निम्नलिखित भिन्नात्मक संख्याओं को पूर्ण इकाइयों में गोल करें। आपने सर्च किया है ´round to tenth´

हम अक्सर राउंडिंग इन का उपयोग करते हैं रोजमर्रा की जिंदगी. यदि घर से विद्यालय की दूरी 503 मीटर है। मान को गोल करके हम कह सकते हैं कि घर से स्कूल की दूरी 500 मीटर है। यानी, हम संख्या 503 को अधिक आसानी से समझी जाने वाली संख्या 500 के करीब लाए हैं। उदाहरण के लिए, एक पाव रोटी का वजन 498 ग्राम होता है, फिर परिणाम को गोल करके हम कह सकते हैं कि एक पाव रोटी का वजन 500 ग्राम होता है।

गोलाई- यह मानव धारणा के लिए "लाइटर" संख्या के लिए एक संख्या का सन्निकटन है।

गोलाई का परिणाम है अनुमानितसंख्या। गोलाई को प्रतीक ≈ द्वारा इंगित किया जाता है, ऐसा प्रतीक "लगभग बराबर" पढ़ता है।

आप 503≈500 या 498≈500 लिख सकते हैं।

ऐसी प्रविष्टि को "पाँच सौ तीन लगभग पाँच सौ के बराबर है" या "चार सौ अठानबे लगभग पाँच सौ के बराबर है" पढ़ा जाता है।

आइए एक और उदाहरण लें:

44 71≈4000 45 71≈5000

43 71≈4000 46 71≈5000

42 71≈4000 47 71≈5000

41 71≈4000 48 71≈5000

40 71≈4000 49 71≈5000

में यह उदाहरणसंख्याओं को हज़ार के स्थान पर पूर्णांकित किया गया है। यदि हम राउंडिंग पैटर्न को देखें, तो हम देखेंगे कि एक मामले में संख्याओं को राउंड डाउन किया गया है, और दूसरे मामले में - ऊपर। पूर्णांक बनाने के बाद, हज़ार के स्थान के बाद की सभी संख्याओं को शून्य से बदल दिया गया।

नंबर राउंडिंग नियम:

1) यदि गोल किया जाने वाला आंकड़ा 0, 1, 2, 3, 4 के बराबर है, तो जिस अंक को गोल किया जा रहा है उसका अंक नहीं बदलता है, और शेष संख्याओं को शून्य से बदल दिया जाता है।

2) यदि पूर्णांक बनाने वाली संख्या 5, 6, 7, 8, 9 के बराबर है, तो जिस अंक तक पूर्णांकन किया जा रहा है उसका अंक 1 और हो जाता है, और शेष संख्याओं को शून्य से बदल दिया जाता है।

उदाहरण के लिए:

1) 364 के दहाई स्थान पर राउंड करें।

इस उदाहरण में दहाई का अंक 6 है। छ: के बाद अंक 4 है। पूर्णांकन नियम के अनुसार, अंक 4 दहाई के अंक को नहीं बदलता है। हम 4 के स्थान पर शून्य लिखते हैं। हम पाते हैं:

36 4 ≈360

2) 4781 के सौ स्थान पर राउंड।

इस उदाहरण में सैकड़े का अंक 7 है। सात के बाद 8 है, जो प्रभावित करता है कि सैकड़ा अंक बदलता है या नहीं। राउंडिंग नियम के अनुसार, संख्या 8 सौ स्थान को 1 से बढ़ा देती है, और शेष संख्याओं को शून्य से बदल दिया जाता है। हम पाते हैं:

47 8 1≈48 00

3) 215936 के हजार के स्थान पर राउंड करें।

इस उदाहरण में हज़ार का स्थान संख्या 5 है। पाँच के बाद संख्या 9 है, जो प्रभावित करती है कि हज़ार का स्थान बदलता है या नहीं। राउंडिंग नियम के अनुसार, संख्या 9 हज़ार के स्थान को 1 से बढ़ा देती है, और शेष संख्याओं को शून्य से बदल दिया जाता है। हम पाते हैं:

215 9 36≈216 000

4) 1,302,894 को हज़ारों में राउंड करें।

इस उदाहरण में हजार अंक संख्या 0 है। शून्य के बाद संख्या 2 है, जो यह प्रभावित करती है कि हजारों अंक बदलते हैं या नहीं। राउंडिंग नियम के अनुसार, संख्या 2 हज़ारों के अंक को नहीं बदलती है, हम इस अंक और निचले अंकों के सभी अंकों को शून्य से बदल देते हैं। हम पाते हैं:

130 2 894≈130 0000

यदि संख्या का सटीक मान महत्वपूर्ण नहीं है, तो संख्या का मान राउंड ऑफ किया जाता है और आप कम्प्यूटेशनल ऑपरेशन कर सकते हैं अनुमानित मूल्य. गणना का परिणाम कहा जाता है क्रियाओं के परिणाम का अनुमान.

उदाहरण के लिए: 598⋅23≈600⋅20≈12000 की तुलना 598⋅23=13754 से की जा सकती है

उत्तर की शीघ्रता से गणना करने के लिए क्रियाओं के परिणाम का अनुमान लगाया जाता है।

राउंडिंग विषय पर असाइनमेंट के उदाहरण:

उदाहरण 1:
निर्धारित करें कि किस अंक का पूर्णांकन किया गया है:
ए) 3457987≈3500000 बी) 4573426≈4573000 सी) 16784≈17000
आइए याद करते हैं कि 3457987 नंबर पर कौन से अंक हैं।

7 - इकाई अंक,

8 - दहाई का स्थान,

9 - सैकड़ा स्थान,

7 - हजार जगह,

5 - हजारों का अंक,

4 - सैकड़ों हजारों अंक,
3 लाखों का अंक है।
उत्तर: ए) 3 4 57 987≈3 5 00 000 अंक सैकड़ों हजारों में बी) 4 573 426 ≈ 4 573 000 हजारों अंक सी) 16 7 841 ≈17 0 000 हजारों अंक।

उदाहरण #2:
संख्या को 5,999,994 स्थानों तक गोल करें: ए) दसियों बी) सैकड़ों सी) लाखों।
उत्तर: ए) 5,999,994 ≈5,999,990 बी) 5,999,99 4≈6,000,000 6,000,000।

बहुत से लोग आश्चर्य करते हैं कि संख्याओं को कैसे गोल किया जाए। यह आवश्यकता अक्सर उन लोगों के लिए उत्पन्न होती है जो अपने जीवन को लेखांकन या अन्य गतिविधियों से जोड़ते हैं जिनमें गणना की आवश्यकता होती है। राउंडिंग को पूर्णांकों, दसवें, और इसी तरह किया जा सकता है। और आपको यह जानने की जरूरत है कि इसे सही तरीके से कैसे करें ताकि गणना अधिक या कम सटीक हो।

वैसे भी एक गोल संख्या क्या है? यह वह है जो 0 में समाप्त होता है (अधिकांश भाग के लिए)। रोजमर्रा की जिंदगी में, संख्याओं को गोल करने की क्षमता खरीदारी की यात्रा को बहुत आसान बनाती है। चेकआउट पर खड़े होकर, आप मोटे तौर पर अनुमान लगा सकते हैं कुल लागतखरीद, तुलना करें कि एक ही उत्पाद का एक किलोग्राम अलग-अलग वजन के पैकेज में कितना है। एक सुविधाजनक रूप में संख्याओं को कम करने के साथ, कैलकुलेटर की सहायता के बिना मानसिक गणना करना आसान हो जाता है।

संख्याओं को गोल क्यों किया जाता है?

एक व्यक्ति उन मामलों में किसी भी संख्या को गोल करने के लिए जाता है जहां अधिक सरलीकृत संचालन करने की आवश्यकता होती है। उदाहरण के लिए, एक खरबूजे का वजन 3,150 किलोग्राम होता है। जब कोई व्यक्ति अपने दोस्तों को बताता है कि एक दक्षिणी फल में कितने ग्राम हैं, तो वह बहुत कम के लिए पास हो सकता है दिलचस्प वार्ताकार. वाक्यांश जैसे "तो मैंने तीन किलोग्राम का तरबूज खरीदा" सभी प्रकार के अनावश्यक विवरणों में तल्लीन किए बिना अधिक संक्षिप्त लगता है।

दिलचस्प बात यह है कि विज्ञान में भी हमेशा सबसे सटीक संख्याओं से निपटने की कोई जरूरत नहीं है। और अगर हम बात कर रहे हैंआवधिक के बारे में अनंत अंश, जो 3.33333333...3 जैसा दिखता है, तो यह असंभव हो जाता है। इसलिए, सबसे तार्किक विकल्प केवल उन्हें गोल करना होगा। एक नियम के रूप में, उसके बाद का परिणाम थोड़ा विकृत होता है। तो आप संख्याओं को कैसे पूर्णांकित करते हैं?

संख्याओं को पूर्णांक बनाने के कुछ महत्वपूर्ण नियम

इसलिए, यदि आप किसी संख्या को पूर्णांक बनाना चाहते हैं, तो क्या पूर्णांक बनाने के मूल सिद्धांतों को समझना महत्वपूर्ण है? यह एक परिवर्तन ऑपरेशन है जिसका उद्देश्य दशमलव स्थानों की संख्या को कम करना है। इस क्रिया को करने के लिए, आपको कुछ जानने की आवश्यकता है महत्वपूर्ण नियम:

1. यदि वांछित अंक की संख्या 5-9 के बीच है, तो पूर्णांकन किया जाता है बड़ा पक्ष.
2. यदि वांछित अंक की संख्या 1-4 के बीच है, तो राउंडिंग डाउन किया जाता है।

उदाहरण के लिए, हमारे पास संख्या 59 है। हमें इसे गोल करने की आवश्यकता है। ऐसा करने के लिए, आपको संख्या 9 लेनी होगी और 60 प्राप्त करने के लिए उसमें एक जोड़ना होगा। संख्याओं को पूर्ण करने के प्रश्न का यही उत्तर है। अब आइए विशेष मामलों पर विचार करें। वास्तव में, हमने इस उदाहरण का उपयोग करके यह पता लगाया कि किसी संख्या को दसियों तक कैसे सन्निकट किया जाए। अब केवल इस ज्ञान को व्यवहार में लाना शेष रह गया है।

किसी संख्या को पूर्णांक में कैसे राउंड करें

अक्सर ऐसा होता है कि गोल करने की आवश्यकता होती है, उदाहरण के लिए, संख्या 5.9। यह कार्यविधिकोई बड़ी बात नहीं है। पहले हमें अल्पविराम को छोड़ने की आवश्यकता है, और गोल करते समय, पहले से ही परिचित संख्या 60 हमारी आँखों के सामने प्रकट होती है और अब हम अल्पविराम को जगह देते हैं, और हमें 6.0 मिलता है। और चूंकि दशमलव में शून्य आमतौर पर छोड़े जाते हैं, हम संख्या 6 के साथ समाप्त होते हैं।

इसी तरह की कार्रवाई अधिक जटिल संख्याओं के साथ की जा सकती है। उदाहरण के लिए, आप 5.49 जैसी संख्याओं को पूर्णांकों में कैसे राउंड करते हैं? यह सब इस बात पर निर्भर करता है कि आप अपने लिए क्या लक्ष्य निर्धारित करते हैं। सामान्य तौर पर, गणित के नियमों के अनुसार, 5.49 अभी भी 5.5 नहीं है। इसलिए, इसे गोल नहीं किया जा सकता है। लेकिन आप इसे 5.5 तक राउंड कर सकते हैं, जिसके बाद 6 तक राउंड करना कानूनी हो जाता है।लेकिन यह ट्रिक हमेशा काम नहीं करती है, इसलिए आपको बेहद सावधान रहने की जरूरत है।

सिद्धांत रूप में, किसी संख्या को दसवें तक सही राउंडिंग का एक उदाहरण पहले ही ऊपर माना जा चुका है, इसलिए अब केवल मुख्य सिद्धांत को प्रदर्शित करना महत्वपूर्ण है। वास्तव में, सब कुछ लगभग उसी तरह होता है। यदि दशमलव बिंदु के बाद दूसरे स्थान पर आने वाला अंक 5-9 के भीतर है, तो इसे आम तौर पर हटा दिया जाता है, और इसके सामने वाला अंक एक बढ़ा दिया जाता है। यदि 5 से कम है, तो यह आंकड़ा हटा दिया जाता है, और पिछला वाला अपने स्थान पर बना रहता है।

उदाहरण के लिए, 4.59 से 4.6 पर, संख्या "9" चली जाती है, और पांच में एक जोड़ा जाता है। लेकिन जब 4.41 का चक्कर लगाया जाता है, तो इकाई को छोड़ दिया जाता है, और चार अपरिवर्तित रहते हैं।

विपणक बड़े पैमाने पर उपभोक्ता की संख्या को गोल करने में असमर्थता का उपयोग कैसे करते हैं?

पता चला है, के सबसेदुनिया में लोगों को किसी उत्पाद की वास्तविक लागत का मूल्यांकन करने की आदत नहीं है, जिसका बाज़ारियों द्वारा सक्रिय रूप से शोषण किया जाता है। हर कोई स्टॉक स्लोगन जानता है जैसे "केवल 9.99 में खरीदें"। हां, हम सचेत रूप से समझते हैं कि यह पहले से ही वास्तव में दस डॉलर है। फिर भी, हमारे मस्तिष्क को इस तरह से व्यवस्थित किया गया है कि यह केवल पहला अंक ही देखता है। अतः संख्या को सुविधाजनक रूप में लाने की सरल क्रिया आदत बन जानी चाहिए।

बहुत बार, राउंडिंग संख्यात्मक रूप में व्यक्त मध्यवर्ती सफलताओं का बेहतर अनुमान लगाने की अनुमति देता है। उदाहरण के लिए, एक व्यक्ति ने प्रति माह $ 550 कमाना शुरू किया। एक आशावादी कहेगा कि यह लगभग 600 है, एक निराशावादी - कि यह 500 से थोड़ा अधिक है। ऐसा लगता है कि एक अंतर है, लेकिन मस्तिष्क के लिए यह "देखना" अधिक सुखद है कि वस्तु ने कुछ और हासिल किया है ( या विपरीत)।

ऐसे अनगिनत उदाहरण हैं जहाँ गोल करने की क्षमता अविश्वसनीय रूप से उपयोगी है। रचनात्मक होना महत्वपूर्ण है, और यदि संभव हो तो, अनावश्यक जानकारी के साथ लोड नहीं होना चाहिए। तो सफलता तुरंत मिलेगी।

संख्याओं को अन्य अंकों - दसवें, सौवें, दसवें, सैकड़ों आदि में भी गोल किया जाता है।

यदि संख्या को किसी अंक में गोल किया जाता है, तो इस अंक के बाद के सभी अंकों को शून्य से बदल दिया जाता है, और यदि वे दशमलव बिंदु के बाद होते हैं, तो उन्हें छोड़ दिया जाता है।

नियम संख्या 1। यदि हटाए गए अंकों में से पहला 5 से अधिक या उसके बराबर है, तो बनाए गए अंकों में से अंतिम को बढ़ाया जाता है, अर्थात एक की वृद्धि की जाती है।

उदाहरण 1. संख्या 45.769 दी गई है, जिसे दसवें तक गोल किया जाना चाहिए। हटाया गया पहला अंक 6˃ 5 है। नतीजतन, संग्रहीत अंकों में से अंतिम (7) को बढ़ाया जाता है, यानी एक से बढ़ा दिया जाता है। और इसलिए पूर्णांकित संख्या 45.8 होगी।

उदाहरण 2। संख्या 5.165 दी गई है, जिसे सौवें तक गोल किया जाना चाहिए। छोड़ा गया पहला अंक 5 = 5 है। इसलिए, संग्रहीत अंकों में से अंतिम (6) को प्रवर्धित किया जाता है, अर्थात यह एक से बढ़ जाता है। और इसलिए पूर्णांकित संख्या 5.17 होगी।

नियम संख्या 2। यदि छूटे हुए अंकों में से पहला अंक 5 से कम है, तो कोई लाभ नहीं होता है।

उदाहरण: संख्या 45.749 दी गई है और इसे दसवें तक गोल करने की आवश्यकता है। पहला छोड़ा गया अंक 4 है

नियम संख्या 3। यदि छोड़ा गया अंक 5 है, और उसके बाद कोई सार्थक अंक नहीं है, तो निकटतम सम संख्या तक पूर्णांकन किया जाता है। अर्थात्, अंतिम अंक सम होने पर अपरिवर्तित रहता है और विषम होने पर बढ़ जाता है।

उदाहरण 1: 0.0465 को तीसरे तक राउंड करना दशमलव बिंदु, हम लिखते हैं - 0.046। हम प्रवर्धन नहीं करते हैं, क्योंकि सहेजा गया अंतिम अंक (6) सम है।

उदाहरण 2। संख्या 0.0415 को तीसरे दशमलव स्थान पर गोल करते हुए, हम लिखते हैं - 0.042। हम प्रवर्धन करते हैं, क्योंकि अंतिम सहेजा गया अंक (1) विषम है।

किसी संख्या को एक निश्चित अंक तक गोल करने के लिए, हम इस अंक के अंक को रेखांकित करते हैं, और फिर हम रेखांकित अंक के पीछे के सभी अंकों को शून्य से बदल देते हैं, और यदि वे दशमलव बिंदु के बाद हैं, तो हम हटा देते हैं। यदि पहला शून्य-प्रतिस्थापित या हटा दिया गया अंक है 0, 1, 2, 3 या 4,फिर रेखांकित संख्या अपरिवर्तित छोड़ दें . यदि पहला शून्य-प्रतिस्थापित या हटा दिया गया अंक है 5, 6, 7, 8 या 9,फिर रेखांकित संख्या 1 की वृद्धि।

उदाहरण।

गोल से पूरा:

1) 12,5; 2) 28,49; 3) 0,672; 4) 547,96; 5) 3,71.

समाधान। हम इकाइयों (पूर्णांक) श्रेणी में संख्या को रेखांकित करते हैं और उसके पीछे की संख्या को देखते हैं। यदि यह संख्या 0, 1, 2, 3 या 4 है, तो रेखांकित संख्या अपरिवर्तित छोड़ दी जाती है, और इसके बाद की सभी संख्याएँ हटा दी जाती हैं। यदि रेखांकित संख्या के बाद 5 या 6 या 7 या 8 या 9 संख्या आती है, तो रेखांकित संख्या में एक की वृद्धि हो जाएगी।

1) 12 ,5≈13;

2) 28 ,49≈28;

3) 0 ,672≈1;

4) 547 ,96≈548;

5) 3 ,71≈4.

राउंड टू दहाई:

6) 0, 246; 7) 41,253; 8) 3,81; 9) 123,4567; 10) 18,962.

समाधान। हम उस संख्या को रेखांकित करते हैं जो दसवीं की श्रेणी में है, और फिर हम नियम के अनुसार कार्य करते हैं: हम उन सभी को रेखांकित संख्या के बाद छोड़ देते हैं। यदि रेखांकित अंक के बाद 0 या 1 या 2 या 3 या 4 संख्या आती है, तो रेखांकित अंक नहीं बदला जाता है। यदि रेखांकित संख्या के बाद 5 या 6 या 7 या 8 या 9 संख्या आती है, तो रेखांकित संख्या में 1 की वृद्धि होगी।

6) 0, 2 46≈0,2;

7) 41,2 53≈41,3;

8) 3,8 1≈3,8;

9) 123,4 567≈123,5;

10) 18.9 62≈19.0। नौ के पीछे एक छक्का होता है, इसलिए हम नौ को 1 से बढ़ाते हैं। (9 + 1 \u003d 10) हम शून्य लिखते हैं, 1 अगले अंक तक जाता है और यह 19 होगा। हम उत्तर में केवल 19 नहीं लिख सकते हैं, चूंकि यह स्पष्ट होना चाहिए कि हमने दसवें तक गोल किया - दसवें स्थान पर संख्या होनी चाहिए। इसलिए, उत्तर है: 19.0।

सौवां भाग:

11) 2, 045; 12) 32,093; 13) 0, 7689; 14) 543, 008; 15) 67, 382.

समाधान। हम सौवें स्थान पर संख्या को रेखांकित करते हैं और, इस आधार पर कि रेखांकित अंक के बाद कौन सा अंक है, रेखांकित संख्या को अपरिवर्तित छोड़ दें (यदि इसके बाद 0, 1, 2, 3 या 4 हो) या रेखांकित संख्या को 1 से बढ़ा दें (यदि इसके बाद 5, 6, 7, 8 या 9) आता है।

11) 2, 04 5≈2,05;

12) 32,09 3≈32,09;

13) 0, 76 89≈0,77;

14) 543, 00 8≈543,01;

15) 67, 38 2≈67,38.

महत्वपूर्ण: उत्तर में अंतिम अंक उस अंक का अंक होना चाहिए जिस पर आपने पूर्णांक बनाया है।

अंक शास्त्र। 6 कक्षा। परीक्षा 5 . विकल्प 1 .

1. अनंत दशमलव गैर-आवधिक अंश कहलाते हैं ... संख्याएँ।

ए)सकारात्मक; में)तर्कहीन; साथ)यहां तक ​​की; डी)अजीब; इ)तर्कसंगत।

2 . किसी संख्या को एक निश्चित अंक तक गोल करते समय, इस अंक के बाद के सभी अंकों को शून्य से बदल दिया जाता है, और यदि वे दशमलव बिंदु के बाद होते हैं, तो उन्हें छोड़ दिया जाता है। यदि पहला शून्य-प्रतिस्थापित या हटा दिया गया अंक 0, 1, 2, 3 या 4 है, तो पिछला अंक नहीं बदला गया है। यदि पहला शून्य-प्रतिस्थापित या हटा दिया गया अंक 5, 6, 7, 8, या 9 है, तो पूर्ववर्ती अंक एक से बढ़ जाता है।दसवें के लिए गोल 9,974.

ए) 10,0;बी) 9,9; सी) 9,0; डी) 10; इ) 9,97.

3. दसियों के लिए गोल 264,85 .

ए) 270; बी) 260;सी) 260,85; डी) 300; इ) 264,9.

4 . पूर्ण संख्या में गोल करें 52,71.

ए) 52; बी) 52,7; सी) 53,7; डी) 53; इ) 50.

5. राउंड टू हज़ारवां 3, 2573 .

ए) 3,257; बी) 3,258; सी) 3,28; डी) 3,3; इ) 3.

6. सैकड़ों के लिए गोल 49,583 .

ए) 50;बी) 0; सी) 100; डी) 49,58;इ) 49.

7. एक अनंत आवधिक दशमलव अंश एक साधारण अंश के बराबर होता है, जिसके अंश में दशमलव बिंदु के बाद की पूरी संख्या और अवधि से पहले दशमलव बिंदु के बाद की संख्या के बीच का अंतर होता है; और भाजक में नौ और शून्य होते हैं, इसके अलावा, अवधि में जितने अंक होते हैं उतने ही शून्य होते हैं, और उतने ही शून्य होते हैं जितने अवधि से पहले दशमलव बिंदु के बाद अंक होते हैं। 0,58 (3) सामान्य में।

8. रिवर्स अनंत आवधिक दशमलव 0,3 (12) सामान्य में।

9. एक अनंत आवर्ती दशमलव को उलट दें 1,5 (3) मिश्रित संख्या में।

10. एक अनंत आवर्ती दशमलव को उलट दें 5,2 (144) मिश्रित संख्या में।

11. कोई भी परिमेय संख्या लिखी जा सकती हैसंख्या लिखिए 3 एक अनंत आवधिक दशमलव अंश के रूप में।

ए) 3,0 (0);में) 3,(0); साथ) 3;डी) 2,(9); इ) 2,9 (0).

12 . जलाना सामान्य अंश ½ एक अनंत आवधिक दशमलव अंश के रूप में।

ए) 0,5; बी) 0,4 (9); सी) 0,5 (0); डी) 0,5 (00); इ) 0,(5).

परीक्षणों के उत्तर "उत्तर" पृष्ठ पर मिल सकते हैं।

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आज हम एक उबाऊ विषय पर विचार करेंगे, जिसे समझे बिना आगे बढ़ना संभव नहीं है। इस विषय को "राउंडिंग नंबर" या दूसरे शब्दों में "संख्याओं का अनुमानित मूल्य" कहा जाता है।

पाठ सामग्री

अनुमानित मूल्य

अनुमानित (या अनुमानित) मूल्यों का उपयोग तब किया जाता है जब किसी चीज का सटीक मूल्य नहीं पाया जा सकता है, या अध्ययन के तहत विषय के लिए यह मूल्य महत्वपूर्ण नहीं है।

उदाहरण के लिए, कोई मौखिक रूप से कह सकता है कि एक शहर में आधे मिलियन लोग रहते हैं, लेकिन यह कथन सत्य नहीं होगा, क्योंकि शहर में लोगों की संख्या बदलती है - लोग आते हैं और जाते हैं, पैदा होते हैं और मर जाते हैं। इसलिए, यह कहना अधिक सही होगा कि शहर रहता है लगभगआधा मिलियन लोग।

एक और उदाहरण। कक्षाएं सुबह नौ बजे शुरू होती हैं। हम 8:30 बजे घर से निकले। कुछ समय बाद, रास्ते में, हम अपने दोस्त से मिले, जिसने हमसे पूछा कि क्या समय हुआ है। जब हम घर से निकले तो 8:30 बज रहे थे, हमने कुछ अज्ञात समय सड़क पर बिताया। हम नहीं जानते कि यह कितना समय है, इसलिए हम एक मित्र को उत्तर देते हैं: “अभी लगभगकरीब नौ बजे।"

गणित में, अनुमानित मानों का उपयोग करके संकेत दिया जाता है विशेष चिह्न. यह इस तरह दिख रहा है:

इसे "लगभग बराबर" के रूप में पढ़ा जाता है।

किसी चीज़ के अनुमानित मूल्य को इंगित करने के लिए, वे इस तरह के ऑपरेशन का सहारा लेते हैं जैसे कि राउंडिंग नंबर।

राउंडिंग नंबर

एक अनुमानित मूल्य खोजने के लिए, एक ऑपरेशन जैसे राउंडिंग नंबर.

राउंडिंग शब्द अपने लिए बोलता है। किसी संख्या को गोल करने का अर्थ है उसे गोल बनाना। एक गोल संख्या एक संख्या है जो शून्य में समाप्त होती है। उदाहरण के लिए, निम्नलिखित संख्याएँ गोल हैं,

10, 20, 30, 100, 300, 700, 1000

किसी भी संख्या को गोल बनाया जा सकता है। वह प्रक्रिया जिसके द्वारा किसी संख्या को गोल किया जाता है, कहलाती है संख्या को गोल करना.

हम पहले ही विभाजित करते समय संख्याओं के "पूर्णकरण" से निपट चुके हैं बड़ी संख्या. याद करें कि इसके लिए हमने सबसे महत्वपूर्ण अंक बनाने वाले अंक को अपरिवर्तित छोड़ दिया था, और शेष अंकों को शून्य से बदल दिया था। लेकिन ये केवल रेखाचित्र थे जो हमने विभाजन को सुगम बनाने के लिए बनाए थे। एक तरह का हैक। वास्तव में, यह संख्याओं को पूर्ण करना भी नहीं था। इसीलिए इस पैराग्राफ की शुरुआत में हमने उद्धरण चिह्नों में राउंडिंग शब्द लिया।

वास्तव में, गोलाई का सार मूल से निकटतम मान ज्ञात करना है। उसी समय, संख्या को एक निश्चित अंक तक गोल किया जा सकता है - दस अंक, सैकड़ों अंक, हजारों अंक।

एक साधारण राउंडिंग उदाहरण पर विचार करें। संख्या 17 दी गई है। इसे दहाई के अंक तक गोल करना आवश्यक है।

आगे देखे बिना, आइए यह समझने की कोशिश करें कि "दहाई के अंक तक गोल" करने का क्या मतलब है। जब वे संख्या 17 को गोल करने के लिए कहते हैं, तो हमें संख्या 17 के लिए निकटतम गोल संख्या खोजने की आवश्यकता होती है। साथ ही, इस खोज के दौरान, संख्या 17 (यानी इकाइयों) में दहाई स्थान पर होने वाली संख्या भी हो सकती है। बदला गया।

कल्पना कीजिए कि 10 से 20 तक की सभी संख्याएँ एक सीधी रेखा पर स्थित हैं:

चित्र दिखाता है कि संख्या 17 के लिए निकटतम गोल संख्या 20 है। तो समस्या का उत्तर इस प्रकार होगा: 17 लगभग 20 के बराबर है

17 ≈ 20

हमें 17 के लिए एक अनुमानित मान मिला, यानी हमने इसे दहाई के स्थान पर राउंड किया। यह देखा जा सकता है कि राउंड करने के बाद दहाई के स्थान पर एक नया नंबर 2 दिखाई देता है।

आइए संख्या 12 के लिए एक अनुमानित संख्या खोजने का प्रयास करें। ऐसा करने के लिए, फिर से कल्पना करें कि 10 से 20 तक की सभी संख्याएँ एक सीधी रेखा पर स्थित हैं:

चित्र से पता चलता है कि 12 के लिए निकटतम गोल संख्या 10 है। तो समस्या का उत्तर इस प्रकार होगा: 12 लगभग 10 के बराबर है

12 ≈ 10

हमें 12 के लिए एक अनुमानित मान मिला, यानी हमने इसे दहाई के स्थान पर राउंड किया। इस बार अंक 1, जो 12 के दहाई स्थान पर था, पर गोलाई का कोई प्रभाव नहीं पड़ा। ऐसा क्यों हुआ, इस पर हम बाद में विचार करेंगे।

आइए संख्या 15 के निकटतम संख्या को खोजने का प्रयास करें। फिर से, कल्पना करें कि 10 से 20 तक की सभी संख्याएँ एक सीधी रेखा पर स्थित हैं:

चित्र से पता चलता है कि संख्या 15 गोल संख्या 10 और 20 से समान रूप से दूर है। सवाल उठता है: इनमें से कौन सी गोल संख्या संख्या 15 के लिए अनुमानित मूल्य होगी? ऐसे मामलों के लिए, हम सन्निकटन के रूप में बड़ी संख्या लेने पर सहमत हुए। 20 10 से बड़ा है, इसलिए 15 का अनुमानित मान 20 है

15 ≈ 20

बड़ी संख्या को गोल भी किया जा सकता है। स्वाभाविक रूप से, उनके लिए एक सीधी रेखा खींचना और संख्याओं को दर्शाना संभव नहीं है। उनके लिए एक रास्ता है। उदाहरण के लिए, आइए संख्या 1456 को दहाई के स्थान पर राउंड करें।

हमें दहाई के स्थान पर 1456 का चक्कर लगाना है। दहाई का अंक पाँच से शुरू होता है:

अब हम पहले अंक 1 और 4 के अस्तित्व के बारे में अस्थायी रूप से भूल जाते हैं। संख्या 56 बनी हुई है

अब हम देखते हैं कि कौन सी गोल संख्या संख्या 56 के करीब है। जाहिर है, 56 के लिए निकटतम गोल संख्या 60 है। इसलिए हम संख्या 56 को संख्या 60 से बदल देते हैं

इसलिए जब संख्या 1456 को दहाई के स्थान पर सन्निकटित करते हैं, तो हमें 1460 प्राप्त होता है

1456 ≈ 1460

यह देखा जा सकता है कि संख्या 1456 को दहाई के अंक में गोल करने के बाद, परिवर्तनों ने दहाई के अंक को भी प्रभावित किया। नई परिणामी संख्या में अब दहाई के स्थान पर 5 के स्थान पर 6 है।

आप संख्याओं को न केवल दहाई के अंक तक गोल कर सकते हैं। आप डिस्चार्ज को सैकड़ों, हजारों, दसियों हजार तक भी राउंड अप कर सकते हैं।

जब यह स्पष्ट हो जाता है कि पूर्णांक बनाना निकटतम संख्या ज्ञात करने से अधिक कुछ नहीं है, तो आप तैयार किए गए नियमों को लागू कर सकते हैं जो पूर्णांकन संख्याओं को बहुत आसान बना देते हैं।

पहला राउंडिंग नियम

पिछले उदाहरणों से, यह स्पष्ट हो गया कि किसी संख्या को एक निश्चित अंक तक गोल करने पर, निचले अंकों को शून्य से बदल दिया जाता है। शून्य के स्थान पर आने वाले अंक कहलाते हैं छोड़े गए आंकड़े.

पहला राउंडिंग नियम इस तरह दिखता है:

यदि संख्याओं का पूर्णांक बनाते समय, छोड़े गए अंकों में से पहला 0, 1, 2, 3 या 4 है, तो संग्रहीत अंक अपरिवर्तित रहता है।

उदाहरण के लिए, आइए संख्या 123 को दहाई के स्थान पर राउंड करें।

सबसे पहले, हम संग्रहीत अंक पाते हैं। ऐसा करने के लिए, आपको कार्य को स्वयं पढ़ने की आवश्यकता है। जिस डिस्चार्ज का जिक्र टास्क में होता है, उसमें एक स्टोर्ड फिगर होता है। कार्य कहता है: संख्या 123 तक गोल करें दहाई का अंक।

हम देखते हैं कि दहाई के स्थान पर एक ड्यूस है। अतः संचित अंक संख्या 2 है

अब हम छोड़े गए अंकों में से पहला पाते हैं। छोड़ा जाने वाला पहला अंक वह अंक है जो बनाए रखने के लिए अंक का अनुसरण करता है। हम देखते हैं कि दो के बाद पहला अंक 3 है। तो संख्या 3 है पहले छोड़े गए अंक.

अब गोलाई का नियम लागू करें। यह कहता है कि यदि संख्याओं को पूर्णांक बनाते समय, छोड़े गए अंकों में से पहला 0, 1, 2, 3 या 4 है, तो संग्रहीत अंक अपरिवर्तित रहता है।

तो हम करते हैं। हम संग्रहीत अंक को अपरिवर्तित छोड़ देते हैं, और सभी निचले अंकों को शून्य से बदल देते हैं। दूसरे शब्दों में, संख्या 2 के बाद आने वाली हर चीज को शून्य से बदल दिया जाता है (अधिक सटीक, शून्य):

123 ≈ 120

इसलिए जब संख्या 123 को दहाई के अंक में सन्निकटित किया जाता है, तो हमें सन्निकट संख्या 120 प्राप्त होती है।

अब उसी संख्या 123 को राउंड करने की कोशिश करते हैं, लेकिन तक सैकड़ों जगह.

हमें संख्या 123 को सौ के स्थान पर सन्निकटित करने की आवश्यकता है। फिर से हम एक सहेजे गए आंकड़े की तलाश कर रहे हैं। इस बार, संग्रहीत अंक 1 है क्योंकि हम संख्या को सौ के स्थान पर गोल कर रहे हैं।

अब हम छोड़े गए अंकों में से पहला पाते हैं। छोड़ा जाने वाला पहला अंक वह अंक है जो बनाए रखने के लिए अंक का अनुसरण करता है। हम देखते हैं कि इकाई के बाद पहला अंक संख्या 2 है। तो संख्या 2 है पहला खारिज किया गया अंक:

अब नियम लागू करते हैं। यह कहता है कि यदि संख्याओं को पूर्णांक बनाते समय, छोड़े गए अंकों में से पहला 0, 1, 2, 3 या 4 है, तो संग्रहीत अंक अपरिवर्तित रहता है।

तो हम करते हैं। हम संग्रहीत अंक को अपरिवर्तित छोड़ देते हैं, और सभी निचले अंकों को शून्य से बदल देते हैं। दूसरे शब्दों में, संख्या 1 के बाद आने वाली हर चीज को शून्य से बदल दिया जाता है:

123 ≈ 100

इसलिए जब संख्या 123 को सौ के स्थान पर सन्निकटित किया जाता है, तो हमें सन्निकट संख्या 100 प्राप्त होती है।

उदाहरण 3संख्या 1234 को दहाई के स्थान पर गोल करें।

यहाँ पर रखा जाने वाला अंक 3 है और जो पहला अंक छोड़ा जाना है वह 4 है।

इसलिए हम सहेजे गए नंबर 3 को अपरिवर्तित छोड़ देते हैं, और इसके बाद सब कुछ शून्य से बदल देते हैं:

1234 ≈ 1230

उदाहरण 4संख्या 1234 को सौ के स्थान पर गोल करें।

यहाँ, संग्रहीत अंक 2 है। और पहला छूटा हुआ अंक 3 है। नियम के अनुसार, यदि संख्याओं को गोल करते समय, हटाए गए अंकों में से पहला अंक 0, 1, 2, 3 या 4 है, तो बरकरार रखा गया अंक रहता है। अपरिवर्तित।

इसलिए हम सहेजे गए नंबर 2 को अपरिवर्तित छोड़ देते हैं, और इसके बाद सब कुछ शून्य से बदल देते हैं:

1234 ≈ 1200

उदाहरण 3संख्या 1234 को हजारवें स्थान पर गोल करें।

यहां, संग्रहीत अंक 1 है। और पहला छूटा हुआ अंक 2 है। नियम के अनुसार, यदि संख्याओं को गोल करते समय, हटाए गए अंकों में से पहला अंक 0, 1, 2, 3 या 4 है, तो बरकरार रखा गया अंक रहता है। अपरिवर्तित।

इसलिए हम सहेजे गए नंबर 1 को अपरिवर्तित छोड़ देते हैं, और इसके बाद सब कुछ शून्य से बदल देते हैं:

1234 ≈ 1000

दूसरा राउंडिंग नियम

दूसरा राउंडिंग नियम इस तरह दिखता है:

यदि संख्याओं का पूर्णांक बनाते समय, छोड़े गए अंकों में से पहला अंक 5, 6, 7, 8, या 9 है, तो संग्रहीत अंक एक से बढ़ जाता है।

उदाहरण के लिए, आइए संख्या 675 को दहाई के स्थान पर राउंड करें।

सबसे पहले, हम संग्रहीत अंक पाते हैं। ऐसा करने के लिए, आपको कार्य को स्वयं पढ़ने की आवश्यकता है। जिस डिस्चार्ज का जिक्र टास्क में होता है, उसमें एक स्टोर्ड फिगर होता है। कार्य कहता है: संख्या 675 तक गोल करें दहाई का अंक।

हम देखते हैं कि दहाई की श्रेणी में एक सात है। अतः संचित अंक 7 है

अब हम छोड़े गए अंकों में से पहला पाते हैं। छोड़ा जाने वाला पहला अंक वह अंक है जो बनाए रखने के लिए अंक का अनुसरण करता है। हम देखते हैं कि सात के बाद पहला अंक 5 है। तो संख्या 5 है पहले छोड़े गए अंक.

हमारे पास छोड़े गए अंकों में से पहला अंक 5 है। इसलिए हमें संग्रहीत अंक 7 को एक से बढ़ाना होगा, और इसके बाद सब कुछ शून्य से बदलना होगा:

675 ≈ 680

इसलिए जब संख्या 675 को दहाई के अंक तक सन्निकटित किया जाता है, तो हमें अनुमानित संख्या 680 प्राप्त होती है।

अब उसी संख्या को 675 तक राउंड करने की कोशिश करते हैं, लेकिन तक सैकड़ों जगह.

हमें संख्या 675 को सौ के स्थान पर सन्निकटित करने की आवश्यकता है। फिर से हम एक सहेजे गए आंकड़े की तलाश कर रहे हैं। इस बार, संग्रहीत अंक 6 है, क्योंकि हम संख्या को सैकड़ों के स्थान पर गोल कर रहे हैं:

अब हम छोड़े गए अंकों में से पहला पाते हैं। छोड़ा जाने वाला पहला अंक वह अंक है जो बनाए रखने के लिए अंक का अनुसरण करता है। हम देखते हैं कि छ: के बाद पहला अंक 7 है। तो अंक 7 है पहला खारिज किया गया अंक:

अब दूसरा राउंडिंग नियम लागू करें। इसमें कहा गया है कि यदि संख्याओं को पूर्णांक बनाते समय, छोड़े गए अंकों में से पहला अंक 5, 6, 7, 8, या 9 है, तो बनाए रखा अंक एक से बढ़ जाता है।

हमारे पास हटाए गए अंकों में से पहला अंक 7 है। इसलिए हमें संग्रहीत अंक 6 को एक से बढ़ाना होगा, और इसके बाद के सभी अंकों को शून्य से बदलना होगा:

675 ≈ 700

इसलिए जब संख्या 675 को सौ के स्थान पर सन्निकटित करते हैं, तो हमें संख्या 700 के लगभग मिलती है।

उदाहरण 3संख्या 9876 को दहाई के स्थान पर गोल करें।

यहां पर रखा जाने वाला अंक 7 है। और सबसे पहले छोड़ा जाने वाला अंक 6 है।

इसलिए हम संग्रहीत संख्या 7 को एक-एक करके बढ़ाते हैं, और उसके बाद स्थित सभी चीज़ों को शून्य से बदल देते हैं:

9876 ≈ 9880

उदाहरण 4संख्या 9876 को सौ के स्थान पर गोल करें।

यहाँ संचित अंक 8 है।

इसलिए हम सहेजे गए नंबर 8 को एक-एक करके बढ़ाते हैं, और उसके बाद जो कुछ भी है उसे शून्य से बदल देते हैं:

9876 ≈ 9900

उदाहरण 5संख्या 9876 को हजारवें स्थान पर गोल करें।

यहाँ, संग्रहीत अंक 9 है। और पहला छूटा हुआ अंक 8 है। नियम के अनुसार, यदि संख्याओं को गोल करने पर छूटे हुए अंकों में से पहला अंक 5, 6, 7, 8, या 9 है, तो बरकरार रखा गया अंक कितना बढ़ जाता है एक।

इसलिए हम सहेजे गए नंबर 9 को एक-एक करके बढ़ाते हैं, और उसके बाद जो कुछ भी है उसे शून्य से बदल देते हैं:

9876 ≈ 10000

उदाहरण 6संख्या 2971 को निकटतम सौ तक राउंड करें।

इस संख्या को सौ तक राउंड करते समय, आपको सावधान रहना चाहिए, क्योंकि यहां बरकरार रखा गया अंक 9 है, और पहला अंक 7 हटा दिया गया है। इसलिए अंक 9 को एक से बढ़ाना चाहिए। लेकिन तथ्य यह है कि एक-एक करके नौ बढ़ाने पर आपको 10 मिलते हैं, और यह आंकड़ा सैकड़ों की नई संख्या में फिट नहीं होगा।

इस मामले में, नई संख्या के सैकड़ों स्थान पर, आपको 0 लिखने की आवश्यकता है, और इकाई को अगले अंक में स्थानांतरित करें और इसे वहां मौजूद संख्या में जोड़ें। अगला, संग्रहीत शून्य के बाद सभी अंकों को बदलें:

2971 ≈ 3000

गोल दशमलव

दशमलव अंशों को गोल करते समय, आपको विशेष रूप से सावधान रहना चाहिए, क्योंकि दशमलव अंश में एक पूर्णांक और एक भिन्नात्मक भाग होता है। और इन दो भागों में से प्रत्येक का अपना रैंक है:

पूर्णांक भाग के बिट्स:

• इकाई अंक
• दस जगह
• सैकड़ों जगह
• हजार अंक

आंशिक अंक:

• दसवां स्थान
• सौवां स्थान
• हजारवाँ स्थान

दशमलव अंश 123.456 - एक सौ तेईस बिंदु चार सौ छप्पन हजारवें पर विचार करें। यहाँ पूरा हिस्सायह 123 है, और भिन्नात्मक भाग 456 है। इसके अलावा, इनमें से प्रत्येक भाग के अपने अंक हैं। उन्हें भ्रमित न करना बहुत महत्वपूर्ण है:

पूर्णांक भाग के लिए, समान पूर्णांकन नियम लागू होते हैं नियमित संख्या. अंतर यह है कि पूर्णांक भाग को गोल करने और शून्य के साथ संग्रहीत अंक के बाद सभी अंकों को बदलने के बाद, भिन्नात्मक भाग पूरी तरह से त्याग दिया जाता है।

उदाहरण के लिए, आइए अंश को 123.456 पर गोल करें दहाई का अंक।ठीक ऊपर तक दस जगह, लेकिन नहीं दसवां स्थान. इन श्रेणियों को भ्रमित न करना बहुत महत्वपूर्ण है। स्राव होना दर्जनोंपूर्णांक भाग में स्थित है, और निर्वहन दसवांआंशिक में।

हमें दहाई के स्थान पर 123.456 का चक्कर लगाना है। यहां संग्रहीत किया जाने वाला अंक 2 है और छोड़ा जाने वाला पहला अंक 3 है

नियम के अनुसार, यदि संख्याओं को गोल करते समय, छोड़े गए अंकों में से पहला अंक 0, 1, 2, 3 या 4 है, तो बनाए रखा अंक अपरिवर्तित रहता है।

इसका मतलब है कि संग्रहीत अंक अपरिवर्तित रहेगा, और बाकी सब कुछ शून्य से बदल दिया जाएगा। भिन्नात्मक भाग के बारे में क्या? इसे केवल त्याग दिया जाता है (हटा दिया जाता है):

123,456 ≈ 120

अब उसी भिन्न को 123.456 तक पूर्णांकित करने का प्रयास करते हैं इकाई अंक. यहां संग्रहित किया जाने वाला अंक 3 होगा, और छोड़ा जाने वाला पहला अंक 4 है, जो भिन्नात्मक भाग में है:

नियम के अनुसार, यदि संख्याओं को गोल करते समय, छोड़े गए अंकों में से पहला अंक 0, 1, 2, 3 या 4 है, तो बनाए रखा अंक अपरिवर्तित रहता है।

इसका मतलब है कि संग्रहीत अंक अपरिवर्तित रहेगा, और बाकी सब कुछ शून्य से बदल दिया जाएगा। शेष भिन्नात्मक भाग को छोड़ दिया जाएगा:

123,456 ≈ 123,0

दशमलव बिंदु के बाद जो शून्य रहता है उसे भी छोड़ा जा सकता है। तो अंतिम उत्तर इस तरह दिखेगा:

123,456 ≈ 123,0 ≈ 123

अब आइए भिन्नात्मक भागों की गोलाई पर एक नज़र डालते हैं। आंशिक भागों को गोल करने के लिए वही नियम लागू होते हैं जो पूरे भागों को गोल करने के लिए होते हैं। आइए 123.456 के अंश को गोल करने का प्रयास करें दसवां स्थान।दसवें स्थान पर संख्या 4 है, जिसका अर्थ है कि यह संग्रहीत अंक है, और पहला हटा दिया गया अंक 5 है, जो सौवें स्थान पर है:

नियम के अनुसार, यदि संख्याओं को पूर्ण करते समय, छोड़े गए अंकों में से पहला अंक 5, 6, 7, 8, या 9 है, तो बनाए रखा अंक एक से बढ़ जाता है।

तो संग्रहीत संख्या 4 एक से बढ़ जाएगी, और बाकी को शून्य से बदल दिया जाएगा

123,456 ≈ 123,500

आइए उसी अंश को 123.456 को सौवें स्थान पर लाने का प्रयास करें। यहां संग्रहीत अंक 5 है, और छोड़ने वाला पहला अंक 6 है, जो हजारवें स्थान पर है:

नियम के अनुसार, यदि संख्याओं को पूर्ण करते समय, छोड़े गए अंकों में से पहला अंक 5, 6, 7, 8, या 9 है, तो बनाए रखा अंक एक से बढ़ जाता है।

तो संग्रहीत संख्या 5 एक से बढ़ जाएगी, और बाकी को शून्य से बदल दिया जाएगा

123,456 ≈ 123,460

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