प्रथम श्रेणी की इकाइयाँ कहलाती हैं। प्राकृतिक संख्याओं का पदनाम (संख्या के अंकन में अंक और वर्ग)

यह पाठ आपको "पढ़ना" विषय के बारे में एक विचार प्राप्त करने में मदद करेगा बहु अंकों की संख्या", जिसमें शामिल है स्कूल का कोर्सचौथी कक्षा का गणित। शिक्षक इस बारे में बात करेंगे कि हज़ारों वाली बहु-अंकीय संख्याओं को सही ढंग से कैसे पढ़ा जाए, और संख्याओं का उपयोग करके ऐसी संख्याओं को सही तरीके से कैसे लिखा जाए।

परिचय, एक नए वर्ग का परिचय - हजारों का वर्ग

यदि बहुत सारी वस्तुएं हैं, तो गिनती करते समय, वे न केवल उन गिनती इकाइयों का उपयोग करते हैं जिन्हें आप जानते हैं: एक, दे-सियात-की, सैकड़ों - लेकिन बड़े भी, उदाहरण के लिए, आप-सया-ची। यू-सया-ची की गिनती साधारण लोगों की तरह ही होती है: एक यू-सया-चा, दो यू-सया-ची, तीन यू-सया-ची, चार-यू-रे यू-सया-ची वगैरह।

दस हजार एक डे-हजार हजार है।

दे-स्यत् दे-स्यात-कोव हजार एक लाख है।

दे-स्यत् सैकड़ों हजारों, आप-स्य-चा हजारों के हैं, या लाख-ली-हे।

वर्गों और रैंकों की सो-स्टा-विम तालिका (चित्र 1)।

चावल। 1. वर्गों और रैंकों की तालिका

आप जानते हैं कि एक, दे-सयात-की, सैकड़ों इकाइयों का वर्ग, या प्रथम श्रेणी बनाते हैं। हज़ारों, दसियों हज़ारों और सैकड़ों हज़ारों की इकाइयाँ हज़ारों या दूसरी श्रेणी का वर्ग बनाती हैं। तालिका को फिर से देखें: प्रत्येक कक्षा में कितनी बार? इसे देखें: तीन बार। प्रथम श्रेणी की पंक्तियाँ: एकल, दे-सियात-की, सैकड़ों। द्वितीय श्रेणी की पंक्तियाँ: एकल हज़ार, दे-स्यत-की हज़ार और सैकड़ों हज़ार।

एक बहु-अंकीय संख्या को पढ़ने के लिए, इसे वर्गों में विभाजित किया जाता है, तीन अंकों से दाहिनी ओर से गिना जाता है, फिर प्रत्येक वर्ग की एक-एक इकाई को कैसे गिना जाता है, उच्चतम से ऑन-चि-नया।

उदाहरण

दूसरा वर्ग - हजारों का वर्ग			1 वर्ग - इकाई वर्ग
	दसियों हजारों की	एक हजार हजार		दे-स्यत-की	ई-नि-त्सी

प्रथम श्रेणी की इकाइयों के अस्तित्व से for-pi-si in-ka-zy-va-yut में तीन शून्य। इकाइयों के वर्ग का नाम प्रो-ऑफ़-बट-सिट-सया नहीं है। ची-ता-खाओ उच्चतम वर्ग से एक संख्या: "तीन सौ सात-दे-सयात दो हजार-सया-ची।"

इस संख्या में हमें द्वितीय श्रेणी की 145 इकाइयाँ और प्रथम श्रेणी की 312 इकाइयाँ दिखाई देती हैं। उच्चतम वर्ग से ची-ता-एम संख्या: "एक सौ पैंतालीस हजार तीन सौ और दो-बीस।"

इस संख्या में द्वितीय श्रेणी की 528 इकाइयाँ और प्रथम श्रेणी की 609 इकाइयाँ शामिल हैं। ची-ता-एम नंबर: "पांच सौ बीस-सत्ताईस हजार छह सौ दे-सियात।"

इस संख्या में द्वितीय श्रेणी की 60 इकाइयाँ और प्रथम श्रेणी की 500 इकाइयाँ हैं। यह "छः सेंट-दे-सियात हजार पांच सौ" है।

अंतिम संख्या में द्वितीय श्रेणी की 7 इकाइयाँ और प्रथम श्रेणी की 4 इकाइयाँ हैं। संख्या "सात हजार चार-यू-रे।"

अभ्यास 1

संख्या को वर्गों में विभाजित करें। मुझे बताओ कि इसमें प्रत्येक वर्ग की कितनी इकाइयाँ हैं।

प्रत्येक संख्या के दाईं ओर तीन अंक होते हैं।

द्वितीय श्रेणी की 5 इकाइयों और प्रथम श्रेणी की 400 इकाइयों में से। ची-ता-एम: "पाँच हज़ार चे-यू-री-हंड्रेड।"

द्वितीय श्रेणी की 5 इकाइयों और प्रथम श्रेणी की 432 इकाइयों में से। ची-ता-एम: "पांच हजार चार-यू-री-एक सौ बत्तीस।"

द्वितीय श्रेणी की 61 इकाइयों और प्रथम श्रेणी की 209 इकाइयों में से। ची-ता-एम: "छह-सेंट-दे-सयात एक आप-स्य-चा दो सौ दे-व्यात।"

द्वितीय श्रेणी की 61 इकाइयों और प्रथम श्रेणी की 290 इकाइयों में से। ची-ता-एम: "सिक्स-सेंट-दे-सयात वन यू-स्य-चा टू-हंड्रेड दे-व्या-नो-हंड्रेड।"

द्वितीय श्रेणी की 500 इकाइयों और प्रथम श्रेणी की 500 इकाइयों में से। ची-ता-एम: "पांच लाख पांच सौ।"

द्वितीय श्रेणी की 500 इकाइयों और प्रथम श्रेणी की 5 इकाइयों में से। ची-ता-एम: "पांच सौ हजार पांच।"

कार्य 2

फॉर-पी-शि-ते अंक-आरए-एमआई नंबर:

1. एक लाख सात हजार तीन सौ नौ

2. तीस हजार सात सौ दे नौ

3. सात हजार छह सौ

समाधान

वर्ग द्वारा पी-सय-वा-युत के लिए बहु-अंकीय संख्या, उच्चतम से ऑन-चि-नया। संख्याओं को लिखने के लिए, उदाहरण के लिए, "एक सौ आठ हजार तीन सौ दे-व्यत", स्लीप-चा-ला फॉर-पी-सय-वा-युत, संख्या में दूसरी, उच्चतम, श्रेणी की कुल कितनी इकाइयाँ - 108, फिर के लिए-पी-सय-वा-युत, प्रथम श्रेणी की कितनी इकाइयाँ।

"तीस हजार सात सौ सात-दे-सयात" संख्या के लिए संख्या में दूसरे उच्चतम वर्ग की इकाइयों की संख्या, उनके तीन देने के लिए, और संख्या में प्रथम श्रेणी की इकाइयों की संख्या, सात सौ लिखें सात दे स्यात।

"सात हजार छह सौ" में द्वितीय श्रेणी की 8 इकाइयाँ और प्रथम श्रेणी की छह सौ इकाइयाँ हैं।

कार्य 3

प्रो-ची-ताई-ते एक अलग तरीके से: 3754, 2900, 3970।

समाधान

3754. इस संख्या को अलग तरह से पढ़ा जा सकता है:

ए) 3 हजार 754 इकाइयां।

इकाइयों के वर्ग का नाम आम तौर पर के बारे में नहीं है, लेकिन-सिट-सया है, इसलिए हम प्रो-ची-ता-खाते हैं: तीन तू-सया-ची सात सौ पांच- दे-सियात चे-यू -दोबारा।

बी) 3 हजार 7 सौ। 5 दिसं. 4 इकाइयां

हमने प्रत्येक-से-द-वें समय-श्रृंखला की इकाइयों की संख्या को हाँ कहा।

सी) 37 सौ। 5 दिसं. 4 इकाइयां

डी) 37 सौ। 54 इकाइयां

डी) 375 दिसंबर। 4 इकाइयां

ई) 3 हजार 75 दिसंबर। 4 इकाइयां

क) 2 हजार 9 सौ।

बी) 2 हजार 90 डेस।

ए) 3 हजार 9 सौ। 7 दिसं.

B) 3 हजार 97 दिसम्बर

सी) 3 हजार 9 सौ। 70 इकाइयां

डी) 39 सौ। 7 दिसं.

डी) 39 कोशिकाएं। 70 इकाइयां

संपत्ति

एक संख्या जिसमें पंक्तियों की विभिन्न पंक्तियों की इकाइयाँ हैं, को मेरी पंक्तियों के योग से कमजोर रूप से बदला जा सकता है।

कार्य 4

मेरे-नहीं-उन योग-मेरे समय-पंक्ति-वें स्ल-हा-ए-मेरे नंबर:

1903 : 1 हजार 9 सौ। 3 इकाइयां

407 020: 4 सेल। हजार 0 दिसम्बर हजार 7 इकाइयां हजार 0 सेल 2 दिसं. 0 इकाइयां

300 206: 3 सौ। हजार 0 दिसम्बर हजार 0 इकाइयां हजार 2 सौ। 0 दिसंबर 6 इकाइयां

164 800: 1 सौ। हजार 6 दिसम्बर हजार 4 इकाइयां हजार 8 सौ। 0 दिसंबर 0 इकाइयां

नोट: यदि पंक्ति में शून्य है, तो आप इसे नहीं लिख सकते, क्योंकि शून्य जोड़ने पर वही संख्या वही होती है।

यदि एक प्राकृतिक संख्या में एक वर्ण - एक अंक होता है, तो इसे एकल-अंक कहा जाता है, उदाहरण के लिए, संख्याएँ 3, 5, 9 एकल-अंक हैं।

यदि किसी संख्या में दो अक्षर - दो अंक होते हैं, तो उसे दो अंक कहा जाता है। उदाहरण के लिए, संख्याएँ 10, 23, 75 दोहरे अंक हैं।

साथ ही एक दी गई संख्या में वर्णों की संख्या के अनुसार अन्य संख्याओं को नाम दिए जाते हैं। उदाहरण के लिए: 145, 809 तीन अंकों की संख्याएँ हैं।

चार अंकों की संख्याएँ, पाँच अंकों की संख्याएँ, इत्यादि हैं।

पढ़ने के लिए, एक बहु-अंकीय प्राकृतिक संख्या को दाएँ से बाएँ तीन अंकों के समूहों में विभाजित किया जाता है (सबसे बाएँ समूह में एक या दो अंक हो सकते हैं)। इन समूहों को वर्ग कहा जाता है। वर्ग के तीन अंकों में से प्रत्येक एक अंक को दर्शाता है: इकाई अंक, दस अंक, सौ अंक।

वर्गीकरण दाईं ओर से शुरू होता है। दाईं ओर के पहले तीन अंक इकाइयों का वर्ग बनाते हैं, अगले तीन - हजारों का वर्ग, फिर लाखों का वर्ग आता है, फिर - अरबों का। (अंजीर देखें।)। पंक्ति के बाद से प्राकृतिक संख्याअनंत है, तो खरब अरबों का अनुसरण करते हैं, खरबों खरबों का अनुसरण करते हैं, और इसी तरह।

एक मिलियन एक हज़ार हज़ार होता है और एक के बाद छह शून्य के साथ लिखा जाता है।

एक अरब एक हजार मिलियन है। यह एक के बाद 9 शून्य के साथ लिखा गया है।

बहु-अंकीय संख्या को सही तरीके से कैसे पढ़ा जाए? वे एक बहु-अंकीय संख्या को बाएँ से दाएँ पढ़ना शुरू करते हैं, बारी-बारी से प्रत्येक वर्ग की इकाइयों की संख्या कहते हैं और वर्ग का नाम जोड़ते हैं। साथ ही, मात्रकों के वर्ग का नाम नहीं पुकारा जाता, साथ ही उस वर्ग का भी नाम नहीं लिया जाता, जिसमें तीनों अंक शून्य होते हैं।

उदाहरण के लिए, यह संख्या (42 135 308) इस प्रकार वर्गों में विभाजित है: इसमें 308 इकाइयां हैं, हजारों वर्ग में 135 इकाइयां हैं, लाख वर्ग में 42 इकाइयां हैं। इसलिए, वे इसे इस तरह पढ़ते हैं: 42 मिलियन 135 हजार 308।

किसी भी प्राकृतिक संख्या को बिट इकाइयों के योग के रूप में दर्शाया जा सकता है।

उदाहरण के लिए:

32 537 = 30 000 + 2 000 + 500 + 30 + 7

इस प्रकार, इस पाठ में आप एक प्राकृतिक संख्या और एक प्राकृतिक श्रृंखला की अवधारणा से परिचित हुए, प्राकृतिक बहु-अंकीय संख्याओं को पढ़ना और वर्गीकृत करना सीखा, साथ ही उन्हें श्रेणियों में विघटित भी किया।

सार स्रोत:: http://interneturok.ru/ru/school/matematika/4-klass/tema-3/chtenie-mnogoznachnyh-chisel?konspekt

http://znaika.ru/catalog/5-klass/matematika/Naturalnye-chisla.-Chtenie-i-zapis

वीडियो स्रोत: http://www.youtube.com/watch?v=frHwo0rvmvM

यह याद रखने के लिए कि उन्होंने कितना काटा या आकाश में कितने तारे थे, लोग प्रतीकों के साथ आए। अलग-अलग क्षेत्रों में, ये प्रतीक अलग-अलग थे।

लेकिन व्यापार के विकास के साथ, अन्य लोगों के पदनामों को समझने के लिए, लोगों ने सबसे सुविधाजनक प्रतीकों का उपयोग करना शुरू कर दिया। हम, उदाहरण के लिए, उपयोग करते हैं अरबीप्रतीकों। और उन्हें अरबी कहा जाता है क्योंकि यूरोपीय लोगों ने उन्हें अरबों से सीखा। लेकिन अरबों ने इन प्रतीकों को भारतीयों से सीखा।

संख्या लिखने के लिए प्रयुक्त चिन्ह कहलाते हैं आंकड़ों .

शब्द अंक 0 (सिफर) के लिए अरबी नाम से आया है। यह एक बहुत ही रोचक संख्या है। यह कहा जाता है तुच्छऔर किसी चीज की अनुपस्थिति को दर्शाता है।

तस्वीर में हम एक प्लेट में 3 सेब देखते हैं और एक खाली प्लेट जिसमें कोई सेब नहीं है। एक खाली प्लेट के मामले में, हम कह सकते हैं कि उस पर 0 सेब हैं।

शेष संख्याएँ: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 कहलाती हैं सार्थक .

बिट इकाइयां

नोटेशन जिसे हम उपयोग करते हैं उसे कहते हैं दशमलव. क्योंकि यह एक श्रेणी की ठीक दस इकाइयाँ हैं जो अगली श्रेणी की एक इकाई बनाती हैं।

हम इकाइयों, दसियों, सैकड़ों, हजारों आदि में गिनते हैं। ये हमारे नंबर सिस्टम की बिट यूनिट हैं।

10 वाले - 1 दहाई (10)

10 दहाई - 1 सौ (100)

10 सैकड़े - 1 हजार (1000)

10 गुना 1 हजार - 1 दस हजार (10,000)

10 दसियों - 100 हजार (100,000) और इसी तरह ...

अंक अंकन में अंक का स्थान होता है।

उदाहरण के लिए, के बीच 12 दो अंक: इकाई अंक में शामिल हैं 2 यूनिट, दहाई अंक से मिलकर बनता है एक दर्जन.

हमने इस तथ्य के बारे में बात की कि 0 एक नगण्य संख्या है, जिसका अर्थ है किसी चीज़ की अनुपस्थिति। संख्याओं में, संख्या 0 का अर्थ है निर्वहन में किसी की अनुपस्थिति।

संख्या 190 में, अंक 0 इकाई अंक की अनुपस्थिति को दर्शाता है। संख्या 208 में, अंक 0 दहाई अंक की अनुपस्थिति को दर्शाता है। ऐसे नंबर कहलाते हैं अधूरा .

और जिन अंकों के अंको में शून्य नहीं होता उन्हें कहते हैं पूरा .

अंक दाएं से बाएं गिने जाते हैं:

यदि आप चित्रित करते हैं तो यह स्पष्ट होगा बिट ग्रिडइस अनुसार:

1. के बीच 2375 :

पहली श्रेणी की 5 इकाइयाँ, या 5 इकाइयाँ

दूसरे अंक की 7 इकाइयाँ, या 7 दहाई

तीसरी श्रेणी की 3 इकाइयाँ, या 3 सौ

चौथी श्रेणी की 2 इकाइयाँ, या 2 हज़ार

इस संख्या का उच्चारण इस प्रकार किया जाता है: दो हजार तीन सौ पचहत्तर

1. के बीच 1000462086432

2 टुकड़े

3 दर्जन

8 दसियों हजार

0 सौ हजार

2 यूनिट मिलियन

6 करोड़

4 सौ मिलियन

0 यूनिट बिलियन

0 दसियों अरब

0 सौ अरब

1 यूनिट ट्रिलियन

इस संख्या का उच्चारण इस प्रकार किया जाता है: एक खरब चार सौ बासठ लाख छियासी हजार चार सौ बत्तीस .

1. के बीच 83 :

3 इकाइयां

8 दहाई

इस प्रकार उच्चारित: तिरासी .

अंश ,कॉल नंबर केवल एक अंक की इकाइयों से मिलकर:

उदाहरण के लिए, संख्याएँ 1, 3, 40, 600, 8000 - बिट, शून्य (महत्वहीन अंक) की ऐसी संख्या में बहुत से या बिल्कुल नहीं हो सकते हैं, और केवल एक महत्वपूर्ण अंक है।

अन्य संख्याएँ, उदाहरण के लिए: 34, 108, 756 और इसी तरह, गैर-अंक , वे कहते हैं एल्गोरिथम.

गैर-बिट संख्याओं को बिट शब्दों के योग के रूप में दर्शाया जा सकता है।

उदाहरण के लिए, संख्या 6734 इस तरह प्रतिनिधित्व किया जा सकता है:

6000 + 700 + 30 + 4 = 6734

किसी बच्चे को संख्या के अंक और वर्ग समझाने का आसान तरीका। एक प्रीस्कूलर भी समझता है। बच्चों द्वारा बिना किसी समस्या के और स्पष्ट रूप से बहु-अंकीय संख्याओं को जोड़ने और घटाने की विधि। खेल-खेल में गणित पढ़ाना। बच्चों के लिए सरल और मजेदार गणित।

किसी बच्चे को किसी संख्या के अंक और वर्ग समझाना कितना आसान है।

मेरा बेटा 2.5 साल की उम्र से 10 तक गिनने में सक्षम है, उसने दसियों में महारत हासिल की और 20 से 3 तक गिनती की, और 4. बोर्ड, गणितीय और तर्क खेलों ने इसमें हमारी बहुत मदद की। लेकिन, यह सिर्फ जुबानी है। दृष्टिगत रूप से, वह हमेशा 43 और 34 संख्याओं को भ्रमित करता था। मैं कह सकता था कि उसके पास "दो सौ सौ खिलौने" हैं, अर्थात, कक्षाओं के नाम, वह जानता था, लेकिन संख्या की संरचना कब काउसके लिए एक रहस्य था। देखने लगा कैसे सरल और समझदारी से व्याख्या करने के लिए,मुझे कई तरीके मिले, लेकिन हमें सबसे ज्यादा पसंद आया और यह वाला आया।

शीट पर मैंने इस तरह की एक टेबल बनाई

बच्चा पहले से ही बारी-बारी से दसियों और सैकड़ों के नाम जानता था। मैंने अभी याद दिलाया कि एक शून्य दस है, दो शून्य एक सौ है, तीन शून्य एक हजार है, और यदि दो शून्य और तीन और शून्य हैं, तो यह क्रमशः दस हजार है।

उसने बच्चे को बटन दिए और उन्हें कॉलम में व्यवस्थित करने की पेशकश की जैसा वह चाहता था।

यह इस तरह निकला।

उसने मुझे कॉलम में बटन गिनने और नीचे वांछित संख्या डालने के लिए कहा। (हमारे पास लकड़ी के नंबरों का एक सेट है, लेकिन कार्डबोर्ड वर्गों पर सिर्फ खींची गई संख्याएँ ही काम करेंगी)।

और फिर हमने पढ़ा कि क्या हुआ दो हज़ार (पहले 2 से, और फिर 1000 से, फिर मैं कहता हूँ कि शून्य खाली है, जिसका मतलब है कि हम इसे याद करते हैं, 13. यहाँ, 13 के साथ, उन्होंने थोड़ा गड़बड़ कर दिया, 23, 33 , 59 को समझना आसान था। साथ में उन्होंने आवाज दी कि यह निकला है, फिर इससे थोड़ी मदद मिली और फिर बच्चा अपने आप सामना करना शुरू कर दिया। जब मैंने संख्या को सही ढंग से पढ़ना शुरू किया, तो मैंने एक शीट पर नंबर लिखा, और उसने इसे बटनों से कॉलम में रखा, अगले चरण में मैंने बस संख्या को कॉल किया, धीरे-धीरे, अंकों के बीच रुककर, और हर बार यह बेहतर हो गया।

बच्चों के लिए श्रेणी के माध्यम से संक्रमण के साथ सरल जोड़ और घटाव।

आधे साल तक इसी तरह खेलने के बाद, हम उसी टैबलेट का उपयोग करके जोड़ और घटाव पर चले गए। उदाहरण के लिए 2013+224=2234 । नीले बटन फिर बैंगनी डाल दिया

श्रेणी के माध्यम से संक्रमण के साथ कोई समस्या नहीं थी, उस समय तक हम लंबे समय तक और सफलतापूर्वक ग्रैना से "सुपरफार्मर" खेल चुके थे। उसने बस समझाया कि जैसे हमने भेड़ के लिए 6 खरगोश बदले, हम एक कॉलम में 10 बटन भी एक और बटन के लिए बदलते हैं। बच्चा समझ गया। और 5 साल की उम्र में, वह सफलतापूर्वक मनमाने ढंग से महत्वपूर्ण संख्याओं को जोड़ता और घटाता है, और कभी-कभी उसके दिमाग में भी। जैसा कि उसने मुझे समझाया, वह बस अपनी आंखों के सामने एक संकेत प्रस्तुत करता है। मुझे आशा है कि हमारा अनुभव उपयोगी होगा।

इसे आज़माएं और समीक्षाओं में अपने इंप्रेशन लिखें।

हमारा पहला पाठ अंक कहलाता था। हमने इस विषय का केवल एक छोटा सा हिस्सा कवर किया है। वास्तव में, संख्याओं का विषय काफी विस्तृत है। इसमें बहुत सारी सूक्ष्मताएँ और बारीकियाँ हैं, बहुत सारी तरकीबें और दिलचस्प चिप्स हैं।

आज हम संख्याओं के विषय को जारी रखेंगे, लेकिन फिर से हम इस सब पर विचार नहीं करेंगे, ताकि अनावश्यक जानकारी के साथ सीखने को जटिल न बनाया जा सके, जिसकी पहली बार में वास्तव में आवश्यकता नहीं है। हम ग्रेड के बारे में बात करेंगे।

पाठ सामग्री

एक रैंक क्या है?

अगर बोलना है सदा भाषा, तो अंक संख्या में अंक की स्थिति या वह स्थान है जहाँ अंक स्थित है। उदाहरण के तौर पर संख्या 635 लेते हैं। इस संख्या में तीन अंक होते हैं: 6, 3 और 5।

जिस स्थान पर अंक 5 स्थित होता है, उसे कहते हैं इकाई अंक

जिस स्थान पर अंक 3 स्थित होता है, उसे कहते हैं दहाई का अंक

जिस स्थान पर संख्या 6 स्थित है, उसे कहा जाता है सैकड़ों अंक

हम में से प्रत्येक ने स्कूल से "इकाई", "दस", "सौ" जैसी बातें सुनी हैं। अंक, किसी संख्या में अंक की स्थिति की भूमिका निभाने के अलावा, हमें संख्या के बारे में कुछ जानकारी भी बताते हैं। विशेष रूप से, अंक हमें किसी संख्या का भार बताते हैं। वे आपको बताते हैं कि कितने इकाई, कितने दहाई और कितने सैकड़ों।

आइए अपने नंबर 635 पर लौटते हैं। पांच इकाइयों की श्रेणी में है। यह क्या कहता है? और यह कहता है कि इकाइयों के निर्वहन में पाँच इकाइयाँ होती हैं। यह इस तरह दिख रहा है:

तीन दहाई के स्थान पर है। यह इंगित करता है कि दहाई के अंक में तीन दहाई हैं। यह इस तरह दिख रहा है:

सैकड़े के स्थान पर एक छक्का होता है। इसका अर्थ है कि सैकड़े के स्थान पर छह सैकड़े होते हैं। यह इस तरह दिख रहा है:

यदि हम परिणामी इकाइयों की संख्या, दहाई की संख्या और सैकड़ों की संख्या को जोड़ते हैं, तो हमें अपनी मूल संख्या 635 प्राप्त होती है

उच्च अंक भी हैं जैसे हजारों अंक, दसियों हजारों अंक, सैकड़ों हजारों अंक, लाखों अंक, और इसी तरह। इतनी बड़ी संख्या पर हम शायद ही कभी विचार करेंगे, लेकिन फिर भी उनके बारे में जानना भी वांछनीय है।

उदाहरण के लिए, संख्या 1645832 में, इकाई के स्थान में 2 इकाइयाँ हैं, दहाई के स्थान में 3 दहाई हैं, सैकड़ा के स्थान पर 8 सैकड़े हैं, हज़ार के स्थान में 5 हज़ार हैं, दसियों के स्थान में 4 दसियों के स्थान हैं, सैकड़ों के स्थान हैं। हजारों की जगह में 6 सैकड़ों हजारों होते हैं, लाखों की जगह में 1 मिलियन होते हैं।

अंकों के अध्ययन के पहले चरणों में, यह समझना वांछनीय है कि कितनी इकाइयों, दसियों, सैकड़ों में एक विशेष संख्या होती है। उदाहरण के लिए, संख्या 9 में 9 इकाइयाँ हैं। संख्या 12 में दो इकाई और एक दस है। संख्या 123 में तीन एक, दो दहाई और एक सौ शामिल हैं।

समूहीकरण आइटम

कुछ वस्तुओं को गिनने के बाद, इन वस्तुओं को समूहित करने के लिए अंकों का उपयोग किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, यदि हम यार्ड में 35 ईंटों की गिनती करते हैं, तो हम इन ईंटों को समूहीकृत करने के लिए डिस्चार्ज का उपयोग कर सकते हैं। समूहबद्ध वस्तुओं के मामले में, अंकों को बाएं से दाएं पढ़ा जा सकता है। तो, संख्या 35 में संख्या 3 इंगित करेगी कि संख्या 35 में तीन दहाई हैं। और इसका मतलब है कि 35 ईंटों को तीन बार दस टुकड़ों में बांटा जा सकता है।

तो, चलिए ईंटों को तीन गुणा दस टुकड़ों का समूह बनाते हैं:

यह तीस ईंटें निकलीं। लेकिन अभी भी पांच यूनिट ईंटें बची हैं। हम उन्हें इस रूप में बुलाएंगे "पांच इकाइयां"

यह ईंटों की तीन दर्जन और पाँच इकाइयाँ निकलीं।

और अगर हमने ईंटों को दहाई और इकाई में समूहित करना शुरू नहीं किया, तो हम कह सकते हैं कि संख्या 35 में पैंतीस इकाइयाँ हैं। यह समूहीकरण भी स्वीकार्य होगा:

अन्य संख्याओं के बारे में भी यही कहा जा सकता है। उदाहरण के लिए, संख्या 123 के बारे में। पहले हमने कहा था कि इस संख्या में तीन इकाइयाँ, दो दहाई और एक सौ शामिल हैं। लेकिन आप यह भी कह सकते हैं कि इस संख्या में 123 इकाइयां हैं। इसके अलावा, आप इस संख्या को दूसरे तरीके से यह कहते हुए समूहित कर सकते हैं कि इसमें 12 दहाई और 3 इकाइयाँ हैं।

शब्द इकाइयां, दर्जनों, सैकड़ों, गुणक 1, 10 और 100 को बदलें। उदाहरण के लिए, संख्या 3 संख्या 123 के इकाई अंक में स्थित है। गुणक 1 का उपयोग करके, हम लिख सकते हैं कि यह इकाई इकाई अंक में तीन बार निहित है:

100 x 1 = 100

यदि हम 3, 20 और 100 के परिणामों को जोड़ते हैं, तो हमें संख्या 123 प्राप्त होती है

3 + 20 + 100 = 123

ऐसा ही होगा यदि हम कहें कि संख्या 123 में 12 दहाई और 3 इकाइयाँ हैं। दूसरे शब्दों में, दहाई को 12 बार समूहित किया जाएगा:

10 x 12 = 120

और इकाइयां तीन बार:

1 x 3 = 3

इसे निम्न उदाहरण से समझा जा सकता है। यदि 123 सेब हैं, तो आप पहले 120 सेबों को 10 टुकड़ों में 12 बार समूहित कर सकते हैं:

यह एक सौ बीस सेब निकला। लेकिन अभी भी तीन सेब बचे हैं। हम उन्हें इस रूप में बुलाएंगे "तीन इकाइयां"

यदि हम परिणाम 120 और 3 को जोड़ते हैं, तो हमें फिर से संख्या 123 प्राप्त होती है

120 + 3 = 123

आप 123 सेबों को एक सौ, दो दहाइयों और तीन इकाइयों में भी समूहित कर सकते हैं।

आइए सौ का समूह बनाएं:

आइए दो दसियों का समूह बनाएं:

आइए तीन इकाइयों का समूह बनाएं:

यदि हम 100, 20 और 3 के परिणामों को जोड़ते हैं, तो हमें फिर से संख्या 123 प्राप्त होती है

100 + 20 + 3 = 123

और अंत में, अंतिम संभावित समूह पर विचार करें, जहां सेबों को दसियों और सैकड़ों में वितरित नहीं किया जाएगा, बल्कि एक साथ एकत्र किया जाएगा। इस स्थिति में, संख्या 123 को इस प्रकार पढ़ा जाएगा एक सौ तेईस इकाइयां . यह समूहीकरण भी मान्य होगा:

1 x 123 = 123

संख्या 523 को 3 इकाई, 2 दहाई और 5 सैकड़े के रूप में पढ़ा जा सकता है:

1 × 3 = 3 (तीन वाले)

10 × 2 = 20 (दो दहाई)

100 × 5 = 500 (पांच सौ)

3 + 20 + 500 = 523

अन्य संख्या 523 को 3 इकाई 52 दहाई के रूप में पढ़ा जा सकता है:

1 × 3 = 3 (तीन वाले)

10 × 52 = 520 (बावन दहाई)

3 + 520 = 523

आप 523 इकाइयों के रूप में भी पढ़ सकते हैं:

1 × 523 = 523 (पांच सौ तेईस इकाइयां)

रैंक कहां अप्लाई करें?

बिट्स कुछ गणनाओं को बहुत सुविधाजनक बनाते हैं। कल्पना कीजिए कि आप ब्लैकबोर्ड पर हैं और एक समस्या का समाधान करें। आपने कार्य लगभग पूरा कर लिया है, यह केवल अंतिम अभिव्यक्ति का मूल्यांकन करने और उत्तर प्राप्त करने के लिए बना हुआ है। मूल्यांकन की जाने वाली अभिव्यक्ति इस तरह दिखती है:

मेरे पास कैलकुलेटर नहीं है, लेकिन मैं जल्दी से उत्तर लिखना चाहता हूं और अपनी गणना की गति से सभी को आश्चर्यचकित करना चाहता हूं। सब कुछ सरल है, यदि आप अलग से इकाइयों को जोड़ते हैं, अलग से दसियों को और अलग से सैकड़ों को। आपको इकाइयों के निर्वहन के साथ शुरुआत करने की आवश्यकता है। सबसे पहले, बराबर चिह्न (=) के बाद, आपको मानसिक रूप से तीन डॉट्स लगाने होंगे। इन बिंदुओं के बजाय, एक नया नंबर स्थित होगा (हमारा उत्तर):

अब चलिए जोड़ना शुरू करते हैं। 632 का इकाई अंक 2 है, और 264 का इकाई अंक 4 है। इसका मतलब है कि 632 के इकाई अंक में दो इकाइयां हैं, और 264 के इकाई अंक में चार हैं। हम 2 और 4 इकाइयाँ जोड़ते हैं - हमें 6 इकाइयाँ मिलती हैं। हम संख्या 6 को नई संख्या के इकाई स्थान पर लिखते हैं (हमारा उत्तर):

अगला दसियों को जोड़ें। संख्या 632 का दहाई का स्थान 3 है, और संख्या 264 का दहाई का स्थान 6 है। . हम 3 और 6 दहाई जोड़ते हैं - हमें 9 दहाई मिलती है। हम संख्या 9 को नई संख्या के दहाई स्थान पर लिखते हैं (हमारा उत्तर):

ठीक है, अंत में, हम सैकड़ों अलग से जोड़ते हैं। 632 का सैकड़ा स्थान 6 है, और 264 का सैकड़ा स्थान 2 है। इसका मतलब है कि 632 के सैकड़े के स्थान में छह सैकड़े हैं, और 264 के सैकड़े के स्थान पर दो सैकड़े हैं। 6 और 2 शतकों को जोड़ने पर हमें 8 शतक मिलते हैं। हम नई संख्या के सौवें स्थान पर संख्या 8 लिखते हैं (हमारा उत्तर):

इस प्रकार, यदि आप संख्या 632 में 264 जोड़ते हैं, तो आपको 896 प्राप्त होता है। बेशक, आप इस तरह की अभिव्यक्ति की तेजी से गणना करेंगे और अन्य लोग आपकी क्षमताओं पर आश्चर्यचकित होने लगेंगे। वे सोचेंगे कि आप जल्दी से बड़ी संख्या की गणना कर रहे हैं, जबकि आप वास्तव में छोटी संख्या की गणना कर रहे थे। सहमत हूं कि बड़ी संख्या की तुलना में छोटी संख्या की गणना करना आसान है।

निर्वहन अतिप्रवाह

अंक को 0 से 9 तक एक अंक की विशेषता है। लेकिन कभी-कभी गणना करते समय संख्यात्मक अभिव्यक्तिसमाधान के बीच में थोड़ा अतिप्रवाह हो सकता है।

उदाहरण के लिए, संख्या 32 और 14 को जोड़ने से अतिप्रवाह नहीं होता है। इन संख्याओं की इकाइयों को जोड़ने पर नई संख्या में 6 इकाइयाँ प्राप्त होंगी। और इन संख्याओं में से दसियों को जोड़ने पर नई संख्याओं में 4 दहाईयाँ प्राप्त होंगी। उत्तर है 46, या छः इकाई और चार दहाई।

लेकिन संख्या 29 और 13 को जोड़ने पर एक अतिप्रवाह होगा। इन संख्याओं का मात्रक जोड़ने पर 12 मात्रक प्राप्त होते हैं और दहाई जोड़ने पर 3 दहाई प्राप्त होती है। यदि इकाई में नई संख्या में हम प्राप्त 12 इकाइयों को लिखते हैं, और दहाई के स्थान पर हम प्राप्त 3 दहाई को लिखते हैं, तो हमें एक त्रुटि मिलती है:

अभिव्यक्ति 29+13 का मान 42 है, न कि 312। तो अगर आप ओवरफ्लो करते हैं तो आपको क्या करना चाहिए? हमारे मामले में, ओवरफ्लो नई संख्या की इकाई के स्थान पर हुआ। जब नौ और तीन इकाइयों को जोड़ा जाता है, तो हमें 12 इकाइयाँ मिलती हैं। और इकाई के स्थान पर केवल 0 से 9 तक की संख्याएँ लिखी जा सकती हैं।

तथ्य यह है कि 12 इकाइयां आसान नहीं हैं "बारह इकाइयां" . अन्यथा, इस संख्या को इस रूप में पढ़ा जा सकता है "दो वाले और एक दस" . इकाई का अंक केवल इकाइयों के लिए होता है। दर्जनों के लिए कोई जगह नहीं है। यहीं हमारी गलती है। 9 इकाइयाँ और 3 इकाइयाँ जोड़ने पर, हमें 12 इकाइयाँ मिलीं, जिन्हें दूसरे तरीके से दो इकाइयाँ और एक दहाई कहा जा सकता है। दो इकाई और एक दहाई को एक स्थान पर लिखकर हमने एक गलती की, जो अंततः गलत उत्तर का कारण बनी।

इस स्थिति को ठीक करने के लिए, दो इकाइयों को नई संख्या के इकाई अंक में लिखा जाना चाहिए, और शेष दस को अगले दहाई अंक में स्थानांतरित किया जाना चाहिए। दो दहाइयों और एक दस को जोड़ने के बाद, हम परिणाम में वह दस जोड़ेंगे जो एक को जोड़ने पर शेष रह जाएगा।

तो, 12 इकाइयों में से, हम दो इकाइयों को नई संख्या की इकाई श्रेणी में लिखते हैं, और एक दस को अगले बिट में स्थानांतरित करते हैं

जैसा कि आप चित्र में देख सकते हैं, हमने 12 इकाइयों को 1 दहाई और 2 इकाइयों के रूप में प्रस्तुत किया है। हमने नई संख्या के इकाई के स्थान पर दो लिख दिया है। और एक दस को दसियों की श्रेणी में स्थानान्तरित किया गया। हम इस दस को संख्या 29 और 13 की दहाई को जोड़ने के परिणाम में जोड़ेंगे। इसके बारे में नहीं भूलने के लिए, हमने इसे संख्या 29 के दहाई से ऊपर अंकित किया।

तो चलिए दहाई को जोड़ते हैं। दो दहाई जोड़ एक दहाई तीन दहाई होती है, पिछले जोड़ से बची एक दहाई। परिणामस्वरूप, दहाई के स्थान पर हमें चार दहाइयां मिलती हैं:

उदाहरण 2. संख्या 862 और 372 को अंकों से जोड़ें।

चलिए इकाइयों से शुरू करते हैं। 862 के इकाई अंक में संख्या 2 है, और 372 के इकाई अंक में भी संख्या 2 है। इसका मतलब है कि 862 के इकाई अंक में दो इकाइयां हैं, और 372 के इकाई अंक में भी दो हैं। हम 2 इकाइयों और 2 इकाइयों को जोड़ते हैं - हमें 4 इकाइयाँ मिलती हैं। हम नई संख्या के इकाई स्थान पर संख्या 4 लिखते हैं:

अगला दसियों को जोड़ें। 862 का दहाई का स्थान 6 है, और 372 का दहाई का स्थान 7 है। इसका मतलब है कि 862 के दहाई के स्थान में छह दहाई हैं, और 372 के दहाई के स्थान पर सात दहाई हैं। 6 दहाइयों और 7 दहाई को जोड़ने पर 13 दहाइयां आती हैं। अतिप्रवाह हुआ है। 13 दहाई 13 बार दोहराए गए दस के बराबर है। और यदि आप दस को 13 बार दोहराते हैं, तो आपको संख्या 130 मिलती है

10 x 13 = 130

संख्या 130 में तीन दहाई और एक सौ होते हैं। हम नई संख्या के दहाई के स्थान पर तीन दहाई लिखेंगे, और अगले स्थान पर एक सौ भेजेंगे:

जैसा कि आप चित्र में देख सकते हैं, हमने 13 दहाई (संख्या 130) को 1 सौ 3 दहाई के रूप में दर्शाया है। हमने नई संख्या के दहाई के स्थान पर तीन दहाई लिखी। और एक सौ को सैकड़ों की श्रेणी में स्थानांतरित कर दिया गया। हम इस सौ को 862 और 372 की सैकड़ों संख्याओं को जोड़ने के परिणाम में जोड़ देंगे। इसे न भूलने के लिए, हमने इसे सैकड़ों संख्याओं 862 पर अंकित किया।

तो चलिए सैकड़ों जोड़ते हैं। आठ सौ जोड़ तीन सौ पिछले योग से ग्यारह सौ जोड़ एक सौ बचा है। परिणाम सैंकड़ों के स्थान पर बारह सौ है:

यहाँ एक सौ स्थान का अतिप्रवाह भी है, लेकिन समाधान पूरा होने के बाद से यह एक त्रुटि का परिणाम नहीं है। यदि वांछित हो, तो 12 सैकड़ों के साथ, आप वही कार्य कर सकते हैं जो हमने 13 दहाई के साथ किए थे।

12 सैकड़ा एक सौ बार 12 बार दोहराया जाता है। और अगर आप सौ को 12 बार दोहराते हैं, तो आपको 1200 मिलते हैं

100 x 12 = 1200

1200 में दो सौ एक हजार होते हैं। नई संख्या के सौ स्थान पर दो सौ लिखे जाते हैं, और एक हज़ार को हज़ार के स्थान पर स्थानांतरित कर दिया गया है।

अब आइए घटाव के उदाहरण देखें। सबसे पहले, आइए याद करें कि घटाव क्या है। यह एक ऐसा ऑपरेशन है जो आपको एक संख्या से दूसरी संख्या घटाने की अनुमति देता है। घटाव में तीन पैरामीटर होते हैं: मिन्यूएंड, सबट्रेंड और डिफरेंस। आपको अंकों से घटाना भी होगा।

उदाहरण 3. 65 में से 12 घटाइए।

चलिए इकाइयों से शुरू करते हैं। 65 की इकाई का अंक 5 है, और 12 की इकाई का अंक 2 है। इसका मतलब है कि 65 की इकाई के अंक में पाँच इकाइयां हैं, और 12 की इकाई के अंक में दो हैं। पाँच इकाइयों में से दो इकाइयाँ घटाने पर हमें तीन इकाइयाँ प्राप्त होती हैं। हम संख्या 3 को नई संख्या के इकाई स्थान पर लिखते हैं:

अब दहाई घटाओ। संख्या 65 के दहाई स्थान पर संख्या 6 है, संख्या 12 के दहाई स्थान पर संख्या 1 है। दसियों। छह दहाइयों में से एक दस घटाएं, हमें पांच दहाई मिलती हैं। हम संख्या 5 को नई संख्या के दहाई स्थान पर लिखते हैं:

उदाहरण 4. 32 में से 15 घटाइए

32 की इकाई में दो इकाई है, और 15 की इकाई में पाँच इकाई है। दो इकाइयों में से पाँच इकाइयों को घटाया नहीं जा सकता, क्योंकि दो इकाइयाँ पाँच इकाइयों से कम होती हैं।

आइए 32 सेबों का समूह बनाते हैं ताकि पहले समूह में तीन दर्जन सेब हों, और दूसरे समूह में सेब की शेष दो इकाइयाँ हों:

इसलिए, हमें इन 32 सेबों में से 15 सेब घटाने हैं, यानी पांच इकाइयों और एक दर्जन सेबों को घटाना है। और रैंकों से घटाना।

सेब की पांच इकाइयों को सेब की दो इकाइयों से घटाया नहीं जा सकता। घटाव करने के लिए, दो 1 को आसन्न समूह (दसियों के अंक) से कुछ सेब लेने चाहिए। लेकिन आप जितना चाहें उतना नहीं ले सकते, क्योंकि दर्जनों दस टुकड़ों में सख्ती से ऑर्डर किए जाते हैं। दहाई का अंक दो इकाइयों को केवल एक पूर्ण दहाई दे सकता है।

तो, हम दहाई की श्रेणी से एक दहाई लेते हैं और इसे दो इकाइयों को देते हैं:

सेब की दो इकाइयाँ अब एक दर्जन सेबों से जुड़ती हैं। यह सेब की 12 इकाइयाँ निकलती हैं। और बारह में से आप पांच घटा सकते हैं, आपको सात मिलते हैं। हम नई संख्या के इकाई स्थान पर संख्या 7 लिखते हैं:

अब दहाई घटाओ। चूँकि दहाई के स्थान ने इकाई को एक दहाई दिया था, अब इसमें तीन नहीं, बल्कि दो दहाई हैं। इसलिए दो दहाइयों में से एक दहाई घटाओ। दस ही बचे हैं। हम संख्या 1 को नई संख्या के दहाई स्थान पर लिखते हैं:

यह न भूलने के लिए कि किसी श्रेणी में एक दस (या एक सौ या एक हजार) लिया गया था, इस श्रेणी के ऊपर एक बिंदु लगाने की प्रथा है।

उदाहरण 5. 653 में से 286 घटाइए

653 की इकाई में तीन इकाइयाँ हैं, और 286 की इकाई में छः इकाइयाँ हैं। छह इकाइयों को तीन इकाइयों से घटाया नहीं जा सकता है, इसलिए हम दहाई के स्थान से एक दस लेते हैं। हमने दहाई के डिस्चार्ज पर एक बिंदू लगाया ताकि यह याद रहे कि हमने वहां से एक दहाई लिया था:

एक दस और तीन इकाइयों को मिलाकर तेरह इकाइयाँ बनती हैं। तेरह इकाइयों में से आप छह इकाइयों को घटा सकते हैं, आपको सात इकाइयां मिलती हैं। हम नई संख्या के इकाई स्थान पर संख्या 7 लिखते हैं:

अब दहाई घटाओ। पहले, 653 के दहाई स्थान में पाँच दहाई होते थे, लेकिन हमने इसमें से एक दस लिया, और अब दहाई के स्थान में चार दहाई हैं। आठ दहाइयों को चार दहाई में से नहीं घटाया जा सकता है, इसलिए हम सौ स्थान पर सौ लेते हैं। हम यह याद रखने के लिए सैंकड़े के स्थान पर बिंदु लगाते हैं कि हमने वहाँ से एक सौ लिया:

एक सौ चार दहाइयों को मिलाकर चौदह दहाई बनते हैं। चौदह दहाइयों में से आप आठ दहाई घटा सकते हैं, आपको 6 दहाई मिलती है। हम संख्या 6 को नई संख्या के दहाई स्थान पर लिखते हैं:

अब सौ घटाओ। 653 के सैकड़े के स्थान में छह सौ होते थे, लेकिन हमने इसमें से एक सौ लिया, और अब सैकड़े के स्थान में पाँच सौ हैं। तीन सौ प्राप्त करने के लिए आप पाँच सौ में से दो सौ घटा सकते हैं। हम संख्या 3 को नई संख्या के सौ स्थान पर लिखते हैं:

100, 200, 300, 1000, 10000 जैसी संख्याओं में से घटाना काफी कठिन है। घटाव करने के लिए, प्रत्येक अंक को अगले अंक से दहाई/सौ/हजार उधार लेना होता है। देखें यह कैसे आगे बढ़ता है।

उदाहरण 6

200 के स्थान पर शून्य वाले हैं, और 84 के स्थान पर चार इकाई हैं। चार इकाइयों को शून्य से घटाया नहीं जा सकता है, इसलिए हम दहाई के स्थान पर एक दहाई लेते हैं। हमने दहाई के डिस्चार्ज पर एक बिंदू लगाया ताकि यह याद रहे कि हमने वहां से एक दहाई लिया था:

लेकिन दहाई के स्थान पर कोई दहाई नहीं है जिसे हम ले सकते हैं, क्योंकि वहाँ भी एक शून्य है। दहाई का स्थान हमें एक दहाई दे सके, इसके लिए हमें सैंकड़े के स्थान में से एक सौ लेना होगा। हम यह याद रखने के लिए सैंकड़े के स्थान पर एक बिन्दु लगाते हैं कि हमने वहाँ से दहाई के स्थान के लिए एक सौ लिया था:

एक सौ लिया दस दस है। इन दस दहाइयों में से हम एक दस लेते हैं और इसे इकाइयों में देते हैं। इसमें एक दस लिया जाता है और पिछले शून्य मिलकर दस इकाइयाँ बनाते हैं। दस इकाइयों में से आप चार इकाइयों को घटा सकते हैं, आपको छह इकाइयां मिलती हैं। हम नई संख्या के इकाई स्थान पर संख्या 6 लिखते हैं:

अब दहाई घटाओ। इकाइयों को घटाने के लिए हम दहाई के स्थान पर एक दस के लिए मुड़े, लेकिन उस समय यह स्थान खाली था। ताकि दहाई का स्थान हमें एक दहाई दे सके, हमने सैंकड़े के स्थान से एक सौ लिया। हमने इसे एक सौ नाम दिया है "दस दस" . हमने एक दर्जन इकाइयों को दिया। जल्दी इस पलदहाई के स्थान में दस नहीं, बल्कि नौ दहाई हैं। एक दहाई प्राप्त करने के लिए नौ दहाई में से आठ दहाई घटाई जा सकती है। हम संख्या 1 को नई संख्या के दहाई स्थान पर लिखते हैं:

अब सौ घटाओ। दहाई के अंक के लिए, हमने सैकड़े के अंक से एक सौ लिया। तो अब सैकड़े के स्थान में दो सौ नहीं, बल्कि एक है। चूंकि घटाव में कोई सौ स्थान नहीं है, हम इस एक सौ को नई संख्या के सौ स्थान पर स्थानांतरित करते हैं:

स्वाभाविक रूप से, इस तरह की पारंपरिक विधि से घटाना काफी कठिन है, खासकर पहली बार में। घटाव के सिद्धांत को समझने के बाद, आप गैर-मानक विधियों का उपयोग कर सकते हैं।

पहला तरीका उस संख्या को घटाना है जिसके अंत में शून्य है। इसके बाद, प्राप्त परिणाम से घटाव घटाएं और इकाई को परिणामी अंतर में जोड़ें, जो मूल रूप से कम से घटाया गया था। पिछले उदाहरण को इस प्रकार हल करते हैं:

यहाँ घटाई जा रही संख्या 200 है। चलिए इस संख्या को एक से घटाते हैं। यदि आप 200 में से 1 घटाते हैं, तो आपको 199 प्राप्त होता है। अब, उदाहरण 200 - 84 में, संख्या 200 के स्थान पर, हम संख्या 199 लिखते हैं और उदाहरण 199 - 84 को हल करते हैं। और इस उदाहरण का हल कठिन नहीं है। हम इकाइयों से इकाइयों को घटाते हैं, दसियों से दसियों को घटाते हैं, और बस सौ को एक नई संख्या में स्थानांतरित करते हैं, क्योंकि संख्या 84 में कोई सौ नहीं है

हमें उत्तर 115 प्राप्त हुआ। अब हम इस उत्तर में इकाई जोड़ते हैं, जिसे हमने प्रारंभ में संख्या 200 से घटाया था।

अंतिम उत्तर 116 मिला।

उदाहरण 7. 100000 में से 91899 घटाइए

100000 में से एक घटाने पर हमें 99999 प्राप्त होता है

अब 99999 में से 91899 घटा दें

8100 के परिणाम में हम उस इकाई को जोड़ते हैं जिसे हमने 100000 से घटाया था

अंतिम प्रतिक्रिया 8101 प्राप्त हुई।

घटाव का दूसरा तरीका अंक में अंक को एक स्वतंत्र संख्या के रूप में मानना ​​है। आइए कुछ उदाहरणों को इस प्रकार हल करते हैं।

उदाहरण 8. 75 में से 36 घटाइए

इसलिए, संख्या 75 के इकाई स्थान पर संख्या 5 है, और संख्या 36 के इकाई स्थान पर संख्या 6 है। छह को पांच से घटाया नहीं जा सकता है, इसलिए हम दहाई में अगली संख्या से एक इकाई लेते हैं। जगह।

संख्या 7 दहाई स्थान पर स्थित है। हम इस संख्या से एक इकाई लेते हैं और मानसिक रूप से इसे संख्या 5 के बाईं ओर जोड़ते हैं

और चूंकि एक इकाई संख्या 7 से ली गई है, यह संख्या एक इकाई से घट जाएगी और संख्या 6 में बदल जाएगी

अब, संख्या 75 के इकाई स्थान पर संख्या 15 है, और संख्या 36 के इकाई स्थान पर संख्या 6 है। आप 15 में से 6 घटा सकते हैं, आपको 9 प्राप्त होता है। हम संख्या 9 लिखते हैं। नए नंबर का यूनिट स्थान:

दहाई के स्थान पर अगली संख्या पर जाएँ। पहले, संख्या 7 वहाँ स्थित थी, लेकिन हमने इस संख्या से एक इकाई ली, इसलिए अब संख्या 6 वहाँ स्थित है। और संख्या 36 के दहाई स्थान पर संख्या 3 है। आप 6 में से 3 घटा सकते हैं, आपको मिलता है 3. हम संख्या 3 को नई संख्या के दहाई स्थान पर लिखते हैं:

उदाहरण 9. 84 को 200 में से घटाइए

अतः, संख्या 200 के इकाई स्थान पर एक शून्य है, और संख्या 84 के इकाई स्थान पर एक चार है। शून्य में से चार को घटाया नहीं जा सकता, इसलिए हम दहाई के स्थान की अगली संख्या से एक इकाई लेते हैं। लेकिन दहाई का स्थान भी शून्य है। शून्य हमें एक नहीं दे सकता। इस मामले में, हम संख्या 20 को अगले के रूप में लेते हैं।

हम संख्या 20 से एक इकाई लेते हैं और मानसिक रूप से इसे शून्य के बाईं ओर जोड़ते हैं, जो इकाइयों की श्रेणी में स्थित है। और चूंकि एक इकाई संख्या 20 से ली गई है, यह संख्या 19 की संख्या में बदल जाएगी

इकाई का स्थान अब 10 है। दस माइनस चार छह के बराबर है। हम नई संख्या के इकाई के स्थान पर संख्या 6 लिखते हैं:

दहाई के स्थान पर अगली संख्या पर जाएँ। पहले, एक शून्य था, लेकिन इस शून्य ने, अगली संख्या 2 के साथ मिलकर, संख्या 20 बनाई, जिसमें से हमने एक इकाई ली। नतीजतन, संख्या 20 संख्या 19 में बदल गई। यह पता चला है कि अब संख्या 9 संख्या 200 के दसवें स्थान पर है, और संख्या 8 संख्या 84 के दसवें स्थान पर है। नौ घटा आठ एक के बराबर है . हम अपने उत्तर के दहाई स्थान पर संख्या 1 लिखते हैं:

हम अगली संख्या की ओर बढ़ते हैं, जो सैकड़े के स्थान पर है। पहले, नंबर 2 वहां स्थित था, लेकिन हमने इस नंबर को नंबर 0 के साथ नंबर 20 के लिए लिया, जिसमें से हमने एक इकाई ली। नतीजतन, संख्या 20 संख्या 19 में बदल गई। यह पता चला है कि अब संख्या 1 संख्या 200 के सौ स्थान पर स्थित है, और संख्या 84 में सौ स्थान खाली है, इसलिए हम इस इकाई को स्थानांतरित करते हैं नए नंबर:

यह विधि पहली बार में जटिल और अर्थहीन लगती है, लेकिन वास्तव में यह सबसे आसान है। मूल रूप से, हम इसका उपयोग किसी कॉलम में संख्याओं को जोड़ते और घटाते समय करेंगे।

स्टैकिंग

कॉलम जोड़ एक स्कूल ऑपरेशन है जिसे बहुत से लोग याद करते हैं, लेकिन इसे फिर से याद करने में कोई हर्ज नहीं है। एक कॉलम में जोड़ अंकों से होता है - इकाइयों को इकाइयों में जोड़ा जाता है, दसियों से दसियों, सैकड़ों से सैकड़ों, हजारों से हजारों।

आइए कुछ उदाहरण देखें।

उदाहरण 1. 61 और 23 को जोड़ें।

सबसे पहले, हम पहली संख्या लिखते हैं, और उसके नीचे दूसरी संख्या ताकि दूसरी संख्या की इकाइयाँ और दहाई पहली संख्या की इकाइयों और दसियों के नीचे हों। हम यह सब एक अतिरिक्त चिह्न (+) के साथ लंबवत रूप से जोड़ते हैं:

अब हम पहली संख्या की इकाइयों को दूसरी संख्या की इकाइयों के साथ जोड़ते हैं, और दूसरी संख्या के दसियों के साथ पहली संख्या की दहाई जोड़ते हैं:

61 + 23 = 84 प्राप्त हुआ।

उदाहरण 2 108 और 60 को जोड़ें

अब हम पहली संख्या की इकाइयों को दूसरी संख्या की इकाइयों के साथ जोड़ते हैं, पहली संख्या की दहाई को दूसरी संख्या की दहाई से, पहली संख्या की सैकड़ों को दूसरी संख्या की सैकड़ों से जोड़ते हैं। लेकिन केवल पहली संख्या 108 में सौ है। इस स्थिति में, सौ स्थान से संख्या 1 को नई संख्या (हमारा उत्तर) में जोड़ा जाता है। जैसा कि उन्होंने स्कूल में कहा, "ध्वस्त":

यह देखा जा सकता है कि हमने अपने उत्तर में नंबर 1 को ध्वस्त कर दिया।

जब जोड़ की बात आती है, तो संख्याएँ किस क्रम में लिखी जाती हैं, इसमें कोई अंतर नहीं है। हमारा उदाहरण इस तरह लिखा जा सकता था:

पहली प्रविष्टि, जहां संख्या 108 शीर्ष पर थी, गणना करने के लिए अधिक सुविधाजनक है। एक व्यक्ति को किसी भी रिकॉर्ड को चुनने का अधिकार है, लेकिन यह याद रखना चाहिए कि इकाइयों को इकाइयों के नीचे, दसियों को दसियों के नीचे, सैकड़ों के नीचे सख्ती से लिखा जाना चाहिए। दूसरे शब्दों में, निम्नलिखित प्रविष्टियाँ गलत होंगी:

यदि अचानक, संबंधित अंकों को जोड़ते समय, एक संख्या प्राप्त की जाती है जो एक नई संख्या के अंक में फिट नहीं होती है, तो कम से कम महत्वपूर्ण अंक से एक अंक लिखना और बाकी को अगले अंक में स्थानांतरित करना आवश्यक है।

इस मामले में, हम डिस्चार्ज ओवरफ्लो के बारे में बात कर रहे हैं, जिसके बारे में हमने पहले बात की थी। उदाहरण के लिए, 26 और 98 को जोड़ने पर परिणाम 124 आता है। आइए देखें कि यह कैसे निकला।

हम संख्याओं को एक कॉलम में लिखते हैं। इकाइयों के तहत इकाइयों, दसियों के तहत दसियों:

हम पहली संख्या की इकाइयों को दूसरी संख्या की इकाइयों के साथ जोड़ते हैं: 6+8=14। हमें संख्या 14 मिली, जो हमारे उत्तर की इकाइयों की श्रेणी में नहीं आएगी। ऐसे मामलों में, हम पहले 14 में से इकाई के अंक को निकालकर अपने उत्तर के इकाई के स्थान पर लिखते हैं। संख्या 14 के इकाई अंक में संख्या 4 है। हम इस आंकड़े को अपने उत्तर के इकाई अंक में लिखते हैं:

और 14 में से 1 नंबर कहाँ लगाना है? यही हैं जहां बातें दिलचस्प हो जाती हैं। हम इस इकाई को अगले अंक तक ले जाते हैं। इसे हमारे उत्तर के दहाई स्थान में जोड़ा जाएगा।

दसियों को दसियों में जोड़ना। 2 प्लस 9 बराबर 11, साथ ही हम उस इकाई को जोड़ते हैं जो हमें संख्या 14 से मिली थी। अपनी इकाई को 11 में जोड़ने पर, हमें संख्या 12 मिलती है, जिसे हम अपने उत्तर के दहाई स्थान पर लिखते हैं। चूंकि यह समाधान का अंत है, अब यह सवाल नहीं है कि प्राप्त उत्तर दहाई के स्थान पर फिट होगा या नहीं। 12 हम अंतिम उत्तर बनाते हुए पूर्ण रूप से लिखते हैं।

124 उत्तर मिला।

पारंपरिक जोड़ विधि का उपयोग करते हुए, 6 और 8 इकाइयों को जोड़ने पर, आपको 14 इकाइयाँ मिलती हैं। 14 इकाइयां 4 इकाइयां और 1 दस हैं। हमने चार इकाइयों को इकाइयों की श्रेणी में लिख दिया, और एक दहाई को अगली श्रेणी (दसियों के अंकों तक) में भेज दिया। फिर, 2 दहाइयों और 9 दहाइयों को जोड़ने पर, हमें 11 दहाई मिली, साथ ही हमने 1 दहाई जोड़ी, जो इकाई जोड़ने के बाद बची। परिणाम 12 दहाई था। इन बारह दहाइयों को हमने पूरी तरह से लिख लिया, जिससे अंतिम उत्तर 124 बन गया।

यह सरल उदाहरण एक स्कूल की स्थिति को प्रदर्शित करता है जिसमें वे कहते हैं "चार लिखते हैं, एक मन में" . यदि आप उदाहरणों को हल करते हैं और अंकों को जोड़ने के बाद भी आपके पास एक संख्या है जिसे आपको ध्यान में रखना है, तो इसे उस अंक के ऊपर लिख दें जहां इसे बाद में जोड़ा जाएगा। यह आपको उसके बारे में भूलने से रोकेगा:

उदाहरण 2. संख्या 784 और 548 को जोड़ें

हम संख्याओं को एक कॉलम में लिखते हैं। इकाइयों के तहत इकाइयां, दसियों के तहत दसियों, सैकड़ों के तहत सैकड़ों:

हम पहली संख्या की इकाइयों को दूसरी संख्या की इकाइयों के साथ जोड़ते हैं: 4+8=12। संख्या 12 हमारे उत्तर की इकाई श्रेणी में नहीं आती है, इसलिए हम इकाई श्रेणी से 12 में से संख्या 2 लेते हैं और इसे अपने उत्तर की इकाई श्रेणी में लिखते हैं। और नंबर 1 को अगले अंक में स्थानांतरित कर दिया गया है:

अब दहाइयों को जोड़ो। हम 8 और 4 प्लस जोड़ते हैं जो पिछले ऑपरेशन से बची हुई इकाई है (इकाई 12 से बनी हुई है, चित्र में इसे नीले रंग में हाइलाइट किया गया है)। हम 8+4+1=13 जोड़ते हैं। संख्या 13 हमारे उत्तर के दहाई स्थान पर नहीं आएगी, इसलिए हम संख्या 3 को दहाई स्थान पर लिखेंगे, और इकाई को अगले स्थान पर स्थानांतरित करेंगे:

अब सौ जोड़ो। हम 7 और 5 जोड़ते हैं और पिछले ऑपरेशन से बचा हुआ एक जोड़ते हैं: 7+5+1=13। हम संख्या 13 को सौ के स्थान पर लिखते हैं:

स्तंभ घटाव

उदाहरण 1. 69 में से 53 घटाइए।

आइए संख्याओं को एक कॉलम में लिखें। यूनिट अंडर यूनिट, दहाई अंडर दहाई। फिर अंकों से घटाएं। पहली संख्या की इकाइयों से दूसरी संख्या की इकाइयों को घटाएं। पहली संख्या की दहाई से दूसरी संख्या की दहाई घटाएँ:

उत्तर 16 प्राप्त हुआ।

उदाहरण 2व्यंजक 95 − 26 का मान ज्ञात कीजिए

95 की इकाई के अंक में 5 इकाइयाँ हैं, और 26 की इकाई के अंक में 6 इकाइयाँ हैं। पांच इकाइयों में से छह इकाइयों को घटाया नहीं जा सकता, इसलिए हम दहाई के स्थान पर एक दहाई लेते हैं। यह दस और मौजूदा पाँच इकाइयाँ मिलकर 15 इकाइयाँ बनाती हैं। 15 इकाइयों में से आप 6 इकाइयाँ घटा सकते हैं, आपको 9 इकाइयाँ मिलती हैं। हम अपने उत्तर की इकाइयों की श्रेणी में संख्या 9 लिखते हैं:

अब दहाई घटाओ। संख्या 95 के दहाई स्थान में 9 दहाई आती थी, लेकिन हमने इस स्थान से एक दहाई ली, और अब इसमें 8 दहाई है। और संख्या 26 के दहाई स्थान में 2 दहाई हैं। छह दहाई प्राप्त करने के लिए आठ दहाई में से दो दहाई घटाई जा सकती है। हम अपने उत्तर के दहाई स्थान पर संख्या 6 लिखते हैं:

आइए एक ऐसा प्रयोग करें जिसमें संख्या में शामिल प्रत्येक अंक को एक अलग संख्या माना जाता है। घटाते समय बड़ी संख्याएक कॉलम में, यह विधि बहुत सुविधाजनक है।

संख्या 5 लघुअंड की इकाई श्रेणी में स्थित है। और संख्या 6 उपवर्ग की इकाई श्रेणी में है। पाँच में से छः घटाएँ नहीं। इसलिए, हम संख्या 9 से एक इकाई लेते हैं। ली गई इकाई को पाँच के बाईं ओर मानसिक रूप से जोड़ा जाता है। और चूँकि हमने संख्या 9 से एक इकाई ली है, इसलिए यह संख्या एक इकाई घट जाएगी:

नतीजतन, पांच संख्या 15 में बदल जाती है। अब आप 15 से 6 घटा सकते हैं। यह 9 निकलता है। हम अपने उत्तर की इकाइयों में संख्या 9 लिखते हैं:

दहाई की ओर बढ़ते हैं। पहले, संख्या 9 वहाँ स्थित थी, लेकिन जब से हमने इसमें से एक इकाई ली, यह संख्या 8 में बदल गई। संख्या 2 दूसरी संख्या के दसवें स्थान पर स्थित है। आठ घटा दो छह होगा। हम अपने उत्तर के दहाई स्थान पर संख्या 6 लिखते हैं:

उदाहरण 3 आइए मान ज्ञात करेंभाव 2412 − 2317

हम इस अभिव्यक्ति को एक कॉलम में लिखते हैं:

संख्या 2412 के इकाई स्थान पर संख्या 2 है, और संख्या 2317 के इकाई स्थान पर संख्या 7 है। आप दो में से सात घटा नहीं सकते हैं, इसलिए हम अगली संख्या 1 से इकाई लेते हैं। हम मानसिक रूप से ली गई इकाई को दो के बाईं ओर जोड़ते हैं:

नतीजतन, दो नंबर 12 में बदल जाते हैं। अब आप 12 से 7 घटा सकते हैं। यह 5 निकला। हम अपने उत्तर की इकाइयों की श्रेणी में नंबर 5 लिखते हैं:

चलो दसियों पर चलते हैं। संख्या 2412 के दहाई स्थान पर, संख्या 1 पहले स्थित थी, लेकिन जब से हमने इसमें से एक इकाई ली, यह 0. में बदल गई और संख्या 2317 के दहाई स्थान पर, संख्या 1 स्थित है। एक को घटाया नहीं जा सकता शून्य से। इसलिए, हम अगली संख्या 4 से एक इकाई लेते हैं। हम मानसिक रूप से ली गई इकाई को शून्य के बाईं ओर जोड़ देते हैं। और चूँकि हमने संख्या 4 से एक इकाई ली है, इसलिए यह संख्या एक इकाई घट जाएगी:

नतीजतन, शून्य संख्या 10 में बदल जाती है। अब आप 10 से 1 घटा सकते हैं। यह 9 निकलता है। हम संख्या 9 को अपने उत्तर के दसवें स्थान पर लिखते हैं:

2412 का सैकड़े का स्थान 4 हुआ करता था, लेकिन अब यह 3 है। 2317 का सैकड़े का स्थान भी 3 है। तीन घटा तीन शून्य है। दोनों संख्याओं में हज़ारों अंकों के लिए भी यही बात लागू होती है। दो घटा दो शून्य के बराबर है। और यदि अग्रणी अंकों के बीच का अंतर शून्य है, तो यह शून्य दर्ज नहीं किया जाता है। इसलिए, अंतिम उत्तर संख्या 95 होगी।

उदाहरण 4. व्यंजक 600 − 8 का मान ज्ञात कीजिए

600 का इकाई स्थान शून्य है, और 8 का इकाई स्थान स्वयं संख्या है। शून्य में से आठ को घटाना नहीं है, इसलिए हम अगली संख्या से इकाई लेते हैं। लेकिन अगला नंबरयह भी शून्य है। फिर हम अगली संख्या के लिए संख्या 60 लेते हैं।हम इस संख्या से एक इकाई लेते हैं और मानसिक रूप से इसे शून्य के बाईं ओर जोड़ते हैं। और जब से हमने 60 की संख्या से एक इकाई ली है, यह संख्या एक इकाई से घट जाएगी:

अब संख्या 10 इकाई के स्थान पर है। आप 10 में से 8 घटा सकते हैं, आपको 2 प्राप्त होता है। हम नई संख्या के इकाई स्थान पर संख्या 2 लिखते हैं:

दहाई के स्थान पर अगली संख्या पर जाएँ। दहाई के स्थान पर एक शून्य हुआ करता था, लेकिन अब एक 9 है, और दूसरी संख्या में दहाई का कोई स्थान नहीं है। इसलिए, संख्या 9 को नई संख्या के रूप में स्थानांतरित कर दिया गया है:

सैकड़े के स्थान पर अगली संख्या पर जाएँ। सैकड़े के स्थान पर 6 अंक हुआ करता था, लेकिन अब 5 है, और दूसरे अंक में सैकड़े का स्थान नहीं है। इसलिए, संख्या 5 को नई संख्या के रूप में स्थानांतरित कर दिया गया है:

उदाहरण 5व्यंजक 10000 - 999 का मान ज्ञात कीजिए

आइए इस अभिव्यक्ति को एक कॉलम में लिखें:

संख्या 10000 के इकाई स्थान पर 0 है, और संख्या 999 के इकाई स्थान पर संख्या 9 है। आप शून्य से नौ घटा नहीं सकते, इसलिए हम दहाई के स्थान पर अगली संख्या से एक इकाई लेते हैं। . लेकिन अगला अंक भी शून्य है। फिर हम अगली संख्या के लिए 1000 लेते हैं और इस संख्या में से एक लेते हैं:

इस मामले में अगली संख्या 1000 थी। इसमें से एक इकाई लेकर हमने इसे 999 में बदल दिया। और ली गई इकाई को शून्य के बाईं ओर जोड़ दिया गया।

आगे की गणना मुश्किल नहीं थी। दस घटा नौ बराबर एक। दोनों संख्याओं के दहाई के स्थान पर संख्याओं को घटाने पर शून्य प्राप्त होता है। दोनों संख्याओं के सैकड़े के स्थान पर संख्याओं को घटाने पर भी शून्य प्राप्त होता है। और नौ हजार की श्रेणी से एक नई संख्या में स्थानांतरित कर दिया गया:

उदाहरण 6. व्यंजक 12301 - 9046 का मान ज्ञात कीजिए

आइए इस अभिव्यक्ति को एक कॉलम में लिखें:

संख्या 12301 के इकाई स्थान पर संख्या 1 है, और संख्या 9046 के इकाई स्थान पर संख्या 6 है। इकाई से छह घटाया नहीं जा सकता है, इसलिए हम दहाई स्थान में अगली संख्या से एक इकाई लेते हैं। . लेकिन अगला बिट शून्य है। शून्य हमें कुछ नहीं दे सकता। फिर हम अगली संख्या के लिए 1230 लेते हैं और इस संख्या में से एक लेते हैं:

शीर्षकों में अरबी अंकप्रत्येक अंक अपनी श्रेणी का है, और प्रत्येक तीन अंक एक वर्ग बनाते हैं। इस प्रकार, किसी संख्या में अंतिम अंक उसमें इकाइयों की संख्या को इंगित करता है और तदनुसार, इकाइयों का स्थान कहा जाता है। अगला, अंत से दूसरा, अंक दसियों (दसियों अंक) को इंगित करता है, और अंत से तीसरा अंक संख्या में सैकड़ों की संख्या को इंगित करता है - सैकड़ों अंक। इसके अलावा, अंकों को प्रत्येक वर्ग में बारी-बारी से उसी तरह दोहराया जाता है, जो हजारों, लाखों और इतने पर इकाइयों, दसियों और सैकड़ों को दर्शाता है। यदि संख्या छोटी है और उसमें दहाई या सैकड़ा का अंक नहीं है, तो उन्हें शून्य के रूप में लेने की प्रथा है। तीन की संख्या में वर्ग समूह संख्या, अक्सर कंप्यूटिंग डिवाइस या रिकॉर्ड में कक्षाओं के बीच एक अवधि या स्थान को नेत्रहीन रूप से अलग करने के लिए रखा जाता है। यह बड़ी संख्या को पढ़ने में आसान बनाने के लिए किया जाता है। प्रत्येक वर्ग का अपना नाम होता है: पहले तीन अंक इकाइयों का वर्ग होता है, उसके बाद हजारों का वर्ग, फिर लाखों, अरबों (या अरबों), और इसी तरह।

चूंकि हम दशमलव प्रणाली का उपयोग करते हैं, मात्रा की मूल इकाई दस या 10 1 है। तदनुसार, किसी संख्या में अंकों की संख्या में वृद्धि के साथ, 10 2, 10 3, 10 4, आदि की दहाई की संख्या भी बढ़ जाती है। दसियों की संख्या जानने के बाद, आप आसानी से संख्या का वर्ग और श्रेणी निर्धारित कर सकते हैं, उदाहरण के लिए, 10 16 क्वाड्रिलियन का दसवां हिस्सा है, और 3 × 10 16 क्वाड्रिलियन का तीन दसवां हिस्सा है। दशमलव घटकों में संख्याओं का अपघटन होता है इस अनुसार- प्रत्येक अंक को एक अलग योग में प्रदर्शित किया जाता है, आवश्यक गुणांक 10 n से गुणा किया जाता है, जहां n बाएं से दाएं गिनती में अंक की स्थिति होती है।
उदाहरण के लिए: 253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1

साथ ही, 10 की शक्ति का उपयोग दशमलव लिखने में भी किया जाता है: 10 (-1) 0.1 या एक दसवां है। इसी तरह पिछले पैराग्राफ के साथ, एक दशमलव संख्या भी विघटित हो सकती है, जिस स्थिति में n अल्पविराम से दाएं से बाएं अंक की स्थिति को इंगित करेगा, उदाहरण के लिए: 0.347629= 3x10 (-1) +4x10 (-2) +7x10 (-3) +6x10 (-4) +2x10 (-5) +9x10 (-6))

दशमलव संख्याओं के नाम। दशमलव संख्याएंदशमलव बिंदु के बाद अंकों के अंतिम अंक द्वारा पढ़ा जाता है, उदाहरण के लिए 0.325 - तीन सौ पच्चीस हज़ारवाँ, जहाँ हज़ारवां अंतिम अंक 5 का अंक है।

बड़ी संख्याओं, अंकों और वर्गों के नामों की तालिका

प्रथम श्रेणी इकाई	पहली इकाई का अंक दूसरा स्थान दस तीसरी रैंक सैकड़ों	1 = 10 0 10 = 10 1 100 = 10 2
द्वितीय श्रेणी हजार	हजारों की पहली अंक इकाइयां दूसरा अंक दसियों हजार तीसरी रैंक सैकड़ों हजारों	1 000 = 10 3 10 000 = 10 4 100 000 = 10 5
तीसरी कक्षा लाखों	पहला अंक इकाई मिलियन दूसरा अंक दसियों लाख तीसरा अंक सैकड़ों लाखों	1 000 000 = 10 6 10 000 000 = 10 7 100 000 000 = 10 8
चौथी कक्षा अरबों	पहला अंक यूनिट बिलियन दूसरा अंक दसियों अरब तीसरा अंक सैंकड़ों अरब	1 000 000 000 = 10 9 10 000 000 000 = 10 10 100 000 000 000 = 10 11
5 वीं कक्षा खरब	पहला अंक ट्रिलियन यूनिट दूसरा अंक दसियों ट्रिलियन तीसरा अंक सौ ट्रिलियन	1 000 000 000 000 = 10 12 10 000 000 000 000 = 10 13 100 000 000 000 000 = 10 14
6 वीं कक्षा क्वाड्रिलियन	पहला अंक क्वाड्रिलियन यूनिट क्वाड्रिलियन का दूसरा अंक दसियों क्वाड्रिलियन का तीसरा अंक दसियों	1 000 000 000 000 000 = 10 15 10 000 000 000 000 000 = 10 16 100 000 000 000 000 000 = 10 17
7 वीं कक्षा क्विंटिलियन	क्विंटिलियंस की पहली अंक इकाइयां क्विंटिलियंस का दूसरा अंक दसियों तीसरी रैंक सौ क्विंटिलियन	1 000 000 000 000 000 000 = 10 18 10 000 000 000 000 000 000 = 10 19 100 000 000 000 000 000 000 = 10 20
8 वीं कक्षा सेक्सटिलियंस	पहला अंक सेक्सटिलियन यूनिट दूसरा अंक दहाई का सेक्सटिलियन तीसरी रैंक सौ सेक्सटिलियंस	1 000 000 000 000 000 000 000 = 10 21 10 000 000 000 000 000 000 000 = 10 22 1 00 000 000 000 000 000 000 000 = 10 23
9वीं कक्षा सेप्टिलियन	सेप्टिलियन की पहली अंक इकाइयाँ सेप्टिलियन्स का दूसरा अंक दसियों तीसरी रैंक सौ सेप्टिलियन	1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 24 10 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 25 100 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 26
10वीं क्लास ऑकटिलियन	पहला अंक ऑक्टिलियन इकाइयां दूसरा अंक दस ऑक्टिलियन तीसरी रैंक सौ ऑक्टिलियन	1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 27 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 28 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 29