैं = 0).

तर्क बीजगणित फ़ंक्शन तत्वों की स्थिति को सिस्टम की स्थिति से जोड़ता है पर (एक्स 1 , एक्स 2 ,…, एक्स एन) कहा जाता है प्रदर्शन समारोहप्रणालीएफ(य) = 1.

सिस्टम की परिचालन स्थितियों का आकलन करने के लिए, दो अवधारणाओं का उपयोग किया जाता है:

1) सफल संचालन के लिए सबसे छोटा रास्ता (एसपीयूएफ), जो इसके तत्वों का एक ऐसा संयोजन है, जिसके किसी भी घटक को सिस्टम की कार्यप्रणाली को बाधित किए बिना हटाया नहीं जा सकता है। ऐसा संयोजन निम्नलिखित FAL के रूप में लिखा जाता है:

कहाँ मैं- कई संख्याओं से संबंधित है , इसके अनुरूप
एल- रास्ता।

दूसरे शब्दों में, किसी सिस्टम का केपीयूएफ उसके संभावित परिचालन राज्यों में से एक का वर्णन करता है, जो कि परिचालन तत्वों के न्यूनतम सेट द्वारा निर्धारित किया जाता है जो सिस्टम के लिए निर्दिष्ट कार्यों को करने के लिए बिल्कुल आवश्यक हैं।

2) सिस्टम का न्यूनतम विफलता अनुभाग (एमएसएफ), जो इसके तत्वों की अस्वीकृति का एक संयोजन है, जिनमें से किसी भी घटक को सिस्टम निष्क्रियता की शर्तों का उल्लंघन किए बिना हटाया नहीं जा सकता है। ऐसे संयोजन को निम्नलिखित FAL के रूप में लिखा जा सकता है:

कहाँ इसका अर्थ है किसी दिए गए अनुभाग के अनुरूप संख्याओं का एक सेट।

दूसरे शब्दों में, किसी सिस्टम का MCO विफल तत्वों के न्यूनतम सेट का उपयोग करके सिस्टम को बाधित करने के संभावित तरीकों में से एक का वर्णन करता है।

प्रत्येक निरर्थक सिस्टम में सबसे छोटे पथों की एक सीमित संख्या होती है (एल= 1, 2,…, एम ) और न्यूनतम अनुभाग (जे= 1, 2,…, एम).

इन अवधारणाओं का उपयोग करके, हम सिस्टम की परिचालन स्थितियों को लिख सकते हैं।

1) सफल कामकाज के लिए सभी उपलब्ध सबसे छोटे रास्तों के विच्छेदन के रूप में।

;

2) सभी एमएसओ के निषेधों के संयोजन के रूप में

;

इस प्रकार, एक वास्तविक प्रणाली की परिचालन स्थितियों को कुछ समकक्ष (विश्वसनीयता के अर्थ में) प्रणाली की परिचालन स्थितियों के रूप में दर्शाया जा सकता है, जिसकी संरचना सफल संचालन के लिए सबसे छोटे पथों के समानांतर कनेक्शन या किसी अन्य समकक्ष का प्रतिनिधित्व करती है। वह प्रणाली जिसकी संरचना न्यूनतम वर्गों के निषेधों के संबंध का प्रतिनिधित्व करती है।

उदाहरण के लिए, ब्रिज आईसी संरचना के लिए, सीपीयूएफ का उपयोग करके सिस्टम संचालन क्षमता फ़ंक्शन निम्नानुसार लिखा जाएगा:

;

एमएसओ के माध्यम से उसी सिस्टम के प्रदर्शन फ़ंक्शन को निम्नलिखित रूप में लिखा जा सकता है:

तत्वों की कम संख्या (20 से अधिक नहीं) के साथ, विश्वसनीयता की गणना के लिए एक सारणीबद्ध विधि का उपयोग किया जा सकता है, जो संयुक्त घटनाओं की संभावनाओं को जोड़ने के लिए प्रमेय के उपयोग पर आधारित है।

सिस्टम के विफलता-मुक्त संचालन की संभावना की गणना सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है (फॉर्म के संभाव्य कार्य के माध्यम से):

तार्किक-संभाव्य विधियाँ (तरीके: कटिंग, सारणीबद्ध, ऑर्थोगोनलाइज़ेशन) का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है नैदानिक ​​प्रक्रियाएँदोष वृक्षों का निर्माण करते समय और सिस्टम विफलता का कारण बनने वाली बुनियादी (प्रारंभिक) घटनाओं का निर्धारण करते समय।

जटिल अतिरेक संरचना वाले कंप्यूटर सिस्टम की विश्वसनीयता के लिए, सांख्यिकीय मॉडलिंग पद्धति का उपयोग किया जा सकता है।

विधि का विचार तार्किक चर उत्पन्न करना हैएक्स मैंसी दी गई संभावनाअनुकरणीय इकाइयों की घटना, जिन्हें मनमाने ढंग से मॉडल किए गए सिस्टम के तार्किक संरचना फ़ंक्शन में प्रतिस्थापित किया जाता है और फिर परिणाम की गणना की जाती है।

समग्रता एक्स 1 , एक्स 2 ,…, एक्स एनस्वतंत्र यादृच्छिक घटनाएँ एक पूर्ण समूह बनाती हैं, जो प्रत्येक घटना के घटित होने की संभावनाओं द्वारा विशेषता होती हैपी(एक्स मैं), और ।

यादृच्छिक घटनाओं के इस सेट को मॉडल करने के लिए, एक यादृच्छिक संख्या जनरेटर का उपयोग किया जाता है, जो अंतराल में समान रूप से वितरित होता है

अर्थ पी मैं विफलता-मुक्त संचालन की संभावना के बराबर चुना जाता हैमैंवें उपप्रणाली. इस स्थिति में, गणना प्रक्रिया दोहराई जाती हैएन 0 नए, स्वतंत्र यादृच्छिक तर्क मूल्यों के साथ समयएक्स मैं(इस मामले में की संख्याएन(टी) तार्किक संरचना फ़ंक्शन के एकल मान)। नज़रियाएन(टी)/ एन 0 विफलता-मुक्त संचालन की संभावना का एक सांख्यिकीय अनुमान है

कहाँ एन(टी) - समय बिंदु तक समस्या-मुक्त श्रमिकों की संख्याटीवस्तुएँ, उनकी मूल संख्या के साथ।

यादृच्छिक बूलियन चर उत्पन्न करनाएक्स मैंकिसी एक के घटित होने की दी गई संभावना के साथ आर मैंसभी आधुनिक कंप्यूटरों के सॉफ़्टवेयर में शामिल मानक प्रोग्रामों का उपयोग करके प्राप्त अंतराल में समान रूप से वितरित यादृच्छिक चर के आधार पर किया जाता है।

परीक्षण प्रश्न और असाइनमेंट

1. आईएस की विश्वसनीयता का आकलन करने के लिए एक विधि का नाम बताएं, जहां सिस्टम के विफलता-मुक्त संचालन की संभावना को परिभाषित किया गया है Р n ≤Р с ≤Р में.

2. किस सिस्टम की विश्वसनीयता की गणना करने के लिए पथ और अनुभाग विधि का उपयोग किया जाता है?

3. ब्रिज-प्रकार के उपकरणों की विश्वसनीयता का आकलन करने के लिए किस विधि का उपयोग किया जा सकता है?

4. पुनर्स्थापित सिस्टम के विश्वसनीयता संकेतक निर्धारित करने के लिए कौन सी विधियाँ ज्ञात हैं?

5. ब्रिज सर्किट को संरचनात्मक रूप से न्यूनतम पथों और अनुभागों के एक सेट के रूप में प्रस्तुत करें।

6. न्यूनतम पथ और न्यूनतम अनुभाग को परिभाषित करें।

7. शाखित संरचना वाले उपकरण के लिए स्वास्थ्य कार्य लिखिए?

8. प्रदर्शन फ़ंक्शन क्या है?

9. सफल ऑपरेशन (एसएसपी) का सबसे छोटा रास्ता क्या है? परिचालन स्थितियों को KPUF के रूप में लिखें।

10. विश्वसनीयता मूल्यांकन की तार्किक-संभाव्य पद्धति का उपयोग कहाँ किया जाता है?

साहित्य: 1, 2, 3, 5, 6, 8.

विश्वसनीयता विश्लेषण के दृष्टिकोण से, संरचनात्मक रूप से जटिल प्रणाली से हम एक ऐसी प्रणाली को समझेंगे जिसमें मनमाने ढंग से जुड़े अनावश्यक लिंक (समानांतर-श्रृंखला, पुल) की एक मनमानी संख्या शामिल है। पिछले व्याख्यानों में, संरचनात्मक रूप से जटिल प्रणालियों की विश्वसनीयता का अध्ययन करने के दो तरीकों पर विचार किया गया था: जटिल श्रृंखला-समानांतर संरचनाओं का विश्लेषण करने की विधि, एक विशेष तत्व के संबंध में अपघटन की विधि। बड़ी संख्या में तत्वों और अंतर-तत्व कनेक्शन के साथ, इन विधियों का उपयोग करके विश्वसनीयता गणना करना एक अत्यंत कठिन कार्य है। गणनाओं का स्वचालन हमें संरचनात्मक रूप से जटिल प्रणालियों की विश्वसनीयता का विश्लेषण करने की समस्या को हल करने की अनुमति देता है। स्वचालन को लागू करने के लिए, विश्लेषण की गई प्रणाली के "विश्वसनीयता व्यवहार" का सामान्य औपचारिक विवरण होना आवश्यक है। तर्क के बीजगणित को ऐसे विवरण के रूप में चुना गया था (परिशिष्ट देखें)। जटिल प्रणालियों की विश्वसनीयता का विश्लेषण करने की विधि, जिसमें तर्क के द्विआधारी बीजगणित के गणितीय उपकरण का उपयोग करके उनकी संरचना का वर्णन किया जाता है, और संभाव्यता सिद्धांत का उपयोग करके विश्वसनीयता का मात्रात्मक मूल्यांकन किया जाता है, कहलाती है तार्किक-संभाव्य विधि.

n तत्वों से युक्त प्रणाली के लिए समय t पर संभाव्य विश्वसनीयता संकेतकों के मूल्यों को निर्धारित करने के लिए तार्किक-संभाव्य तरीकों का उपयोग कई चरणों में किया जाता है:

· सिस्टम प्रदर्शन के तार्किक कार्य का निर्माण

एक तार्किक फ़ंक्शन को संक्रमण रूप से प्रतिस्थापन में परिवर्तित करना

· एक परिकलित संभाव्य सूत्र प्राप्त करना

1. सिस्टम की संचालन क्षमता (असंचालनीयता) के लिए एक तार्किक फ़ंक्शन का निर्माण

यह धारणा बनाई गई है कि सिस्टम और उसके घटक तत्व दोनों केवल दो स्थितियों में हो सकते हैं - संचालन और विफलता, और तत्वों की विफलताओं को स्वतंत्र माना जाता है। फिर, सिस्टम की संचालन क्षमता (असंचालनीयता) की स्थितियों के आधार पर, इसकी संचालन क्षमता S( का एक तार्किक कार्य बनाना संभव है एक्स) (अक्रियाशीलता)

(1)

फ़ंक्शन S का तर्क एक पंक्ति वेक्टर है एक्सतार्किक चर जैसे कि

(2)

उदाहरण के लिए, यदि हम सिस्टम के प्रारंभिक विवरण के रूप में विश्वसनीयता ब्लॉक आरेखों को लेते हैं जिनका हम पहले ही अध्ययन कर चुके हैं, तो विश्वसनीयता के संदर्भ में श्रृंखला में जुड़े दो तत्वों से युक्त सिस्टम के लिए (प्रत्येक की विफलता सिस्टम की विफलता है) संपूर्ण) (चित्र 1.ए), , ए . एक डुप्लिकेट सिस्टम का प्रदर्शन फ़ंक्शन, जिसमें तत्वों की एकल विफलताएं इसकी विफलता का कारण नहीं बनती हैं (छवि 1.बी), निष्क्रियता के बराबर है -। पुल संरचना के लिए (चित्र 1.सी), . ये फ़ंक्शन काफी औपचारिक रूप से बनाए गए हैं - वे सिस्टम की विश्वसनीयता सर्किट के इनपुट और आउटपुट के बीच कम से कम एक कनेक्शन (पथ) की उपस्थिति को दर्शाते हैं। एक पथ तब क्रियाशील होता है जब उसके सभी तत्व क्रियाशील हों। इसलिए, प्रत्येक पथ पथ में शामिल तत्वों के अनुरूप चर के प्राथमिक संयोजन से मेल खाता है, और एस (एक्स) इनपुट से आउटपुट तक संभावित पथों के अनुरूप सभी प्राथमिक संयोजनों का संयोजन है। छोटी प्रणालियों के लिए, ऐसी तार्किक अभिव्यक्तियाँ लिखना मुश्किल नहीं है; बड़ी संख्या में घटकों से युक्त जटिल प्रणालियों के लिए, सर्किट को पारित करने और पथ बनाने के लिए विशेष एल्गोरिदम की आवश्यकता होती है।

तार्किक-संभाव्य तरीकों का सार सिस्टम की परिचालन स्थितियों और एफएएल से संभाव्य कार्यों (पीएफ) में संक्रमण को विश्लेषणात्मक रूप से रिकॉर्ड करने के लिए तर्क बीजगणित कार्यों (एलपीएफ) का उपयोग है, जो सिस्टम की विश्वसनीयता को निष्पक्ष रूप से व्यक्त करता है। वे। तार्किक-संभाव्य पद्धति का उपयोग करते हुए, गणितीय तर्क के उपकरण का उपयोग करके विश्वसनीयता की गणना के लिए आईसी सर्किट का वर्णन करना संभव है, इसके बाद विश्वसनीयता संकेतक निर्धारित करने में संभाव्यता सिद्धांत का उपयोग किया जाता है।

सिस्टम केवल दो स्थितियों में हो सकता है: पूर्ण कार्यक्षमता की स्थिति में ( पर= 1) और पूर्ण विफलता की स्थिति में ( पर= 0). यह माना जाता है कि सिस्टम की कार्रवाई उसके तत्वों की कार्रवाई पर निश्चित रूप से निर्भर करती है, यानी। परएक फ़ंक्शन है एक्स 1 , एक्स 2 , … , एक्स मैं , … , एक्स एन. तत्व केवल दो असंगत स्थितियों में भी हो सकते हैं: पूर्ण कार्यक्षमता ( एक्स मैं= 1) और पूर्ण विफलता ( एक्स मैं = 0).

तर्क बीजगणित फ़ंक्शन तत्वों की स्थिति को सिस्टम की स्थिति से जोड़ता है पर (एक्स 1 , एक्स 2 ,…, एक्स एन) कहा जाता है प्रदर्शन समारोहप्रणाली एफ(य)= 1.

सिस्टम की परिचालन स्थितियों का आकलन करने के लिए, दो अवधारणाओं का उपयोग किया जाता है:

1) सफल संचालन का सबसे छोटा रास्ता (एसपीयूएफ), जो इसके तत्वों का एक ऐसा संयोजन है, जिसके किसी भी घटक को सिस्टम के कामकाज को बाधित किए बिना हटाया नहीं जा सकता है। ऐसा संयोजन निम्नलिखित FAL के रूप में लिखा जाता है:

कहाँ मैं- किसी दिए गए के अनुरूप संख्याओं के समूह से संबंधित है
एल- रास्ता।

दूसरे शब्दों में, किसी सिस्टम का केपीयूएफ उसके संभावित परिचालन राज्यों में से एक का वर्णन करता है, जो कि परिचालन तत्वों के न्यूनतम सेट द्वारा निर्धारित किया जाता है जो सिस्टम के लिए निर्दिष्ट कार्यों को करने के लिए बिल्कुल आवश्यक हैं।

2) सिस्टम विफलताओं का न्यूनतम क्रॉस सेक्शन (एमएसएफ), जो इसके तत्वों की अस्वीकृति का ऐसा संयोजन है, जिनमें से किसी भी घटक को सिस्टम निष्क्रियता की शर्तों का उल्लंघन किए बिना हटाया नहीं जा सकता है। ऐसे संयोजन को निम्नलिखित FAL के रूप में लिखा जा सकता है:

जहां का अर्थ किसी दिए गए अनुभाग के अनुरूप संख्याओं का समूह है।

दूसरे शब्दों में, किसी सिस्टम का MCO विफल तत्वों के न्यूनतम सेट का उपयोग करके सिस्टम को बाधित करने के संभावित तरीकों में से एक का वर्णन करता है।

प्रत्येक निरर्थक सिस्टम में सबसे छोटे पथों की एक सीमित संख्या होती है ( एल= 1, 2,…, एम) और न्यूनतम अनुभाग ( जे = 1, 2,…, एम).

इन अवधारणाओं का उपयोग करके, हम सिस्टम की परिचालन स्थितियों को लिख सकते हैं।

1) सफल कामकाज के लिए सभी उपलब्ध सबसे छोटे रास्तों के विच्छेदन के रूप में।

;

2) सभी एमएसओ के निषेधों के संयोजन के रूप में

;

इस प्रकार, एक वास्तविक प्रणाली की परिचालन स्थितियों को कुछ समकक्ष (विश्वसनीयता के अर्थ में) प्रणाली की परिचालन स्थितियों के रूप में दर्शाया जा सकता है, जिसकी संरचना सफल संचालन के लिए सबसे छोटे पथों के समानांतर कनेक्शन या किसी अन्य समकक्ष का प्रतिनिधित्व करती है। वह प्रणाली जिसकी संरचना न्यूनतम वर्गों के निषेधों के संबंध का प्रतिनिधित्व करती है।

उदाहरण के लिए, ब्रिज आईसी संरचना के लिए, सीपीयूएफ का उपयोग करके सिस्टम संचालन क्षमता फ़ंक्शन निम्नानुसार लिखा जाएगा:

;

एमएसओ के माध्यम से उसी सिस्टम के प्रदर्शन फ़ंक्शन को निम्नलिखित रूप में लिखा जा सकता है:

तत्वों की कम संख्या (20 से अधिक नहीं) के साथ, विश्वसनीयता की गणना के लिए एक सारणीबद्ध विधि का उपयोग किया जा सकता है, जो संयुक्त घटनाओं की संभावनाओं को जोड़ने के लिए प्रमेय के उपयोग पर आधारित है।

सिस्टम के विफलता-मुक्त संचालन की संभावना की गणना सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है (फॉर्म के संभाव्य कार्य के माध्यम से):

तार्किक-संभाव्य विधियाँ (तरीके: कटिंग, सारणीबद्ध, ऑर्थोगोनलाइज़ेशन) का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है नैदानिक ​​प्रक्रियाएँदोष वृक्षों का निर्माण करते समय और सिस्टम विफलता का कारण बनने वाली बुनियादी (प्रारंभिक) घटनाओं का निर्धारण करते समय।

जटिल अतिरेक संरचना वाले कंप्यूटर सिस्टम की विश्वसनीयता के लिए, सांख्यिकीय मॉडलिंग पद्धति का उपयोग किया जा सकता है।

विधि का विचार तार्किक चर उत्पन्न करना है एक्स मैंएक इकाई के घटित होने की दी गई संभाव्यता पीआई के साथ, जिन्हें मनमाने ढंग से मॉडल किए गए सिस्टम के तार्किक संरचना फ़ंक्शन में प्रतिस्थापित किया जाता है और फिर परिणाम की गणना की जाती है।

समग्रता एक्स 1 , एक्स 2 ,…, एक्स एनस्वतंत्र यादृच्छिक घटनाएँ एक पूर्ण समूह बनाती हैं, जो प्रत्येक घटना के घटित होने की संभावनाओं द्वारा विशेषता होती है पी(एक्स मैं), और ।

यादृच्छिक घटनाओं के इस सेट को मॉडल करने के लिए, एक यादृच्छिक संख्या जनरेटर का उपयोग किया जाता है, जो अंतराल में समान रूप से वितरित होता है

अर्थ पी मैंविफलता-मुक्त संचालन की संभावना के बराबर चुना जाता है मैंवें उपप्रणाली. इस स्थिति में, गणना प्रक्रिया दोहराई जाती है एननए, स्वतंत्र यादृच्छिक तर्क मानों के साथ 0 बार एक्स मैं(इस मामले में की संख्या एन(टी) तार्किक संरचना फ़ंक्शन के एकल मान)। नज़रिया एन(टी)/एन 0 विफलता-मुक्त संचालन की संभावना का एक सांख्यिकीय अनुमान है

कहाँ एन(टी) - समय बिंदु तक समस्या-मुक्त श्रमिकों की संख्या टीवस्तुएँ, उनकी मूल संख्या के साथ।

यादृच्छिक बूलियन चर उत्पन्न करना एक्स मैंकिसी एक के घटित होने की दी गई संभावना के साथ पी मैंसभी आधुनिक कंप्यूटरों के सॉफ़्टवेयर में शामिल मानक प्रोग्रामों का उपयोग करके प्राप्त अंतराल में समान रूप से वितरित यादृच्छिक चर के आधार पर किया जाता है।

1. आईएस की विश्वसनीयता का आकलन करने के लिए एक विधि का नाम बताएं, जहां सिस्टम के विफलता-मुक्त संचालन की संभावना को परिभाषित किया गया है Р n ≤Р с ≤Р में.

2. किन प्रणालियों की विश्वसनीयता की गणना करने के लिए पथ और अनुभाग विधि का उपयोग किया जाता है?

3. आप किस विधि का उपयोग करके ब्रिज-प्रकार के उपकरणों की विश्वसनीयता का मूल्यांकन कर सकते हैं?

4. पुनर्स्थापित प्रणालियों के विश्वसनीयता संकेतक निर्धारित करने के लिए कौन सी विधियाँ ज्ञात हैं?

5. ब्रिज सर्किट को संरचनात्मक रूप से न्यूनतम पथों और अनुभागों के एक सेट के रूप में प्रस्तुत करें।

6. न्यूनतम पथ और न्यूनतम खंड को परिभाषित करें।

7. शाखित संरचना वाले उपकरण के लिए स्वास्थ्य कार्य लिखिए?

8. प्रदर्शन कार्य क्या है?

9. सफल ऑपरेशन (सीपीएफ) का सबसे छोटा रास्ता क्या है? परिचालन स्थितियों को KPUF के रूप में लिखें।

10. विश्वसनीयता मूल्यांकन की तार्किक-संभाव्य पद्धति का उपयोग कहाँ किया जाता है?

साहित्य: 1, 2, 3, 5, 6, 8.

विषय: पुनर्स्थापित प्रणालियों की विश्वसनीयता की गणना (अंतर समीकरणों की विधि)

1. पुनर्स्थापित सिस्टम की विश्वसनीयता की गणना के लिए सामान्य तरीके।

2. पुनर्स्थापित सिस्टम की विश्वसनीयता का आकलन करने के लिए संभावित सिस्टम स्थितियों के एक ग्राफ का निर्माण।

3. विभेदक समीकरणों की प्रणाली (एसडीई) की विधि, एसडीई संकलित करने के लिए कोलमोगोरोव का नियम

4. एसडीई को हल करने के लिए सामान्यीकरण और प्रारंभिक शर्तें।

कीवर्ड

पुनर्प्राप्त करने योग्य प्रणाली, विश्वसनीयता की मात्रात्मक विशेषताएं, राज्य ग्राफ, संचालन योग्य स्थिति, अंतर समीकरणों की प्रणाली, कोलमोगोरोव का नियम, विफलता-मुक्त संचालन की संभावना, पुनर्प्राप्ति दर, विफलता दर, सामान्यीकरण की स्थिति, प्रारंभिक स्थितियां, विश्वसनीयता पैरामीटर, गैर-अनावश्यक प्रणाली।

डिज़ाइन किए गए आईसी की विश्वसनीयता की गणना करने का मुख्य कार्य उनके कामकाज की संभाव्य प्रक्रियाओं के लिए पर्याप्त गणितीय मॉडल का निर्माण करना है। ये मॉडल यह आकलन करना संभव बनाते हैं कि डिज़ाइन या संचालित सिस्टम के लिए विश्वसनीयता की आवश्यकताएं किस हद तक पूरी होती हैं।

गणितीय मॉडल का प्रकार गणना सूत्र प्राप्त करने की संभावना निर्धारित करता है। पुनर्स्थापित निरर्थक और गैर-अनावश्यक प्रणालियों की विश्वसनीयता की गणना करने के लिए, निम्नलिखित का उपयोग किया जाता है: अभिन्न समीकरणों की विधि, अंतर समीकरणों की विधि, संक्रमण तीव्रता की विधि, संभावित राज्यों के ग्राफ का उपयोग करके विश्वसनीयता का आकलन करने की विधि आदि।

समाकलन समीकरण विधि. अभिन्न समीकरणों की विधि सबसे सामान्य है; इसका उपयोग किसी भी एफबीजी वितरण और पुनर्प्राप्ति समय के लिए किसी भी (पुनर्प्राप्ति योग्य और गैर-पुनर्प्राप्ति योग्य) प्रणालियों की विश्वसनीयता की गणना करने के लिए किया जा सकता है।

इस मामले में, सिस्टम के विश्वसनीयता संकेतक निर्धारित करने के लिए, इंटीग्रल और इंटीग्रो-डिफरेंशियल समीकरण संकलित और हल किए जाते हैं जो एफबीजी के वितरण की विशेषताओं और बहाल सिस्टम के लिए, तत्वों की पुनर्प्राप्ति समय से संबंधित होते हैं।

अभिन्न समीकरणों को संकलित करते समय, आमतौर पर एक या कई अनंत समय अंतराल की पहचान की जाती है, जिसके लिए कई कारकों की संयुक्त कार्रवाई के तहत प्रकट होने वाली जटिल घटनाओं पर विचार किया जाता है।

सामान्य तौर पर, कंप्यूटर का उपयोग करके संख्यात्मक तरीकों से समाधान ढूंढे जाते हैं। हल करने में कठिनाई के कारण अभिन्न समीकरणों की विधि का व्यापक रूप से उपयोग नहीं किया जाता है।

विभेदक समीकरणों की विधि. इस पद्धति का उपयोग पुनर्स्थापित वस्तुओं की विश्वसनीयता का आकलन करने के लिए किया जाता है और यह विफलताओं (ऑपरेटिंग समय) और बहाली समय के बीच समय के घातीय वितरण की धारणा पर आधारित है। इस मामले में, विफलता प्रवाह पैरामीटर डब्ल्यू =λ = 1/टी सी.पी.और पुनर्प्राप्ति तीव्रता µ = 1/ टी इन, कहाँ टी.सी.पी.- विफलताओं के बीच औसत समय, टी इन- औसत पुनर्प्राप्ति समय।

विधि को लागू करने के लिए, सिस्टम की कई संभावित स्थितियों के लिए एक गणितीय मॉडल होना आवश्यक है एस={एस 1 , एस 2 ,…, एस एन), जिसमें यह सिस्टम विफलताओं और पुनर्प्राप्ति के दौरान स्थित हो सकता है। समय-समय पर व्यवस्था एसअपने व्यक्तिगत तत्वों की विफलताओं और पुनर्स्थापनों के प्रभाव में एक राज्य से दूसरे राज्य में छलांग लगाता है।

टूट-फूट के दौरान समय के साथ किसी सिस्टम के व्यवहार का विश्लेषण करते समय, राज्य ग्राफ़ का उपयोग करना सुविधाजनक होता है। राज्य ग्राफ़ एक निर्देशित ग्राफ़ है जहां सिस्टम की संभावित स्थितियों को वृत्तों या आयतों द्वारा दर्शाया जाता है। इसमें उतने ही शीर्ष शामिल हैं जितने किसी वस्तु या सिस्टम के लिए विभिन्न स्थितियाँ संभव हैं। ग्राफ़ के किनारे विफलता और पुनर्प्राप्ति दर के मापदंडों के साथ एक निश्चित स्थिति से अन्य सभी में संभावित संक्रमण को दर्शाते हैं (संक्रमण दरें तीर के पास दिखाई जाती हैं)।

उपप्रणालियों की विफलता और परिचालन स्थितियों का प्रत्येक संयोजन एक सिस्टम स्थिति से मेल खाता है। सिस्टम अवस्थाओं की संख्या एन= 2क, कहाँ क- उपप्रणालियों (तत्वों) की संख्या.

किसी प्रणाली को उसकी सभी संभावित अवस्थाओं में खोजने की संभावनाओं के बीच संबंध कोलमोगोरोव अंतर समीकरणों (प्रथम क्रम समीकरण) की एक प्रणाली द्वारा व्यक्त किया जाता है।

कोलमोगोरोव के समीकरणों की संरचना निम्नलिखित नियमों के अनुसार बनाई गई है: प्रत्येक समीकरण के बाईं ओर विचाराधीन राज्य में किसी वस्तु को खोजने की संभावना का व्युत्पन्न (ग्राफ़ का शीर्ष) लिखा गया है, और दाईं ओर कई शामिल हैं इस शीर्ष से जुड़े राज्य ग्राफ़ के किनारों की संख्या के रूप में। यदि किसी किनारे को किसी दिए गए शीर्ष से निर्देशित किया जाता है, तो संबंधित पद में एक ऋण चिह्न होता है; यदि इसे किसी दिए गए शीर्ष से निर्देशित किया जाता है, तो इसमें एक प्लस चिह्न होता है। प्रत्येक पद किसी दिए गए किनारे से जुड़े विफलता (पुनर्प्राप्ति) तीव्रता पैरामीटर के उत्पाद के बराबर है और ग्राफ़ के शीर्ष पर होने की संभावना है जहां से किनारा उत्पन्न होता है।

कोलमोगोरोव समीकरण प्रणाली में उतने ही समीकरण शामिल हैं जितने वस्तु के स्थिति ग्राफ में शीर्ष हैं।

विभेदक समीकरणों की प्रणाली सामान्यीकरण की स्थिति के साथ पूरक है:

कहाँ प.ज(टी जे-वीं स्थिति;

एन- सिस्टम की संभावित अवस्थाओं की संख्या.

विशिष्ट परिस्थितियों में समीकरणों की प्रणाली को हल करने से वांछित संभावनाओं का मूल्य मिलता है प.ज(टी).

सिस्टम के संभावित राज्यों के पूरे सेट को दो भागों में विभाजित किया गया है: राज्यों का एक उपसमूह एन 1 जिसमें सिस्टम चालू है, और राज्यों का एक उपसमूह एन 2 जिसमें सिस्टम निष्क्रिय है।

सिस्टम तैयार फ़ंक्शन:

कोजी ,

कहाँ प.ज(टी) - सिस्टम को खोजने की संभावना जेकाम करने की स्थिति में;

एन 1 - उन राज्यों की संख्या जिनमें सिस्टम चालू है।

जब सिस्टम उपलब्धता कारक या डाउनटाइम कारक (सिस्टम संचालन में रुकावटें स्वीकार्य हैं) की गणना करना आवश्यक हो, तो स्थिर-स्थिति ऑपरेटिंग मोड पर विचार करें t→∞. इस मामले में, सभी व्युत्पन्न और अंतर समीकरणों की प्रणाली बीजगणितीय समीकरणों की एक प्रणाली में बदल जाती है जिन्हें आसानी से हल किया जा सकता है।

एक गैर-अनावश्यक पुनर्प्राप्ति योग्य प्रणाली के राज्य ग्राफ़ का एक उदाहरण एन- तत्वों को चित्र में दिखाया गया है। 1.

चावल। 1. बहाल किए जा रहे सिस्टम का राज्य ग्राफ़ (निष्क्रिय राज्यों को छायांकन के साथ चिह्नित किया गया है)

आइए उन संभावित स्थितियों पर विचार करें जिनमें सिस्टम हो सकता है। निम्नलिखित स्थितियाँ यहाँ संभव हैं:

एस 0 - सभी तत्व क्रियाशील हैं;

एस 1 - पहला तत्व निष्क्रिय है; बाकी सभी चालू हैं;

एस 2- दूसरा तत्व निष्क्रिय है; शेष क्रियाशील हैं;

एस एन – एनवां तत्व निष्क्रिय है, शेष क्रियाशील हैं।

दो निष्क्रिय तत्वों के एक साथ प्रकट होने की संभावना नगण्य है। प्रतीक 1 , λ 2 ,…, λ एनविफलता दर संकेतित हैं, µ 1 , µ 2 ,…, µ एनसंबंधित तत्वों की बहाली की तीव्रता;

राज्य ग्राफ (चित्र 1) का उपयोग करके, अंतर समीकरणों की एक प्रणाली संकलित की जाती है (राज्य के लिए समीकरण)। एसबोझिलता के कारण 0 हटा दिया गया है):

सामान्यीकरण की स्थिति के साथ: .

आरंभिक स्थितियां:

स्थिर अवस्था परिचालन स्थितियों के तहत (at टी→∞) हमारे पास है:

सामान्यीकरण की स्थिति को ध्यान में रखते हुए बीजगणितीय समीकरणों की परिणामी प्रणाली को हल करने के बाद, हम विश्वसनीयता संकेतक पाते हैं।

समीकरणों की प्रणाली को हल करते समय, आप राज्य संभावनाओं या संख्यात्मक तरीकों के लिए लाप्लास परिवर्तन का उपयोग कर सकते हैं।

परीक्षण प्रश्न और असाइनमेंट

1. पुनर्स्थापित प्रणालियों के विश्वसनीयता संकेतक निर्धारित करने के लिए कौन सी विधियाँ ज्ञात हैं?

2. आईसी तत्वों और उपकरणों की स्थिति कैसे निर्धारित की जाती है?

3. सिस्टम की परिचालन स्थितियों के क्षेत्रों का निर्धारण कैसे करें?

4. बहाल प्रणालियों की विश्वसनीयता का आकलन करने में अंतर समीकरणों की पद्धति व्यापक क्यों हो गई है?

5. अवकल समीकरणों की प्रणालियों को हल करते समय एक आवश्यक शर्त क्या है?

6. आईएस की विश्वसनीयता मापदंडों को निर्धारित करने के लिए अंतर समीकरणों को कैसे संकलित किया जाता है?

7. अधिक प्रभावी समाधान के लिए किस स्थिति को अंतर समीकरणों की प्रणाली (एसडीई) के साथ पूरक किया जाना चाहिए।

8. तीन तत्वों से युक्त सिस्टम की परिचालन स्थितियों को लिखें।

9. चार तत्वों से युक्त एक उपकरण की अवस्थाओं की संख्या क्या है?

10. सीडीएस संकलित करते समय किस नियम का उपयोग किया जाता है?

साहित्य: 1, 2, 3, 5, 6, 8.

विषय: निरर्थक, पुनर्प्राप्ति योग्य सूचना प्रणालियों की विश्वसनीयता का आकलन करने के लिए मार्कोव मॉडल

1. मार्कोव संपत्ति की अवधारणा, सिस्टम की स्थिति की परिभाषा।

2. मार्कोव मॉडल के निर्माण के लिए पद्धति और एल्गोरिदम।

3. वाहन विश्वसनीयता संकेतकों की गणना के लिए गणना सूत्र

4. अनावश्यक, पुनर्प्राप्ति योग्य आईसी के विश्वसनीयता संकेतकों का आकलन करने के लिए संक्रमण तीव्रता मैट्रिक्स।

कीवर्ड

मार्कोव मॉडल, सिस्टम स्थिति, संचालन क्षमता, संक्रमण तीव्रता मैट्रिक्स, राज्य ग्राफ, बहाल प्रणाली, अतिरेक, अनुक्रमिक सर्किट, निरंतर रिजर्व, अंतर समीकरणों की प्रणाली, कोलमोगोरोव का नियम, विश्वसनीयता गणना योजना, अनुमानित विधि, एसडीई निर्माण एल्गोरिदम, सामान्यीकरण की स्थिति, प्रारंभिक स्थितियां , विफलता-मुक्त संचालन की संभावना, विफलता दर।

सूचना प्रणालियों और उनके घटकों की कार्यप्रणाली को किसी भी कारण के प्रभाव में एक राज्य से दूसरे राज्य में संक्रमण की प्रक्रियाओं के एक सेट के रूप में दर्शाया जा सकता है।

पुनर्स्थापित आईसी की विश्वसनीयता के दृष्टिकोण से, समय के प्रत्येक क्षण में उनकी स्थिति की विशेषता यह होती है कि कौन से तत्व चालू हैं और कौन से बहाल किए जा रहे हैं।

यदि परिचालन (निष्क्रिय) तत्वों का प्रत्येक संभावित सेट वस्तु राज्यों के एक सेट से जुड़ा हुआ है, तो तत्वों की विफलताएं और पुनर्स्थापन वस्तु के एक राज्य से दूसरे राज्य में संक्रमण से प्रतिबिंबित होंगे:

उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि एक वस्तु दो तत्वों से बनी है। तब यह चार अवस्थाओं में से एक में हो सकता है: एन = 2क = 2 2 = 4.

एस 1 - दोनों तत्व चालू हैं;

एस 2 - केवल पहला तत्व निष्क्रिय है;

एस 3 - केवल दूसरा तत्व निष्क्रिय है;

एस 4 - दोनों तत्व निष्क्रिय हैं।

संभावित ऑब्जेक्ट स्थितियों का सेट: एस={एस 1 , एस 2 , एस 3 , एस 4 }.

अध्ययन के तहत प्रणाली की अवस्थाओं का पूरा सेट अलग या निरंतर हो सकता है (संख्यात्मक अक्ष के एक या अधिक अंतराल को लगातार भरें)।

निम्नलिखित में हम अलग-अलग स्थिति वाली प्रणालियों पर विचार करेंगे। ऐसी प्रणाली की अवस्थाओं के क्रम और एक अवस्था से दूसरी अवस्था में संक्रमण की प्रक्रिया को श्रृंखला कहा जाता है।

प्रत्येक स्थिति में सिस्टम के रहने के समय के आधार पर, निरंतर समय वाली प्रक्रियाओं और अलग-अलग समय वाली प्रक्रियाओं को प्रतिष्ठित किया जाता है। निरंतर-समय की प्रक्रियाओं में, सिस्टम किसी भी समय एक राज्य से दूसरे राज्य में परिवर्तित होता है। दूसरे मामले में, सिस्टम के प्रत्येक अवस्था में रहने का समय निश्चित होता है ताकि संक्रमण के क्षणों को समान अंतराल पर समय अक्ष पर रखा जा सके।

वर्तमान में, सबसे अधिक अध्ययन की गई श्रृंखलाएं मार्कोव संपत्ति वाली श्रृंखलाएं हैं। संक्रमण संभावनाओं को प्रतीकों द्वारा दर्शाया जाता है पी आईजे(टी), और प्रक्रिया पी आईजेसंक्रमण को मार्कोव श्रृंखला या मार्कोव श्रृंखला कहा जाता है।

मार्कोव संपत्ति दुष्परिणामों की अनुपस्थिति से जुड़ी है। इसका मतलब यह है कि भविष्य में सिस्टम का व्यवहार किसी निश्चित समय पर केवल उसकी स्थिति पर निर्भर करता है, और इस बात पर निर्भर नहीं करता है कि यह इस स्थिति में कैसे आया।

मार्कोव प्रक्रियाएं राज्य ग्राफ़ का उपयोग करके वर्णित सिस्टम में विफलताओं और पुनर्प्राप्ति के अनुक्रमों का वर्णन करना संभव बनाती हैं।

अक्सर, निरंतर-समय मार्कोव श्रृंखलाओं की विधि का उपयोग अंतर समीकरणों की प्रणाली के आधार पर विश्वसनीयता की गणना करने के लिए किया जाता है, जिसे मैट्रिक्स रूप में इस प्रकार लिखा जा सकता है:

,

कहाँ पी(टी)= पी 0-प्रारंभिक स्थितियाँ;

,

और Λ संक्रमण तीव्रता मैट्रिक्स (राज्य संभावनाओं के लिए गुणांक मैट्रिक्स) है:

कहाँ λ आईजे- i-वें अवस्था से j-वें तक सिस्टम के संक्रमण की तीव्रता;

प.जसंभावना है कि सिस्टम jth स्थिति में है।

जटिल निरर्थक और पुनर्प्राप्ति योग्य प्रणालियों की विश्वसनीयता का आकलन करते समय, मार्कोव श्रृंखला विधि बड़ी संख्या में राज्यों के कारण जटिल समाधान की ओर ले जाती है। समान परिस्थितियों में संचालित एक ही प्रकार की उपप्रणालियों के मामले में, राज्यों की संख्या को कम करने के लिए इज़ाफ़ा विधि का उपयोग किया जाता है। समान संख्या में उपप्रणालियों वाले राज्यों को संयोजित किया जाता है। तब समीकरणों का आयाम घट जाता है.

मार्कोव श्रृंखला विधि का उपयोग करके अनावश्यक पुनर्प्राप्ति योग्य प्रणालियों की विश्वसनीयता का आकलन करने की पद्धति का क्रम इस प्रकार है:

1. डिवाइस की संरचना का विश्लेषण किया जाता है और एक विश्वसनीयता ब्लॉक आरेख तैयार किया जाता है। योजना के अनुसार, एक ग्राफ बनाया जाता है जो सभी संभावित स्थितियों को ध्यान में रखता है;

2. संरचनात्मक आरेख के विश्लेषण के परिणामस्वरूप, ग्राफ़ के सभी शीर्षों को दो उपसमूहों में विभाजित किया गया है: सिस्टम की परिचालन स्थिति के अनुरूप शीर्ष और सिस्टम की निष्क्रिय स्थिति के अनुरूप शीर्ष।

3. राज्य ग्राफ का उपयोग करके, अंतर समीकरणों की एक प्रणाली संकलित की जाती है (कोलमोगोरोव के नियम का उपयोग किया जाता है);

4. समस्या को हल करने के लिए प्रारंभिक शर्तों का चयन किया जाता है;

5. समय के एक मनमाने बिंदु पर सिस्टम के चालू अवस्था में होने की संभावनाएँ निर्धारित की जाती हैं;

6. सिस्टम के विफलता-मुक्त संचालन की संभावना निर्धारित की जाती है;

7. यदि आवश्यक हो तो अन्य संकेतक निर्धारित किये जाते हैं।

परीक्षण प्रश्न और असाइनमेंट

1. मार्कोव श्रृंखला से क्या तात्पर्य है?

2. मार्कोव मॉडल का उपयोग करके आईएस की विश्वसनीयता का आकलन करने के लिए एक एल्गोरिदम दें।

3. आईएस की विश्वसनीयता मापदंडों को निर्धारित करने के लिए अंतर समीकरणों को कैसे संकलित किया जाता है?

4. मार्कोव पद्धति का उपयोग करके कौन से विश्वसनीयता संकेतक प्राप्त किए जा सकते हैं?

5. एक जटिल प्रणाली की विश्वसनीयता के मार्कोव मॉडल के निर्माण के मुख्य चरणों की सूची बनाएं।

6. अवकल समीकरणों की प्रणालियों को हल करते समय एक आवश्यक शर्त क्या है?

7. कंप्रेसर स्टेशन के तत्वों और उपकरणों की स्थिति कैसे निर्धारित की जाती है?

8. पुनर्प्राप्ति योग्य प्रणालियों की अवधारणा को परिभाषित करें।

9. मार्कोव श्रृंखला क्या है?

10. मार्कोव विश्वसनीयता मॉडल का उपयोग किन प्रणालियों का मूल्यांकन करने के लिए किया जाता है?

साहित्य: 1, 2, 3, 10, 11.

विषय: तकनीकी सूचना प्रणालियों की विश्वसनीयता की गणना के लिए अनुमानित तरीके

1. श्रृंखला-समानांतर संरचनाओं की विश्वसनीयता का आकलन करते समय बुनियादी धारणाएं और सीमाएं।

2. आईसी सबसिस्टम के सीरियल और समानांतर कनेक्शन के साथ पुनर्स्थापित आईसी की विश्वसनीयता की गणना के लिए अनुमानित तरीके।

3. आईएस विश्वसनीयता की गणना के लिए ब्लॉक आरेख।

कीवर्ड

विश्वसनीयता, श्रृंखला-समानांतर संरचना, विश्वसनीयता की गणना के लिए अनुमानित तरीके, विश्वसनीयता गणना के ब्लॉक आरेख, विफलता दर, पुनर्प्राप्ति दर, उपलब्धता कारक, पुनर्प्राप्ति समय, कंप्यूटर सिस्टम।

व्यायाम

विफलता-मुक्त संचालन की संभावना की गणना करें पी सीतार्किक-संभाव्य पद्धति का उपयोग करते हुए, खंड 6.4 में निर्दिष्ट संरचना और मापदंडों के साथ सिस्टम। प्राप्त तुलना करें पैराग्राफ 6 में प्राप्त सीमा अनुमानों के साथ परिणाम।

सिद्धांत के तत्व

मान लीजिए x=(x 1 ,..., x n) एक एन-आयामी वेक्टर है जो सिस्टम की स्थिति को दर्शाता है, जहां एक्स मैं- बूलियन चर: एक्स मैं= 1 यदि मैं-th सबसिस्टम चालू है, और x i =0 अन्यथा।

सिस्टम के लिए उपयुक्त विफलता मानदंड दर्ज करके, आप एक बूलियन फ़ंक्शन निर्दिष्ट कर सकते हैं जो सिस्टम की स्वास्थ्य या विफलता स्थिति का वर्णन करता है:

R(x)=1, यदि सिस्टम चालू है। R(x)=0 यदि सिस्टम विफल हो जाता है।

यदि सिस्टम ख़राब स्थिति में है. यदि सिस्टम चालू है.

यहां R(x) प्रदर्शन फ़ंक्शन है, राज्य में विफलता फ़ंक्शन है एक्स।

आइए संभाव्य कार्यों पर चलते हैं:

यहाँ आर- सिस्टम के विफलता-मुक्त संचालन की संभावना और क्यू- सिस्टम विफलता की संभावना उस मामले के लिए निर्धारित की जाती है जब एक्स मैंकाम करने की स्थिति से मेल खाता है मैंवां तत्व (उपप्रणाली)। आरऔर क्यूयहां उसी समय बिंदु के लिए परिभाषित किया गया है आर(x i) और क्यू(एक्स मैं) - विफलता-मुक्त संचालन और तत्वों की विफलता की संभावना।

यदि फ़ंक्शन के लिए सिस्टम की संरचना को मोनोटोनिक कहा जाता है आर(एक्स) निम्नलिखित शर्तें पूरी होती हैं:

ए) आर(1)= 1, जहां 1 =(1,...,1);

बी) आर(0) = 0, जहां 0 = (0,...,0);

वी) आर(एक्स) ≥R(y), अगर x ≥y,

जहां शर्त (सी) को एक सेट के रूप में समझा जाता है पीस्थितियाँ x i ≥у i.

ऐसी प्रणालियों की विश्वसनीयता का आकलन करने के लिए, न्यूनतम पथ और न्यूनतम अनुभागों की विधि, तार्किक-अंतरालीय विधि और अन्य का उपयोग किया जाता है।

मोनोटोनिक संरचनाओं में क्रमिक-समानांतर और समानांतर-धारावाहिक संरचनाएं, साथ ही उनके लिए अपरिवर्तनीय संरचनाएं शामिल हैं , जैसे, उदाहरण के लिए, "पुल"।

उदाहरण समाधान

आइए तार्किक-संभाव्य पद्धति के उपयोग पर विचार करें, जो हमें चित्र में दिखाए गए पुल संरचना के उदाहरण का उपयोग करके विफलता-मुक्त संचालन की संभावना का सटीक मूल्य प्राप्त करने की अनुमति देता है। 6.1.

समारोह आर (एक्स)इसे न्यूनतम पथों के एक सेट द्वारा डिसजंक्टिव सामान्य रूप (डीएनएफ) में प्रस्तुत करें (धारा 6.2 देखें)

आर(एक्स) = एक्स 1 एक्स 4वी एक्स 1 एक्स 3 एक्स 5वी एक्स 2 एक्स 5वी एक्स 2 एक्स 3 एक्स 4,

कहाँ एक्स मैं -स्वास्थ्य स्थिति को परिभाषित करने वाला बूलियन वैरिएबल i-वेंतत्व। बूलियन फ़ंक्शन का मैट्रिक्स रूप आर(एक्स)चित्र 7.1 में दिखाया गया है।

की गणना करना आर एसज़रूरी आर(एक्स)ऑर्थोगोनल रूप में प्रस्तुत करें आरओआरटी, वे। गैर-अतिव्यापी अंतरालों के एक सेट के रूप में।

और चित्र के मैट्रिक्स के अनुसार. 7.1 हमारे पास है:

गणना के लिए यह (7.1) में पर्याप्त है एक्स मैंके साथ बदलें पी मैं , 1-पी आई द्वारा, संयोजन - उत्पाद द्वारा और विच्छेदन - योग द्वारा। ऐसा करने पर, हमें मिलता है:

होने देना पीमैं = पी=0.8 तो,

खंड 6.3 में प्राप्त परिणाम से तुलना। देता है:

0,9069<0,9611<0,9692

ग्रन्थसूची

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3. तकनीकी प्रणालियों की विश्वसनीयता: निर्देशिका / यू.के. बिल्लायेव, वी.ए. बोगात्रेव, आदि; ईडी। मैं एक। उषाकोवा। - एम.: रेडियो और संचार, 1985. - 608 पी।

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5. कगन बी.एम., मक्रतुम्यान आई.बी. कंप्यूटर संचालन की मूल बातें. - एम.: एनर्जोएटोमिज़डैट, 1988. - 432 पी।