शरीर संवेग सूत्र माप की एक इकाई है। गति, गतिज और संभावित ऊर्जा, बल की शक्ति के संरक्षण का नियम

न्यूटन के नियमों का अध्ययन करने के बाद, हम देखते हैं कि उनकी मदद से यांत्रिकी की मुख्य समस्याओं को हल करना संभव है, अगर हम शरीर पर कार्य करने वाली सभी शक्तियों को जानते हैं। ऐसी स्थितियाँ होती हैं जिनमें इन राशियों को निर्धारित करना कठिन या असंभव भी होता है। आइए ऐसी कई स्थितियों पर विचार करें।जब दो बिलियर्ड गेंदें या कारें टकराती हैं, तो हम कार्य करने वाली शक्तियों के बारे में दावा कर सकते हैं कि यह उनकी प्रकृति है, लोचदार बल यहाँ कार्य करते हैं। हालाँकि, हम उनके मॉड्यूल या उनकी दिशाओं को सटीक रूप से स्थापित करने में सक्षम नहीं होंगे, खासकर जब से इन बलों की कार्रवाई की अवधि बहुत कम है।रॉकेटों और जेट वायुयानों की गति में, हम उन बलों के बारे में भी कुछ नहीं कह सकते हैं जो इन पिंडों को गति प्रदान करते हैं।ऐसे मामलों में, विधियों का उपयोग किया जाता है जो गति के समीकरणों को हल करने से बचने की अनुमति देता है, और इन समीकरणों के परिणामों का तुरंत उपयोग करता है। इसी समय, नई भौतिक मात्राएँ पेश की जाती हैं। इनमें से किसी एक मात्रा पर विचार करें, जिसे पिंड का संवेग कहा जाता है

धनुष से निकला बाण। तीर (∆t) के साथ बॉलिंग का संपर्क जितना लंबा होगा, तीर (∆) के संवेग में परिवर्तन उतना ही अधिक होगा, और इसलिए, इसकी अंतिम गति उतनी ही अधिक होगी।

दो टकराने वाली गेंदें। जबकि गेंद संपर्क में हैं, वे एक दूसरे पर समान बल के साथ कार्य करते हैं, जैसा कि न्यूटन का तीसरा नियम हमें सिखाता है। इसका मतलब यह है कि गेंदों के द्रव्यमान समान नहीं होने पर भी उनके संवेग में परिवर्तन भी निरपेक्ष मान के बराबर होना चाहिए।

सूत्रों का विश्लेषण करने के बाद, दो महत्वपूर्ण निष्कर्ष निकाले जा सकते हैं:

1. एक ही समय के लिए कार्य करने वाले समान बल विभिन्न पिंडों के संवेग में समान परिवर्तन का कारण बनते हैं, बाद के द्रव्यमान की परवाह किए बिना।

2. किसी पिंड के संवेग में समान परिवर्तन या तो एक छोटे बल के साथ लंबे समय तक क्रिया करके, या उसी पिंड पर बड़े बल के साथ थोड़े समय के लिए कार्य करके प्राप्त किया जा सकता है।

न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार हम लिख सकते हैं:

∆t = ∆ = ∆ / ∆t

शरीर की गति में परिवर्तन का अनुपात उस समय की अवधि के दौरान होता है जिसके दौरान यह परिवर्तन होता है, शरीर पर कार्य करने वाली शक्तियों के योग के बराबर होता है।

इस समीकरण का विश्लेषण करने के बाद, हम देखते हैं कि न्यूटन का दूसरा नियम हमें हल की जाने वाली समस्याओं के वर्ग का विस्तार करने और उन समस्याओं को शामिल करने की अनुमति देता है जिनमें पिंडों का द्रव्यमान समय के साथ बदलता है।

यदि हम न्यूटन के दूसरे नियम के सामान्य सूत्रीकरण का उपयोग करके पिंडों के एक चर द्रव्यमान के साथ समस्याओं को हल करने का प्रयास करते हैं:

फिर इस तरह के समाधान का प्रयास करने से त्रुटि होगी।

इसका एक उदाहरण पहले से उल्लेखित जेट विमान या अंतरिक्ष रॉकेट है, जो चलते समय ईंधन को जलाते हैं, और इस जली हुई सामग्री के उत्पादों को आसपास के अंतरिक्ष में फेंक दिया जाता है। स्वाभाविक रूप से, ईंधन की खपत के रूप में एक विमान या रॉकेट का द्रव्यमान घटता है।

इस तथ्य के बावजूद कि न्यूटन का दूसरा नियम "परिणामी बल शरीर के द्रव्यमान और उसके त्वरण के उत्पाद के बराबर है" समस्याओं की एक विस्तृत श्रेणी को हल करने की अनुमति देता है, शरीर की गति के मामले हैं जो इस समीकरण द्वारा पूरी तरह से वर्णित नहीं किए जा सकते हैं . ऐसे मामलों में, दूसरे नियम के एक अन्य सूत्रीकरण को लागू करना आवश्यक है, जो पिंड के संवेग में परिवर्तन को परिणामी बल के संवेग से संबंधित करता है। इसके अलावा, ऐसी कई समस्याएँ हैं जिनमें गति के समीकरणों का हल गणितीय रूप से अत्यंत कठिन या असंभव भी है। ऐसे मामलों में, संवेग की अवधारणा का उपयोग करना हमारे लिए उपयोगी होता है।

संवेग संरक्षण के नियम और किसी बल के संवेग और किसी पिंड के संवेग के बीच के संबंध का उपयोग करके हम न्यूटन के दूसरे और तीसरे नियम को प्राप्त कर सकते हैं।

न्यूटन का दूसरा नियम बल के संवेग और पिंड के संवेग के अनुपात से प्राप्त होता है।

बल का आवेग शरीर के संवेग में परिवर्तन के बराबर होता है:

उचित स्थानान्तरण करने के बाद, हम त्वरण पर बल की निर्भरता प्राप्त करेंगे, क्योंकि त्वरण को गति में परिवर्तन के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है, जिसके दौरान यह परिवर्तन हुआ:

मूल्यों को हमारे सूत्र में प्रतिस्थापित करते हुए, हमें न्यूटन के दूसरे नियम का सूत्र मिलता है:

न्यूटन के तीसरे नियम को प्राप्त करने के लिए हमें संवेग संरक्षण के नियम की आवश्यकता है।

वैक्टर गति की सदिश प्रकृति पर जोर देते हैं, अर्थात यह तथ्य कि गति दिशा में बदल सकती है। परिवर्तनों के बाद, हम प्राप्त करते हैं:

चूंकि एक बंद प्रणाली में समय अंतराल दोनों निकायों के लिए एक स्थिर मूल्य था, हम लिख सकते हैं:

हमने न्यूटन का तीसरा नियम प्राप्त किया है: दो पिंड एक दूसरे के साथ परिमाण में बराबर और दिशा में विपरीत बल के साथ परस्पर क्रिया करते हैं। इन बलों के वैक्टर क्रमशः एक दूसरे की ओर निर्देशित होते हैं, इन बलों के मॉड्यूल उनके मूल्य में बराबर होते हैं।

ग्रन्थसूची

1. तिखोमिरोवा एस.ए., यावोर्स्की बी.एम. भौतिकी (बुनियादी स्तर) - एम .: मेनमोज़िना, 2012।
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3. किकोइन आई.के., किकोइन ए.के. भौतिकी - 9, मास्को, शिक्षा, 1990।

गृहकार्य

1. किसी पिंड के संवेग, किसी बल के संवेग को परिभाषित करें।
2. किसी बल के संवेग से संबंधित पिंड का संवेग कैसा है?
3. पिंड के संवेग और बल के संवेग के सूत्रों से क्या निष्कर्ष निकाला जा सकता है?

1. इंटरनेट पोर्टल प्रश्न- Physics.ru ()।
2. इंटरनेट पोर्टल Frutmrut.ru ()।
3. इंटरनेट पोर्टल Fizmat.by ()।

शरीर की गति

किसी पिंड का संवेग पिंड के द्रव्यमान और उसकी गति के गुणनफल के बराबर मात्रा है।

यह याद रखना चाहिए कि हम एक ऐसे शरीर के बारे में बात कर रहे हैं जिसे भौतिक बिंदु के रूप में दर्शाया जा सकता है। किसी पिंड के संवेग ($p$) को संवेग भी कहा जाता है। संवेग की अवधारणा रेने डेसकार्टेस (1596-1650) द्वारा भौतिकी में पेश की गई थी। शब्द "आवेग" बाद में प्रकट हुआ (लैटिन में आवेग का अर्थ है "धक्का")। संवेग एक सदिश राशि (वेग की तरह) है और इसे सूत्र द्वारा व्यक्त किया जाता है:

$p↖(→)=mυ↖(→)$

संवेग सदिश की दिशा हमेशा वेग की दिशा के साथ मेल खाती है।

एसआई में संवेग की इकाई एक पिंड का संवेग है जिसका द्रव्यमान $1$ किलोग्राम है और $1$ m/s की गति से गतिमान है, इसलिए संवेग की इकाई $1$ kg $·$ m/s है।

यदि समय अंतराल $∆t$ के दौरान एक पिंड (भौतिक बिंदु) पर एक स्थिर बल कार्य करता है, तो त्वरण भी स्थिर होगा:

$a↖(→)=((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→))/(∆t)$

जहां, $(υ_1)↖(→)$ और $(υ_2)↖(→)$ शरीर के प्रारंभिक और अंतिम वेग हैं। इस मान को न्यूटन के दूसरे नियम की अभिव्यक्ति में प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

$(एम((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→))/(∆t)=F↖(→)$

कोष्ठक खोलने और शरीर की गति के लिए अभिव्यक्ति का उपयोग करने पर, हमारे पास है:

$(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=F↖(→)∆t$

यहाँ $(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=∆p↖(→)$ समय के साथ गति परिवर्तन $∆t$ है। तब पिछला समीकरण बन जाता है:

$∆p↖(→)=F↖(→)∆t$

व्यंजक $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ न्यूटन के दूसरे नियम का गणितीय निरूपण है।

किसी बल और उसकी अवधि का गुणनफल कहलाता है बल की गति. इसीलिए किसी बिंदु के संवेग में परिवर्तन उस पर कार्य करने वाले बल के संवेग में परिवर्तन के बराबर होता है।

व्यंजक $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ कहलाता है शरीर गति समीकरण. यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि एक ही क्रिया - एक बिंदु की गति में परिवर्तन - एक छोटे बल द्वारा एक लंबी अवधि में और एक बड़ी शक्ति द्वारा एक छोटी अवधि में प्राप्त की जा सकती है।

सिस्टम दूरभाष का आवेग। संवेग परिवर्तन का नियम

एक यांत्रिक प्रणाली का आवेग (संवेग) इस प्रणाली के सभी भौतिक बिंदुओं के आवेगों के योग के बराबर एक सदिश है:

$(p_(syst))↖(→)=(p_1)↖(→)+(p_2)↖(→)+...$

संवेग के परिवर्तन और संरक्षण के नियम न्यूटन के दूसरे और तीसरे नियम के परिणाम हैं।

दो निकायों से मिलकर एक प्रणाली पर विचार करें। बल ($F_(12)$ तथा $F_(21)$ आकृति में, जिसके साथ सिस्टम के निकाय एक दूसरे के साथ बातचीत करते हैं, आंतरिक कहलाते हैं।

चलो, आंतरिक बलों के अलावा, बाहरी बल $(F_1)↖(→)$ और $(F_2)↖(→)$ सिस्टम पर कार्य करते हैं। प्रत्येक निकाय के लिए, समीकरण $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ लिखा जा सकता है। इन समीकरणों के बाएँ और दाएँ भागों को जोड़ने पर, हम पाते हैं:

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_(12))↖(→)+(F_(21))↖(→)+(F_1)↖(→)+ (F_2)↖(→))∆t$

न्यूटन के तीसरे नियम के अनुसार $(F_(12))↖(→)=-(F_(21))↖(→)$।

इस तरह,

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$

बाईं ओर सिस्टम के सभी पिंडों के संवेग में परिवर्तन का ज्यामितीय योग है, जो सिस्टम के संवेग में परिवर्तन के बराबर है - $(∆p_(syst))↖(→)$। इसके साथ ध्यान में रखते हुए, समानता $(∆p_1)↖(→)+(∆p_2) ↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$ लिखा जा सकता है:

$(∆p_(sys))↖(→)=F↖(→)∆t$

जहां $F↖(→)$ शरीर पर कार्य करने वाली सभी बाहरी शक्तियों का योग है। प्राप्त परिणाम का अर्थ है कि केवल बाहरी बल ही सिस्टम की गति को बदल सकते हैं, और सिस्टम की गति में परिवर्तन उसी तरह निर्देशित होता है जैसे कुल बाहरी बल। यह एक यांत्रिक प्रणाली के संवेग में परिवर्तन के नियम का सार है।

आंतरिक बल निकाय के कुल संवेग को नहीं बदल सकते। वे केवल सिस्टम के अलग-अलग निकायों के आवेगों को बदलते हैं।

संवेग के संरक्षण का नियम

समीकरण $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ से संवेग संरक्षण नियम का पालन होता है। यदि कोई बाहरी बल सिस्टम पर कार्य नहीं करता है, तो समीकरण का दाहिना पक्ष $(∆p_(sys))↖(→)=F↖(→)∆t$ गायब हो जाता है, जिसका अर्थ है कि सिस्टम की कुल गति अपरिवर्तित रहती है :

$(∆p_(sys))↖(→)=m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=const$

एक प्रणाली जिस पर कोई बाहरी बल कार्य नहीं करता है या बाहरी बलों का परिणाम शून्य के बराबर होता है, कहलाता है बंद किया हुआ।

संवेग संरक्षण का नियम कहता है:

निकायों की एक बंद प्रणाली की कुल गति एक दूसरे के साथ सिस्टम के निकायों की किसी भी बातचीत के लिए स्थिर रहती है।

प्राप्त परिणाम एक प्रणाली के लिए मान्य है जिसमें निकायों की मनमानी संख्या होती है। यदि बाहरी बलों का योग शून्य के बराबर नहीं है, लेकिन किसी दिशा में उनके अनुमानों का योग शून्य के बराबर है, तो इस दिशा में प्रणाली के संवेग का प्रक्षेपण नहीं बदलता है। इसलिए, उदाहरण के लिए, पृथ्वी की सतह पर पिंडों की एक प्रणाली को सभी पिंडों पर गुरुत्वाकर्षण बल के कारण बंद नहीं माना जा सकता है, हालाँकि, क्षैतिज दिशा में आवेगों के अनुमानों का योग अपरिवर्तित रह सकता है (अनुपस्थिति में) घर्षण का), क्योंकि इस दिशा में गुरुत्वाकर्षण बल मान्य नहीं है।

जेट इंजन

संवेग संरक्षण के नियम की वैधता की पुष्टि करने वाले उदाहरणों पर विचार करें।

बच्चों का रबर का गुब्बारा लें, उसे फुलाएं और छोड़ दें। हम देखेंगे कि जब उसमें से एक दिशा में हवा निकलने लगेगी तो गुब्बारा स्वयं ही दूसरी दिशा में उड़ने लगेगा। गेंद की गति जेट प्रणोदन का एक उदाहरण है। यह संवेग के संरक्षण के नियम द्वारा समझाया गया है: हवा के बहिर्वाह से पहले सिस्टम "बॉल प्लस एयर इन" का कुल संवेग शून्य है; आंदोलन के दौरान इसे शून्य के बराबर रहना चाहिए; इसलिए, गेंद जेट के बहिर्वाह की दिशा के विपरीत दिशा में चलती है, और इतनी गति से कि इसकी गति वायु जेट की गति के निरपेक्ष मान के बराबर होती है।

जेट इंजनकिसी पिंड की गति कहलाती है जो तब होती है जब उसका कोई भाग किसी गति से उससे अलग होता है। संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार पिंड की गति की दिशा अलग हुए भाग की गति की दिशा के विपरीत होती है।

रॉकेट उड़ानें जेट प्रणोदन के सिद्धांत पर आधारित हैं। एक आधुनिक अंतरिक्ष रॉकेट एक बहुत ही जटिल विमान है। रॉकेट का द्रव्यमान काम कर रहे तरल पदार्थ के द्रव्यमान का योग है (यानी, गर्म गैसें जो ईंधन के दहन से उत्पन्न होती हैं और जेट स्ट्रीम के रूप में निकल जाती हैं) और अंतिम, या, जैसा कि वे कहते हैं, "शुष्क" द्रव्यमान रॉकेट से काम कर रहे तरल पदार्थ की निकासी के बाद शेष रॉकेट का।

जब एक प्रतिक्रियाशील गैस जेट को उच्च गति से रॉकेट से बाहर निकाला जाता है, तो रॉकेट स्वयं विपरीत दिशा में दौड़ता है। संवेग संरक्षण कानून के अनुसार, रॉकेट द्वारा अधिग्रहित संवेग $m_(p)υ_p$ उत्सर्जित गैसों के संवेग $m_(गैस) υ_(गैस) के बराबर होना चाहिए:

$m_(p)υ_p=m_(गैस) υ_(गैस)$

यह इस प्रकार है कि रॉकेट की गति

$υ_p=((m_(गैस))/(m_p)) υ_(गैस)$

इस सूत्र से यह देखा जा सकता है कि रॉकेट की गति जितनी अधिक होगी, उत्सर्जित गैसों की गति उतनी ही अधिक होगी और काम कर रहे तरल पदार्थ के द्रव्यमान का अनुपात (यानी, ईंधन का द्रव्यमान) अंतिम ("शुष्क") तक होगा। रॉकेट का द्रव्यमान।

सूत्र $υ_p=((m_(gas))/(m_p))·υ_(gas)$ अनुमानित है। यह इस बात पर ध्यान नहीं देता है कि जैसे-जैसे ईंधन जलता है, उड़ने वाले रॉकेट का द्रव्यमान छोटा और छोटा होता जाता है। रॉकेट की गति के लिए सटीक सूत्र 1897 में K.E. Tsiolkovsky द्वारा प्राप्त किया गया था और उसका नाम है।

जबरदस्ती का काम

"काम" शब्द को 1826 में फ्रांसीसी वैज्ञानिक जे पोंसलेट द्वारा भौतिकी में पेश किया गया था। यदि रोजमर्रा की जिंदगी में केवल मानव श्रम को कार्य कहा जाता है, तो भौतिकी में और विशेष रूप से यांत्रिकी में, यह आमतौर पर स्वीकार किया जाता है कि कार्य बल द्वारा किया जाता है। कार्य की भौतिक मात्रा को आमतौर पर $A$ अक्षर द्वारा निरूपित किया जाता है।

जबरदस्ती का काम- यह एक बल की कार्रवाई का एक उपाय है, जो उसके मॉड्यूल और दिशा के साथ-साथ बल के आवेदन के बिंदु के विस्थापन पर निर्भर करता है। एक निरंतर बल और सीधी गति के लिए, कार्य समानता द्वारा निर्धारित किया जाता है:

$A=F|∆r↖(→)|cosα$

जहां $F$ शरीर पर कार्य करने वाला बल है, $∆r↖(→)$ विस्थापन है, $α$ बल और विस्थापन के बीच का कोण है।

बल का कार्य बल और विस्थापन के मॉड्यूल और उनके बीच के कोण के कोसाइन के उत्पाद के बराबर है, यानी वैक्टर $F↖(→)$ और $∆r↖(→)$ के स्केलर उत्पाद।

कार्य एक अदिश राशि है। यदि $α 0$, और यदि $90°

जब एक पिंड पर कई बल कार्य करते हैं, तो कुल कार्य (सभी बलों के कार्य का योग) परिणामी बल के कार्य के बराबर होता है।

कार्य की SI इकाई है जौल($1$ ज). $1$ J इस बल की दिशा में $1$ m के पथ पर $1$ N के बल द्वारा किया गया कार्य है। इस इकाई का नाम अंग्रेजी वैज्ञानिक जे. जूल (1818-1889) के नाम पर रखा गया है: $1$ J = $1$ N $·$ m. किलोजूल और मिलीजूल भी अक्सर उपयोग किए जाते हैं: $1$ kJ $= 1,000$ J, $1$ mJ $ = 0.001 $ जे।

गुरुत्वाकर्षण का कार्य

आइए एक झुकाव कोण के साथ एक झुकाव वाले विमान के साथ फिसलने वाले शरीर पर विचार करें $α$ और ऊंचाई $H$।

हम $∆x$ को $H$ और $α$ के संदर्भ में व्यक्त करते हैं:

$∆x=(H)/(sinα)$

यह मानते हुए कि गुरुत्वाकर्षण $∆x=(H)/(sin)α$ सूत्र का उपयोग करके आंदोलन की दिशा के साथ एक कोण ($90° - α$) बनाता है, हम गुरुत्वाकर्षण के कार्य के लिए एक अभिव्यक्ति प्राप्त करते हैं $A_g$:

$A_g=mg cos(90°-α)(H)/(sinα)=mgH$

इस सूत्र से यह देखा जा सकता है कि गुरुत्वाकर्षण का कार्य ऊँचाई पर निर्भर करता है न कि तल के झुकाव के कोण पर।

इससे यह पता चलता है कि:

1. गुरुत्वाकर्षण का कार्य प्रक्षेपवक्र के आकार पर निर्भर नहीं करता है जिसके साथ शरीर चलता है, बल्कि केवल शरीर की प्रारंभिक और अंतिम स्थिति पर निर्भर करता है;
2. जब एक शरीर एक बंद प्रक्षेपवक्र के साथ चलता है, तो गुरुत्वाकर्षण का कार्य शून्य होता है, अर्थात, गुरुत्वाकर्षण एक रूढ़िवादी बल है (रूढ़िवादी बल वे बल हैं जिनके पास यह संपत्ति है)।

प्रतिक्रिया बलों का कार्य, शून्य है क्योंकि प्रतिक्रिया बल ($N$) विस्थापन $∆x$ के लंबवत निर्देशित है।

घर्षण बल का कार्य

घर्षण बल विस्थापन $∆x$ के विपरीत निर्देशित होता है और इसके साथ $180°$ का कोण बनाता है, इसलिए घर्षण बल का कार्य ऋणात्मक होता है:

$A_(tr)=F_(tr)∆x cos180°=-F_(tr) ∆x$

चूँकि $F_(tr)=μN, N=mg cosα, ∆x=l=(H)/(sinα),$ तब

$A_(tr)=μmgHctgα$

लोचदार बल का कार्य

एक बाहरी बल $F↖(→)$ को $l_0$ लंबाई के एक बिना खींचे हुए स्प्रिंग पर कार्य करने दें, इसे $∆l_0=x_0$ तक खींच दें। स्थिति में $x=x_0F_(नियंत्रण)=kx_0$। बल $F↖(→)$ बिंदु $x_0$ पर समाप्त होने के बाद, बल $F_(नियंत्रण)$ की कार्रवाई के तहत वसंत संकुचित होता है।

आइए लोचदार बल के कार्य को निर्धारित करें जब वसंत के दाहिने छोर का समन्वय $х_0$ से $х$ में बदल जाता है। चूँकि इस क्षेत्र में लोचदार बल रैखिक रूप से बदलता है, हुक के नियम में, इस क्षेत्र में इसके औसत मूल्य का उपयोग किया जा सकता है:

$F_(ex.av.)=(kx_0+kx)/(2)=(k)/(2)(x_0+x)$

फिर कार्य (इस तथ्य को ध्यान में रखते हुए कि दिशाएं $(F_(exp.av.))↖(→)$ और $(∆x)↖(→)$ मेल खाती हैं) इसके बराबर है:

$A_(exerc)=(k)/(2)(x_0+x)(x_0-x)=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

यह दिखाया जा सकता है कि अंतिम सूत्र का रूप $(F_(exp.av.))↖(→)$ और $(∆x)↖(→)$ के बीच के कोण पर निर्भर नहीं करता है। लोचदार बलों का कार्य प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाओं में वसंत के विरूपण पर ही निर्भर करता है।

इस प्रकार, लोचदार बल, गुरुत्वाकर्षण की तरह, एक संरक्षी बल है।

बल की शक्ति

शक्ति एक भौतिक मात्रा है जिसे कार्य के अनुपात द्वारा समय की अवधि के दौरान मापा जाता है जिसके दौरान इसे उत्पादित किया जाता है।

दूसरे शब्दों में, शक्ति दर्शाती है कि प्रति यूनिट समय में कितना काम किया गया है (SI में, $1$ s के लिए)।

शक्ति सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है:

जहां $N$ शक्ति है, $A$ समय $∆t$ में किया गया कार्य है।

कार्य $A$ के स्थान पर $A=F|(∆r)↖(→)|cosα$ को सूत्र $N=(A)/(∆t)$ में प्रतिस्थापित करके, हम प्राप्त करते हैं:

$N=(F|(∆r)↖(→)|cosα)/(∆t)=Fυcosα$

शक्ति बल और वेग वैक्टर के मॉड्यूल और इन वैक्टरों के बीच के कोण के कोसाइन के उत्पाद के बराबर है।

SI प्रणाली में शक्ति को वाट (W) में मापा जाता है। एक वाट ($1$ W) वह शक्ति है जिस पर $1$ J का कार्य $1$ s में किया जाता है: $1$ W $= 1$ J/s।

इस इकाई का नाम अंग्रेजी आविष्कारक जे वाट (वाट) के नाम पर रखा गया है, जिन्होंने पहला भाप इंजन बनाया था। जे। वाट ने स्वयं (1736-1819) ने शक्ति की एक अलग इकाई - हॉर्सपावर (hp) का उपयोग किया, जिसे उन्होंने भाप इंजन और घोड़े के प्रदर्शन की तुलना करने में सक्षम होने के लिए पेश किया: $ 1 $ hp। $= 735.5$ मंगल।

प्रौद्योगिकी में, बिजली की बड़ी इकाइयों का अक्सर उपयोग किया जाता है - किलोवाट और मेगावाट: $1$ kW $= 1000$ W, $1$ MW $= 1000000$ W।

गतिज ऊर्जा। गतिज ऊर्जा के परिवर्तन का नियम

यदि एक पिंड या अनेक अन्योन्य क्रिया करने वाले पिंड (पिंडों की एक प्रणाली) कार्य कर सकते हैं, तो वे कहते हैं कि उनमें ऊर्जा है।

शब्द "ऊर्जा" (ग्रीक से। ऊर्जा - क्रिया, गतिविधि) का उपयोग अक्सर रोजमर्रा की जिंदगी में किया जाता है। इसलिए, उदाहरण के लिए, जो लोग जल्दी से काम कर सकते हैं, वे ऊर्जावान कहलाते हैं, बड़ी ऊर्जा के साथ।

किसी पिंड में गति के कारण निहित ऊर्जा को गतिज ऊर्जा कहते हैं।

जैसा कि सामान्य रूप से ऊर्जा की परिभाषा के मामले में, हम गतिज ऊर्जा के बारे में कह सकते हैं कि गतिज ऊर्जा गतिमान शरीर की कार्य करने की क्षमता है।

आइए हम $m$ द्रव्यमान के पिंड की गतिज ऊर्जा $υ$ की गति से गतिमान पाते हैं। चूंकि गतिज ऊर्जा गति के कारण ऊर्जा है, इसके लिए शून्य अवस्था वह अवस्था है जिसमें शरीर आराम पर है। शरीर को दी गई गति को संचारित करने के लिए आवश्यक कार्य को खोजने के बाद, हम इसकी गतिज ऊर्जा को खोज लेंगे।

ऐसा करने के लिए, हम विस्थापन अनुभाग $∆r↖(→)$ पर किए गए कार्य की गणना करते हैं जब बल वैक्टर $F↖(→)$ और विस्थापन $∆r↖(→)$ मेल खाते हैं। ऐसे में काम है

जहां $∆x=∆r$

त्वरण के साथ एक बिंदु की गति के लिए $α=const$, आंदोलन के लिए अभिव्यक्ति का रूप है:

$∆x=υ_1t+(at^2)/(2),$

जहाँ $υ_1$ प्रारंभिक गति है।

$∆x=υ_1t+(at^2)/(2)$ से $∆x$ के लिए व्यंजक को समीकरण $A=F ∆x$ में प्रतिस्थापित करने और न्यूटन के दूसरे नियम $F=ma$ का उपयोग करने पर, हम पाते हैं:

$A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(mat)/(2)(2υ_1+at)$

प्रारंभिक $υ_1$ और अंतिम $υ_2$ गति $a=(υ_2-υ_1)/(t)$ के संदर्भ में त्वरण व्यक्त करना और $A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=( mat)/ (2)(2υ_1+at)$ हमारे पास है:

$A=(m(υ_2-υ_1))/(2) (2υ_1+υ_2-υ_1)$

$A=(mυ_2^2)/(2)-(mυ_1^2)/(2)$

अब प्रारंभिक वेग को शून्य के बराबर करना: $υ_1=0$, हम के लिए एक अभिव्यक्ति प्राप्त करते हैं गतिज ऊर्जा:

$E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$

इस प्रकार, एक गतिमान पिंड में गतिज ऊर्जा होती है। यह ऊर्जा उस कार्य के बराबर है जो शरीर की गति को शून्य से $υ$ तक बढ़ाने के लिए किया जाना चाहिए।

$E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$ से यह इस प्रकार है कि एक शरीर को एक स्थान से दूसरे स्थान पर ले जाने के लिए बल का कार्य गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर है:

$A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$

समानता $A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$ व्यक्त करता है गतिज ऊर्जा में परिवर्तन पर प्रमेय।

शरीर की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन(भौतिक बिंदु) एक निश्चित अवधि के लिए शरीर पर कार्य करने वाले बल द्वारा इस समय के दौरान किए गए कार्य के बराबर होता है।

संभावित ऊर्जा

संभावित ऊर्जा वह ऊर्जा है जो परस्पर क्रिया करने वाले पिंडों या एक ही पिंड के भागों की पारस्परिक व्यवस्था द्वारा निर्धारित होती है।

चूँकि ऊर्जा को कार्य करने के लिए शरीर की क्षमता के रूप में परिभाषित किया जाता है, संभावित ऊर्जा को स्वाभाविक रूप से एक बल के कार्य के रूप में परिभाषित किया जाता है जो केवल निकायों की सापेक्ष स्थिति पर निर्भर करता है। यह गुरुत्वाकर्षण का कार्य $A=mgh_1-mgh_2=mgH$ और लोच का कार्य है:

$ए=(केएक्स_0^2)/(2)-(केएक्स^2)/(2)$

शरीर की संभावित ऊर्जापृथ्वी के साथ बातचीत को इस शरीर के द्रव्यमान $m$ के उत्पाद के बराबर मूल्य कहा जाता है और पृथ्वी की सतह के ऊपर शरीर की मुक्त गिरावट त्वरण $g$ और ऊंचाई $h$ है:

एक लोचदार रूप से विकृत शरीर की संभावित ऊर्जा शरीर के लोच (कठोरता) $k$ और विरूपण के वर्ग $∆l$ के गुणांक के आधे उत्पाद के बराबर मूल्य है:

$E_p=(1)/(2)k∆l^2$

$E_p=mgh$ और $E_p=(1)/(2)k∆l^2$ को ध्यान में रखते हुए रूढ़िवादी बलों (गुरुत्वाकर्षण और लोच) का कार्य निम्नानुसार व्यक्त किया गया है:

$A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$

यह सूत्र हमें संभावित ऊर्जा की एक सामान्य परिभाषा देने की अनुमति देता है।

एक प्रणाली की संभावित ऊर्जा एक मूल्य है जो निकायों की स्थिति पर निर्भर करती है, जिसका परिवर्तन प्रारंभिक अवस्था से अंतिम अवस्था तक प्रणाली के संक्रमण के दौरान प्रणाली के आंतरिक रूढ़िवादी बलों के कार्य के बराबर होता है, विपरीत चिह्न के साथ लिया गया।

समीकरण के दाईं ओर ऋण चिह्न $A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$ का अर्थ है कि जब आंतरिक बलों द्वारा कार्य किया जाता है ( उदाहरण के लिए, "पत्थर-पृथ्वी" प्रणाली में गुरुत्वाकर्षण की क्रिया के तहत शरीर को जमीन पर गिराना), प्रणाली की ऊर्जा कम हो जाती है। किसी तंत्र में कार्य और स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन के हमेशा विपरीत संकेत होते हैं।

चूँकि कार्य केवल संभावित ऊर्जा में परिवर्तन को निर्धारित करता है, यांत्रिकी में केवल ऊर्जा में परिवर्तन का भौतिक अर्थ होता है। इसलिए, शून्य ऊर्जा स्तर का चुनाव मनमाना है और केवल सुविधा के विचार से निर्धारित होता है, उदाहरण के लिए, संबंधित समीकरणों को लिखने में आसानी।

यांत्रिक ऊर्जा के परिवर्तन और संरक्षण का नियम

सिस्टम की कुल यांत्रिक ऊर्जाइसकी गतिज और संभावित ऊर्जाओं का योग कहलाता है:

यह निकायों की स्थिति (संभावित ऊर्जा) और उनकी गति (गतिज ऊर्जा) द्वारा निर्धारित किया जाता है।

गतिज ऊर्जा प्रमेय के अनुसार,

$E_k-E_(k_1)=A_p+A_(pr),$

जहां $А_р$ संभावित बलों का कार्य है, $А_(pr)$ गैर-संभावित बलों का कार्य है।

बदले में, संभावित बलों का कार्य प्रारंभिक $E_(p_1)$ और अंतिम $E_p$ राज्यों में शरीर की संभावित ऊर्जा में अंतर के बराबर है। इसे ध्यान में रखते हुए, हमें के लिए एक व्यंजक मिलता है यांत्रिक ऊर्जा के परिवर्तन का नियम:

$(E_k+E_p)-(E_(k_1)+E_(p_1))=A_(pr)$

जहां समता का बायां पक्ष कुल यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तन है, और दाहिना पक्ष गैर-संभावित बलों का कार्य है।

इसलिए, यांत्रिक ऊर्जा के परिवर्तन का नियमपढ़ता है:

सिस्टम की यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तन सभी गैर-संभावित बलों के कार्य के बराबर है।

एक यांत्रिक प्रणाली जिसमें केवल संभावित बल कार्य करते हैं, रूढ़िवादी कहलाती है।

एक रूढ़िवादी प्रणाली में $A_(pr) = 0$। यह संकेत करता है यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम:

एक बंद रूढ़िवादी प्रणाली में, कुल यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित होती है (समय के साथ नहीं बदलती):

$E_k+E_p=E_(k_1)+E_(p_1)$

यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम न्यूटोनियन यांत्रिकी के नियमों से लिया गया है, जो भौतिक बिंदुओं (या मैक्रोपार्टिकल्स) की एक प्रणाली पर लागू होते हैं।

हालाँकि, यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम माइक्रोपार्टिकल्स की एक प्रणाली के लिए भी मान्य है, जहाँ न्यूटन के नियम स्वयं लागू नहीं होते हैं।

यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम समय की एकरूपता का परिणाम है।

समय की एकरूपतायह है कि, उन्हीं प्रारंभिक स्थितियों के तहत, भौतिक प्रक्रियाओं का क्रम उस क्षण पर निर्भर नहीं करता है जिस पर ये स्थितियाँ निर्मित होती हैं।

कुल यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण के नियम का अर्थ है कि जब एक रूढ़िवादी प्रणाली में गतिज ऊर्जा बदलती है, तो इसकी संभावित ऊर्जा भी बदलनी चाहिए, ताकि उनका योग स्थिर रहे। इसका अर्थ है एक प्रकार की ऊर्जा को दूसरे में परिवर्तित करने की संभावना।

पदार्थ की गति के विभिन्न रूपों के अनुसार, विभिन्न प्रकार की ऊर्जा पर विचार किया जाता है: यांत्रिक, आंतरिक (शरीर के द्रव्यमान के केंद्र के सापेक्ष अणुओं की अराजक गति की गतिज ऊर्जा के योग के बराबर और संभावित ऊर्जा) एक दूसरे के साथ अणुओं की परस्पर क्रिया), विद्युत चुम्बकीय, रासायनिक (जिसमें इलेक्ट्रॉनों की गति की गतिज ऊर्जा होती है और विद्युत एक दूसरे के साथ और परमाणु नाभिक के साथ उनकी बातचीत की ऊर्जा होती है), परमाणु ऊर्जा, आदि से देखा जा सकता है पूर्वगामी कि विभिन्न प्रकारों में ऊर्जा का विभाजन मनमाना है।

प्राकृतिक घटनाएं आमतौर पर एक प्रकार की ऊर्जा के दूसरे में परिवर्तन के साथ होती हैं। इसलिए, उदाहरण के लिए, विभिन्न तंत्रों के भागों के घर्षण से यांत्रिक ऊर्जा का ऊष्मा में रूपांतरण होता है, अर्थात आंतरिक ऊर्जा।ऊष्मा इंजनों में, इसके विपरीत, आंतरिक ऊर्जा को यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तित किया जाता है; गैल्वेनिक कोशिकाओं में, रासायनिक ऊर्जा को विद्युत ऊर्जा आदि में परिवर्तित किया जाता है।

वर्तमान में, ऊर्जा की अवधारणा भौतिकी की बुनियादी अवधारणाओं में से एक है। यह अवधारणा एक प्रकार के आंदोलन के दूसरे रूप में परिवर्तन के विचार से अटूट रूप से जुड़ी हुई है।

यहाँ बताया गया है कि आधुनिक भौतिकी में ऊर्जा की अवधारणा कैसे तैयार की जाती है:

ऊर्जा सभी प्रकार के पदार्थों की गति और अंतःक्रिया का एक सामान्य मात्रात्मक माप है। ऊर्जा न तो शून्य से उत्पन्न होती है और न ही लुप्त होती है, यह केवल एक रूप से दूसरे रूप में जा सकती है। ऊर्जा की अवधारणा प्रकृति की सभी घटनाओं को एक साथ बांधती है।

सरल तंत्र। तंत्र दक्षता

सरल तंत्र वे उपकरण हैं जो शरीर पर लागू बलों की परिमाण या दिशा को बदलते हैं।

उनका उपयोग थोड़े प्रयास से बड़े भार को स्थानांतरित करने या उठाने के लिए किया जाता है। इनमें लीवर और इसकी किस्में - ब्लॉक (जंगम और निश्चित), एक गेट, एक झुका हुआ विमान और इसकी किस्में - एक कील, एक स्क्रू, आदि शामिल हैं।

लीवर आर्म। लीवर नियम

उत्तोलक एक कठोर पिंड है जो एक निश्चित सहारे के चारों ओर घूमने में सक्षम है।

उत्तोलन नियम कहता है:

एक लीवर संतुलन में होता है यदि उस पर लागू बल उनकी भुजाओं के व्युत्क्रमानुपाती होते हैं:

$(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$

सूत्र $(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$ से, इसके अनुपात की संपत्ति को लागू करना (अनुपात के चरम शब्दों का उत्पाद इसके मध्य शर्तों के उत्पाद के बराबर है), हम निम्नलिखित सूत्र प्राप्त कर सकते हैं:

लेकिन $F_1l_1=M_1$ बल का क्षण है जो लीवर को दक्षिणावर्त घुमाता है, और $F_2l_2=M_2$ बल का क्षण है जो लीवर को वामावर्त घुमाता है। इस प्रकार, $M_1=M_2$, जिसे सिद्ध किया जाना था।

लीवर का उपयोग प्राचीन काल में लोगों द्वारा किया जाने लगा। इसकी मदद से, प्राचीन मिस्र में पिरामिडों के निर्माण के दौरान भारी पत्थर के स्लैब उठाना संभव था। लीवरेज के बिना, यह संभव नहीं होता। वास्तव में, उदाहरण के लिए, चेओप्स के पिरामिड के निर्माण के लिए, जिसकी ऊंचाई $147$ मीटर है, दो मिलियन से अधिक पत्थर के ब्लॉक का उपयोग किया गया था, जिनमें से सबसे छोटे का द्रव्यमान $2.5$ टन था!

आजकल, उत्पादन (उदाहरण के लिए, क्रेन) और रोजमर्रा की जिंदगी (कैंची, तार कटर, तराजू) दोनों में लीवर का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।

फिक्स्ड ब्लॉक

एक निश्चित ब्लॉक की क्रिया समान उत्तोलन वाले लीवर की क्रिया के समान होती है: $l_1=l_2=r$। लागू बल $F_1$ भार $F_2$ के बराबर है, और संतुलन की स्थिति है:

फिक्स्ड ब्लॉकइसका उपयोग तब किया जाता है जब आपको किसी बल के परिमाण को बदले बिना उसकी दिशा बदलने की आवश्यकता होती है।

जंगम ब्लॉक

जंगम ब्लॉक एक लीवर के समान कार्य करता है, जिसकी भुजाएँ हैं: $l_2=(l_1)/(2)=r$। इस मामले में, संतुलन की स्थिति का रूप है:

जहाँ $F_1$ लगाया गया बल है, $F_2$ भार है। एक जंगम ब्लॉक का उपयोग दो बार ताकत में वृद्धि करता है।

पॉलीस्पास्ट (ब्लॉक सिस्टम)

एक साधारण चेन हॉइस्ट में $n$ चल और $n$ स्थिर ब्लॉक होते हैं। इसे लगाने से $2n$ गुना ताकत मिलती है:

$F_1=(F_2)/(2n)$

पावर चेन होइस्टएन चल और एक निश्चित ब्लॉक के होते हैं। पावर चेन होइस्ट के उपयोग से $2^n$ की शक्ति में वृद्धि होती है:

$F_1=(F_2)/(2^n)$

पेंच

पेंच अक्ष पर एक झुका हुआ समतल घाव है।

पेंच पर कार्य करने वाली शक्तियों के संतुलन की स्थिति का रूप है:

$F_1=(F_2h)/(2πr)=F_2tgα, F_1=(F_2h)/(2πR)$

जहाँ $F_1$ एक बाहरी बल है जो स्क्रू पर लगाया जाता है और अपनी धुरी से $R$ की दूरी पर कार्य करता है; $F_2$ स्क्रू अक्ष की दिशा में कार्य करने वाला बल है; $h$ - स्क्रू पिच; $r$ औसत धागा त्रिज्या है; $α$ धागे का कोण है। $R$ लीवर (रिंच) की लंबाई है जो $F_1$ बल के साथ स्क्रू को घुमाता है।

क्षमता

प्रदर्शन का गुणांक (COP) - खर्च किए गए सभी कार्यों के लिए उपयोगी कार्य का अनुपात।

दक्षता को अक्सर प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है और ग्रीक अक्षर $η$ ("यह") द्वारा दर्शाया जाता है:

$η=(A_p)/(A_3) 100%$

जहां $A_n$ उपयोगी कार्य है, $A_3$ सभी खर्च किए गए कार्य हैं।

उपयोगी कार्य हमेशा कुल कार्य का एक हिस्सा होता है जो एक व्यक्ति इस या उस तंत्र का उपयोग करके खर्च करता है।

किए गए कार्य का कुछ हिस्सा घर्षण की ताकतों पर काबू पाने में खर्च होता है। चूंकि $A_3 > А_п$, दक्षता हमेशा $1$ (या $< 100%$).

चूँकि इस समीकरण में प्रत्येक कार्य को संबंधित बल और तय की गई दूरी के गुणनफल के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, इसे निम्नानुसार फिर से लिखा जा सकता है: $F_1s_1≈F_2s_2$।

इससे यह पता चलता है कि, बल में तंत्र की मदद से जीतना, हम रास्ते में उतनी ही बार हारते हैं, और इसके विपरीत. इस नियम को यांत्रिकी का स्वर्णिम नियम कहा जाता है।

यांत्रिकी का सुनहरा नियम एक अनुमानित कानून है, क्योंकि यह इस्तेमाल किए गए उपकरणों के हिस्सों के घर्षण और गुरुत्वाकर्षण को दूर करने के काम को ध्यान में नहीं रखता है। फिर भी, किसी सरल तंत्र के संचालन का विश्लेषण करते समय यह बहुत उपयोगी हो सकता है।

इसलिए, उदाहरण के लिए, इस नियम के लिए धन्यवाद, हम तुरंत कह सकते हैं कि आंकड़े में दिखाए गए कार्यकर्ता को $ 10 $ सेमी के भारोत्तोलन बल में दोहरे लाभ के साथ, लीवर के विपरीत छोर को $ 20 से कम करना होगा। सेमी।

निकायों का टकराव। लोचदार और अयोग्य प्रभाव

संवेग और यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण के नियमों का उपयोग टकराव के बाद पिंडों की गति की समस्या को हल करने के लिए किया जाता है: टक्कर से पहले ज्ञात संवेग और ऊर्जा का उपयोग टक्कर के बाद इन मात्राओं के मूल्यों को निर्धारित करने के लिए किया जाता है। लोचदार और अयोग्य प्रभावों के मामलों पर विचार करें।

एक बिल्कुल अप्रत्यास्थ प्रभाव कहा जाता है, जिसके बाद पिंड एक निश्चित गति से चलते हुए एकल पिंड बनाते हैं। बाद की गति की समस्या द्रव्यमान के साथ निकायों की एक प्रणाली के लिए संवेग के संरक्षण के कानून का उपयोग करके हल की जाती है $m_1$ तथा $m_2$ (यदि हम दो निकायों के बारे में बात कर रहे हैं) प्रभाव से पहले और बाद में:

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=(m_1+m_2)υ↖(→)$

जाहिर है, शरीर की गतिज ऊर्जा एक अप्रत्यास्थ प्रभाव के दौरान संरक्षित नहीं होती है (उदाहरण के लिए, $(υ_1)↖(→)=-(υ_2)↖(→)$ और $m_1=m_2$ पर यह शून्य के बराबर हो जाता है प्रभाव)।

एक बिल्कुल लोचदार प्रभाव कहा जाता है, जिसमें न केवल आवेगों का योग संरक्षित होता है, बल्कि टकराने वाले पिंडों की गतिज ऊर्जा का योग भी होता है।

बिल्कुल लोचदार प्रभाव के लिए, समीकरण

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=m_1(υ"_1)↖(→)+m_2(υ"_2)↖(→);$

$(m_(1)υ_1^2)/(2)+(m_(2)υ_2^2)/(2)=(m_1(υ"_1)^2)/(2)+(m_2(υ"_2) )^2)/(2)$

जहां $m_1, m_2$ गेंदों के द्रव्यमान हैं, $υ_1, υ_2$ प्रभाव से पहले गेंदों के वेग हैं, $υ"_1, υ"_2$ प्रभाव के बाद गेंदों के वेग हैं।

रोजमर्रा की जिंदगी में, एक ऐसे व्यक्ति को चित्रित करने के लिए जो सहज कार्य करता है, कभी-कभी "आवेगपूर्ण" विशेषण का उपयोग किया जाता है। इसी समय, कुछ लोगों को याद भी नहीं है, और एक महत्वपूर्ण हिस्सा यह भी नहीं जानता है कि यह शब्द किस भौतिक मात्रा से जुड़ा है। "बॉडी मोमेंटम" की अवधारणा के तहत क्या छिपा है और इसमें क्या गुण हैं? रेने डेसकार्टेस और आइजैक न्यूटन जैसे महान वैज्ञानिकों द्वारा इन सवालों के जवाब मांगे गए थे।

किसी भी विज्ञान की तरह, भौतिकी स्पष्ट रूप से तैयार की गई अवधारणाओं के साथ काम करती है। फिलहाल, किसी पिंड की संवेग कहलाने वाली मात्रा के लिए निम्नलिखित परिभाषा को अपनाया गया है: यह एक सदिश मात्रा है, जो किसी पिंड के यांत्रिक संचलन का एक माप (मात्रा) है।

आइए हम मान लें कि इस मुद्दे को शास्त्रीय यांत्रिकी के ढांचे के भीतर माना जाता है, अर्थात, यह माना जाता है कि शरीर साधारण गति से चलता है, न कि सापेक्ष गति से, जिसका अर्थ है कि यह कम से कम प्रकाश की गति से कम परिमाण का एक क्रम है निर्वात में। फिर शरीर के संवेग मापांक की गणना सूत्र 1 द्वारा की जाती है (नीचे फोटो देखें)।

इस प्रकार, परिभाषा के अनुसार, यह मात्रा शरीर के द्रव्यमान और उसकी गति के गुणनफल के बराबर होती है, जिसके साथ इसका वेक्टर कोडित होता है।

SI (इंटरनेशनल सिस्टम ऑफ़ यूनिट्स) में संवेग की इकाई 1 kg/m/s है।

"आवेग" शब्द कहाँ से आया है?

किसी पिंड की यांत्रिक गति की मात्रा की अवधारणा भौतिकी में प्रकट होने से कई शताब्दियों पहले, यह माना जाता था कि अंतरिक्ष में किसी भी गति का कारण एक विशेष बल है - गति।

14वीं शताब्दी में जीन बुरिदान ने इस अवधारणा में समायोजन किया। उन्होंने सुझाव दिया कि एक उड़ने वाले शिलाखंड की गति सीधे उसकी गति के समानुपाती होती है, जो वायु प्रतिरोध न होने पर समान होगी। साथ ही, इस दार्शनिक के अनुसार, अधिक वजन वाले निकायों में इस प्रेरक शक्ति को अधिक "समायोजित" करने की क्षमता थी।

अवधारणा, जिसे बाद में आवेग कहा जाता है, को रेने डेसकार्टेस द्वारा विकसित किया गया था, जिन्होंने इसे "गति की मात्रा" शब्दों के साथ नामित किया था। हालाँकि, उन्होंने इस बात पर ध्यान नहीं दिया कि गति की एक दिशा होती है। यही कारण है कि उनके द्वारा प्रस्तुत सिद्धांत कुछ मामलों में अनुभव का खंडन करता है और उसे मान्यता नहीं मिली।

तथ्य यह है कि गति की मात्रा की भी एक दिशा होनी चाहिए, सबसे पहले अंग्रेजी वैज्ञानिक जॉन वालिस ने अनुमान लगाया था। यह 1668 में हुआ था। हालाँकि, गति के संरक्षण के प्रसिद्ध कानून को तैयार करने में उन्हें कुछ और साल लग गए। अनुभवजन्य रूप से स्थापित इस तथ्य का सैद्धांतिक प्रमाण इसहाक न्यूटन द्वारा दिया गया था, जिन्होंने उनके द्वारा खोजे गए शास्त्रीय यांत्रिकी के तीसरे और दूसरे नियम का इस्तेमाल किया था, जिसका नाम उनके नाम पर रखा गया था।

भौतिक बिंदुओं की प्रणाली का संवेग

आइए पहले उस मामले पर विचार करें जब हम प्रकाश की गति से बहुत कम गति की बात कर रहे हैं। फिर, शास्त्रीय यांत्रिकी के नियमों के अनुसार, भौतिक बिंदुओं की प्रणाली का कुल संवेग एक सदिश राशि है। यह गति पर उनके द्रव्यमान के उत्पादों के योग के बराबर है (ऊपर चित्र में सूत्र 2 देखें)।

इस मामले में, एक भौतिक बिंदु की गति को सदिश मात्रा (सूत्र 3) के रूप में लिया जाता है, जो कण के वेग के साथ सह-निर्देशित होता है।

यदि हम परिमित आकार के शरीर की बात कर रहे हैं, तो पहले इसे मानसिक रूप से छोटे-छोटे भागों में विभाजित किया जाता है। इस प्रकार, भौतिक बिंदुओं की प्रणाली पर फिर से विचार किया जाता है, हालांकि, इसकी गति की गणना सामान्य योग से नहीं, बल्कि एकीकरण द्वारा की जाती है (सूत्र 4 देखें)।

जैसा कि आप देख सकते हैं, कोई समय निर्भरता नहीं है, इसलिए एक प्रणाली की गति जो बाहरी ताकतों से प्रभावित नहीं होती है (या उनके प्रभाव को पारस्परिक रूप से मुआवजा दिया जाता है) समय में अपरिवर्तित रहता है।

संरक्षण कानून का प्रमाण

आइए भौतिक बिंदुओं की एक प्रणाली के रूप में परिमित आकार के शरीर पर विचार करना जारी रखें। उनमें से प्रत्येक के लिए, न्यूटन का दूसरा नियम सूत्र 5 के अनुसार तैयार किया गया है।

ध्यान दें कि सिस्टम बंद है। फिर, सभी बिंदुओं का योग और न्यूटन के तीसरे नियम को लागू करने पर, हमें अभिव्यक्ति 6 ​​प्राप्त होती है।

इस प्रकार, एक बंद प्रणाली की गति एक स्थिर है।

संरक्षण कानून उन मामलों में भी मान्य है जब बाहर से सिस्टम पर कार्य करने वाली शक्तियों का कुल योग शून्य के बराबर होता है। इससे एक महत्वपूर्ण विशेष कथन का अनुसरण होता है। इसमें कहा गया है कि यदि कोई बाहरी प्रभाव नहीं है या कई बलों के प्रभाव की भरपाई की जाती है तो किसी पिंड का संवेग स्थिर होता है। उदाहरण के लिए, एक क्लब के साथ हिट के बाद घर्षण की अनुपस्थिति में, पक को अपनी गति बनाए रखनी चाहिए। ऐसी स्थिति इस तथ्य के बावजूद भी देखी जाएगी कि यह शरीर गुरुत्वाकर्षण बल और समर्थन (बर्फ) की प्रतिक्रियाओं से प्रभावित है, हालांकि, वे पूर्ण मूल्य में समान हैं, वे विपरीत दिशाओं में निर्देशित हैं, अर्थात वे क्षतिपूर्ति करते हैं एक-दूसरे से।

गुण

किसी पिंड या भौतिक बिंदु का संवेग एक योगात्मक मात्रा है। इसका मतलब क्या है? सब कुछ सरल है: भौतिक बिंदुओं की यांत्रिक प्रणाली की गति प्रणाली में शामिल सभी भौतिक बिंदुओं के आवेगों का योग है।

इस मात्रा की दूसरी संपत्ति यह है कि यह उन इंटरैक्शन के दौरान अपरिवर्तित रहता है जो केवल सिस्टम की यांत्रिक विशेषताओं को बदलते हैं।

इसके अलावा, संदर्भ के फ्रेम के किसी भी रोटेशन के संबंध में गति अपरिवर्तनीय है।

सापेक्षतावादी मामला

आइए हम मान लें कि हम गैर-अंतःक्रियात्मक भौतिक बिंदुओं के बारे में बात कर रहे हैं जिनकी गति 10 से 8 वीं शक्ति या एसआई प्रणाली में थोड़ी कम है। त्रि-आयामी गति की गणना सूत्र 7 द्वारा की जाती है, जहाँ c को निर्वात में प्रकाश की गति के रूप में समझा जाता है।

बंद होने की स्थिति में, संवेग के संरक्षण का नियम सत्य है। साथ ही, त्रि-आयामी गति एक सापेक्षिक रूप से अपरिवर्तनीय मात्रा नहीं है, क्योंकि संदर्भ फ्रेम पर इसकी निर्भरता है। एक 4D संस्करण भी है। एक भौतिक बिंदु के लिए, यह सूत्र 8 द्वारा निर्धारित किया जाता है।

गति और ऊर्जा

ये मात्राएँ, साथ ही द्रव्यमान, एक दूसरे से निकटता से संबंधित हैं। व्यावहारिक समस्याओं में, संबंध (9) और (10) आमतौर पर उपयोग किए जाते हैं।

डी ब्रोगली तरंगों के माध्यम से परिभाषा

1924 में, एक परिकल्पना सामने रखी गई थी कि न केवल फोटॉन, बल्कि किसी भी अन्य कण (प्रोटॉन, इलेक्ट्रॉन, परमाणु) में तरंग-कण द्वैत होता है। इसके लेखक फ्रांसीसी वैज्ञानिक लुइस डी ब्रोगली थे। यदि हम इस परिकल्पना का गणित की भाषा में अनुवाद करते हैं, तो यह तर्क दिया जा सकता है कि ऊर्जा और संवेग वाला कोई भी कण क्रमशः सूत्र 11 और 12 द्वारा व्यक्त की गई आवृत्ति और लंबाई वाली तरंग से जुड़ा है (एच प्लैंक स्थिरांक है)।

पिछले संबंध से, हम प्राप्त करते हैं कि नाड़ी मापांक और तरंग दैर्ध्य, जिसे "लैम्ब्डा" अक्षर द्वारा दर्शाया गया है, एक दूसरे के व्युत्क्रमानुपाती हैं (13)।

यदि अपेक्षाकृत कम ऊर्जा वाले कण पर विचार किया जाता है, जो प्रकाश की गति के साथ असंगत गति से चलता है, तो संवेग मापांक की गणना उसी तरह की जाती है जैसे शास्त्रीय यांत्रिकी में (सूत्र 1 देखें)। नतीजतन, तरंग दैर्ध्य की गणना अभिव्यक्ति 14 के अनुसार की जाती है। दूसरे शब्दों में, यह द्रव्यमान और कण के वेग के उत्पाद के व्युत्क्रमानुपाती होता है, अर्थात इसकी गति।

अब आप जानते हैं कि पिंड का संवेग यांत्रिक गति का माप है, और आप इसके गुणों से परिचित हो गए हैं। उनमें से, व्यावहारिक दृष्टि से, संरक्षण का नियम विशेष रूप से महत्वपूर्ण है। यहां तक ​​कि जो लोग भौतिकी से दूर हैं वे भी इसे रोजमर्रा की जिंदगी में देखते हैं। उदाहरण के लिए, हर कोई जानता है कि फायर किए जाने पर आग्नेयास्त्र और तोपखाने के टुकड़े पीछे हट जाते हैं। संवेग के संरक्षण के नियम को बिलियर्ड्स खेलकर भी स्पष्ट रूप से प्रदर्शित किया जाता है। इसका उपयोग प्रभाव के बाद गेंदों के विस्तार की दिशा का अनुमान लगाने के लिए किया जा सकता है।

जेट वाहनों के निर्माण के क्षेत्र में, आग्नेयास्त्रों के डिजाइन में, और जीवन के कई अन्य क्षेत्रों में संभावित विस्फोटों के परिणामों का अध्ययन करने के लिए आवश्यक गणनाओं में कानून को आवेदन मिला है।

22-कैलिबर की गोली का द्रव्यमान केवल 2 ग्राम होता है, अगर कोई ऐसी गोली फेंकता है, तो वह बिना दस्ताने के भी आसानी से पकड़ सकता है। यदि आप ऐसी गोली को पकड़ने की कोशिश करते हैं जो थूथन से 300 मीटर / सेकंड की गति से उड़ती है, तो यहां दस्ताने भी मदद नहीं करेंगे।

यदि कोई खिलौना गाड़ी आपकी ओर लुढ़क रही है, तो आप उसे अपने पैर के अंगूठे से रोक सकते हैं। यदि कोई ट्रक आपकी ओर लुढ़क रहा है, तो आपको अपने पैरों को रास्ते से दूर रखना चाहिए।

आइए एक ऐसी समस्या पर विचार करें जो किसी बल के संवेग और किसी पिंड के संवेग में परिवर्तन के बीच के संबंध को प्रदर्शित करती है।

उदाहरण।गेंद का द्रव्यमान 400 ग्राम है, प्रभाव के बाद गेंद द्वारा प्राप्त गति 30 मीटर/सेकेंड है। जिस बल के साथ पैर ने गेंद पर कार्य किया वह 1500 एन था, और प्रभाव का समय 8 एमएस था। बल का संवेग तथा गेंद के लिए पिण्ड के संवेग में परिवर्तन ज्ञात कीजिए।

शरीर की गति में परिवर्तन

उदाहरण।प्रभाव के दौरान गेंद पर अभिनय करने वाले फर्श के किनारे से औसत बल का अनुमान लगाएं।

1) प्रभाव के दौरान, दो बल गेंद पर कार्य करते हैं: प्रतिक्रिया बल, गुरुत्वाकर्षण का समर्थन करते हैं।

प्रभाव समय के दौरान प्रतिक्रिया बल में परिवर्तन होता है, इसलिए औसत तल प्रतिक्रिया बल का पता लगाना संभव है।

संवेग... एक अवधारणा जो अक्सर भौतिकी में प्रयोग की जाती है। इस शब्द का क्या अर्थ है? यह प्रश्न यदि हम एक साधारण आम आदमी से पूछें तो ज्यादातर मामलों में हमें यह उत्तर मिलेगा कि शरीर का संवेग शरीर पर लगाया गया एक निश्चित प्रभाव (धक्का या झटका) है, जिसके कारण उसे एक निश्चित दिशा में चलने का अवसर मिलता है। दिशा। सब सब में, एक बहुत अच्छी व्याख्या।

शरीर की गति एक ऐसी परिभाषा है जिसका सामना हम पहली बार स्कूल में करते हैं: भौतिकी के एक पाठ में, हमें दिखाया गया था कि कैसे एक छोटी गाड़ी एक झुकी हुई सतह पर लुढ़क जाती है और एक धातु की गेंद को टेबल से नीचे धकेल देती है। यह तब था जब हमने इस बारे में तर्क दिया कि इसकी ताकत और अवधि को क्या प्रभावित कर सकता है। कई साल पहले इस तरह के अवलोकन और निष्कर्ष से, शरीर की गति की अवधारणा को आंदोलन की विशेषता के रूप में पैदा किया गया था, जो सीधे वस्तु की गति और द्रव्यमान पर निर्भर करता था। .

यह शब्द फ्रांसीसी रेने डेसकार्टेस द्वारा विज्ञान में पेश किया गया था। यह 17वीं सदी की शुरुआत में हुआ था। वैज्ञानिक ने शरीर की गति को केवल "गति की मात्रा" के रूप में समझाया। जैसा कि स्वयं देकार्त ने कहा था, यदि एक गतिमान पिंड दूसरे से टकराता है, तो वह अपनी उतनी ही ऊर्जा खो देता है जितनी वह किसी अन्य वस्तु को देता है। भौतिक विज्ञानी के अनुसार, शरीर की क्षमता कहीं गायब नहीं हुई, बल्कि केवल एक वस्तु से दूसरी वस्तु में स्थानांतरित हुई।

एक शरीर की गति के पास मुख्य विशेषता इसकी दिशात्मकता है। दूसरे शब्दों में, यह स्वयं का प्रतिनिधित्व करता है। इसलिए, ऐसा कथन इस प्रकार है कि गतिमान किसी भी पिंड की एक निश्चित गति होती है।

एक वस्तु का दूसरे पर प्रभाव का सूत्र: p = mv, जहाँ v शरीर की गति (वेक्टर मान) है, m शरीर का द्रव्यमान है।

हालाँकि, शरीर का संवेग ही एकमात्र मात्रा नहीं है जो गति को निर्धारित करता है। कुछ शरीर, दूसरों के विपरीत, इसे लंबे समय तक क्यों नहीं खोते हैं?

इस प्रश्न का उत्तर एक अन्य अवधारणा का उदय था - बल का आवेग, जो वस्तु पर प्रभाव के परिमाण और अवधि को निर्धारित करता है। यह वह है जो हमें यह निर्धारित करने की अनुमति देता है कि एक निश्चित अवधि में शरीर की गति कैसे बदलती है। बल का आवेग प्रभाव (वास्तविक बल) के परिमाण और इसके अनुप्रयोग (समय) की अवधि का गुणनफल है।

आईटी की सबसे उल्लेखनीय विशेषताओं में से एक एक बंद प्रणाली की स्थिति में अपरिवर्तित रूप में इसका संरक्षण है। दूसरे शब्दों में, दो वस्तुओं पर अन्य प्रभावों की अनुपस्थिति में, उनके बीच पिंड का संवेग मनमाने ढंग से लंबे समय तक स्थिर रहेगा। संरक्षण के सिद्धांत को उस स्थिति में भी ध्यान में रखा जा सकता है जहां वस्तु पर बाहरी प्रभाव होता है, लेकिन इसका सदिश प्रभाव 0 होता है। बहुत कम समय के लिए शरीर (उदाहरण के लिए, जब गोली मार दी जाती है)।

यह संरक्षण कानून है जो आविष्कारकों को सता रहा है जो सैकड़ों वर्षों से कुख्यात "स्थायी गति मशीन" के निर्माण पर हैरान हैं, क्योंकि यह ठीक यही कानून है जो इस तरह की अवधारणा को रेखांकित करता है

शरीर की गति के रूप में इस तरह की घटना के बारे में ज्ञान के आवेदन के लिए, उनका उपयोग मिसाइलों, हथियारों और नए के विकास में किया जाता है, यद्यपि शाश्वत नहीं, तंत्र।