बुनियादी गणितीय संकेत और प्रतीक। गणितीय संकेत और प्रतीक

जब लोग कब कागतिविधि के एक निश्चित क्षेत्र में बातचीत करते हैं, वे संचार प्रक्रिया को अनुकूलित करने के तरीके की तलाश करना शुरू करते हैं। गणितीय संकेतों और प्रतीकों की प्रणाली एक कृत्रिम भाषा है जिसे ग्राफ़िक रूप से प्रेषित जानकारी की मात्रा को कम करने के लिए डिज़ाइन किया गया था और साथ ही संदेश में निहित अर्थ को पूरी तरह से संरक्षित किया गया था।

किसी भी भाषा को सीखने की आवश्यकता होती है, और इस संबंध में गणित की भाषा कोई अपवाद नहीं है। सूत्रों, समीकरणों और रेखांकन के अर्थ को समझने के लिए, शब्दों, अंकन आदि को समझने के लिए, पहले से कुछ जानकारी होना आवश्यक है। इस तरह के ज्ञान के अभाव में, पाठ को एक अपरिचित विदेशी भाषा में लिखा हुआ माना जाएगा।

समाज की मांगों के अनुसार, सरल गणितीय संक्रियाओं के लिए ग्राफिक प्रतीक (उदाहरण के लिए, जोड़ और घटाव का अंकन) अभिन्न या अंतर जैसी जटिल अवधारणाओं की तुलना में पहले विकसित किए गए थे। अवधारणा जितनी अधिक जटिल होती है, उतना ही जटिल चिन्ह आमतौर पर इसे निरूपित किया जाता है।

ग्राफिक प्रतीकों के निर्माण के लिए मॉडल

सभ्यता के विकास के शुरुआती चरणों में, लोगों ने संघों के आधार पर अपनी परिचित अवधारणाओं के साथ सबसे सरल गणितीय संक्रियाओं को जोड़ा। उदाहरण के लिए, में प्राचीन मिस्रचलने वाले पैरों के एक पैटर्न द्वारा जोड़ और घटाव का संकेत दिया गया था: पढ़ने की दिशा में निर्देशित रेखाएं वे "प्लस", और में निरूपित करती हैं विपरीत पक्ष- "शून्य"।

संख्या, शायद, सभी संस्कृतियों में, मूल रूप से डैश की इसी संख्या द्वारा इंगित की गई थी। बाद में, उन्हें रिकॉर्डिंग के लिए इस्तेमाल किया जाने लगा कन्वेंशनों- इससे समय की बचत हुई, साथ ही सामग्री मीडिया पर स्थान भी बचा। अक्सर अक्षरों को प्रतीकों के रूप में इस्तेमाल किया जाता था: यह रणनीति ग्रीक, लैटिन और दुनिया की कई अन्य भाषाओं में व्यापक हो गई है।

गणितीय प्रतीकों और संकेतों के उद्भव का इतिहास ग्राफिक तत्वों को बनाने के दो सबसे अधिक उत्पादक तरीकों को जानता है।

शब्द प्रतिनिधित्व परिवर्तन

प्रारंभ में, किसी भी गणितीय अवधारणा को किसी शब्द या वाक्यांश द्वारा व्यक्त किया जाता है और इसका अपना ग्राफिकल प्रतिनिधित्व नहीं होता है (लेक्सिकल के अलावा)। हालाँकि, गणना करना और शब्दों में सूत्र लिखना एक लंबी प्रक्रिया है और सामग्री वाहक पर अनुचित रूप से बड़ी मात्रा में स्थान लेता है।

गणितीय प्रतीकों को बनाने का एक सामान्य तरीका एक अवधारणा के शाब्दिक प्रतिनिधित्व को एक ग्राफिक तत्व में बदलना है। दूसरे शब्दों में, किसी अवधारणा को दर्शाने वाला शब्द समय के साथ छोटा या किसी अन्य तरीके से रूपांतरित हो जाता है।

उदाहरण के लिए, धन चिह्न की उत्पत्ति की मुख्य परिकल्पना लैटिन से इसका संक्षिप्त नाम है एट, जिसका रूसी में एनालॉग "और" संघ है। धीरे-धीरे कर्सिव राइटिंग में पहला अक्षर लिखा जाना बंद हो गया और टीएक क्रॉस तक कम हो गया।

एक अन्य उदाहरण अज्ञात के लिए "x" चिन्ह है, जो मूल रूप से एक संक्षिप्त नाम था अरबी शब्द"कुछ"। इसी तरह, संकेत करने के लिए संकेत थे वर्गमूल, प्रतिशत, अभिन्न, लघुगणक, आदि। गणितीय प्रतीकों और संकेतों की तालिका में, आप एक दर्जन से अधिक ग्राफिक तत्व पा सकते हैं जो इस तरह दिखाई देते हैं।

मनमाना चरित्र असाइनमेंट

गणितीय चिह्नों और प्रतीकों के निर्माण का दूसरा सामान्य रूप एक प्रतीक का एक मनमाना तरीके से असाइनमेंट है। इस मामले में, शब्द और ग्राफिक पदनाम एक दूसरे से संबंधित नहीं हैं - आमतौर पर वैज्ञानिक समुदाय के सदस्यों में से एक की सिफारिश के परिणामस्वरूप संकेत को मंजूरी दी जाती है।

उदाहरण के लिए, गुणन, विभाजन और समानता के संकेत गणितज्ञ विलियम ओउट्रेड, जोहान रहन और रॉबर्ट रिकॉर्ड द्वारा प्रस्तावित किए गए थे। कुछ मामलों में, एक वैज्ञानिक द्वारा विज्ञान में कई गणितीय संकेत पेश किए जा सकते हैं। विशेष रूप से, गॉटफ्रीड विल्हेम लीबनिज ने कई प्रतीकों का प्रस्ताव किया, जिसमें अभिन्न, अंतर और व्युत्पन्न शामिल हैं।

सबसे सरल ऑपरेशन

"प्लस" और "माइनस" जैसे संकेत, साथ ही गुणा और भाग के प्रतीक, प्रत्येक छात्र को ज्ञात हैं, इस तथ्य के बावजूद कि उल्लेखित अंतिम दो संक्रियाओं के लिए कई संभावित ग्राफिक संकेत हैं।

यह कहना सुरक्षित है कि लोग कई सहस्राब्दियों ईसा पूर्व को जोड़ना और घटाना जानते थे, लेकिन मानकीकृत गणितीय संकेत और प्रतीक जो इन कार्यों को दर्शाते हैं और आज हमें ज्ञात हैं, केवल XIV-XV सदी तक दिखाई दिए।

हालाँकि, वैज्ञानिक समुदाय में एक निश्चित समझौते की स्थापना के बावजूद, हमारे समय में गुणन को तीन से दर्शाया जा सकता है विभिन्न संकेत(विकर्ण क्रॉस, डॉट, तारांकन), और विभाजन - दो (ऊपर और नीचे डॉट्स वाली क्षैतिज रेखा या एक स्लैश)।

पत्र

कई सदियों से, वैज्ञानिक समुदाय ने सूचनाओं के आदान-प्रदान के लिए विशेष रूप से लैटिन का उपयोग किया है, और कई गणितीय शब्द और संकेत इस भाषा में अपनी उत्पत्ति पाते हैं। कुछ मामलों में, ग्राफिक तत्व शब्दों के संक्षिप्त नाम का परिणाम बन गए हैं, कम अक्सर - उनके जानबूझकर या आकस्मिक परिवर्तन (उदाहरण के लिए, टाइपो के कारण)।

प्रतिशत का पदनाम ("%"), सबसे अधिक संभावना है, संक्षिप्त नाम की गलत वर्तनी से आता है WHO(सेंटो, यानी "सौवाँ भाग")। इसी तरह, प्लस साइन हुआ, जिसका इतिहास ऊपर वर्णित है।

शब्द को जानबूझकर छोटा करके बहुत कुछ बनाया गया था, हालांकि यह हमेशा स्पष्ट नहीं होता है। हर व्यक्ति वर्गमूल चिन्ह के अक्षर को नहीं पहचानता है आर, यानी मूलांक ("रूट") शब्द का पहला अक्षर। अभिन्न प्रतीक भी सुम्मा शब्द के पहले अक्षर का प्रतिनिधित्व करता है, लेकिन यह सहज रूप से एक बड़े अक्षर के समान है। एफएक क्षैतिज रेखा के बिना। वैसे तो पहले प्रकाशन में प्रकाशकों ने इस अक्षर की जगह f टाइप कर ठीक ऐसी ही गलती की थी।

ग्रीक अक्षर

जैसा ग्राफिक प्रतीकविभिन्न अवधारणाओं के लिए, न केवल लैटिन का उपयोग किया जाता है, बल्कि गणितीय प्रतीकों की तालिका में भी आप ऐसे नाम के कई उदाहरण पा सकते हैं।

पाई संख्या, जो एक वृत्त की परिधि और उसके व्यास का अनुपात है, वृत्त के लिए ग्रीक शब्द के पहले अक्षर से आती है। ग्रीक वर्णमाला के अक्षरों द्वारा निरूपित कई कम ज्ञात अपरिमेय संख्याएँ हैं।

गणित में एक अत्यंत सामान्य चिह्न "डेल्टा" है, जो चरों के मान में परिवर्तन की मात्रा को दर्शाता है। एक अन्य सामान्य चिह्न "सिग्मा" है, जो योग चिह्न के रूप में कार्य करता है।

इसके अलावा, लगभग सभी ग्रीक अक्षरकिसी तरह गणित में प्रयोग किया जाता है। हालांकि, ये गणितीय संकेत और प्रतीक और उनका अर्थ केवल उन लोगों के लिए जाना जाता है जो पेशेवर रूप से विज्ञान में लगे हुए हैं। घर में और रोजमर्रा की जिंदगीइस ज्ञान की आवश्यकता नहीं है।

तर्क के लक्षण

अजीब तरह से, कई सहज प्रतीकों का आविष्कार हाल ही में किया गया है।

विशेष रूप से, क्षैतिज तीर, "इसलिए" शब्द की जगह, केवल 1922 में प्रस्तावित किया गया था। अस्तित्व और सार्वभौमिकता के परिमाणक, यानी संकेत इस रूप में पढ़े जाते हैं: "अस्तित्व ..." और "किसी के लिए ..." 1897 में पेश किए गए थे और 1935 क्रमशः।

समुच्चय सिद्धांत के क्षेत्र से प्रतीकों का आविष्कार 1888-1889 में किया गया था। और पार किया हुआ घेरा, जिसे आज कोई भी छात्र जानता है उच्च विद्यालयखाली सेट के संकेत के रूप में, 1939 में दिखाई दिया।

इस प्रकार, अभिन्न या लघुगणक जैसी जटिल अवधारणाओं के संकेतों का आविष्कार कुछ सहज ज्ञान युक्त प्रतीकों की तुलना में सदियों पहले किया गया था, जिन्हें बिना किसी पूर्व तैयारी के आसानी से समझा और आत्मसात किया जा सकता है।

अंग्रेजी में गणितीय प्रतीक

इस तथ्य को ध्यान में रखते हुए कि अवधारणाओं का एक महत्वपूर्ण हिस्सा में वर्णित किया गया है वैज्ञानिक पत्रलैटिन में, अंग्रेजी और रूसी में गणितीय संकेतों और प्रतीकों के कई नाम समान हैं। उदाहरण के लिए: प्लस ("प्लस"), इंटीग्रल ("इंटीग्रल"), डेल्टा फ़ंक्शन ("डेल्टा फ़ंक्शन"), लंबवत ("लंबवत"), समानांतर ("समानांतर"), शून्य ("शून्य")।

दो भाषाओं में कुछ अवधारणाओं को अलग-अलग कहा जाता है: उदाहरण के लिए, विभाजन विभाजन है, गुणन गुणन है। दुर्लभ मामलों में अंग्रेजी नामगणितीय संकेत के लिए रूसी में कुछ वितरण मिलता है: उदाहरण के लिए, एक स्लैश इन पिछले साल काअक्सर "स्लैश" (संलग्न। स्लैश) के रूप में जाना जाता है।

प्रतीक तालिका

गणितीय प्रतीकों की सूची से परिचित होने का सबसे आसान और सुविधाजनक तरीका एक विशेष तालिका को देखना है जिसमें संचालन के प्रतीक, गणितीय तर्क के प्रतीक, सेट सिद्धांत, ज्यामिति, कॉम्बिनेटरिक्स, गणितीय विश्लेषण, रैखिक बीजगणित शामिल हैं। यह तालिका अंग्रेजी में मुख्य गणितीय संकेतों को दिखाती है।

पाठ संपादक में गणित के प्रतीक

विभिन्न प्रकार के कार्य करते समय, अक्सर ऐसे फ़ार्मुलों का उपयोग करना आवश्यक होता है जो ऐसे वर्णों का उपयोग करते हैं जो कंप्यूटर कीबोर्ड पर नहीं होते हैं।

ज्ञान के लगभग किसी भी क्षेत्र से ग्राफिक तत्वों की तरह, वर्ड में गणितीय संकेत और प्रतीक इन्सर्ट टैब में पाए जा सकते हैं। कार्यक्रम के 2003 या 2007 संस्करणों में, "इन्सर्ट सिंबल" विकल्प है: जब आप पैनल के दाईं ओर बटन पर क्लिक करते हैं, तो उपयोगकर्ता को एक तालिका दिखाई देगी जिसमें सभी आवश्यक गणितीय प्रतीक, ग्रीक लोअरकेस और बड़ी वर्तनी के अक्षर, विभिन्न प्रकारकोष्ठक और अधिक।

2010 के बाद जारी कार्यक्रम के संस्करणों में, एक अधिक सुविधाजनक विकल्प विकसित किया गया है। जब आप "फ़ॉर्मूला" बटन पर क्लिक करते हैं, तो आप फ़ॉर्मूला डिज़ाइनर पर जाते हैं, जो भिन्नों के उपयोग के लिए प्रदान करता है, रूट के अंतर्गत डेटा दर्ज करता है, रजिस्टर बदलता है (डिग्री या क्रमिक संख्याओं को इंगित करने के लिए)। ऊपर प्रस्तुत तालिका के सभी संकेत भी यहाँ देखे जा सकते हैं।

क्या यह गणित के प्रतीकों को सीखने लायक है?

गणितीय अंकन की प्रणाली एक कृत्रिम भाषा है जो केवल रिकॉर्डिंग प्रक्रिया को सरल करती है, लेकिन किसी बाहरी पर्यवेक्षक को विषय की समझ नहीं ला सकती है। इस प्रकार, शर्तों, नियमों का अध्ययन किए बिना संकेतों को याद रखना, तार्किक कनेक्शनअवधारणाओं के बीच ज्ञान के इस क्षेत्र में महारत हासिल नहीं होगी।

मानव मस्तिष्क संकेतों, अक्षरों और संक्षिप्ताक्षरों को आसानी से सीख लेता है - गणितीय अंकनविषय का अध्ययन करते समय खुद को याद करें। प्रत्येक विशिष्ट क्रिया के अर्थ को समझना इतना मजबूत बनाता है कि शब्दों को दर्शाने वाले संकेत और अक्सर उनसे जुड़े सूत्र कई वर्षों और यहां तक ​​कि दशकों तक स्मृति में बने रहते हैं।

आखिरकार

चूँकि कोई भी भाषा, कृत्रिम सहित, परिवर्तन और परिवर्धन के लिए खुली है, समय के साथ गणितीय संकेतों और प्रतीकों की संख्या निश्चित रूप से बढ़ेगी। यह संभव है कि कुछ तत्वों को प्रतिस्थापित या समायोजित किया जाएगा, जबकि अन्य को केवल संभव तरीके से मानकीकृत किया जाएगा, जो कि प्रासंगिक है, उदाहरण के लिए, गुणन या विभाजन चिह्नों के लिए।

पूर्ण स्तर पर गणितीय प्रतीकों का उपयोग करने की क्षमता स्कूल का कोर्समें है आधुनिक दुनियाव्यावहारिक रूप से आवश्यक। तेजी से विकास के संदर्भ में सूचना प्रौद्योगिकीऔर विज्ञान, व्यापक एल्गोरिद्मीकरण और स्वचालन, गणितीय उपकरण के अधिकार को मान लिया जाना चाहिए, और इसके अभिन्न अंग के रूप में गणितीय प्रतीकों का विकास।

चूंकि गणना में उपयोग किया जाता है मानवीय क्षेत्र, अर्थशास्त्र और दोनों में प्राकृतिक विज्ञान, और, निश्चित रूप से, इंजीनियरिंग और उच्च प्रौद्योगिकी के क्षेत्र में, गणितीय अवधारणाओं की समझ और प्रतीकों का ज्ञान किसी भी विशेषज्ञ के लिए उपयोगी होगा।

हम में से प्रत्येक स्कूल बेंच से (या बल्कि पहली कक्षा से प्राथमिक स्कूल) जैसे सरल गणितीय प्रतीकों से परिचित होना चाहिए बड़ा संकेतऔर कम संकेत, साथ ही बराबर चिह्न।

हालांकि, अगर बाद वाले के साथ कुछ भ्रमित करना मुश्किल है, तो के बारे में कैसे और किस दिशा में संकेत अधिक और कम लिखे गए हैं (कम संकेतऔर को सौंप दो, जैसा कि उन्हें कभी-कभी कहा जाता है) एक ही स्कूल की बेंच के तुरंत बाद और भूल जाते हैं, क्योंकि। वे शायद ही कभी हमारे द्वारा रोजमर्रा की जिंदगी में उपयोग किए जाते हैं।

लेकिन लगभग सभी को जल्दी या बाद में अभी भी उनका सामना करना पड़ता है, और "याद" करने के लिए कि उन्हें किस दिशा में लिखा गया चरित्र केवल मदद के लिए अपने पसंदीदा खोज इंजन की ओर मुड़कर प्राप्त किया जाता है। तो क्यों न इस प्रश्न का विस्तार से उत्तर दिया जाए, साथ ही साथ हमारी साइट के आगंतुकों को याद रखने का तरीका भी बताया जाए सही लेखनभविष्य के लिए ये संकेत?

हम आपको इस संक्षिप्त नोट में याद दिलाना चाहते हैं कि कैसे बड़े-से-साइन और कम-से-के साइन की वर्तनी है। यह कहना भी अतिश्योक्ति नहीं होगी कीबोर्ड पर अधिक या बराबर चिह्न कैसे टाइप करेंऔर कम या बराबर, क्योंकि यह प्रश्न भी अक्सर उन उपयोगकर्ताओं के लिए कठिनाइयों का कारण बनता है जो इस तरह के कार्य का बहुत कम सामना करते हैं।

चलिए सीधे मुद्दे पर आते हैं। यदि आप भविष्य के लिए यह सब याद रखने में बहुत रुचि नहीं रखते हैं और अगली बार फिर से "गूगल" करना आसान है, और अब आपको "किस दिशा में संकेत लिखना है" प्रश्न का उत्तर चाहिए, तो हमने एक छोटा सा तैयार किया है आपके लिए उत्तर - साइन कम ज्यादा ऐसे लिखे जाते हैं, जैसा कि नीचे इमेज में दिखाया गया है।

और अब हम इस बारे में थोड़ा और बताएंगे कि इसे कैसे समझें और इसे भविष्य के लिए कैसे याद रखें।

सामान्य तौर पर, समझने का तर्क बहुत सरल है - लिखने की दिशा में कौन सा पक्ष (बड़ा या छोटा) बाईं ओर दिखता है - यह संकेत है। तदनुसार, बाईं ओर अधिक चिन्ह एक विस्तृत पक्ष के साथ दिखता है - एक बड़ा।

साइन से अधिक का उपयोग करने का एक उदाहरण:

• 50>10 - संख्या 50 अधिक संख्या 10;
• इस सेमेस्टर में छात्रों की उपस्थिति कक्षाओं का 90% से अधिक थी।

साइन से कम कैसे लिखें, शायद, फिर से समझाने लायक नहीं है। यह ठीक उसी तरह है जैसे बड़े से बड़ा चिह्न। यदि संकेत बाईं ओर एक संकीर्ण पक्ष के साथ दिखता है - एक छोटा, तो संकेत आपके सामने छोटा है।
साइन से कम का उपयोग करने का एक उदाहरण:

• 100<500 - число 100 меньше числа пятьсот;
• बैठक में आया<50% депутатов.

जैसा कि आप देख सकते हैं, सब कुछ काफी तार्किक और सरल है, इसलिए अब आपके पास यह प्रश्न नहीं होना चाहिए कि भविष्य में साइन से बड़ा और साइन से कम किस तरह से लिखा जाए।

से अधिक या बराबर/इससे कम या बराबर चिह्न

यदि आपको पहले से ही याद है कि आपको जिस चिन्ह की आवश्यकता है वह कैसे लिखा जाता है, तो आपके लिए नीचे से एक डैश जोड़ना मुश्किल नहीं होगा, इसलिए आपको एक संकेत मिलेगा "कम या बराबर"या हस्ताक्षर करें "अधिक या बराबर".

हालाँकि, इन संकेतों के बारे में, कुछ का एक और सवाल है - कंप्यूटर कीबोर्ड पर ऐसा आइकन कैसे टाइप करें? परिणामस्वरूप, अधिकांश सरलता से एक पंक्ति में दो चिह्न लगाते हैं, उदाहरण के लिए, "इससे बड़ा या बराबर" के रूप में दर्शाते हुए ">=" , जो, सिद्धांत रूप में, अक्सर काफी स्वीकार्य होता है, लेकिन इसे और अधिक सुंदर और अधिक सही बनाया जा सकता है।

वास्तव में, इन अक्षरों को टाइप करने के लिए विशेष वर्ण होते हैं जिन्हें किसी भी कीबोर्ड पर दर्ज किया जा सकता है। सहमत हूँ, संकेत "≤" और "≥" बहुत बेहतर देखो।

कीबोर्ड पर अधिक या बराबर चिह्न

एक वर्ण के साथ कीबोर्ड पर "इससे बड़ा या बराबर" लिखने के लिए, आपको विशेष वर्णों की तालिका में जाने की भी आवश्यकता नहीं है - कुंजी को दबाए रखते हुए बस चिह्न से बड़ा चिह्न लगाएं "ऑल्ट". इस प्रकार, कीबोर्ड शॉर्टकट (अंग्रेजी लेआउट में दर्ज) इस प्रकार होगा।

या यदि आपको एक बार इसका उपयोग करने की आवश्यकता है, तो आप इस लेख से आइकन को कॉपी कर सकते हैं। यहाँ वह है, कृपया।

≥

कीबोर्ड पर कम या बराबर चिह्न

जैसा कि आप शायद पहले ही अनुमान लगा चुके हैं, आप कीबोर्ड पर "से कम या बराबर" लिख सकते हैं, जो कि बड़े से बड़े चिह्न के अनुरूप है - बस कुंजी को दबाए रखते हुए कम से कम चिह्न लगाएं "ऑल्ट". अंग्रेजी लेआउट में दर्ज किया जाने वाला कीबोर्ड शॉर्टकट इस प्रकार होगा।

या बस इसे इस पेज से कॉपी करें, अगर यह आपके लिए आसान है, तो यहां है।

≤

जैसा कि आप देख सकते हैं, संकेतों से अधिक और कम लिखने का नियम याद रखना काफी आसान है, और कीबोर्ड पर अधिक या बराबर और उससे कम या बराबर आइकन टाइप करने के लिए, बस एक अतिरिक्त कुंजी दबाएं - सब कुछ सरल है .

गणितीय अंकन("गणित की भाषा") - एक जटिल चित्रमय संकेतन जो अमूर्त गणितीय विचारों और निर्णयों को मानव-पठनीय रूप में प्रस्तुत करने का कार्य करता है। यह (इसकी जटिलता और विविधता में) मानव जाति द्वारा उपयोग किए जाने वाले गैर-भाषण साइन सिस्टम का एक महत्वपूर्ण अनुपात बनाता है। यह लेख आम तौर पर स्वीकृत अंतर्राष्ट्रीय संकेतन का वर्णन करता है, हालांकि अतीत की विभिन्न संस्कृतियों का अपना था, और उनमें से कुछ का अब तक सीमित उपयोग भी है।

ध्यान दें कि गणितीय संकेतन, एक नियम के रूप में, कुछ प्राकृतिक भाषाओं के लिखित रूप के संयोजन के साथ प्रयोग किया जाता है।

मौलिक और अनुप्रयुक्त गणित के अलावा, गणितीय संकेतन का व्यापक रूप से भौतिकी में उपयोग किया जाता है, साथ ही इंजीनियरिंग, कंप्यूटर विज्ञान, अर्थशास्त्र और वास्तव में मानव गतिविधि के सभी क्षेत्रों में जहां गणितीय मॉडल का उपयोग किया जाता है। पाठ के दौरान उचित गणितीय और अनुप्रयुक्त अंकन शैली के बीच अंतर पर चर्चा की जाएगी।

विश्वकोश यूट्यूब

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✪ हस्ताक्षर / गणित में

✪ गणित ग्रेड 3। बहु-अंकीय संख्याओं के अंकों की तालिका

✪ गणित में सेट करता है

✪ गणित 19. गणित का मज़ा - शिश्किन स्कूल

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नमस्ते! यह वीडियो गणित के बारे में नहीं है, बल्कि व्युत्पत्ति और लाक्षणिकता के बारे में है। लेकिन मुझे यकीन है कि आपको यह पसंद आएगा। जाना! क्या आप जानते हैं कि सामान्य रूप में घन समीकरणों के हल की खोज में गणितज्ञों को कई शताब्दियाँ लग गईं? यह आंशिक रूप से क्यों है? क्योंकि स्पष्ट विचारों के लिए कोई स्पष्ट प्रतीक नहीं थे, चाहे वह हमारा समय हो। इतने सारे पात्र हैं कि आप भ्रमित हो सकते हैं। लेकिन आप हमें बेवकूफ नहीं बना सकते, आइए इसका पता लगाते हैं। यह एक उल्टा बड़ा अक्षर A है। यह वास्तव में एक अंग्रेजी अक्षर है, जो पहले "all" और "any" शब्दों में सूचीबद्ध है। रूसी में, यह प्रतीक, संदर्भ के आधार पर, इस तरह पढ़ा जा सकता है: किसी के लिए, हर किसी के लिए, हर किसी के लिए, और इसी तरह। इस तरह के चित्रलिपि को एक सार्वभौमिक परिमाणक कहा जाएगा। और यहाँ एक और क्वांटिफायर है, लेकिन पहले से ही अस्तित्व है। अंग्रेजी अक्षर ई को पेंट में बाएं से दाएं परिलक्षित किया गया था, इस प्रकार विदेशी क्रिया "अस्तित्व" पर इशारा करते हुए, हमारी राय में हम पढ़ेंगे: मौजूद है, वहां है, एक और समान तरीका है। एक विस्मयादिबोधक चिह्न ऐसे अस्तित्वगत क्वांटिफायर में विशिष्टता जोड़ देगा। यदि यह स्पष्ट है, तो हम आगे बढ़ते हैं। आप शायद ग्यारहवीं कक्षा में अनिश्चितकालीन इंटीग्रल से मिले हैं, इसलिए मैं आपको याद दिलाना चाहूंगा कि यह केवल किसी प्रकार का एंटीडेरिवेटिव नहीं है, बल्कि इंटीग्रैंड के सभी एंटीडेरिवेटिव का संग्रह है। तो सी - एकीकरण की निरंतरता के बारे में मत भूलना। वैसे, इंटीग्रल आइकन अपने आप में सिर्फ एक लम्बा अक्षर s है, जो लैटिन शब्द योग की एक प्रतिध्वनि है। यह निश्चित रूप से एक निश्चित अभिन्न का ज्यामितीय अर्थ है: असीम मूल्यों को जोड़कर ग्राफ के तहत आकृति के क्षेत्र की खोज। मेरे लिए, यह कैलकुलस की सबसे रोमांटिक गतिविधि है। लेकिन स्कूल की ज्यामिति सबसे उपयोगी है क्योंकि यह तार्किक कठोरता सिखाती है। पहले क्रम में, आपको स्पष्ट समझ होनी चाहिए कि परिणाम क्या होता है, तुल्यता क्या होती है। ठीक है, आप आवश्यकता और पर्याप्तता के बीच भ्रमित नहीं हो सकते, आप समझे? आइए थोड़ा गहरा खोदने का भी प्रयास करें। यदि आप उच्च गणित लेने का निर्णय लेते हैं, तो मैं कल्पना करता हूं कि आपके व्यक्तिगत जीवन में कितनी बुरी चीजें हैं, लेकिन इसलिए आप एक छोटे से व्यायाम को दूर करने के लिए निश्चित रूप से सहमत होंगे। यहां तीन बिंदु हैं, प्रत्येक में एक बायां और दायां पक्ष है, जिसे आपको तीन खींचे गए प्रतीकों में से एक से जोड़ना होगा। कृपया रुकें, इसे अपने लिए आजमाएँ, और फिर मुझे जो कहना है उसे सुनें। यदि x=-2, तो |x|=2, लेकिन बाएं से दाएं, इसलिए वाक्यांश पहले से ही बना हुआ है। दूसरे पैराग्राफ में लेफ्ट और राइट साइड में बिल्कुल एक जैसा लिखा है। और तीसरे बिंदु पर इस प्रकार टिप्पणी की जा सकती है: प्रत्येक आयत एक समांतर चतुर्भुज है, लेकिन प्रत्येक समांतर चतुर्भुज एक आयत नहीं है। हां, मुझे पता है कि आप अब छोटे नहीं हैं, लेकिन फिर भी मेरी सराहना उन लोगों के लिए है जिन्होंने इस अभ्यास का मुकाबला किया है। ठीक है, ठीक है, बस, नंबर सेट याद करते हैं। गिनती में प्राकृतिक संख्याओं का उपयोग किया जाता है: 1, 2, 3, 4 और इसी तरह। प्रकृति में, -1 सेब मौजूद नहीं है, लेकिन, पूर्णांक आपको ऐसी चीजों के बारे में बात करने की अनुमति देते हैं। पत्र ℤ हमें शून्य की महत्वपूर्ण भूमिका के बारे में चिल्लाता है, परिमेय संख्याओं के समुच्चय को अक्षर ℚ द्वारा निरूपित किया जाता है, और यह कोई संयोग नहीं है। अंग्रेजी में, "भागफल" शब्द का अर्थ है "रवैया"। वैसे, अगर ब्रुकलिन में कहीं एक अफ्रीकी अमेरिकी आपसे संपर्क करता है और कहता है: "इसे वास्तविक रखें!", तो आप सुनिश्चित हो सकते हैं कि आप गणितज्ञ हैं, वास्तविक संख्याओं के प्रशंसक हैं। ठीक है, आपको जटिल संख्याओं के बारे में कुछ पढ़ना चाहिए, यह अधिक उपयोगी होगा। अब हम वापस रोल करेंगे, सबसे साधारण ग्रीक स्कूल की पहली कक्षा में लौटेंगे। संक्षेप में, आइए प्राचीन वर्णमाला को याद करें। पहला अक्षर अल्फा है, फिर बेट्टा, यह हुक गामा है, फिर डेल्टा, उसके बाद एप्सिलॉन, और इसी तरह, अंतिम अक्षर ओमेगा तक। आप सुनिश्चित हो सकते हैं कि यूनानियों के पास भी बड़े अक्षर हैं, लेकिन अब हम दुखद बातों के बारे में बात नहीं करेंगे। हम खुशमिजाज के बारे में बेहतर हैं - सीमा के बारे में। लेकिन यहां कोई पहेली नहीं है, यह तुरंत स्पष्ट हो जाता है कि गणितीय प्रतीक किस शब्द से प्रकट हुआ है। इसलिए, हम वीडियो के अंतिम भाग पर जा सकते हैं। कृपया संख्या क्रम की सीमा की परिभाषा निकालने का प्रयास करें, जो अब आपके सामने लिखी गई है। बल्कि क्लिक करें, रुकें और सोचें, और क्या आपको एक साल के बच्चे की खुशी मिल सकती है जिसने "माँ" शब्द सीखा है। यदि शून्य से अधिक किसी भी एप्सिलॉन के लिए एक प्राकृतिक संख्या N है, जैसे कि N से अधिक संख्यात्मक अनुक्रम की सभी संख्याओं के लिए, असमानता |xₙ-a|<Ɛ (эпсилон), то тогда предел числовой последовательности xₙ , при n, стремящемся к бесконечности, равен числу a. Такие вот дела, ребята. Не беда, если вам не удалось прочесть это определение, главное в свое время его понять. Напоследок отмечу: множество тех, кто посмотрел этот ролик, но до сих пор не подписан на канал, не является пустым. Это меня очень печалит, так что во время финальной музыки покажу, как это исправить. Ну а остальным желаю мыслить критически, заниматься математикой! Счастливо! [Музыка / аплодиминнты]

सामान्य जानकारी

प्रणाली प्राकृतिक भाषाओं की तरह विकसित हुई, ऐतिहासिक रूप से (गणितीय संकेतन का इतिहास देखें), और प्राकृतिक भाषाओं के लेखन की तरह व्यवस्थित है, वहाँ से भी कई प्रतीकों (मुख्य रूप से लैटिन और ग्रीक वर्णमाला से) उधार लेते हैं। प्रतीकों, साथ ही सामान्य लेखन में, एक समान पृष्ठभूमि (सफेद कागज पर काला, एक अंधेरे बोर्ड पर प्रकाश, एक मॉनिटर पर विपरीत, आदि) पर विषम रेखाओं के साथ चित्रित किया गया है, और उनका अर्थ मुख्य रूप से आकार और रिश्तेदार द्वारा निर्धारित किया जाता है पद। रंग को ध्यान में नहीं रखा जाता है और आमतौर पर इसका उपयोग नहीं किया जाता है, लेकिन अक्षरों का उपयोग करते समय, उनकी विशेषताएं जैसे शैली और यहां तक ​​​​कि टाइपफेस, जो सामान्य लेखन में अर्थ को प्रभावित नहीं करती हैं, गणितीय अंकन में अर्थपूर्ण भूमिका निभा सकती हैं।

संरचना

साधारण गणितीय संकेतन (विशेष रूप से, तथाकथित गणितीय सूत्र) सामान्य रूप से एक स्ट्रिंग में बाएं से दाएं लिखे जाते हैं, लेकिन जरूरी नहीं कि वे वर्णों की एक लगातार स्ट्रिंग का गठन करें। वर्णों के अलग-अलग ब्लॉक पंक्ति के ऊपरी या निचले आधे हिस्से में स्थित हो सकते हैं, भले ही वर्ण लंबवत रूप से ओवरलैप न हों। साथ ही, कुछ हिस्से पूरी तरह से रेखा के ऊपर या नीचे स्थित हैं। व्याकरणिक पक्ष पर, लगभग किसी भी "सूत्र" को पदानुक्रमित रूप से संगठित पेड़-प्रकार की संरचना माना जा सकता है।

मानकीकरण

गणितीय अंकन एक प्रणाली को इसके घटकों के संबंध के संदर्भ में दर्शाता है, लेकिन, सामान्य तौर पर, नहींएक औपचारिक   प्रणाली का गठन (स्वयं गणित की समझ में)। वे, किसी भी जटिल मामले में, प्रोग्रामेटिक रूप से डिसाइड भी नहीं किए जा सकते। किसी भी प्राकृतिक भाषा की तरह, "गणित की भाषा" असंगत पदनामों, होमोग्राफ, विभिन्न (इसके बोलने वालों के बीच) व्याख्याओं से भरी हुई है जो कि सही मानी जाती है, आदि। गणितीय प्रतीकों का कोई पूर्वाभास योग्य वर्णमाला भी नहीं है, और विशेष रूप से क्योंकि प्रश्न हमेशा स्पष्ट रूप से हल नहीं किया जाता है कि दो पदनामों को अलग-अलग वर्णों के रूप में माना जाए या एक वर्ण के अलग-अलग वर्तनी के रूप में।

कुछ गणितीय संकेतन (मुख्य रूप से माप से संबंधित) ISO 31 -11 में मानकीकृत हैं, लेकिन सामान्य तौर पर, अंकन का कोई मानकीकरण नहीं है।

गणितीय अंकन के तत्व

नंबर

यदि आवश्यक हो, दस से कम आधार के साथ एक संख्या प्रणाली लागू करें, आधार एक सबस्क्रिप्ट में लिखा गया है: 20003 8। आम तौर पर स्वीकृत गणितीय संकेतन में दस से अधिक आधारों वाली संख्या प्रणालियों का उपयोग नहीं किया जाता है (हालांकि, निश्चित रूप से, वे स्वयं विज्ञान द्वारा अध्ययन किए जाते हैं), क्योंकि उनके लिए पर्याप्त संख्याएं नहीं हैं। कंप्यूटर विज्ञान के विकास के संबंध में, हेक्साडेसिमल संख्या प्रणाली प्रासंगिक हो गई है, जिसमें 10 से 15 तक की संख्या ए से एफ तक के पहले छह लैटिन अक्षरों द्वारा इंगित की जाती है। कंप्यूटर विज्ञान में ऐसी संख्याओं को निर्दिष्ट करने के लिए कई अलग-अलग तरीकों का उपयोग किया जाता है। , लेकिन उन्हें गणित में स्थानांतरित नहीं किया जाता है।

सुपरस्क्रिप्ट और सबस्क्रिप्ट वर्ण

कोष्ठक, समान प्रतीक और सीमांकक

कोष्ठक "()" का उपयोग किया जाता है:

वर्ग कोष्ठक "" का उपयोग अक्सर समूहीकरण अर्थों में किया जाता है जब आपको कोष्ठक के कई जोड़े का उपयोग करना होता है। इस मामले में, उन्हें बाहर रखा जाता है और (साफ-सुथरी टाइपोग्राफी के साथ) अंदर के कोष्ठकों की तुलना में अधिक ऊँचाई होती है।

वर्ग "" और गोल "()" कोष्ठक क्रमशः बंद और खुली जगहों को दर्शाने के लिए उपयोग किए जाते हैं।

घुंघराले ब्रेसिज़ "()" आमतौर पर के लिए उपयोग किए जाते हैं, हालांकि स्क्वायर ब्रैकेट के लिए वही चेतावनी उन पर लागू होती है। बाएं "(" और दाएं ")" कोष्ठक अलग से उपयोग किए जा सकते हैं; उनका उद्देश्य बताया गया है।

कोण ब्रैकेट प्रतीक " ⟨ ⟩ (\displaystyle \langle \;\rangle )» साफ-सुथरी टाइपोग्राफी के साथ अधिक कोण होने चाहिए और इस प्रकार एक समकोण या तीव्र कोण वाले समान से भिन्न होना चाहिए। व्यवहार में, किसी को इसकी उम्मीद नहीं करनी चाहिए (विशेषकर जब मैन्युअल रूप से सूत्र लिखते हैं) और किसी को अंतर्ज्ञान की सहायता से उनके बीच अंतर करना होता है।

सममित (ऊर्ध्वाधर अक्ष के संबंध में) प्रतीकों के जोड़े, जिनमें सूचीबद्ध के अलावा अन्य शामिल हैं, अक्सर एक सूत्र के एक टुकड़े को उजागर करने के लिए उपयोग किया जाता है। युग्मित कोष्ठकों के उद्देश्य का वर्णन किया गया है।

सूचकांकों

स्थान के आधार पर, सुपरस्क्रिप्ट और सबस्क्रिप्ट प्रतिष्ठित हैं। सुपरस्क्रिप्ट का अर्थ घातांक से , के अन्य उपयोगों के बारे में हो सकता है (लेकिन आवश्यक रूप से इसका अर्थ नहीं है)।

चर

विज्ञान में, मात्राओं के सेट होते हैं, और उनमें से कोई भी मूल्यों का एक सेट ले सकता है और कहा जा सकता है चरमूल्य (वैरिएंट), या केवल एक मान और एक स्थिरांक कहा जाता है। गणित में, मात्राओं को अक्सर भौतिक अर्थ से अलग कर दिया जाता है, और फिर चर में बदल जाता है अमूर्त(या संख्यात्मक) चर, कुछ प्रतीक द्वारा निरूपित किया जाता है जो ऊपर उल्लिखित विशेष संकेतन द्वारा कब्जा नहीं किया गया है।

चर एक्समाना जाता है कि यदि मानों का सेट निर्दिष्ट किया गया है (एक्स). एक स्थिर मान को एक चर के रूप में माना जाना सुविधाजनक है जिसके लिए संबंधित सेट (एक्स)एक तत्व से मिलकर बनता है।

कार्य और ऑपरेटर

गणितीय रूप से, के बीच कोई महत्वपूर्ण अंतर नहीं है ऑपरेटर(यूनरी), मानचित्रणऔर समारोह.

हालांकि, यह समझा जाता है कि यदि दिए गए तर्कों से मैपिंग के मूल्य को रिकॉर्ड करना आवश्यक है, तो इस मैपिंग का प्रतीक एक फ़ंक्शन को दर्शाता है, अन्य मामलों में यह एक ऑपरेटर के बारे में बात करने की अधिक संभावना है। एक तर्क के कुछ कार्यों के प्रतीक कोष्ठक के साथ और बिना उपयोग किए जाते हैं। उदाहरण के लिए, कई प्राथमिक कार्य sin ⁡ x (\displaystyle \sin x)या sin ⁡ (x) (\displaystyle \sin(x)), लेकिन प्राथमिक कार्यों को हमेशा कहा जाता है कार्य.

ऑपरेटरों और संबंध (यूनरी और बाइनरी)

कार्य

एक फ़ंक्शन को दो अर्थों में संदर्भित किया जा सकता है: दिए गए तर्कों के साथ इसके मान की अभिव्यक्ति के रूप में (लिखित f (x), f (x , y) (\displaystyle f(x),\ f(x,y))आदि) या वास्तव में एक समारोह के रूप में। बाद के मामले में, केवल फ़ंक्शन प्रतीक को ब्रैकेट के बिना रखा जाता है (हालांकि वे अक्सर इसे यादृच्छिक रूप से लिखते हैं)।

बिना अधिक स्पष्टीकरण के गणितीय कार्य में उपयोग किए जाने वाले सामान्य कार्यों के लिए कई संकेतन हैं। अन्यथा, फ़ंक्शन को किसी तरह वर्णित किया जाना चाहिए, और मौलिक गणित में यह मौलिक रूप से भिन्न नहीं होता है और उसी तरह एक मनमाना पत्र द्वारा भी निरूपित किया जाता है। चर कार्यों के लिए अक्षर f सबसे लोकप्रिय है, g और अधिकांश ग्रीक भी अक्सर उपयोग किए जाते हैं।

पूर्वनिर्धारित (आरक्षित) पदनाम

हालाँकि, यदि वांछित हो, तो एकल-अक्षर पदनामों को एक अलग अर्थ दिया जा सकता है। उदाहरण के लिए, अक्षर i का उपयोग अक्सर ऐसे संदर्भ में एक सूचकांक के रूप में किया जाता है जहां जटिल संख्याओं का उपयोग नहीं किया जाता है, और पत्र को कुछ कॉम्बिनेटरिक्स में एक चर के रूप में उपयोग किया जा सकता है। इसके अलावा, थ्योरी सिंबल सेट करें (जैसे " ⊂ (\displaystyle \subset )" और " ⊃ (\displaystyle \supset )”) और प्रस्तावपरक कलन (जैसे “ ∧ (\displaystyle \wedge )" और " ∨ (\displaystyle\vee )”) का उपयोग दूसरे अर्थ में किया जा सकता है, आमतौर पर क्रमशः ऑर्डर रिलेशन और बाइनरी ऑपरेशन के रूप में।

इंडेक्सिंग

इंडेक्सिंग को प्लॉट किया जाता है (आमतौर पर नीचे, कभी-कभी ऊपर) और एक अर्थ में, एक चर की सामग्री का विस्तार करने का एक तरीका है। हालांकि, इसका उपयोग तीन अलग-अलग (हालांकि अतिव्यापी) इंद्रियों में किया जाता है।

वास्तव में संख्याएँ

आपके पास उपयोग करने के समान, एक ही अक्षर से उन्हें निरूपित करके कई अलग-अलग चर हो सकते हैं। उदाहरण के लिए: x 1 , x 2 , x 3 … (\displaystyle x_(1),\ x_(2),\ x_(3)\ldots ). आमतौर पर वे कुछ समानता से जुड़े होते हैं, लेकिन सामान्य तौर पर यह आवश्यक नहीं है।

इसके अलावा, "इंडेक्स" के रूप में आप न केवल संख्याओं का उपयोग कर सकते हैं, बल्कि किसी भी वर्ण का भी उपयोग कर सकते हैं। हालाँकि, जब एक अन्य चर और अभिव्यक्ति को एक इंडेक्स के रूप में लिखा जाता है, तो इस प्रविष्टि को "इंडेक्स एक्सप्रेशन के मूल्य द्वारा निर्धारित संख्या के साथ एक चर" के रूप में व्याख्या की जाती है।

टेंसर विश्लेषण में

रैखिक  बीजगणित में, टेंसर  विश्लेषण, अवकल  ज्यामिति सूचकांकों के साथ (चर के रूप में) लिखे जाते हैं

सार बीजगणित पाठ को सरल और छोटा करने के लिए प्रतीकों का व्यापक उपयोग करता है, साथ ही कुछ समूहों के लिए मानक अंकन भी करता है। निम्नलिखित सबसे आम बीजगणितीय संकेतन की एक सूची है, ... विकिपीडिया में संबंधित आदेश

गणितीय अंकन ऐसे प्रतीक हैं जिनका उपयोग गणितीय समीकरणों और सूत्रों को संक्षिप्त तरीके से लिखने के लिए किया जाता है। विभिन्न वर्णों की संख्याओं और अक्षरों के अलावा (लैटिन, गोथिक, ग्रीक और हिब्रू सहित), ... विकिपीडिया

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यूनिकोड, या यूनिकोड (इंग्लैंड। यूनिकोड) एक वर्ण एन्कोडिंग मानक है जो आपको लगभग सभी लिखित भाषाओं के संकेतों का प्रतिनिधित्व करने की अनुमति देता है। मानक 1991 में गैर-लाभकारी संगठन यूनिकोड कंसोर्टियम (इंजी। यूनिकोड कंसोर्टियम, ... विकिपीडिया) द्वारा प्रस्तावित किया गया था

गणित में प्रयुक्त विशिष्ट प्रतीकों की एक सूची लेख में देखी जा सकती है गणितीय प्रतीकों की तालिका गणितीय संकेतन ("गणित की भाषा") एक जटिल ग्राफिक संकेतन प्रणाली है जिसका उपयोग सार प्रस्तुत करने के लिए किया जाता है ... विकिपीडिया

इस शब्द के अन्य अर्थ हैं, प्लस माइनस (अर्थ) देखें। ± ∓ प्लस माइनस साइन (±) एक गणितीय प्रतीक है जिसे किसी अभिव्यक्ति के सामने रखा जाता है और इसका मतलब है कि इस अभिव्यक्ति का मूल्य सकारात्मक और ... विकिपीडिया दोनों हो सकता है

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या गणितीय प्रतीक वे संकेत हैं जो कुछ गणितीय संक्रियाओं को उनके तर्कों के साथ दर्शाते हैं। सबसे आम हैं: प्लस: + माइनस:, - गुणन चिन्ह: ×, ∙ डिवीजन साइन ::, ∕, ÷ एक्सपोजर साइन टू ... विकिपीडिया

संक्रिया चिह्न या गणितीय चिह्न वे चिह्न होते हैं जो कुछ गणितीय संक्रियाओं को उनके तर्कों के साथ दर्शाते हैं। सबसे आम हैं: धन: + ऋण:, - गुणन चिह्न: ×, ∙ भाग चिह्न::, ∕, ÷ निर्माण चिह्न ... विकिपीडिया

"प्रतीक केवल विचारों का अभिलेख नहीं हैं,
इसकी छवि और निर्धारण के साधन, -
नहीं, वे विचार को ही प्रभावित करते हैं,
वे... उसका मार्गदर्शन करें, और यही काफी है
उन्हें कागज़ पर ले जाएँ... क्रम में
स्पष्ट रूप से नए सत्य तक पहुँचें।

एल कार्नोट

गणितीय संकेत मुख्य रूप से गणितीय अवधारणाओं और वाक्यों की सटीक (विशिष्ट रूप से परिभाषित) रिकॉर्डिंग के लिए काम करते हैं। गणितज्ञों द्वारा उनके आवेदन की वास्तविक स्थितियों में उनकी समग्रता को गणितीय भाषा कहा जाता है।

गणितीय संकेत आपको कॉम्पैक्ट रूप में ऐसे वाक्य लिखने की अनुमति देते हैं जो सामान्य भाषा में बोझिल रूप से व्यक्त किए जाते हैं। इससे उन्हें याद रखने में आसानी होती है।

तर्क में कुछ संकेतों का उपयोग करने से पहले, गणितज्ञ यह कहने की कोशिश करता है कि उनमें से प्रत्येक का क्या अर्थ है। अन्यथा, वे इसे नहीं समझ सकते।
लेकिन गणितज्ञ तुरंत यह नहीं कह सकते कि यह या वह प्रतीक जो उन्होंने किसी गणितीय सिद्धांत के लिए पेश किया है, क्या दर्शाता है। उदाहरण के लिए, सैकड़ों वर्षों के लिए, गणितज्ञों ने नकारात्मक और जटिल संख्याओं के साथ काम किया, लेकिन इन संख्याओं का उद्देश्य अर्थ और उनके साथ संचालन केवल 18 वीं के अंत में और 19 वीं शताब्दी की शुरुआत में खोजा गया।

1. गणितीय परिमाणकों का प्रतीकवाद

सामान्य भाषा की तरह, गणितीय संकेतों की भाषा स्थापित गणितीय सत्यों के आदान-प्रदान की अनुमति देती है, लेकिन सामान्य भाषा से जुड़ा एक सहायक उपकरण होने के नाते और इसके बिना मौजूद नहीं हो सकता।

गणितीय परिभाषा:

नियमित भाषा में:

कार्य सीमा F (x) किसी बिंदु पर X0 को एक स्थिर संख्या A कहा जाता है, जैसे कि एक मनमाना संख्या E>0 के लिए सकारात्मक d(E) होता है जैसे कि स्थिति से |X - X 0 |

परिमाणकों में अंकन (गणितीय भाषा में)

2. गणितीय संकेतों और ज्यामितीय आकृतियों का प्रतीकवाद।

1) अनंत एक अवधारणा है जिसका उपयोग गणित, दर्शन और प्राकृतिक विज्ञानों में किया जाता है। किसी वस्तु की किसी अवधारणा या विशेषता की अनंतता का अर्थ है सीमाओं को निर्दिष्ट करने की असंभवता या इसके लिए मात्रात्मक माप। इन्फिनिटी शब्द आवेदन के क्षेत्र के आधार पर कई अलग-अलग अवधारणाओं से मेल खाता है, चाहे वह गणित, भौतिकी, दर्शन, धर्मशास्त्र या रोजमर्रा की जिंदगी हो। गणित में, अनंत की कोई एक अवधारणा नहीं है, यह प्रत्येक खंड में विशेष गुणों से संपन्न है। इसके अलावा, ये विभिन्न "अनंत" विनिमेय नहीं हैं। उदाहरण के लिए, सेट थ्योरी का तात्पर्य अलग-अलग अनन्तताओं से है, और एक दूसरे से बड़ा हो सकता है। कहते हैं, पूर्णांकों की संख्या असीम रूप से बड़ी है (इसे गणनीय कहा जाता है)। अनंत सेटों के लिए तत्वों की संख्या की अवधारणा को सामान्य बनाने के लिए, गणित में एक सेट की कार्डिनैलिटी की अवधारणा को पेश किया जाता है। इस मामले में, कोई "अनंत" शक्ति नहीं है। उदाहरण के लिए, वास्तविक संख्याओं के सेट की कार्डिनैलिटी पूर्णांकों की कार्डिनैलिटी से अधिक है, क्योंकि इन सेटों के बीच एक-से-एक पत्राचार नहीं बनाया जा सकता है, और पूर्णांक वास्तविक संख्याओं में शामिल हैं। इस प्रकार, इस मामले में, एक कार्डिनल नंबर (सेट की कार्डिनैलिटी के बराबर) दूसरे की तुलना में "अनंत" है। इन अवधारणाओं के संस्थापक जर्मन गणितज्ञ जॉर्ज कैंटर थे। गणितीय विश्लेषण में, दो प्रतीकों, प्लस और माइनस इनफिनिटी को वास्तविक संख्याओं के सेट में जोड़ा जाता है, जिनका उपयोग सीमा मान और अभिसरण निर्धारित करने के लिए किया जाता है। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि इस मामले में हम "मूर्त" अनंत के बारे में बात नहीं कर रहे हैं, क्योंकि इस प्रतीक वाले किसी भी बयान को केवल सीमित संख्या और क्वांटिफायर का उपयोग करके लिखा जा सकता है। इन प्रतीकों (साथ ही कई अन्य) को लंबे भावों के अंकन को छोटा करने के लिए पेश किया गया था। अनंत भी असीम रूप से छोटे के पदनाम के साथ जुड़ा हुआ है, उदाहरण के लिए, अरस्तू ने भी कहा:
"... एक बड़ी संख्या के साथ आना हमेशा संभव है, क्योंकि भागों की संख्या जिसमें एक खंड को विभाजित किया जा सकता है, उसकी कोई सीमा नहीं है;" इसलिए, अनंत संभावित है, कभी भी वास्तविक नहीं होता है, और चाहे कितने भी विभाजन दिए गए हों, इस खंड को और भी बड़ी संख्या में विभाजित करना हमेशा संभव होता है। ध्यान दें कि अरस्तू ने अनंत की समझ में एक महान योगदान दिया, इसे संभावित और वास्तविक में विभाजित किया, और इस तरफ से गणितीय विश्लेषण की नींव के करीब आया, साथ ही इसके बारे में विचारों के पांच स्रोतों की ओर इशारा किया:

• समय,
• मात्रा का विभाजन,
• रचनात्मक प्रकृति की अटूटता,
• सीमा की अवधारणा ही इसके पार धकेलती है,
• सोच रहा है कि अजेय है।

अधिकांश संस्कृतियों में इन्फिनिटी एक अमूर्त मात्रात्मक पदनाम के रूप में प्रकट हुई, जो कि बहुत बड़ी है, स्थानिक या लौकिक सीमाओं के बिना संस्थाओं पर लागू होती है।
इसके अलावा, सटीक विज्ञानों के साथ-साथ दर्शन और धर्मशास्त्र में अनंतता का विकास हुआ। उदाहरण के लिए, धर्मशास्त्र में, ईश्वर की अनंतता इतनी मात्रात्मक परिभाषा नहीं देती है क्योंकि इसका अर्थ है असीमितता और अबोधगम्यता। दर्शनशास्त्र में, यह अंतरिक्ष और समय की एक विशेषता है।
आधुनिक भौतिकी अरस्तू द्वारा अस्वीकार की गई अनंतता की वास्तविकता के करीब आती है - अर्थात, वास्तविक दुनिया में पहुंच, न कि केवल सार में। उदाहरण के लिए, एक विलक्षणता की अवधारणा है, जो ब्लैक होल और बिग बैंग थ्योरी से निकटता से संबंधित है: यह स्पेस-टाइम में एक बिंदु है जिस पर अनंत घनत्व के साथ असीम रूप से छोटी मात्रा में द्रव्यमान केंद्रित होता है। ब्लैक होल के अस्तित्व के लिए पहले से ही ठोस परिस्थितिजन्य साक्ष्य मौजूद हैं, हालांकि बिग बैंग सिद्धांत अभी भी विकास के अधीन है।

2) वृत्त - समतल में बिंदुओं का स्थान, जहाँ से किसी दिए गए बिंदु की दूरी, जिसे वृत्त का केंद्र कहा जाता है, एक गैर-ऋणात्मक संख्या से अधिक नहीं होता है, जिसे इस वृत्त की त्रिज्या कहा जाता है। यदि त्रिज्या शून्य है, तो वृत्त एक बिंदु में पतित हो जाता है। एक वृत्त एक समतल में बिंदुओं का एक स्थान है जो एक दिए गए बिंदु से समान दूरी पर होता है, जिसे केंद्र कहा जाता है, एक गैर-शून्य दूरी पर, इसकी त्रिज्या कहा जाता है।
वृत्त सूर्य, चंद्रमा का प्रतीक है। सबसे आम पात्रों में से एक। यह अनंतता, अनंत काल, पूर्णता का भी प्रतीक है।

3) वर्ग (रम्बस) - चार अलग-अलग तत्वों के संयोजन और क्रम का प्रतीक है, उदाहरण के लिए, चार मुख्य तत्व या चार मौसम। अंक 4 का प्रतीक समानता, सरलता, सीधापन, सत्य, न्याय, ज्ञान, सम्मान। समरूपता वह विचार है जिसके माध्यम से एक व्यक्ति सद्भाव को समझने की कोशिश करता है और लंबे समय से सुंदरता का प्रतीक माना जाता रहा है। तथाकथित "घुंघराले" छंदों में समरूपता होती है, जिसके पाठ में एक रोम्बस का आकार होता है।
कविता एक रोम्बस है।

हम -
अंधेरे के बीच में।
आंख आराम कर रही है।
रात का अंधेरा जिंदा है।
दिल बेसब्री से आहें भरता है
कभी तारों की फुसफुसाहट उड़ती है।
और अजीब भावनाओं को भीड़ से भर दिया जाता है।
ओस की चमक में सब कुछ भूल गया था।
सुगंधित चुंबन!
तेजी से चमको!
फिर से कानाफूसी
तब के रूप में:
"हाँ!"

(ई. मार्टोव, 1894)

4) आयत। सभी ज्यामितीय रूपों में, यह सबसे तर्कसंगत, सबसे विश्वसनीय और नियमित आकृति है; अनुभवजन्य रूप से यह इस तथ्य से समझाया गया है कि हमेशा और हर जगह आयत पसंदीदा आकार था। इसकी मदद से, एक व्यक्ति ने अपने जीवन में प्रत्यक्ष उपयोग के लिए स्थान या किसी वस्तु को अनुकूलित किया, उदाहरण के लिए: एक घर, एक कमरा, एक मेज, एक बिस्तर, आदि।

5) पेंटागन एक स्टार के रूप में एक नियमित पेंटागन है, जो अनंत काल, पूर्णता, ब्रह्मांड का प्रतीक है। पेंटागन - स्वास्थ्य का एक ताबीज, चुड़ैलों को भगाने के लिए दरवाजे पर एक चिन्ह, थोथ, मरकरी, सेल्टिक गावेन आदि का प्रतीक, यीशु मसीह के पाँच घावों का प्रतीक, समृद्धि, यहूदियों के बीच सौभाग्य, पौराणिक सुलैमान की कुंजी; जापानियों के बीच समाज में उच्च स्थिति का संकेत।

6) नियमित षट्भुज, षट्भुज - बहुतायत, सौंदर्य, सद्भाव, स्वतंत्रता, विवाह का प्रतीक, संख्या 6 का प्रतीक, एक व्यक्ति की छवि (दो हाथ, दो पैर, सिर और धड़)।

7) क्रॉस सर्वोच्च पवित्र मूल्यों का प्रतीक है। क्रॉस आध्यात्मिक पहलू, आत्मा के आरोहण, ईश्वर की आकांक्षा, अनंत काल के लिए मॉडल करता है। क्रॉस जीवन और मृत्यु की एकता का एक सार्वभौमिक प्रतीक है।
बेशक, कोई इन बयानों से असहमत हो सकता है।
हालाँकि, कोई भी इस बात से इंकार नहीं करेगा कि कोई भी छवि किसी व्यक्ति में जुड़ाव पैदा करती है। लेकिन समस्या यह है कि कुछ वस्तुएँ, प्लॉट या ग्राफिक तत्व सभी लोगों (या बल्कि, कई में) में समान जुड़ाव पैदा करते हैं, जबकि अन्य पूरी तरह से अलग हैं।

8) एक त्रिभुज एक ज्यामितीय आकृति है जिसमें तीन बिंदु होते हैं जो एक ही सीधी रेखा पर स्थित नहीं होते हैं, और तीन खंड इन तीन बिंदुओं को जोड़ते हैं।
आकृति के रूप में त्रिभुज के गुण: शक्ति, अपरिवर्तनीयता।
रूढ़िवादिता का Axiom A1 कहता है: "अंतरिक्ष के 3 बिंदुओं के माध्यम से जो एक सीधी रेखा पर नहीं होते हैं, एक विमान गुजरता है, और इसके अलावा, केवल एक!"
इस कथन की समझ की गहराई की जाँच करने के लिए, वे आमतौर पर बैकफ़िल समस्या निर्धारित करते हैं: “मेज के तीन सिरों पर तीन मक्खियाँ मेज पर बैठी हैं। एक निश्चित समय पर, वे एक ही गति से तीन परस्पर लंबवत दिशाओं में बिखर जाते हैं। वे फिर से उसी विमान में कब होंगे? उत्तर तथ्य यह है कि तीन बिंदु हमेशा, किसी भी क्षण, एक ही तल को परिभाषित करते हैं। और यह 3 अंक हैं जो त्रिभुज को परिभाषित करते हैं, इसलिए ज्यामिति में यह आंकड़ा सबसे स्थिर और टिकाऊ माना जाता है।
त्रिभुज को आमतौर पर मर्दाना सिद्धांत से जुड़ी एक तेज, "आक्रामक" आकृति के रूप में जाना जाता है। समबाहु त्रिभुज एक पुल्लिंग और सौर चिह्न है जो देवता, अग्नि, जीवन, हृदय, पर्वत और चढ़ाई, समृद्धि, सद्भाव और रॉयल्टी का प्रतिनिधित्व करता है। उलटा त्रिकोण एक महिला और चंद्र प्रतीक है, जो पानी, उर्वरता, बारिश, दिव्य दया का प्रतीक है।

9) सिक्स-पॉइंटेड स्टार (डेविड का सितारा) - एक दूसरे पर आरोपित दो समबाहु त्रिभुज होते हैं। संकेत की उत्पत्ति के संस्करणों में से एक इसके आकार को सफेद लिली के फूल के आकार से जोड़ता है, जिसमें छह पंखुड़ियाँ होती हैं। फूल को परंपरागत रूप से मंदिर के दीपक के नीचे रखा गया था, इस तरह से कि पुजारी ने मैगन डेविड के केंद्र में आग जलाई। कबला में, दो त्रिकोण मनुष्य में निहित द्वैत का प्रतीक हैं: अच्छाई बनाम बुराई, आध्यात्मिक बनाम भौतिक, और इसी तरह। ऊपर की ओर इशारा करने वाला त्रिकोण हमारे अच्छे कर्मों का प्रतीक है, जो स्वर्ग में चढ़ते हैं और अनुग्रह की एक धारा को इस दुनिया में वापस लाते हैं (जो नीचे की ओर इशारा करते हुए त्रिकोण का प्रतीक है)। कभी-कभी डेविड के स्टार को क्रिएटर का स्टार कहा जाता है और इसके छह सिरों में से प्रत्येक सप्ताह के दिनों में से एक और शनिवार के साथ केंद्र से जुड़ा होता है।
अमेरिकी राज्य के प्रतीकों में विभिन्न रूपों में छह-बिंदु वाला तारा भी होता है, विशेष रूप से, यह संयुक्त राज्य अमेरिका की महान मुहर और बैंकनोट्स पर होता है। डेविड के स्टार को चेर और गेरबस्टेड के जर्मन शहरों के साथ-साथ यूक्रेनी टेरनोपिल और कोनोटोप के हथियारों के कोट पर चित्रित किया गया है। बुरुंडी के ध्वज पर तीन छह-नुकीले सितारे दर्शाए गए हैं और राष्ट्रीय आदर्श वाक्य का प्रतिनिधित्व करते हैं: “एकता। काम। प्रगति"।
ईसाई धर्म में, छह-बिंदु वाला तारा मसीह का प्रतीक है, अर्थात् दिव्य और मानव प्रकृति के मसीह में मिलन। इसीलिए यह चिन्ह रूढ़िवादी क्रॉस में अंकित है।

10) पाँच-नुकीला तारा - बोल्शेविकों का मुख्य विशिष्ट प्रतीक लाल पाँच-नुकीला तारा है, जिसे आधिकारिक तौर पर 1918 के वसंत में स्थापित किया गया था। प्रारंभ में, बोल्शेविक प्रचार ने इसे "मार्स स्टार" (कथित रूप से युद्ध के प्राचीन देवता - मंगल से संबंधित) कहा, और फिर यह घोषित करना शुरू किया कि "स्टार की पांच किरणों का अर्थ है संघर्ष में सभी पांच महाद्वीपों के श्रमिकों का मिलन पूंजीवाद के खिलाफ। वास्तव में, पांच-नुकीले तारे का उग्रवादी देवता मंगल या अंतर्राष्ट्रीय सर्वहारा वर्ग से कोई लेना-देना नहीं है, यह एक प्राचीन मनोगत संकेत है (जाहिर तौर पर मध्य पूर्वी मूल का) जिसे "पेंटाग्राम" या "स्टार ऑफ सोलोमन" कहा जाता है।
सरकार", जो फ्रीमेसोनरी के पूर्ण नियंत्रण में है।
काफी बार, शैतानवादी दो सिरों के साथ एक पेंटाग्राम बनाते हैं, ताकि वहां शैतान के सिर "बाफोमेट के पेंटाग्राम" में प्रवेश करना आसान हो। "उग्र क्रांतिकारी" का चित्र "बैफोमेट के पेंटाग्राम" के अंदर रखा गया है, जो 1932 में डिज़ाइन किए गए विशेष चेकिस्ट ऑर्डर "फेलिक्स डेज़रज़िन्स्की" की रचना का मध्य भाग है (परियोजना को बाद में स्टालिन द्वारा अस्वीकार कर दिया गया था, जो गहराई से नफरत करता है "आयरन फेलिक्स")।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि पेंटाग्राम अक्सर बोल्शेविकों द्वारा लाल सेना की वर्दी पर, सैन्य उपकरणों में, विभिन्न संकेतों और दृश्य प्रचार के सभी प्रकार के गुणों में विशुद्ध रूप से शैतानी तरीके से रखा गया था: दो "सींग" के साथ।
"विश्व सर्वहारा क्रांति" के लिए मार्क्सवादी योजनाएँ स्पष्ट रूप से मेसोनिक मूल की थीं, और कई प्रमुख मार्क्सवादी फ्रीमेसोनरी के सदस्य थे। एल। ट्रॉट्स्की उनके थे, यह वह था जिसने मेसोनिक पेंटाग्राम को बोल्शेविज्म की पहचान का प्रतीक बनाने का प्रस्ताव दिया था।
अंतर्राष्ट्रीय मेसोनिक लॉज ने गुप्त रूप से बोल्शेविकों को व्यापक समर्थन प्रदान किया, विशेष रूप से वित्तीय।

3. मेसोनिक संकेत

राजमिस्त्री

आदर्श वाक्य:"आज़ादी। समानता। भाईचारा"।

मुक्त लोगों का सामाजिक आंदोलन, जो स्वतंत्र पसंद के आधार पर, उन्हें बेहतर बनने की अनुमति देता है, भगवान के करीब होने के लिए, इसलिए, उन्हें दुनिया को बेहतर बनाने के लिए पहचाना जाता है।
फ्रीमेसन निर्माता के सहयोगी हैं, सामाजिक प्रगति के सहयोगी हैं, जड़ता, जड़ता और अज्ञानता के खिलाफ हैं। फ्रीमेसोनरी के उत्कृष्ट प्रतिनिधि - करमज़िन निकोलाई मिखाइलोविच, सुवरोव अलेक्जेंडर वासिलीविच, कुतुज़ोव मिखाइल इलारियोनोविच, पुश्किन अलेक्जेंडर सर्गेइविच, गोएबल्स जोसेफ।

लक्षण

दीप्तिमान नेत्र (डेल्टा) एक प्राचीन, धार्मिक चिन्ह है। वह कहते हैं कि भगवान उनकी रचनाओं की देखरेख करते हैं। इस चिन्ह की छवि के साथ, राजमिस्त्री ने अपने मजदूरों के लिए, किसी भी भव्य कार्यों के लिए भगवान से आशीर्वाद मांगा। रेडियंट आई सेंट पीटर्सबर्ग में कज़ान कैथेड्रल के त्रिकोणिका पर स्थित है।

मेसोनिक चिन्ह में कम्पास और वर्ग का संयोजन।

बिन बुलाए के लिए, यह श्रम का एक उपकरण (एक राजमिस्त्री) है, और दीक्षा के लिए, ये दुनिया को जानने के तरीके हैं और दिव्य ज्ञान और मानव कारण के बीच संबंध हैं।
वर्ग, एक नियम के रूप में, नीचे से दुनिया का एक मानवीय ज्ञान है। फ्रीमेसोनरी के दृष्टिकोण से, एक व्यक्ति ईश्वरीय योजना को जानने के लिए दुनिया में आता है। और ज्ञान के लिए साधनों की आवश्यकता होती है। दुनिया के ज्ञान में सबसे प्रभावी विज्ञान गणित है।
वर्ग अति प्राचीन काल से ज्ञात सबसे पुराना गणितीय उपकरण है। ज्ञान के गणितीय उपकरणों में एक वर्ग का स्नातक पहले से ही एक बड़ा कदम है। मनुष्य गणित के विज्ञान की मदद से दुनिया को पहचानता है, उनमें से पहला, लेकिन केवल एक ही नहीं।
हालाँकि, वर्ग लकड़ी का है, और यह वह धारण करता है जो इसे धारण कर सकता है। इसे स्थानांतरित नहीं किया जा सकता है। यदि आप इसे और फिट करने के लिए अलग करने की कोशिश करते हैं, तो आप इसे तोड़ देंगे।
तो जो लोग दिव्य योजना की पूरी अनंतता को जानने की कोशिश करते हैं वे या तो मर जाते हैं या पागल हो जाते हैं। "अपनी सीमाएं जानें!" - यही संकेत दुनिया को बताता है। भले ही आप आइंस्टीन, न्यूटन, सखारोव हों - मानव जाति के सबसे महान दिमाग! - समझें कि आप उस समय तक सीमित हैं जिसमें आप पैदा हुए थे; दुनिया के ज्ञान में, भाषा, मस्तिष्क के आकार, विभिन्न प्रकार की मानवीय सीमाएं, आपके शरीर का जीवन। इसलिए - हाँ, सीखो, लेकिन समझो कि तुम कभी पूरी तरह से नहीं जान पाओगे!
और घेरा? कम्पास दिव्य ज्ञान है। कम्पास एक वृत्त का वर्णन कर सकता है, और यदि आप इसके पैरों को अलग-अलग धकेलते हैं, तो यह एक सीधी रेखा होगी। और प्रतीकात्मक प्रणालियों में, एक वृत्त और एक सीधी रेखा दो विपरीत हैं। एक सीधी रेखा एक व्यक्ति, उसकी शुरुआत और अंत को दर्शाती है (जैसे दो तिथियों के बीच का डैश - जन्म और मृत्यु)। वृत्त देवता का प्रतीक है, क्योंकि यह एक पूर्ण आकृति है। वे एक दूसरे का विरोध करते हैं - दिव्य और मानवीय आकृतियाँ। मनुष्य पूर्ण नहीं है। ईश्वर हर चीज में परिपूर्ण है।

दिव्य ज्ञान के लिए कुछ भी असंभव नहीं है, यह मानव रूप (-) और दिव्य रूप (0) दोनों को धारण कर सकता है, यह सब कुछ समायोजित कर सकता है। इस प्रकार, मानव मन दिव्य ज्ञान को समझ लेता है, उसे गले लगा लेता है। दर्शनशास्त्र में, यह कथन निरपेक्ष और सापेक्ष सत्य के बारे में एक अभिधारणा है।
लोग हमेशा सत्य को जानते हैं, लेकिन हमेशा सापेक्ष सत्य को। और पूर्ण सत्य केवल ईश्वर को ही ज्ञात होता है।
अधिक से अधिक जानें, यह महसूस करते हुए कि आप सच्चाई को अंत तक नहीं जान पाएंगे - एक वर्ग के साथ एक साधारण कम्पास में हमें कितनी गहराई मिलती है! किसने सोचा होगा!
यह मेसोनिक प्रतीकवाद की सुंदरता और आकर्षण है, इसकी महान बौद्धिक गहराई में।
मध्य युग के बाद से, कम्पास, सही हलकों को खींचने के लिए एक उपकरण के रूप में, ज्यामिति, लौकिक व्यवस्था और नियोजित क्रियाओं का प्रतीक बन गया है। इस समय, यजमानों के देवता को अक्सर अपने हाथों में कम्पास के साथ ब्रह्मांड के निर्माता और वास्तुकार की छवि में चित्रित किया गया था (विलियम ब्लेक ''द ग्रेट आर्किटेक्ट'', 1794)।

हेक्सागोनल स्टार (बेथलहम)

जी अक्षर ईश्वर (जर्मन - गोट) का पदनाम है, जो ब्रह्मांड का महान ज्यामिति है।
हेक्सागोनल स्टार का अर्थ था एकता और विरोध का संघर्ष, पुरुष और महिला की लड़ाई, अच्छाई और बुराई, प्रकाश और अंधकार। एक दूसरे के बिना नहीं रह सकता। इन विरोधों के बीच जो तनाव पैदा होता है, वह दुनिया को वैसा ही बनाता है जैसा हम उसे जानते हैं।
त्रिकोण ऊपर का अर्थ है - "एक व्यक्ति भगवान के लिए प्रयास करता है।" त्रिकोण नीचे - "देवता मनुष्य के पास उतरता है।" उनके संयोजन में, हमारी दुनिया मौजूद है, जो मानव और परमात्मा का संयोजन है। यहाँ G अक्षर का अर्थ है कि भगवान हमारी दुनिया में रहते हैं। वह वास्तव में उसके द्वारा बनाई गई हर चीज में मौजूद है।

निष्कर्ष

गणितीय संकेत मुख्य रूप से गणितीय अवधारणाओं और वाक्यों को सटीक रूप से रिकॉर्ड करने का काम करते हैं। उनकी समग्रता का गठन होता है जिसे गणितीय भाषा कहा जाता है।
गणितीय प्रतीकवाद के विकास में निर्णायक बल गणितज्ञों की "स्वतंत्र इच्छा" नहीं है, बल्कि अभ्यास, गणितीय अनुसंधान की आवश्यकताएं हैं। यह वास्तविक गणितीय शोध है जो यह पता लगाने में मदद करता है कि कौन सी संकेत प्रणाली मात्रात्मक और गुणात्मक संबंधों की संरचना को सर्वोत्तम रूप से दर्शाती है, जो प्रतीकों और प्रतीकों में उनके आगे उपयोग के लिए एक प्रभावी उपकरण हो सकती है।