निरपेक्ष, सापेक्ष त्रुटियाँ। सापेक्ष और पूर्ण त्रुटि: अवधारणा, गणना और गुण
किसी भी मात्रा को मापते समय, वास्तविक मान से निश्चित रूप से कुछ विचलन होता है, इस तथ्य से कि कोई भी उपकरण सटीक परिणाम नहीं दे सकता है। सटीक मूल्य से प्राप्त डेटा के अनुमेय विचलन को निर्धारित करने के लिए, सापेक्ष और बिना शर्त त्रुटियों के प्रतिनिधित्व का उपयोग किया जाता है।
आपको चाहिये होगा
- - माप के परिणाम;
- - कैलकुलेटर।
अनुदेश
1. सबसे पहले, वास्तविक मूल्य की गणना करने में सक्षम होने के लिए एक ही मूल्य के उपकरण के साथ कई माप लें। माप जितना बड़ा होगा, परिणाम उतना ही सटीक होगा। कहते हैं, एक सेब को इलेक्ट्रॉनिक पैमाने पर तौलें। हो सकता है कि आपको कुल 0.106, 0.111, 0.098 किग्रा मिला हो।
2. अब मूल्य के वास्तविक मूल्य की गणना करें (वैध, इस तथ्य से कि सत्य का पता लगाना अवास्तविक है)। ऐसा करने के लिए, परिणाम जोड़ें और उन्हें माप की संख्या से विभाजित करें, अर्थात, अंकगणितीय माध्य ज्ञात करें। उदाहरण में, वास्तविक मान (0.106+0.111+0.098)/3=0.105 होगा।
3. पहले माप की बिना शर्त त्रुटि की गणना करने के लिए, वास्तविक मान को कुल से घटाएं: 0.106-0.105=0.001। इसी तरह, शेष मापों की बिना शर्त त्रुटियों की गणना करें। कृपया ध्यान दें कि चाहे परिणाम माइनस या प्लस हो, त्रुटि का संकेत हमेशा सकारात्मक होता है (अर्थात, आप मान का मापांक लेते हैं)।
4. पहले माप की सापेक्ष त्रुटि प्राप्त करने के लिए, बिना शर्त त्रुटि को वास्तविक मान से विभाजित करें: 0.001/0.105=0.0095। कृपया ध्यान दें कि आमतौर पर सापेक्ष त्रुटि को प्रतिशत के रूप में मापा जाता है, इसलिए परिणामी संख्या को 100% से गुणा करें: 0.0095x100% \u003d 0.95%। इसी तरह, शेष मापों की सापेक्ष त्रुटियों पर विचार करें।
5. यदि सही मूल्य बेहतर ज्ञात है, तो माप परिणामों के अंकगणितीय माध्य की खोज को छोड़कर, तुरंत त्रुटियों की गणना करें। कुल मूल्य को सही मूल्य से तुरंत घटाएं, और आपको एक बिना शर्त त्रुटि मिलेगी।
6. उसके बाद, बिना शर्त त्रुटि को सही मान से विभाजित करें और 100% से गुणा करें - यह सापेक्ष त्रुटि होगी। मान लें कि छात्रों की संख्या 197 है, लेकिन इसे 200 तक राउंड किया गया था। इस मामले में, राउंडिंग त्रुटि की गणना करें: 197-200=3, सापेक्ष त्रुटि: 3/197x100%=1.5%।
गलतीएक मान है जो सटीक मान से प्राप्त डेटा के स्वीकार्य विचलन को निर्धारित करता है। सापेक्ष और बिना शर्त त्रुटियों के प्रतिनिधित्व हैं। उन्हें ढूँढना गणितीय समीक्षा के कार्यों में से एक है। हालांकि, व्यवहार में कुछ मापा संकेतक की प्रसार त्रुटि की गणना करना अधिक महत्वपूर्ण है। भौतिक उपकरणों की अपनी संभावित त्रुटि होती है। लेकिन संकेतक का निर्धारण करते समय न केवल इसे माना जाना चाहिए। प्रसार त्रुटि σ की गणना करने के लिए, इस मात्रा के कई मापों को पूरा करना आवश्यक है।
आपको चाहिये होगा
- आवश्यक मूल्य को मापने के लिए उपकरण
अनुदेश
1. एक उपकरण या अन्य मापने के उपकरण के साथ मापें जो आपको चाहिए। माप को कई बार दोहराएं। प्राप्त मूल्य जितना बड़ा होगा, प्रसार त्रुटि का निर्धारण करने की सटीकता उतनी ही अधिक होगी। परंपरागत रूप से, 6-10 माप लिए जाते हैं। मापा मात्रा के मूल्यों के परिणामी सेट को लिखें।
2. यदि सभी प्राप्त मान समान हैं, तो प्रसार त्रुटि शून्य है। यदि श्रृंखला में भिन्न मान हैं, तो प्रसार त्रुटि की गणना करें। इसे निर्धारित करने के लिए एक विशेष सूत्र है।
3. सूत्र के अनुसार, पहले औसत मान की गणना करें<х>प्राप्त मूल्यों से। ऐसा करने के लिए, सभी मानों को जोड़ें, और उनके योग को मापों की संख्या n से विभाजित करें।
4. बदले में प्राप्त कुल मूल्य और औसत मूल्य के बीच का अंतर निर्धारित करें<х>. प्राप्त अंतरों का योग लिखिए। फिर सभी मतभेदों को दूर करें। दिए गए वर्गों का योग ज्ञात कीजिए। प्राप्त अंतिम राशि सहेजें।
5. व्यंजक n(n-1) की गणना करें, जहाँ n आपके द्वारा लिए गए मापों की संख्या है। परिणामी मूल्य से पिछली गणना से कुल योग को विभाजित करें।
6. विभाजन का वर्गमूल लें। यह σ, आपके द्वारा मापे गए मान के प्रसार में त्रुटि होगी।
माप करते समय, उनकी सटीकता की गारंटी देना असंभव है, प्रत्येक डिवाइस एक निश्चित देता है गलती. माप की सटीकता या डिवाइस की सटीकता वर्ग का पता लगाने के लिए, बिना शर्त और रिश्तेदार को निर्धारित करना आवश्यक है गलती .
आपको चाहिये होगा
- - माप या किसी अन्य नमूने के कई परिणाम;
- - कैलकुलेटर।
अनुदेश
1. पैरामीटर के वास्तविक मूल्य की गणना करने में सक्षम होने के लिए कम से कम 3-5 बार माप लें। परिणामों को जोड़ें और उन्हें माप की संख्या से विभाजित करें, आपको वास्तविक मूल्य मिलता है, जिसका उपयोग सत्य के बजाय कार्यों में किया जाता है (इसे निर्धारित करना अवास्तविक है)। मान लें कि यदि मापों का कुल योग 8, 9, 8, 7, 10 है, तो वास्तविक मान (8+9+8+7+10)/5=8.4 होगा।
2. बिना शर्त का पता लगाएं गलतीसंपूर्ण माप। ऐसा करने के लिए, माप परिणाम से वास्तविक मान घटाएं, चिह्नों की उपेक्षा करें। आपको 5 बिना शर्त त्रुटियाँ मिलेंगी, प्रत्येक माप के लिए एक। उदाहरण में, वे 8-8.4 \u003d 0.4, 9-8.4 \u003d 0.6, 8-8.4 \u003d 0.4, 7-8.4 \u003d 1.4, 10-8.4 =1.6 (परिणामों के मॉड्यूल लिए गए हैं) के बराबर होंगे।
3. रिश्तेदार का पता लगाना गलतीकिसी भी आयाम का, बिना शर्त विभाजित करें गलतीवास्तविक (सत्य) मान के लिए। उसके बाद, परिणाम को 100% से गुणा करें, परंपरागत रूप से यह मान प्रतिशत में मापा जाता है। उदाहरण में, रिश्तेदार का पता लगाएं गलतीइस प्रकार: ?1=0.4/8.4=0.048 (या 4.8%), ?2=0.6/8.4=0.071 (या 7.1%), ?3=0.4/ 8.4=0.048 (या 4.8%), ?4=1.4/8.4 =0.167 (या 16.7%), ?5=1.6/8.4=0.19 (या 19%)।
4. व्यवहार में, त्रुटि के विशेष रूप से सटीक प्रदर्शन के लिए, मानक विचलन का उपयोग किया जाता है। इसे खोजने के लिए, सभी बिना शर्त माप त्रुटियों को स्क्वायर करें और उन्हें एक साथ जोड़ें। फिर इस संख्या को (N-1) से विभाजित करें, जहाँ N मापों की संख्या है। परिणामी कुल की जड़ की गणना करके, आपको मानक विचलन लक्षण वर्णन मिलेगा गलतीमाप।
5. परम बिना शर्त की खोज के लिए गलती, बिना शर्त से अधिक ज्ञात न्यूनतम संख्या ज्ञात करें गलतीया उसके बराबर। विचार किए गए उदाहरण में, प्राथमिक रूप से सबसे बड़ा मान - 1.6 चुनें। सीमित सापेक्ष को खोजने के लिए कभी-कभी आवश्यक भी होता है गलती, फिर वह संख्या ज्ञात करें जो सापेक्ष त्रुटि से अधिक या उसके बराबर हो, उदाहरण में यह 19% है।
किसी भी माप का एक अविभाज्य हिस्सा कुछ है गलती. यह सर्वेक्षण की सटीकता की एक अच्छी समीक्षा का प्रतिनिधित्व करता है। प्रस्तुति के रूप के अनुसार, यह बिना शर्त और सापेक्ष हो सकता है।
आपको चाहिये होगा
- - कैलकुलेटर।
अनुदेश
1. भौतिक माप की त्रुटियों को व्यवस्थित, यादृच्छिक और साहसी में विभाजित किया गया है। पहले कारक उन कारकों के कारण होते हैं जो माप को कई बार दोहराए जाने पर समान रूप से कार्य करते हैं। वे निरंतर या वैध रूप से बदलते हैं। वे डिवाइस की अनुचित स्थापना या चुने हुए माप पद्धति की अपूर्णता के कारण हो सकते हैं।
2. दूसरा कारण की शक्ति और अकारण स्वभाव से उत्पन्न होता है। इनमें रीडिंग गिनते समय गलत राउंडिंग और पर्यावरण की शक्ति शामिल है। यदि इस तरह की त्रुटियां इस मापक यंत्र के पैमाने के विभाजनों से बहुत कम हैं, तो बिना शर्त त्रुटि के रूप में आधा विभाजन लेना उचित है।
3. मिस या साहसी गलतीट्रैकिंग के परिणाम का प्रतिनिधित्व करता है, जो अन्य सभी से बहुत अलग है।
4. बिना शर्त गलतीअनुमानित संख्यात्मक मूल्य माप के दौरान प्राप्त कुल और मापा मूल्य के सही मूल्य के बीच का अंतर है। एक सही या वास्तविक मूल्य विशेष रूप से अध्ययन के तहत भौतिक मात्रा को सटीक रूप से दर्शाता है। यह गलतीत्रुटि का सबसे आसान मात्रात्मक उपाय है। इसकी गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है: ?X = Hisl - इतिहास। यह सकारात्मक और नकारात्मक अर्थ ले सकता है। बेहतर समझ के लिए, आइए एक उदाहरण देखें। स्कूल में 1205 छात्र हैं, जब 1200 तक बिना शर्त के गोल किया जाता है गलतीबराबर: ? = 1200 - 1205 = 5।
5. मूल्यों की त्रुटि की गणना के लिए कुछ नियम हैं। सबसे पहले, बिना शर्त गलती 2 स्वतंत्र मानों का योग उनकी बिना शर्त त्रुटियों के योग के बराबर है: ?(X+Y) = ?X+?Y। 2 त्रुटियों के अंतर के लिए एक समान दृष्टिकोण लागू होता है। इसे सूत्र का उपयोग करने की अनुमति है: ?(X-Y) = ?X+?Y।
6. संशोधन बिना शर्त है गलती, विपरीत चिन्ह के साथ लिया गया: ?p = -?। इसका उपयोग व्यवस्थित त्रुटि को खत्म करने के लिए किया जाता है।
मापनभौतिक राशियाँ हमेशा एक या दूसरे के साथ होती हैं गलती. यह मापा मूल्य के वास्तविक मूल्य से माप परिणामों के विचलन का प्रतिनिधित्व करता है।
आपको चाहिये होगा
- -मापने का उपकरण:
- -कैलकुलेटर।
अनुदेश
1. विभिन्न कारकों की शक्ति के परिणामस्वरूप त्रुटियां दिखाई दे सकती हैं। उनमें से, माप के साधनों या विधियों की अपूर्णता, उनके निर्माण में अशुद्धियों, सर्वेक्षण के दौरान विशेष शर्तों के अनुपालन में विफलता को उजागर करने की अनुमति है।
2. त्रुटियों के कई वर्गीकरण हैं। प्रस्तुति के रूप के अनुसार, वे बिना शर्त, सापेक्ष और कम हो सकते हैं। पहली मात्रा की गणना और वास्तविक मूल्य के बीच का अंतर है। वे मापा घटना की इकाइयों में व्यक्त किए जाते हैं और सूत्र द्वारा पाए जाते हैं: x = उसका-इतिहास। बाद वाले संकेतक के वास्तविक मूल्य के बिना शर्त त्रुटियों के अनुपात से निर्धारित होते हैं। गणना सूत्र इस तरह दिखता है:? = ?च/इतिहास। इसे प्रतिशत या शेयरों में मापा जाता है।
3. मापने वाले उपकरण की घटी हुई त्रुटि को सामान्यीकरण मान xn के अनुपात?x के रूप में पाया जाता है। डिवाइस के प्रकार के आधार पर, इसे या तो माप सीमा के बराबर लिया जाता है, या उनकी विशिष्ट सीमा को संदर्भित किया जाता है।
4. उत्पत्ति की शर्तों के अनुसार, बुनियादी और अतिरिक्त हैं। यदि माप विशिष्ट परिस्थितियों में किए गए थे, तो पहला प्रकार प्रकट होता है। विशिष्ट सीमाओं के बाहर मूल्यों के उत्पादन के कारण विचलन अतिरिक्त है। इसका मूल्यांकन करने के लिए, प्रलेखन आमतौर पर मानदंड स्थापित करता है जिसके भीतर माप शर्तों का उल्लंघन होने पर मूल्य बदल सकता है।
5. साथ ही, भौतिक माप की त्रुटियों को व्यवस्थित, यादृच्छिक और साहसी में विभाजित किया गया है। पूर्व उन कारकों के कारण होते हैं जो माप की बार-बार पुनरावृत्ति पर कार्य करते हैं। दूसरा कारण की शक्ति और अकारण स्वभाव से उत्पन्न होता है। एक मिस ट्रैकिंग का परिणाम है, जो अन्य सभी से काफी अलग है।
6. मापा मूल्य की प्रकृति के आधार पर, त्रुटि को मापने के विभिन्न तरीकों का इस्तेमाल किया जा सकता है। इनमें से पहली कोर्नफेल्ड विधि है। यह सबसे छोटे से लेकर सबसे बड़े कुल तक के कॉन्फिडेंस इंटरवल की गणना पर आधारित है। इस मामले में त्रुटि इन योगों के बीच का आधा अंतर होगा: ?x = (xmax-xmin)/2। एक अन्य विधि मूल माध्य वर्ग त्रुटि की गणना है।
माप सटीकता की अलग-अलग डिग्री के साथ किया जा सकता है। इसी समय, सटीक यंत्र भी निश्चित रूप से सटीक नहीं होते हैं। बिना शर्त और सापेक्ष त्रुटियाँ छोटी हो सकती हैं, लेकिन वास्तव में वे वस्तुतः अपरिवर्तित हैं। किसी निश्चित मात्रा के अनुमानित और सटीक मानों के बीच के अंतर को बिना शर्त कहा जाता है। गलती. इस मामले में, विचलन बड़े और छोटे दोनों हो सकते हैं।
आपको चाहिये होगा
- - माप डेटा;
- - कैलकुलेटर।
अनुदेश
1. बिना शर्त त्रुटि की गणना करने से पहले, प्रारंभिक डेटा के रूप में कई अवधारणाएँ लें। साहसी त्रुटियों को दूर करें। स्वीकार करें कि आवश्यक सुधारों की गणना पहले ही की जा चुकी है और कुल में जोड़ दी गई है। ऐसा सुधार कह सकते हैं, माप के शुरुआती बिंदु का स्थानांतरण।
2. प्रारंभिक स्थान के रूप में लें जो ज्ञात है और यादृच्छिक त्रुटियों को ध्यान में रखा जाता है। इसका तात्पर्य है कि वे कम व्यवस्थित हैं, अर्थात् बिना शर्त और सापेक्ष, इस विशेष उपकरण की विशेषता।
3. यादृच्छिक त्रुटियाँ उच्च-परिशुद्धता मापन के परिणाम को भी प्रभावित करती हैं। नतीजतन, हर परिणाम कमोबेश बिना शर्त के करीब होगा, लेकिन हमेशा विसंगतियां होंगी। इस अंतराल को परिभाषित कीजिए। इसे (Xism-?X)?Chism? सूत्र द्वारा व्यक्त किया जा सकता है। (हिज़्म+?एक्स)।
4. वास्तविक मान के निकटतम मान ज्ञात कीजिए। वास्तविक मापों में, अंकगणितीय माध्य लिया जाता है, जिसे चित्र में दिखाए गए सूत्र का उपयोग करके पाया जा सकता है। कुल को सही मूल्य के रूप में लें। कई मामलों में, एक संदर्भ उपकरण की रीडिंग को सटीक माना जाता है।
5. माप के सही मूल्य को जानने के बाद, आप पूर्ण त्रुटि पा सकते हैं, जिसे बाद के सभी मापों में माना जाना चाहिए। X1 का मान ज्ञात करें - एक विशिष्ट माप का डेटा। बड़ी संख्या में से छोटी संख्या घटाकर अंतर ज्ञात करें। त्रुटि का निर्धारण करते समय, इस अंतर के केवल मापांक को ध्यान में रखा जाता है।
टिप्पणी!
हमेशा की तरह, व्यवहार में बिना शर्त सटीक माप करना असंभव है। नतीजतन, सीमांत त्रुटि को संदर्भ मूल्य के रूप में लिया जाता है। यह बिना शर्त त्रुटि के मापांक के उच्चतम मूल्य का प्रतिनिधित्व करता है।
मददगार सलाह
उपयोगितावादी मापन में, बिना शर्त त्रुटि का मान आमतौर पर सबसे छोटे विभाजन मान के आधे के रूप में लिया जाता है। संख्याओं के साथ संचालन करते समय, बिना शर्त त्रुटि को अंकों के आधे मान के रूप में लिया जाता है, जो सटीक अंकों के बाद अगली श्रेणी में होता है। डिवाइस की सटीकता वर्ग निर्धारित करने के लिए, मुख्य बात माप के परिणाम या पैमाने की लंबाई के लिए बिना शर्त त्रुटि का अनुपात है।
मापन त्रुटियां उपकरणों, उपकरणों, कार्यप्रणाली की अपूर्णता से जुड़ी हैं। सटीकता अवलोकन और प्रयोगकर्ता की स्थिति पर भी निर्भर करती है। त्रुटियों को बिना शर्त, सापेक्ष और कम में विभाजित किया गया है।
अनुदेश
1. मान के एकल माप को कुल x दें। सही मान x0 द्वारा निरूपित किया जाता है। फिर बिना शर्त गलती?x=|x-x0|. यह बिना शर्त माप त्रुटि का अनुमान लगाता है। बिना शर्त गलतीइसमें 3 घटक होते हैं: यादृच्छिक त्रुटियाँ, व्यवस्थित त्रुटियाँ और चूकें। आमतौर पर, जब किसी उपकरण से मापते हैं, तो आधा विभाजन मान एक त्रुटि के रूप में लिया जाता है। एक मिलीमीटर रूलर के लिए, यह 0.5 मिमी होगा।
2. मापे गए मान का सही मान अंतराल (x-?x; x+?x) में है। संक्षेप में, इसे x0=x±?x के रूप में लिखा जाता है। मुख्य बात यह है कि माप की समान इकाइयों में x और ?x को मापना है और संख्याओं को एक ही प्रारूप में लिखना है, कहते हैं, एक पूर्णांक भाग और दशमलव बिंदु के बाद तीन अंक। यह बिना शर्त निकला गलतीउस अंतराल की सीमाएं देता है जिसमें कुछ प्रायिकता के साथ सही मान निहित होता है।
3. रिश्तेदार गलतीमात्रा के वास्तविक मूल्य के बिना शर्त त्रुटि के अनुपात को व्यक्त करता है: ?(x)=?x/x0। यह एक आयाम रहित मात्रा है, इसे प्रतिशत के रूप में भी लिखा जा सकता है।
4. माप या तो प्रत्यक्ष या अप्रत्यक्ष हैं। प्रत्यक्ष मापन में, वांछित मान को तुरंत एक उपयुक्त उपकरण से मापा जाता है। मान लीजिए कि शरीर की लंबाई को एक शासक से मापा जाता है, वोल्टेज को वोल्टमीटर से मापा जाता है। अप्रत्यक्ष माप के साथ, मूल्य इसके और मापा मूल्यों के बीच संबंध के सूत्र के अनुसार पाया जाता है।
5. यदि परिणाम त्रुटियों के साथ 3 आसानी से मापी गई मात्राओं से एक कनेक्शन है ?x1, ?x2, ?x3, तो गलतीअप्रत्यक्ष माप? यहाँ?F/?x(i) स्वतंत्र रूप से मापने योग्य मात्राओं में से किसी के संबंध में फ़ंक्शन के आंशिक डेरिवेटिव हैं।
मददगार सलाह
गलतियाँ माप की अशुद्धियाँ हैं जो तब होती हैं जब उपकरण खराब हो जाते हैं, प्रयोगकर्ता की असावधानी और प्रायोगिक पद्धति का उल्लंघन होता है। इस तरह की चूक की संभावना को कम करने के लिए, माप लेते समय सावधान रहें और परिणाम का विस्तार से वर्णन करें।
किसी भी माप का परिणाम अनिवार्य रूप से वास्तविक मूल्य से विचलन के साथ होता है। माप त्रुटि की गणना इसके प्रकार के आधार पर कई तरीकों से की जा सकती है, उदाहरण के लिए, आत्मविश्वास अंतराल, मानक विचलन आदि का निर्धारण करने के लिए सांख्यिकीय तरीके।
अनुदेश
1. इसके कई कारण हैं त्रुटियाँ मापन. ये वाद्य अशुद्धियाँ हैं, कार्यप्रणाली की अपूर्णता, साथ ही माप लेने वाले ऑपरेटर की असावधानी के कारण होने वाली त्रुटियाँ। इसके अलावा, अक्सर किसी पैरामीटर का सही मान उसके वास्तविक मान के रूप में लिया जाता है, जो वास्तव में प्रयोगों की एक श्रृंखला के परिणामों के सांख्यिकीय नमूने की समीक्षा के आधार पर केवल विशेष रूप से संभव है।
2. एक त्रुटि एक मापा पैरामीटर के वास्तविक मूल्य से विचलन का एक उपाय है। कोर्नफेल्ड पद्धति के अनुसार, एक विश्वास अंतराल निर्धारित किया जाता है, जो एक निश्चित डिग्री की सुरक्षा की गारंटी देता है। उसी समय, तथाकथित आत्मविश्वास सीमाएँ पाई जाती हैं, जिसमें मूल्य में उतार-चढ़ाव होता है, और त्रुटि की गणना इन मूल्यों के आधे योग के रूप में की जाती है :? = (एक्समैक्स – एक्समिन)/2.
3. यह एक अंतराल अनुमान है। त्रुटियाँ, जो सांख्यिकीय नमूनाकरण की एक छोटी राशि के साथ करने के लिए समझ में आता है। बिंदु अनुमान में गणितीय अपेक्षा और मानक विचलन की गणना शामिल है।
4. गणितीय अपेक्षा 2 ट्रैकिंग मापदंडों के उत्पादों की एक श्रृंखला का अभिन्न योग है। ये, वास्तव में, इन बिंदुओं पर मापी गई मात्रा और इसकी संभावनाओं के मान हैं: М = ?xi pi।
5. मानक विचलन की गणना के लिए शास्त्रीय सूत्र मापा मूल्य के मूल्यों के विश्लेषण किए गए अनुक्रम के औसत मूल्य की गणना करता है, और किए गए प्रयोगों की श्रृंखला की मात्रा पर भी विचार करता है: = ?(?(xi – xav)?/(n – 1)).
6. अभिव्यक्ति की पद्धति के अनुसार, बिना शर्त, सापेक्ष और घटी हुई त्रुटियों को भी प्रतिष्ठित किया जाता है। बिना शर्त त्रुटि को समान इकाइयों में मापा मूल्य के रूप में व्यक्त किया जाता है, और इसकी गणना और वास्तविक मूल्य के बीच के अंतर के बराबर है: x = x1 - x0।
7. सापेक्ष माप त्रुटि बिना शर्त त्रुटि से संबंधित है, हालांकि, यह अधिक कुशल है। इसका कोई आयाम नहीं है, कभी-कभी इसे प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है। इसका मूल्य बिना शर्त के अनुपात के बराबर है त्रुटियाँमापा पैरामीटर के सही या परिकलित मान के लिए:?x = ?x/x0 या?x = ?x/x1।
8. घटी हुई त्रुटि को बिना शर्त त्रुटि और कुछ पारंपरिक रूप से स्वीकृत मान x के बीच अनुपात के रूप में व्यक्त किया जाता है, जो सभी के लिए स्थिर है मापनऔर साधन पैमाने के स्नातक द्वारा निर्धारित किया जाता है। यदि पैमाना शून्य (एक तरफा) से शुरू होता है, तो यह सामान्यीकरण मान इसकी ऊपरी सीमा के बराबर होता है, और यदि यह दो तरफा है, तो इसकी प्रत्येक सीमा की चौड़ाई:? =? एक्स / एक्सएन।
मधुमेह में स्व-प्रबंधन को उपचार का एक महत्वपूर्ण घटक माना जाता है। ग्लूकोमीटर का उपयोग घर पर रक्त शर्करा को मापने के लिए किया जाता है। इस डिवाइस की संभावित त्रुटि प्रयोगशाला ग्लाइसेमिक एनालाइज़र की तुलना में अधिक है।
मधुमेह के उपचार की प्रभावशीलता का मूल्यांकन करने और दवाओं की खुराक को समायोजित करने के लिए रक्त शर्करा का मापन आवश्यक है। यह निर्धारित चिकित्सा पर निर्भर करता है कि आपको महीने में कितनी बार चीनी को मापने की आवश्यकता है। कभी-कभी, समीक्षा के लिए रक्त का नमूना दिन के दौरान बार-बार आवश्यक होता है, कभी-कभी सप्ताह में 1-2 बार। आत्म-नियंत्रण विशेष रूप से गर्भवती महिलाओं और टाइप 1 मधुमेह वाले रोगियों के लिए आवश्यक है।
विश्व मानकों के अनुसार ग्लूकोमीटर के लिए अनुमेय त्रुटि
ग्लूकोमीटर को सटीक उपकरण नहीं माना जाता है। यह केवल रक्त में शर्करा की सांद्रता के अनुमानित निर्धारण के लिए तैयार किया जाता है। विश्व मानकों के अनुसार ग्लूकोमीटर की संभावित त्रुटि 4.2 mmol / l से अधिक के ग्लाइसेमिया के साथ 20% है। उदाहरण के लिए, यदि स्व-नियंत्रण के दौरान 5 mmol/l का चीनी स्तर तय किया जाता है, तो एकाग्रता का वास्तविक मान 4 से 6 mmol/l की सीमा में होता है। मानक परिस्थितियों में ग्लूकोमीटर की संभावित त्रुटि को प्रतिशत के रूप में मापा जाता है, न कि mmol / l में। उच्च संकेतक, बिना शर्त संख्या में त्रुटि जितनी अधिक होगी। उदाहरण के लिए, यदि रक्त शर्करा लगभग 10 mmol / l तक पहुँच जाता है, तो त्रुटि 2 mmol / l से अधिक नहीं होती है, और यदि चीनी लगभग 20 mmol / l है, तो प्रयोगशाला माप के परिणाम के साथ अंतर 4 mmol तक हो सकता है। / एल। ज्यादातर मामलों में, ग्लूकोमीटर ग्लाइसेमिया को अधिक आंकता है। मानक 5% मामलों में बताई गई माप त्रुटि को पार करने की अनुमति देते हैं। इसका मतलब है कि कोई भी बीसवां सर्वेक्षण परिणामों को महत्वपूर्ण रूप से विकृत कर सकता है।
विभिन्न कंपनियों के ग्लूकोमीटर के लिए अनुमेय त्रुटि
ग्लूकोमीटर अनिवार्य प्रमाणीकरण के अधीन हैं। डिवाइस के साथ आने वाले दस्तावेज़ आमतौर पर संभावित माप त्रुटि के आंकड़े दर्शाते हैं। यदि यह आइटम निर्देशों में नहीं है, तो त्रुटि 20% से मेल खाती है। कुछ मीटर निर्माता माप सटीकता पर विशेष जोर देते हैं। यूरोपीय कंपनियों के उपकरण हैं जिनमें 20% से कम की संभावित त्रुटि है। सबसे अच्छा संकेतक आज 10-15% है।
स्व-निगरानी के दौरान ग्लूकोमीटर की त्रुटि
अनुमेय माप त्रुटि डिवाइस के संचालन की विशेषता है। कई अन्य कारक भी सर्वेक्षण की सटीकता को प्रभावित करते हैं। असामान्य रूप से तैयार त्वचा, बहुत छोटी या बहुत बड़ी रक्त की बूंद, अस्वीकार्य तापमान की स्थिति - यह सब त्रुटियों को जन्म दे सकता है। आत्म-नियंत्रण के सभी नियमों का पालन करने के बाद ही सर्वेक्षण की घोषित संभावित त्रुटि पर भरोसा करने की अनुमति दी जाती है। उपस्थित चिकित्सक से ग्लूकोमीटर की सहायता से स्व-नियंत्रण के नियम प्राप्त किए जा सकते हैं। सर्विस सेंटर पर ग्लूकोमीटर की शुद्धता की जांच की जा सकती है। निर्माताओं की वारंटी में मुफ्त परामर्श और समस्या निवारण शामिल हैं।
पूर्ण गणना त्रुटि सूत्र द्वारा पाई जाती है:
मॉडुलो साइन दिखाता है कि हमें परवाह नहीं है कि कौन सा मान बड़ा है और कौन सा छोटा है। महत्वपूर्ण, कितनी दूरअनुमानित परिणाम एक दिशा या किसी अन्य में सटीक मान से विचलित होता है।
सापेक्ष गणना त्रुटि सूत्र द्वारा पाई जाती है:
, या वही: 
सापेक्ष त्रुटि दिखाता है कितने प्रतिशत सेअनुमानित परिणाम सटीक मूल्य से विचलित। 100% से गुणा किए बिना सूत्र का एक संस्करण है, लेकिन व्यवहार में मैं लगभग हमेशा उपरोक्त संस्करण को प्रतिशत के साथ देखता हूं।
एक संक्षिप्त पृष्ठभूमि के बाद, हम अपनी समस्या पर लौटते हैं, जिसमें हमने फलन के अनुमानित मान की गणना की थी 
एक अंतर का उपयोग करना।
आइए एक माइक्रोकैलकुलेटर का उपयोग करके फ़ंक्शन के सटीक मान की गणना करें:
, सख्ती से बोलना, मान अभी भी अनुमानित है, लेकिन हम इसे सटीक मानेंगे। ऐसे कार्य होते हैं।
पूर्ण त्रुटि की गणना करें:
आइए सापेक्ष त्रुटि की गणना करें:
, एक प्रतिशत का हज़ारवाँ भाग प्राप्त किया जाता है, इसलिए अंतर केवल एक बड़ा सन्निकटन प्रदान करता है।
उत्तर: , पूर्ण गणना त्रुटि, सापेक्ष गणना त्रुटि
निम्नलिखित उदाहरण एक स्टैंडअलोन समाधान के लिए है:
उदाहरण 4
बिंदु पर। किसी दिए गए बिंदु पर फ़ंक्शन के अधिक सटीक मान की गणना करें, निरपेक्ष और सापेक्ष गणना त्रुटियों का मूल्यांकन करें।
काम खत्म करने का एक मोटा उदाहरण और पाठ के अंत में एक उत्तर।
कई लोगों ने देखा है कि विचार किए गए सभी उदाहरणों में जड़ें दिखाई देती हैं। यह आकस्मिक नहीं है; ज्यादातर मामलों में, विचाराधीन समस्या में, जड़ों के साथ कार्य वास्तव में प्रस्तावित होते हैं।
लेकिन पीड़ित पाठकों के लिए, मैंने आर्क्सिन के साथ एक छोटा सा उदाहरण खोदा:
उदाहरण 5
अंतर का उपयोग करके फ़ंक्शन के मान की लगभग गणना करें 
बिंदु पर
यह छोटा लेकिन सूचनात्मक उदाहरण स्वतंत्र निर्णय के लिए भी है। और मैंने एक नए जोश के साथ एक विशेष कार्य पर विचार करने के लिए थोड़ा विश्राम किया:
उदाहरण 6
अंतर का उपयोग करके लगभग गणना करें, परिणाम को दो दशमलव स्थानों तक गोल करें।
समाधान:टास्क में नया क्या है? शर्त के अनुसार, परिणाम को दो दशमलव स्थानों पर गोल करना आवश्यक है। लेकिन वह बात नहीं है, स्कूल के चक्कर लगाने की समस्या, मुझे लगता है, आपके लिए मुश्किल नहीं है। तथ्य यह है कि हमारे पास तर्क के साथ स्पर्शरेखा है, जिसे डिग्री में व्यक्त किया गया है। जब आपको डिग्री के साथ त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन को हल करने के लिए कहा जाए तो क्या करें? उदाहरण के लिए , वगैरह।
समाधान एल्गोरिथ्म मौलिक रूप से संरक्षित है, अर्थात, सूत्र को लागू करने के लिए, पिछले उदाहरणों की तरह, यह आवश्यक है
स्पष्ट कार्य लिखिए
मान को के रूप में दर्शाया जाना चाहिए। गंभीर मदद मिलेगी त्रिकोणमितीय कार्यों के मूल्यों की तालिका . वैसे, यदि आपने इसे प्रिंट नहीं किया है, तो मैं ऐसा करने की सलाह देता हूं, क्योंकि आपको उच्च गणित के अध्ययन के पूरे पाठ्यक्रम में इसे देखना होगा।
तालिका का विश्लेषण करते हुए, हम स्पर्शरेखा का "अच्छा" मान देखते हैं, जो 47 डिग्री के करीब है:
इस प्रकार: 
प्रारंभिक विश्लेषण के बाद डिग्री को रेडियन में बदलना चाहिए. हाँ, और केवल इतना ही!
इस उदाहरण में, सीधे त्रिकोणमितीय तालिका से, आप इसका पता लगा सकते हैं। डिग्री को रेडियन में बदलने का सूत्र है: 
(सूत्र एक ही तालिका में पाए जा सकते हैं)।
आगे का खाका:
इस प्रकार: 
(गणना में हम मूल्य का उपयोग करते हैं)। परिणाम, शर्त के अनुसार आवश्यक, दो दशमलव स्थानों पर गोल किया जाता है।
उत्तर:
उदाहरण 7
अंतर का उपयोग करके लगभग गणना करें, परिणाम को तीन दशमलव स्थानों तक गोल करें।
यह स्वयं करने का उदाहरण है। पाठ के अंत में पूर्ण समाधान और उत्तर।
जैसा कि आप देख सकते हैं, कुछ भी जटिल नहीं है, हम डिग्री को रेडियन में अनुवाद करते हैं और सामान्य समाधान एल्गोरिदम का पालन करते हैं।
दो चरों के एक समारोह के कुल अंतर का उपयोग करके अनुमानित गणना
सब कुछ बहुत, बहुत समान होगा, इसलिए यदि आप इस पृष्ठ पर इस विशेष कार्य के साथ आए हैं, तो पहले मैं पिछले पैराग्राफ के कम से कम कुछ उदाहरणों को देखने की सलाह देता हूं।
एक पैराग्राफ का अध्ययन करने के लिए, आपको खोजने में सक्षम होने की आवश्यकता है दूसरा क्रम आंशिक डेरिवेटिव , उनके बिना कहाँ। उपरोक्त पाठ में, मैंने अक्षर के साथ दो चरों के कार्य को निरूपित किया। विचाराधीन कार्य के संबंध में, समतुल्य अंकन का उपयोग करना अधिक सुविधाजनक है।
जैसा कि एक चर के कार्य के मामले में, समस्या की स्थिति को अलग-अलग तरीकों से तैयार किया जा सकता है, और मैं सामने आए सभी योगों पर विचार करने का प्रयास करूंगा।
उदाहरण 8
समाधान:कोई फर्क नहीं पड़ता कि स्थिति कैसे लिखी गई है, समाधान में ही, फ़ंक्शन को निर्दिष्ट करने के लिए, मैं दोहराता हूं, "Z" अक्षर का उपयोग करना बेहतर नहीं है, लेकिन .
और यहाँ कार्य सूत्र है:
हमसे पहले वास्तव में पिछले पैराग्राफ के सूत्र की बड़ी बहन है। चर अभी बड़ा हो गया है। मैं खुद क्या कह सकता हूं समाधान एल्गोरिदम मूल रूप से वही होगा!
शर्त के अनुसार, बिंदु पर फ़ंक्शन का अनुमानित मान ज्ञात करना आवश्यक है।
संख्या 3.04 को के रूप में निरूपित करते हैं। जिंजरब्रेड मैन खाने के लिए कहता है:
,
संख्या 3.95 को के रूप में निरूपित करते हैं। कोलोबोक की दूसरी छमाही की बारी आ गई है:
,
और हर तरह की लोमड़ी की चाल मत देखो, एक जिंजरब्रेड मैन है - आपको इसे खाना होगा।
आइए बिंदु पर फ़ंक्शन के मान की गणना करें:
किसी बिंदु पर किसी फ़ंक्शन का अंतर सूत्र द्वारा पाया जाता है:
सूत्र से यह इस प्रकार है कि आपको खोजने की आवश्यकता है आंशिक अवकलज पहले क्रम के और बिंदु पर उनके मूल्यों की गणना करें।
आइए बिंदु पर पहले क्रम के आंशिक डेरिवेटिव की गणना करें:
बिंदु पर कुल अंतर :
इस प्रकार, सूत्र के अनुसार, बिंदु पर फ़ंक्शन का अनुमानित मान :
आइए बिंदु पर फ़ंक्शन के सटीक मान की गणना करें:
यह मान बिल्कुल सही है।
त्रुटियों की गणना मानक सूत्रों का उपयोग करके की जाती है, जिनके बारे में इस लेख में पहले ही चर्चा की जा चुकी है।
पूर्ण त्रुटि:
रिश्तेदारों की गलती:
उत्तर:, निरपेक्ष त्रुटि:, सापेक्ष त्रुटि:
उदाहरण 9
किसी फ़ंक्शन के अनुमानित मान की गणना करें 
पूर्ण अंतर का उपयोग करते हुए एक बिंदु पर, निरपेक्ष और सापेक्ष त्रुटि का मूल्यांकन करें।
यह स्वयं करने का उदाहरण है। जो कोई भी इस उदाहरण पर अधिक विस्तार से रहता है, वह इस तथ्य पर ध्यान देगा कि गणना त्रुटियां बहुत ही ध्यान देने योग्य थीं। यह निम्नलिखित कारणों से हुआ: प्रस्तावित समस्या में, तर्कों की वृद्धि काफी बड़ी है: .
सामान्य पैटर्न हैए - निरपेक्ष मूल्य में ये वृद्धि जितनी अधिक होगी, गणना की सटीकता उतनी ही कम होगी। इसलिए, उदाहरण के लिए, समान बिंदु के लिए, वृद्धि छोटी होगी: , और अनुमानित गणनाओं की सटीकता बहुत अधिक होगी।
यह सुविधा एक चर (पाठ का पहला भाग) के कार्य के मामले में भी मान्य है।
उदाहरण 10
समाधान:आइए हम इस अभिव्यक्ति की गणना लगभग दो चर के फ़ंक्शन के कुल अंतर का उपयोग करके करें:
उदाहरण 8-9 से अंतर यह है कि हमें पहले दो चरों का एक फलन बनाने की आवश्यकता है: 
. मुझे लगता है कि फ़ंक्शन कैसे बना है, यह सहज रूप से सभी के लिए स्पष्ट है।
मान 4.9973 "पाँच" के करीब है, इसलिए: , .
0.9919 का मान "एक" के करीब है, इसलिए, हम मानते हैं: , .
आइए बिंदु पर फ़ंक्शन के मान की गणना करें:
हम सूत्र द्वारा एक बिंदु पर अंतर पाते हैं:
ऐसा करने के लिए, हम बिंदु पर पहले क्रम के आंशिक डेरिवेटिव की गणना करते हैं।
यहां डेरिवेटिव सबसे सरल नहीं हैं, और आपको सावधान रहना चाहिए: 
;
.
बिंदु पर कुल अंतर :
इस प्रकार, इस अभिव्यक्ति का अनुमानित मूल्य:
आइए माइक्रोकैलकुलेटर का उपयोग करके अधिक सटीक मान की गणना करें: 2.998899527
आइए सापेक्ष गणना त्रुटि का पता लगाएं:
उत्तर: , 
उपरोक्त का सिर्फ एक उदाहरण, माना समस्या में, तर्कों की वृद्धि बहुत छोटी है, और त्रुटि काल्पनिक रूप से कम हो गई है।
उदाहरण 11
दो चरों के एक समारोह के कुल अंतर का उपयोग करके, इस अभिव्यक्ति के लगभग मान की गणना करें। माइक्रोकैलकुलेटर का उपयोग करके समान व्यंजक की गणना करें। गणना की सापेक्ष त्रुटि प्रतिशत में अनुमानित करें। 
यह स्वयं करने का उदाहरण है। पाठ के अंत में परिष्करण का एक अनुमानित नमूना।
जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, इस प्रकार के कार्य में सबसे आम अतिथि कुछ प्रकार की जड़ें हैं। लेकिन समय-समय पर अन्य कार्य भी होते हैं। और विश्राम के लिए एक अंतिम सरल उदाहरण:
उदाहरण 12
दो चरों के एक फलन के कुल अवकलन का प्रयोग करते हुए, फलन के लगभग मान की गणना करें यदि 
समाधान पृष्ठ के निचले भाग के करीब है। एक बार फिर, पाठ के कार्यों के शब्दों पर ध्यान दें, व्यवहार में विभिन्न उदाहरणों में शब्द अलग-अलग हो सकते हैं, लेकिन यह मौलिक रूप से समाधान के सार और एल्गोरिथ्म को नहीं बदलता है।
सच कहूं तो मैं थोड़ा थक गया, क्योंकि सामग्री उबाऊ थी। लेख की शुरुआत में यह कहना शैक्षणिक नहीं था, लेकिन अब यह पहले से ही संभव है =) वास्तव में, कम्प्यूटेशनल गणित की समस्याएं आमतौर पर बहुत कठिन नहीं होती हैं, बहुत दिलचस्प नहीं होती हैं, सबसे महत्वपूर्ण बात, शायद, नहीं बनाना है साधारण गणना में गलती।
आपके कैलकुलेटर की चाबियां मिट न जाएं!
समाधान और उत्तर:
उदाहरण 2:
समाधान:हम सूत्र का उपयोग करते हैं:
इस मामले में: , ,
इस प्रकार: 
उत्तर:
उदाहरण 4:
समाधान:हम सूत्र का उपयोग करते हैं:
इस मामले में: 
, ,
इस प्रकार:
आइए माइक्रोकैलकुलेटर का उपयोग करके फ़ंक्शन के अधिक सटीक मान की गणना करें:
पूर्ण त्रुटि:
रिश्तेदारों की गलती:
उत्तर: 
, पूर्ण गणना त्रुटि, सापेक्ष गणना त्रुटि
उदाहरण 5:
समाधान:हम सूत्र का उपयोग करते हैं:
इस मामले में: , ,
इस प्रकार:
उत्तर: 
उदाहरण 7:
समाधान:हम सूत्र का उपयोग करते हैं:
इस मामले में: , , 
माप कहलाते हैं सीधा,अगर मात्राओं के मान सीधे उपकरणों द्वारा निर्धारित किए जाते हैं (उदाहरण के लिए, शासक के साथ लंबाई को मापना, स्टॉपवॉच के साथ समय निर्धारित करना आदि)। माप कहलाते हैं अप्रत्यक्ष, यदि मापी गई मात्रा का मान अन्य मात्राओं के प्रत्यक्ष माप द्वारा निर्धारित किया जाता है जो मापे गए विशिष्ट संबंध से संबद्ध हैं।
प्रत्यक्ष माप में यादृच्छिक त्रुटियां
निरपेक्ष और सापेक्ष त्रुटि।इसे आयोजित होने दो एनसमान मात्रा का मापन एक्सव्यवस्थित त्रुटि के अभाव में। व्यक्तिगत माप परिणाम इस तरह दिखते हैं: एक्स 1 ,एक्स 2 , …,एक्स एन. मापी गई मात्रा का औसत मान सर्वश्रेष्ठ के रूप में चुना जाता है:
पूर्ण त्रुटिएकल माप को रूप का अंतर कहा जाता है:
.
औसत पूर्ण त्रुटि एनएकल माप:
(2)
बुलाया औसत पूर्ण त्रुटि.
रिश्तेदारों की गलतीमापा मात्रा के औसत मूल्य के लिए औसत निरपेक्ष त्रुटि का अनुपात है:
.
(3)
प्रत्यक्ष माप में उपकरण त्रुटियां
यदि कोई विशेष निर्देश नहीं हैं, तो उपकरण की त्रुटि उसके विभाजन मूल्य (रूलर, बीकर) के आधे के बराबर होती है।
वर्नियर से लैस उपकरणों की त्रुटि वर्नियर के विभाजन मान (माइक्रोमीटर - 0.01 मिमी, कैलीपर - 0.1 मिमी) के बराबर होती है।
सारणीबद्ध मानों की त्रुटि अंतिम अंक की आधी इकाई के बराबर होती है (अंतिम महत्वपूर्ण अंक के बाद अगले क्रम की पांच इकाइयाँ)।
विद्युत माप उपकरणों की त्रुटि की गणना सटीकता वर्ग के अनुसार की जाती है साथसाधन पैमाने पर संकेत दिया:
उदाहरण के लिए: 
और 
,
कहाँ यू अधिकतमऔर मैं अधिकतम- डिवाइस की माप सीमा।
डिजिटल संकेत वाले उपकरणों की त्रुटि संकेत के अंतिम अंक की इकाई के बराबर होती है।
यादृच्छिक और सहायक त्रुटियों का आकलन करने के बाद, जिसका मूल्य अधिक होता है, उसे ध्यान में रखा जाता है।
अप्रत्यक्ष माप में त्रुटियों की गणना
अधिकांश माप अप्रत्यक्ष हैं। इस स्थिति में, वांछित मान X कई चरों का एक कार्य है ए,बी, सी… , जिसका मान प्रत्यक्ष माप द्वारा पाया जा सकता है: Х = f( ए, बी, सी…).
अप्रत्यक्ष माप के परिणाम का अंकगणितीय माध्य इसके बराबर होगा:
X = f( ए, बी, सी…).
त्रुटि की गणना करने के तरीकों में से एक फ़ंक्शन X = f () के प्राकृतिक लघुगणक को अलग करने का तरीका है ए,
बी,
सी...). यदि, उदाहरण के लिए, वांछित मान X संबंध X = द्वारा निर्धारित किया जाता है 
, फिर लघुगणक लेने के बाद हमें मिलता है: lnX = ln ए+ एलएन बी+ एलएन ( सी+
डी).
इस अभिव्यक्ति का अंतर है:
.
अनुमानित मूल्यों की गणना के संबंध में, इसे प्रपत्र में सापेक्ष त्रुटि के लिए लिखा जा सकता है:
=
.
(4)
इस मामले में पूर्ण त्रुटि की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:
Х = Х(5)
इस प्रकार, त्रुटियों की गणना और अप्रत्यक्ष माप के परिणाम की गणना निम्नलिखित क्रम में की जाती है:
1) अंतिम परिणाम की गणना करने के लिए मूल सूत्र में शामिल सभी मात्राओं का मापन करें।
2) प्रत्येक मापा मूल्य और उनकी पूर्ण त्रुटियों के अंकगणितीय माध्य मानों की गणना करें।
3) मूल सूत्र में सभी मापा मूल्यों के औसत मूल्यों को प्रतिस्थापित करें और वांछित मूल्य के औसत मूल्य की गणना करें:
X = f( ए, बी, सी…).
4) मूल सूत्र का लघुगणक लें X = f( ए, बी, सी...) और सूत्र (4) के रूप में सापेक्ष त्रुटि के लिए अभिव्यक्ति लिखिए।
5) सापेक्ष त्रुटि की गणना करें = 
.
6) सूत्र (5) का उपयोग करके परिणाम की पूर्ण त्रुटि की गणना करें।
7) अंतिम परिणाम इस प्रकार लिखा जाता है:
|
एक्स \u003d एक्स सीएफ X |
तालिका में सबसे सरल कार्यों की पूर्ण और सापेक्ष त्रुटियां दी गई हैं:
|
शुद्ध गलती |
रिश्तेदार गलती |
|
|
ए+ बी |
ए + बी |
|
|
ए + बी |
|
|
|
भौतिक मात्राएँ "त्रुटि सटीकता" की अवधारणा की विशेषता है। एक कहावत है कि नाप-तोल करने से ज्ञान होता है। तो यह पता लगाना संभव होगा कि कई अन्य लोगों की तरह घर की ऊंचाई या सड़क की लंबाई क्या है। परिचयआइए "मूल्य को मापें" की अवधारणा का अर्थ समझें। माप प्रक्रिया इसकी तुलना सजातीय मात्राओं से करना है, जिन्हें एक इकाई के रूप में लिया जाता है। मात्रा निर्धारित करने के लिए लीटर का उपयोग किया जाता है, द्रव्यमान की गणना के लिए ग्राम का उपयोग किया जाता है। गणना करने के लिए इसे और अधिक सुविधाजनक बनाने के लिए, हमने इकाइयों के अंतर्राष्ट्रीय वर्गीकरण की एसआई प्रणाली की शुरुआत की। दलदल की लंबाई मीटर में मापने के लिए, द्रव्यमान - किलोग्राम, आयतन - घन लीटर, समय - सेकंड, गति - मीटर प्रति सेकंड। भौतिक राशियों की गणना करते समय, पारंपरिक पद्धति का उपयोग करना हमेशा आवश्यक नहीं होता है, सूत्र का उपयोग करके गणना को लागू करना पर्याप्त होता है। उदाहरण के लिए, औसत गति जैसे संकेतकों की गणना करने के लिए, आपको तय की गई दूरी को सड़क पर बिताए गए समय से विभाजित करना होगा। इस प्रकार औसत गति की गणना की जाती है। माप की इकाइयों का उपयोग करना जो स्वीकृत माप इकाइयों के संकेतकों की तुलना में दस, एक सौ, एक हजार गुना अधिक हैं, उन्हें गुणक कहा जाता है। प्रत्येक उपसर्ग का नाम उसके गुणक संख्या से मेल खाता है:
भौतिक विज्ञान में, ऐसे कारकों को लिखने के लिए 10 की शक्ति का उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, एक मिलियन को 10 6 के रूप में दर्शाया जाता है। एक साधारण शासक में, लंबाई की माप की एक इकाई होती है - एक सेंटीमीटर। यह एक मीटर से 100 गुना छोटा है। एक 15 सेमी रूलर 0.15 मीटर लंबा है। लंबाई मापने के लिए एक शासक सबसे सरल प्रकार का मापक यंत्र है। अधिक जटिल उपकरणों को एक थर्मामीटर द्वारा दर्शाया जाता है - ताकि एक हाइग्रोमीटर - आर्द्रता निर्धारित करने के लिए, एक एमीटर - बल के स्तर को मापने के लिए जिसके साथ एक विद्युत प्रवाह फैलता है। माप कितने सही होंगे?एक रूलर और एक साधारण पेंसिल लें। हमारा काम इस स्टेशनरी की लंबाई को मापना है। पहले आपको यह निर्धारित करने की आवश्यकता है कि मापने वाले उपकरण के पैमाने पर इंगित विभाजन मूल्य क्या है। दो भागों पर, जो पैमाने के निकटतम स्ट्रोक हैं, संख्याएँ लिखी जाती हैं, उदाहरण के लिए, "1" और "2"। यह गणना करना आवश्यक है कि इन संख्याओं के अंतराल में कितने विभाजन संलग्न हैं। यदि आप सही ढंग से गिनते हैं, तो आपको "10" मिलता है। जो संख्या अधिक है उसमें से घटाएं, वह संख्या जो कम होगी, और उस संख्या से विभाजित करें जो अंकों के बीच विभाजन बनाती है: (2-1)/10 = 0.1 (सेमी) तो हम निर्धारित करते हैं कि स्टेशनरी के विभाजन को निर्धारित करने वाली कीमत 0.1 सेमी या 1 मिमी है। यह स्पष्ट रूप से दिखाया गया है कि किसी भी मापने वाले उपकरण का उपयोग करके विभाजन के लिए मूल्य संकेतक कैसे निर्धारित किया जाता है। 10 सेमी से थोड़ी कम लंबाई वाली पेंसिल को मापकर, हम प्राप्त ज्ञान का उपयोग करेंगे। यदि रूलर पर कोई छोटा विभाजन न हो, तो यह निष्कर्ष निकलेगा कि वस्तु की लंबाई 10 सेमी है। इस अनुमानित मान को माप त्रुटि कहा जाता है। यह अशुद्धि के स्तर को इंगित करता है जिसे माप में सहन किया जा सकता है। उच्च स्तर की सटीकता के साथ एक पेंसिल की लंबाई निर्दिष्ट करके, एक बड़ा विभाजन मान अधिक माप सटीकता प्राप्त करता है, जो एक छोटी त्रुटि प्रदान करता है। इस मामले में, बिल्कुल सटीक माप नहीं किया जा सकता है। और संकेतक विभाजन मूल्य के आकार से अधिक नहीं होने चाहिए। यह स्थापित किया गया है कि माप त्रुटि के आयाम मूल्य के ½ हैं, जो आयामों को निर्धारित करने के लिए उपयोग किए जाने वाले उपकरण के विभाजनों पर इंगित किया गया है। पेंसिल को 9.7 सेमी मापने के बाद, हम इसकी त्रुटि के संकेतक निर्धारित करते हैं। यह 9.65 - 9.85 सेमी का अंतर है। ऐसी त्रुटि को मापने वाला सूत्र गणना है: ए = ए ± डी (ए) ए - प्रक्रियाओं को मापने के लिए मात्रा के रूप में; ए - माप परिणाम का मूल्य; डी - पूर्ण त्रुटि का पदनाम। किसी त्रुटि के साथ मानों को घटाने या जोड़ने पर, परिणाम त्रुटि संकेतकों के योग के बराबर होगा, जो कि प्रत्येक व्यक्तिगत मूल्य है। अवधारणा का परिचययदि हम इसे व्यक्त करने के तरीके के आधार पर विचार करें, तो हम निम्नलिखित किस्मों को अलग कर सकते हैं:
पूर्ण माप त्रुटि को बड़े अक्षर "डेल्टा" द्वारा दर्शाया गया है। इस अवधारणा को मापी जा रही भौतिक मात्रा के मापा और वास्तविक मूल्यों के बीच के अंतर के रूप में परिभाषित किया गया है। पूर्ण माप त्रुटि की अभिव्यक्ति उस मात्रा की इकाई है जिसे मापने की आवश्यकता है। द्रव्यमान को मापते समय, इसे व्यक्त किया जाएगा, उदाहरण के लिए, किलोग्राम में। यह माप सटीकता मानक नहीं है। प्रत्यक्ष माप की त्रुटि की गणना कैसे करें?माप त्रुटियों का प्रतिनिधित्व करने और उनकी गणना करने के तरीके हैं। ऐसा करने के लिए, भौतिक मात्रा को आवश्यक सटीकता के साथ निर्धारित करने में सक्षम होना महत्वपूर्ण है, यह जानने के लिए कि पूर्ण माप त्रुटि क्या है, कि कोई भी इसे खोजने में सक्षम नहीं होगा। आप केवल इसके सीमा मान की गणना कर सकते हैं। यहां तक कि अगर इस शब्द का सशर्त रूप से उपयोग किया जाता है, तो यह निश्चित रूप से सीमा डेटा को इंगित करता है। निरपेक्ष और सापेक्ष माप त्रुटियों को एक ही अक्षर द्वारा इंगित किया जाता है, अंतर उनकी वर्तनी में होता है। लंबाई मापते समय, पूर्ण त्रुटि को उन इकाइयों में मापा जाएगा जिनमें लंबाई की गणना की जाती है। और सापेक्ष त्रुटि की गणना आयामों के बिना की जाती है, क्योंकि यह माप परिणाम के पूर्ण त्रुटि का अनुपात है। यह मान अक्सर प्रतिशत या भिन्न के रूप में व्यक्त किया जाता है। भौतिक मात्राओं के आधार पर पूर्ण और सापेक्ष माप त्रुटियों की गणना के कई अलग-अलग तरीके हैं। प्रत्यक्ष माप की अवधारणाप्रत्यक्ष माप की पूर्ण और सापेक्ष त्रुटि डिवाइस की सटीकता वर्ग और वजन त्रुटि निर्धारित करने की क्षमता पर निर्भर करती है। त्रुटि की गणना कैसे की जाती है, इसके बारे में बात करने से पहले, परिभाषाओं को स्पष्ट करना आवश्यक है। एक प्रत्यक्ष माप एक माप है जिसमें परिणाम सीधे उपकरण पैमाने से पढ़ा जाता है। जब हम थर्मामीटर, रूलर, वोल्टमीटर या एमीटर का उपयोग करते हैं, तो हम हमेशा प्रत्यक्ष मापन करते हैं, क्योंकि हम सीधे स्केल वाले उपकरण का उपयोग करते हैं। प्रदर्शन को प्रभावित करने वाले दो कारक हैं:
प्रत्यक्ष मापन के लिए पूर्ण त्रुटि सीमा उस त्रुटि के योग के बराबर होगी जो डिवाइस दिखाता है और त्रुटि जो पढ़ने की प्रक्रिया के दौरान होती है।
डी = डी (पीआर।) + डी (अनुपस्थित) मेडिकल थर्मामीटर का उदाहरणउपकरण पर ही सटीकता मान इंगित किए जाते हैं। मेडिकल थर्मामीटर पर 0.1 डिग्री सेल्सियस की त्रुटि दर्ज की जाती है। पठन त्रुटि आधा विभाजन मान है।
डी = सी/2 यदि विभाजन मान 0.1 डिग्री है, तो मेडिकल थर्मामीटर के लिए गणना की जा सकती है: डी \u003d 0.1 ओ सी + 0.1 ओ सी / 2 \u003d 0.15 ओ सी एक अन्य थर्मामीटर के पैमाने के पीछे एक तकनीकी विनिर्देश है और यह इंगित किया गया है कि सही माप के लिए थर्मामीटर को पूरे पिछले हिस्से के साथ विसर्जित करना आवश्यक है। निर्दिष्ट नहीं है। केवल बची हुई त्रुटि गिनती की त्रुटि है। यदि इस थर्मामीटर के पैमाने का विभाजन मान 2 o C है, तो आप तापमान को 1 o C की सटीकता के साथ माप सकते हैं। ये अनुमेय निरपेक्ष माप त्रुटि की सीमाएँ हैं और निरपेक्ष माप त्रुटि की गणना हैं। विद्युत माप उपकरणों में सटीकता की गणना के लिए एक विशेष प्रणाली का उपयोग किया जाता है। विद्युत माप उपकरणों की सटीकताऐसे उपकरणों की सटीकता निर्दिष्ट करने के लिए, सटीकता वर्ग नामक एक मान का उपयोग किया जाता है। इसके पदनाम के लिए, "गामा" अक्षर का उपयोग किया जाता है। पूर्ण और सापेक्ष माप त्रुटियों को सटीक रूप से निर्धारित करने के लिए, आपको डिवाइस की सटीकता वर्ग को जानना होगा, जो पैमाने पर इंगित किया गया है। उदाहरण के लिए, एक एमीटर लें। इसका पैमाना सटीकता वर्ग को इंगित करता है, जो संख्या 0.5 दर्शाता है। यह प्रत्यक्ष और प्रत्यावर्ती धारा पर माप के लिए उपयुक्त है, विद्युत चुम्बकीय प्रणाली के उपकरणों को संदर्भित करता है। यह काफी सटीक डिवाइस है। यदि आप इसकी तुलना स्कूल वाल्टमीटर से करते हैं, तो आप देख सकते हैं कि इसकी सटीकता कक्षा 4 है। आगे की गणना के लिए यह मान ज्ञात होना चाहिए। ज्ञान का अनुप्रयोगइस प्रकार, डी सी \u003d सी (अधिकतम) एक्स γ / 100 इस सूत्र का उपयोग विशिष्ट उदाहरणों के लिए किया जाएगा। आइए एक वाल्टमीटर का उपयोग करें और बैटरी द्वारा दिए गए वोल्टेज को मापने में त्रुटि का पता लगाएं।
आइए बैटरी को सीधे वाल्टमीटर से कनेक्ट करें, पहले से जाँच कर लें कि तीर शून्य पर है या नहीं। जब डिवाइस कनेक्ट किया गया था, तो तीर 4.2 डिवीजनों से विचलित हो गया था। इस अवस्था का वर्णन इस प्रकार किया जा सकता है:
इन सूत्र डेटा का उपयोग करते हुए, निरपेक्ष और सापेक्ष माप त्रुटियों की गणना निम्नानुसार की जाती है: डी यू \u003d डीयू (उदा।) + सी / 2 डी यू (पीआर।) \u003d यू (अधिकतम) एक्स γ / 100 डी यू (पीआर।) \u003d 6 वी एक्स 4/100 \u003d 0.24 वी यह डिवाइस की त्रुटि है। इस मामले में पूर्ण माप त्रुटि की गणना निम्नानुसार की जाएगी: डीयू = 0.24 वी + 0.1 वी = 0.34 वी माना सूत्र का उपयोग करके, आप आसानी से पता लगा सकते हैं कि पूर्ण माप त्रुटि की गणना कैसे करें। राउंडिंग एरर के लिए एक नियम है। यह आपको पूर्ण त्रुटि सीमा और सापेक्ष त्रुटि सीमा के बीच औसत खोजने की अनुमति देता है। तौल त्रुटि का निर्धारण करना सीखनायह प्रत्यक्ष मापन का एक उदाहरण है। एक विशेष स्थान पर वजन होता है। आखिरकार, लीवर के तराजू में कोई पैमाना नहीं होता है। आइए जानें कि ऐसी प्रक्रिया की त्रुटि का निर्धारण कैसे करें। बड़े पैमाने पर माप की सटीकता वजन की सटीकता और खुद तराजू की पूर्णता से प्रभावित होती है।
हम वजन के एक सेट के साथ एक संतुलन पैमाने का उपयोग करते हैं जिसे पैमाने के ठीक दाईं ओर रखा जाना चाहिए। तौलने के लिए एक रूलर लें। प्रयोग शुरू करने से पहले, आपको तराजू को संतुलित करने की जरूरत है। हमने शासक को बाएं कटोरे पर रखा। द्रव्यमान स्थापित भारों के योग के बराबर होगा। आइए हम इस मात्रा की माप त्रुटि निर्धारित करें।
डी एम = डी एम (वजन) + डी एम (वजन) द्रव्यमान माप त्रुटि में तराजू और भार से जुड़े दो शब्द होते हैं। इन मूल्यों में से प्रत्येक का पता लगाने के लिए, कारखानों में तराजू और वजन के उत्पादन के लिए उत्पादों को विशेष दस्तावेजों के साथ आपूर्ति की जाती है जो आपको सटीकता की गणना करने की अनुमति देते हैं। तालिकाओं का अनुप्रयोगआइए एक मानक तालिका का उपयोग करें। पैमाने की त्रुटि इस बात पर निर्भर करती है कि पैमाने पर कितना द्रव्यमान रखा गया है। यह जितना बड़ा होता है, त्रुटि उतनी ही बड़ी होती है। अगर आप बहुत हल्की बॉडी भी लगाते हैं, तो भी त्रुटि होगी। यह धुरों में होने वाली घर्षण की प्रक्रिया के कारण होता है। दूसरी तालिका वज़न के एक सेट को संदर्भित करती है। यह इंगित करता है कि उनमें से प्रत्येक की अपनी द्रव्यमान त्रुटि है। 10-ग्राम में 1 mg की त्रुटि है, साथ ही 20-ग्राम की भी। हम तालिका से लिए गए इन भारों में से प्रत्येक की त्रुटियों के योग की गणना करते हैं।
द्रव्यमान और द्रव्यमान त्रुटि को दो पंक्तियों में लिखना सुविधाजनक है, जो एक दूसरे के नीचे स्थित हैं। वजन जितना छोटा होगा, माप उतना ही सटीक होगा। परिणामविचाराधीन सामग्री के दौरान, यह स्थापित किया गया था कि पूर्ण त्रुटि को निर्धारित करना असंभव है। आप केवल इसके सीमा संकेतक सेट कर सकते हैं। इसके लिए, गणना में ऊपर वर्णित सूत्रों का उपयोग किया जाता है। यह सामग्री कक्षा 8-9 के छात्रों के लिए स्कूल में अध्ययन के लिए प्रस्तावित है। प्राप्त ज्ञान के आधार पर, निरपेक्ष और सापेक्ष त्रुटियों को निर्धारित करने के लिए समस्याओं को हल करना संभव है। प्रकृति में होने वाली अनेक राशियों का मापन यथार्थ नहीं हो सकता। माप एक संख्या देता है जो सटीकता की अलग-अलग डिग्री (0.01 सेमी की सटीकता के साथ लंबाई माप, एक बिंदु पर एक फ़ंक्शन के मूल्य की गणना, आदि की सटीकता के साथ) के साथ मूल्य को व्यक्त करता है, अर्थात, लगभग। कुछ त्रुटि। त्रुटि को पहले से सेट किया जा सकता है, या, इसके विपरीत, इसे खोजने की आवश्यकता है। त्रुटियों के सिद्धांत में मुख्य रूप से अनुमानित संख्या के अध्ययन का उद्देश्य है। के बजाय गणना करते समय भविष्य में, सटीक संख्याओं को कैपिटल लेटर्स द्वारा दर्शाया जाएगा, और संबंधित अनुमानित संख्याओं को लोअरकेस अक्षरों द्वारा दर्शाया जाएगा। किसी समस्या को हल करने के एक या दूसरे चरण में उत्पन्न होने वाली त्रुटियों को तीन प्रकारों में विभाजित किया जा सकता है: 1) समस्या त्रुटि। घटना के गणितीय मॉडल का निर्माण करते समय इस प्रकार की त्रुटि होती है। अंतिम परिणाम पर सभी कारकों और उनके प्रभाव की डिग्री को ध्यान में रखना हमेशा संभव नहीं होता है। अर्थात किसी वस्तु का गणितीय मॉडल उसकी सटीक छवि नहीं है, उसका विवरण सटीक नहीं है। ऐसी त्रुटि अपरिहार्य है। 2) विधि त्रुटि। यह त्रुटि मूल गणितीय मॉडल को अधिक सरलीकृत के साथ बदलने के परिणामस्वरूप उत्पन्न होती है, उदाहरण के लिए, सहसंबंध विश्लेषण की कुछ समस्याओं में, एक रैखिक मॉडल स्वीकार्य है। इस तरह की त्रुटि हटाने योग्य है, क्योंकि गणना के चरणों में इसे मनमाने ढंग से छोटे मूल्य में घटाया जा सकता है। 3) कम्प्यूटेशनल ("मशीन") त्रुटि। तब होता है जब एक कंप्यूटर अंकगणितीय संचालन करता है। परिभाषा 1.1। मात्रा (संख्या) का सटीक मान होने दें, उसी मात्रा का अनुमानित मूल्य हो ()। सच्ची पूर्ण त्रुटिअनुमानित संख्या सटीक और अनुमानित मानों के बीच अंतर का मापांक है:
मान लीजिए, उदाहरण के लिए, =1/3। एमके पर गणना करते समय, उन्होंने अनुमानित संख्या = 0.33 के रूप में 1 को 3 से विभाजित करने का परिणाम दिया। तब हालाँकि, वास्तव में, ज्यादातर मामलों में, मात्रा का सटीक मान ज्ञात नहीं होता है, जिसका अर्थ है कि (1.1) लागू नहीं किया जा सकता है, अर्थात सही निरपेक्ष त्रुटि नहीं पाई जा सकती है। इसलिए, एक और मूल्य पेश किया जाता है जो कुछ अनुमान के रूप में कार्य करता है (ऊपरी सीमा के लिए)। परिभाषा 1.2।
पूर्ण त्रुटि को सीमित करेंअनुमानित संख्या, एक अज्ञात सटीक संख्या का प्रतिनिधित्व करने वाली, ऐसी संभावित छोटी संख्या कहलाती है, जो वास्तविक निरपेक्ष त्रुटि से अधिक नहीं होती है, अर्थात असमानता (1.2) को संतुष्ट करने वाली मात्राओं की अनुमानित संख्या के लिए, असीम रूप से कई हैं, लेकिन उनमें से सबसे मूल्यवान उन सभी में से सबसे छोटा होगा। (1.2) से, मापांक की परिभाषा के आधार पर, हमारे पास समानता के रूप में या संक्षिप्त रूप है
समानता (1.3) उन सीमाओं को निर्धारित करती है जिसके भीतर एक अज्ञात सटीक संख्या स्थित है (वे कहते हैं कि एक अनुमानित संख्या एक सटीक संख्या को एक पूर्ण त्रुटि के साथ व्यक्त करती है)। यह देखना आसान है कि ये सीमाएँ जितनी छोटी होती हैं, उतनी ही सटीक रूप से निर्धारित होती हैं। उदाहरण के लिए, यदि एक निश्चित मान के माप ने परिणाम सेमी दिया, जबकि इन मापों की सटीकता 1 सेमी से अधिक नहीं थी, तो सही (सटीक) लंबाई उदाहरण 1.1। एक नंबर दिया। संख्या द्वारा संख्या की सीमित निरपेक्ष त्रुटि ज्ञात कीजिए। समाधान: संख्या (=1.243; =0.0005) के लिए समानता (1.3) से हमारे पास दोहरी असमानता है, अर्थात फिर समस्या को इस प्रकार प्रस्तुत किया जाता है: संख्या के लिए असमानता को संतुष्ट करने वाली पूर्ण त्रुटि को सीमित करना चूंकि हमारे मामले में उत्तर: =0,0035. सीमित निरपेक्ष त्रुटि अक्सर माप या गणना की सटीकता का एक खराब विचार देती है। उदाहरण के लिए, किसी भवन की लंबाई को मापते समय =1 मीटर इंगित करेगा कि वे सही ढंग से नहीं किए गए थे, और शहरों के बीच की दूरी को मापते समय वही त्रुटि =1 मीटर एक बहुत ही गुणात्मक अनुमान देता है। इसलिए, एक और मूल्य पेश किया गया है। परिभाषा 1.3। सही सापेक्ष त्रुटिसंख्या, जो सटीक संख्या का अनुमानित मान है, संख्या की वास्तविक पूर्ण त्रुटि का अनुपात संख्या के मॉड्यूलस में अनुपात है:
उदाहरण के लिए, यदि क्रमशः सटीक और अनुमानित मान हैं, तो हालाँकि, सूत्र (1.4) लागू नहीं होता है यदि संख्या का सही मान ज्ञात नहीं है। इसलिए, सीमित निरपेक्ष त्रुटि के अनुरूप, सीमित सापेक्ष त्रुटि पेश की जाती है। परिभाषा 1.4। सापेक्ष त्रुटि को सीमित करनाएक संख्या जो एक अज्ञात सटीक संख्या का सन्निकटन है, सबसे छोटी संभव संख्या कहलाती है , जो वास्तविक सापेक्ष त्रुटि से अधिक नहीं है , वह है असमानता (1.2) से हमारे पास है फॉर्मूला (1.6) में (1.5) की तुलना में अधिक व्यावहारिक प्रयोज्यता है, क्योंकि सटीक मूल्य इसमें भाग नहीं लेता है। (1.6) और (1.3) को ध्यान में रखते हुए, उन सीमाओं का पता लगाया जा सकता है जिनमें अज्ञात मात्रा का सटीक मान होता है। 20.10.2019
धोखा देता पति
सबसे दिलचस्प:
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आमतौर पर अनुमानित संख्या का उपयोग करें: (यदि सटीकता विशेष रूप से महत्वपूर्ण नहीं है), (यदि सटीकता महत्वपूर्ण है)। अनुमानित संख्या के साथ गणना कैसे करें, उनकी त्रुटियों का निर्धारण करें - यह अनुमानित गणना (त्रुटि सिद्धांत) का सिद्धांत है।
. (1.1)
.
. (1.2)
. (1.3)
सेमी।
. स्थिति (*) को ध्यान में रखते हुए, हम प्राप्त करते हैं ((*) में हम असमानता के प्रत्येक भाग से घटाते हैं)
, तब , जहां से = 0.0035।
. (1.4)
.
(1.5)
; जहां से, ध्यान में रखते हुए (1.5)
