एकपदी की अवधारणा एकपदी का मानक रूप है। एकपदी की परिभाषा: संबंधित अवधारणाएँ, उदाहरण

इस पाठ में हम एकपदी की सख्त परिभाषा देंगे, विचार करें विभिन्न उदाहरणपाठ्यपुस्तक से. आइए हम समान आधारों से घातों को गुणा करने के नियमों को याद करें। आइए हम एकपदी के मानक रूप, एकपदी के गुणांक और उसके अक्षर भाग को परिभाषित करें। आइए एकपदी पर दो मुख्य विशिष्ट परिचालनों पर विचार करें, अर्थात् एक मानक रूप में कमी और इसमें शामिल शाब्दिक चर के दिए गए मानों के लिए एकपदी के विशिष्ट संख्यात्मक मान की गणना। आइए एकपदी को मानक रूप में घटाने के लिए एक नियम बनाएं। आइए सीखें कि किसी एकपदी के साथ मानक समस्याओं को कैसे हल करें।

विषय:एकपदी। एकपदी पर अंकगणितीय संक्रियाएँ

पाठ:एकपदी की अवधारणा. एकपदी का मानक रूप

कुछ उदाहरणों पर विचार करें:

3. ;

हम ढूंढ लेंगे सामान्य सुविधाएंदिए गए भावों के लिए. तीनों मामलों में, अभिव्यक्ति एक घात तक बढ़ाई गई संख्याओं और चरों का गुणनफल है। इसी के आधार पर हम देते हैं एकपदी परिभाषा : एकपदी एक बीजगणितीय अभिव्यक्ति है जिसमें घातों और संख्याओं का गुणनफल होता है।

अब हम ऐसे व्यंजकों के उदाहरण देते हैं जो एकपदी नहीं हैं:

आइए इन अभिव्यक्तियों और पिछली अभिव्यक्तियों के बीच अंतर खोजें। यह इस तथ्य में निहित है कि उदाहरण 4-7 में जोड़, घटाव या विभाजन संक्रियाएँ हैं, जबकि उदाहरण 1-3 में, जो एकपदी हैं, ये संक्रियाएँ नहीं हैं।

यहां कुछ और उदाहरण दिए गए हैं:

अभिव्यक्ति संख्या 8 एकपदी है क्योंकि यह एक घात और एक संख्या का गुणनफल है, जबकि उदाहरण 9 एकपदी नहीं है।

अब आइए जानें एकपदी पर कार्रवाई .

1. सरलीकरण. आइए उदाहरण संख्या 3 देखें ;और उदाहरण संख्या 2 /

दूसरे उदाहरण में हम केवल एक गुणांक देखते हैं - प्रत्येक चर केवल एक बार होता है, अर्थात चर " ए" को एक ही प्रतिलिपि में "" के रूप में दर्शाया गया है, इसी प्रकार, चर "" और "" केवल एक बार दिखाई देते हैं।

उदाहरण संख्या 3 में, इसके विपरीत, दो अलग-अलग गुणांक हैं - और, हम चर "" को दो बार देखते हैं - जैसे "" और "", इसी तरह, चर "" दो बार दिखाई देता है। अर्थात इस अभिव्यक्ति को सरल बनाया जाना चाहिए, इस प्रकार हम इस निष्कर्ष पर पहुंचते हैं एकपदी पर की जाने वाली पहली क्रिया एकपदी को मानक रूप में कम करना है . ऐसा करने के लिए, हम अभिव्यक्ति को उदाहरण 3 से मानक रूप में कम करेंगे, फिर हम इस ऑपरेशन को परिभाषित करेंगे और सीखेंगे कि किसी एकपदी को मानक रूप में कैसे कम किया जाए।

तो, एक उदाहरण पर विचार करें:

मानक रूप में कमी के संचालन में पहली क्रिया हमेशा सभी संख्यात्मक कारकों को गुणा करना है:

;

इस कार्रवाई का परिणाम कहा जाएगा एकपदी का गुणांक .

आगे आपको शक्तियों को गुणा करने की आवश्यकता है। आइए चर की शक्तियों को गुणा करें " एक्स"समान आधारों से घातों को गुणा करने के नियम के अनुसार, जिसमें कहा गया है कि गुणा करते समय, घातांक जोड़े जाते हैं:

आइए अब शक्तियों को गुणा करें" पर»:

;

तो, यहाँ एक सरलीकृत अभिव्यक्ति है:

;

किसी भी एकपदी को मानक रूप में घटाया जा सकता है। आइए सूत्रबद्ध करें मानकीकरण नियम :

सभी संख्यात्मक कारकों को गुणा करें;

परिणामी गुणांक को पहले स्थान पर रखें;

सभी अंशों को गुणा करें, अर्थात अक्षर भाग प्राप्त करें;

अर्थात्, किसी भी एकपदी की विशेषता एक गुणांक और एक अक्षर भाग होता है। आगे देखते हुए, हम देखते हैं कि जिन एकपदों का अक्षर भाग समान होता है, उन्हें समान कहा जाता है।

अब हमें वर्कआउट करने की जरूरत है एकपदी को मानक रूप में कम करने की तकनीक . पाठ्यपुस्तक से उदाहरणों पर विचार करें:

असाइनमेंट: एकपदी को मानक रूप में लाएँ, गुणांक और अक्षर भाग को नाम दें।

कार्य को पूरा करने के लिए, हम एकपदी को मानक रूप में और घातों के गुणों को कम करने के नियम का उपयोग करेंगे।

1. ;

3. ;

पहले उदाहरण पर टिप्पणियाँ: सबसे पहले, आइए यह निर्धारित करें कि क्या यह अभिव्यक्ति वास्तव में एकपदी है; ऐसा करने के लिए, आइए जाँच करें कि क्या इसमें संख्याओं और घातों के गुणन की संक्रियाएँ शामिल हैं और क्या इसमें जोड़, घटाव या विभाजन की संक्रियाएँ शामिल हैं। हम कह सकते हैं कि यह अभिव्यक्ति एकपदी है क्योंकि उपरोक्त शर्त संतुष्ट है। अगला, एकपदी को मानक रूप में कम करने के नियम के अनुसार, हम संख्यात्मक कारकों को गुणा करते हैं:

- हमें किसी दिए गए एकपदी का गुणांक मिला;

; ; ; अर्थात् अभिव्यक्ति का शाब्दिक भाग प्राप्त होता है:;

आइए उत्तर लिखें: ;

दूसरे उदाहरण पर टिप्पणियाँ: नियम का पालन करते हुए हम कार्य करते हैं:

1) संख्यात्मक कारकों को गुणा करें:

2) शक्तियों को गुणा करें:

वेरिएबल्स को एक ही प्रतिलिपि में प्रस्तुत किया जाता है, अर्थात, उन्हें किसी भी चीज़ से गुणा नहीं किया जा सकता है, उन्हें बिना बदलाव के फिर से लिखा जाता है, डिग्री गुणा की जाती है:

आइए उत्तर लिखें:

;

में इस उदाहरण मेंएकपदी का गुणांक एक के बराबर है, और अक्षर भाग है।

तीसरे उदाहरण पर टिप्पणियाँ: aपिछले उदाहरणों के समान, हम निम्नलिखित क्रियाएं करते हैं:

1) संख्यात्मक कारकों को गुणा करें:

;

2) शक्तियों को गुणा करें:

;

आइए उत्तर लिखें: ;

इस मामले में, एकपदी का गुणांक "" है, और अक्षर भाग है .

अब आइये विचार करें एकपदी पर दूसरा मानक संचालन . चूँकि एकपदी एक बीजगणितीय अभिव्यक्ति है जिसमें शाब्दिक चर शामिल होते हैं जो विशिष्ट हो सकते हैं संख्यात्मक मान, तो हमारे पास अंकगणित है संख्यात्मक अभिव्यक्ति, जिसकी गणना की जानी चाहिए। अर्थात् बहुपदों पर अगला संक्रिया है उनके विशिष्ट संख्यात्मक मान की गणना करना .

आइए एक उदाहरण देखें. एकपद दिया गया:

इस एकपदी को पहले ही मानक रूप में घटा दिया गया है, इसका गुणांक एक के बराबर है, और अक्षर भाग

पहले हमने कहा था कि एक बीजगणितीय अभिव्यक्ति की हमेशा गणना नहीं की जा सकती है, यानी इसमें शामिल चर कोई मान नहीं ले सकते हैं। एकपदी के मामले में, इसमें शामिल चर कोई भी हो सकते हैं; यह एकपदी की एक विशेषता है।

तो, में उदाहरण दिया, , , पर एकपदी के मान की गणना करना आवश्यक है।

एकपदी संख्याओं, चरों और उनकी घातों के गुणनफल हैं। संख्याएँ, चर और उनकी घातें भी एकपद माने जाते हैं। उदाहरण के लिए: 12ac, -33, a^2b, a, c^9। एकपदी 5aa2b2b को 20a^2b^2 के रूप में घटाया जा सकता है। इस रूप को एकपदी का मानक रूप कहा जाता है। अर्थात्, एकपदी का मानक रूप गुणांक (जो पहले आता है) और की शक्तियों का गुणनफल है चर. गुणांक 1 और -1 नहीं लिखे जाते हैं, लेकिन -1 से एक ऋण रखा जाता है। एकपदी और उसका मानक रूप

अभिव्यक्तियाँ 5a2x, 2a3(-3)x2, b2x संख्याओं, चरों और उनकी घातों के गुणनफल हैं। ऐसे भावों को एकपद कहा जाता है। संख्याएँ, चर और उनकी घातें भी एकपद माने जाते हैं।

उदाहरण के लिए, व्यंजक 8, 35,y और y2 एकपदी हैं।

एकपदी का मानक रूप प्रथम स्थान पर एक संख्यात्मक कारक और विभिन्न चर की शक्तियों के उत्पाद के रूप में एकपदी है। किसी भी एकपदी को उसमें शामिल सभी चरों और संख्याओं को गुणा करके एक मानक रूप में परिवर्तित किया जा सकता है। यहां एकपदी को मानक रूप में कम करने का एक उदाहरण दिया गया है:

4x2y4(-5)yx3 = 4(-5)x2x3y4y = -20x5y5

मानक रूप में लिखे गए एकपदी के संख्यात्मक गुणनखंड को एकपदी का गुणांक कहा जाता है। उदाहरण के लिए, एकपदी -7x2y2 का गुणांक -7 के बराबर है। एकपदी x3 और -xy के गुणांक 1 और -1 के बराबर माने जाते हैं, क्योंकि x3 = 1x3 और -xy = -1xy

एकपदी की घात उसमें शामिल सभी चरों के घातांकों का योग होती है। यदि किसी एकपदी में चर नहीं है, अर्थात वह एक संख्या है, तो उसकी डिग्री मानी जाती है शून्य के बराबर.

उदाहरण के लिए, एकपदी 8x3yz2 की डिग्री 6 है, एकपदी 6x की डिग्री 1 है, और -10 की डिग्री 0 है।

एकपदी को गुणा करना। एकपदी को घातों तक बढ़ाना

एकपदी को गुणा करते समय और एकपदी को एक घात तक बढ़ाते समय, समान आधार से घातों को गुणा करने के नियम और एक घात को एक घात तक बढ़ाने के नियम का उपयोग किया जाता है। इससे एकपदी का निर्माण होता है, जिसे आमतौर पर मानक रूप में दर्शाया जाता है।

उदाहरण के लिए

4x3y2(-3)x2y = 4(-3)x3x2y2y = -12x5y3

((-5)x3y2)3 = (-5)3x3*3y2*3 = -125x9y6

इस पाठ में हम एकपदी की सख्त परिभाषा देंगे और पाठ्यपुस्तक से विभिन्न उदाहरण देखेंगे। आइए हम समान आधारों से घातों को गुणा करने के नियमों को याद करें। आइए हम एकपदी के मानक रूप, एकपदी के गुणांक और उसके अक्षर भाग को परिभाषित करें। आइए एकपदी पर दो मुख्य विशिष्ट परिचालनों पर विचार करें, अर्थात् एक मानक रूप में कमी और इसमें शामिल शाब्दिक चर के दिए गए मानों के लिए एकपदी के विशिष्ट संख्यात्मक मान की गणना। आइए एकपदी को मानक रूप में घटाने के लिए एक नियम बनाएं। आइए सीखें कि किसी एकपदी के साथ मानक समस्याओं को कैसे हल करें।

विषय:एकपदी। एकपदी पर अंकगणितीय संक्रियाएँ

पाठ:एकपदी की अवधारणा. एकपदी का मानक रूप

कुछ उदाहरणों पर विचार करें:

3. ;

आइए दिए गए भावों के लिए सामान्य विशेषताएं खोजें। तीनों मामलों में, अभिव्यक्ति एक घात तक बढ़ाई गई संख्याओं और चरों का गुणनफल है। इसी के आधार पर हम देते हैं एकपदी परिभाषा : एकपदी एक बीजगणितीय अभिव्यक्ति है जिसमें घातों और संख्याओं का गुणनफल होता है।

अब हम ऐसे व्यंजकों के उदाहरण देते हैं जो एकपदी नहीं हैं:

आइए इन अभिव्यक्तियों और पिछली अभिव्यक्तियों के बीच अंतर खोजें। यह इस तथ्य में निहित है कि उदाहरण 4-7 में जोड़, घटाव या विभाजन संक्रियाएँ हैं, जबकि उदाहरण 1-3 में, जो एकपदी हैं, ये संक्रियाएँ नहीं हैं।

यहां कुछ और उदाहरण दिए गए हैं:

अभिव्यक्ति संख्या 8 एकपदी है क्योंकि यह एक घात और एक संख्या का गुणनफल है, जबकि उदाहरण 9 एकपदी नहीं है।

अब आइए जानें एकपदी पर कार्रवाई .

1. सरलीकरण. आइए उदाहरण संख्या 3 देखें ;और उदाहरण संख्या 2 /

दूसरे उदाहरण में हम केवल एक गुणांक देखते हैं - प्रत्येक चर केवल एक बार होता है, अर्थात चर " ए" को एक ही प्रतिलिपि में "" के रूप में दर्शाया गया है, इसी प्रकार, चर "" और "" केवल एक बार दिखाई देते हैं।

उदाहरण संख्या 3 में, इसके विपरीत, दो अलग-अलग गुणांक हैं - और, हम चर "" को दो बार देखते हैं - जैसे "" और "", इसी तरह, चर "" दो बार दिखाई देता है। अर्थात इस अभिव्यक्ति को सरल बनाया जाना चाहिए, इस प्रकार हम इस निष्कर्ष पर पहुंचते हैं एकपदी पर की जाने वाली पहली क्रिया एकपदी को मानक रूप में कम करना है . ऐसा करने के लिए, हम अभिव्यक्ति को उदाहरण 3 से मानक रूप में कम करेंगे, फिर हम इस ऑपरेशन को परिभाषित करेंगे और सीखेंगे कि किसी एकपदी को मानक रूप में कैसे कम किया जाए।

तो, एक उदाहरण पर विचार करें:

मानक रूप में कमी के संचालन में पहली क्रिया हमेशा सभी संख्यात्मक कारकों को गुणा करना है:

;

इस कार्रवाई का परिणाम कहा जाएगा एकपदी का गुणांक .

आगे आपको शक्तियों को गुणा करने की आवश्यकता है। आइए चर की शक्तियों को गुणा करें " एक्स"समान आधारों से घातों को गुणा करने के नियम के अनुसार, जिसमें कहा गया है कि गुणा करते समय, घातांक जोड़े जाते हैं:

आइए अब शक्तियों को गुणा करें" पर»:

;

तो, यहाँ एक सरलीकृत अभिव्यक्ति है:

;

किसी भी एकपदी को मानक रूप में घटाया जा सकता है। आइए सूत्रबद्ध करें मानकीकरण नियम :

सभी संख्यात्मक कारकों को गुणा करें;

परिणामी गुणांक को पहले स्थान पर रखें;

सभी अंशों को गुणा करें, अर्थात अक्षर भाग प्राप्त करें;

अर्थात्, किसी भी एकपदी की विशेषता एक गुणांक और एक अक्षर भाग होता है। आगे देखते हुए, हम देखते हैं कि जिन एकपदों का अक्षर भाग समान होता है, उन्हें समान कहा जाता है।

अब हमें वर्कआउट करने की जरूरत है एकपदी को मानक रूप में कम करने की तकनीक . पाठ्यपुस्तक से उदाहरणों पर विचार करें:

असाइनमेंट: एकपदी को मानक रूप में लाएँ, गुणांक और अक्षर भाग को नाम दें।

कार्य को पूरा करने के लिए, हम एकपदी को मानक रूप में और घातों के गुणों को कम करने के नियम का उपयोग करेंगे।

1. ;

3. ;

पहले उदाहरण पर टिप्पणियाँ: सबसे पहले, आइए यह निर्धारित करें कि क्या यह अभिव्यक्ति वास्तव में एकपदी है; ऐसा करने के लिए, आइए जाँच करें कि क्या इसमें संख्याओं और घातों के गुणन की संक्रियाएँ शामिल हैं और क्या इसमें जोड़, घटाव या विभाजन की संक्रियाएँ शामिल हैं। हम कह सकते हैं कि यह अभिव्यक्ति एकपदी है क्योंकि उपरोक्त शर्त संतुष्ट है। अगला, एकपदी को मानक रूप में कम करने के नियम के अनुसार, हम संख्यात्मक कारकों को गुणा करते हैं:

- हमें किसी दिए गए एकपदी का गुणांक मिला;

; ; ; अर्थात् अभिव्यक्ति का शाब्दिक भाग प्राप्त होता है:;

आइए उत्तर लिखें: ;

दूसरे उदाहरण पर टिप्पणियाँ: नियम का पालन करते हुए हम कार्य करते हैं:

1) संख्यात्मक कारकों को गुणा करें:

2) शक्तियों को गुणा करें:

वेरिएबल्स को एक ही प्रतिलिपि में प्रस्तुत किया जाता है, अर्थात, उन्हें किसी भी चीज़ से गुणा नहीं किया जा सकता है, उन्हें बिना बदलाव के फिर से लिखा जाता है, डिग्री गुणा की जाती है:

आइए उत्तर लिखें:

;

इस उदाहरण में, एकपदी का गुणांक एक के बराबर है, और अक्षर भाग है।

तीसरे उदाहरण पर टिप्पणियाँ: aपिछले उदाहरणों के समान, हम निम्नलिखित क्रियाएं करते हैं:

1) संख्यात्मक कारकों को गुणा करें:

;

2) शक्तियों को गुणा करें:

;

आइए उत्तर लिखें: ;

इस मामले में, एकपदी का गुणांक "" है, और अक्षर भाग है .

अब आइये विचार करें एकपदी पर दूसरा मानक संचालन . चूँकि एकपदी एक बीजगणितीय अभिव्यक्ति है जिसमें शाब्दिक चर होते हैं जो विशिष्ट संख्यात्मक मान ले सकते हैं, हमारे पास एक अंकगणितीय संख्यात्मक अभिव्यक्ति है जिसका मूल्यांकन किया जाना चाहिए। अर्थात् बहुपदों पर अगला संक्रिया है उनके विशिष्ट संख्यात्मक मान की गणना करना .

आइए एक उदाहरण देखें. एकपद दिया गया:

इस एकपदी को पहले ही मानक रूप में घटा दिया गया है, इसका गुणांक एक के बराबर है, और अक्षर भाग

पहले हमने कहा था कि एक बीजगणितीय अभिव्यक्ति की हमेशा गणना नहीं की जा सकती है, यानी इसमें शामिल चर कोई मान नहीं ले सकते हैं। एकपदी के मामले में, इसमें शामिल चर कोई भी हो सकते हैं; यह एकपदी की एक विशेषता है।

इसलिए, दिए गए उदाहरण में, आपको , , , पर एकपदी के मान की गणना करने की आवश्यकता है।

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पाठ का प्रकार:एकीकृत (आईसीटी के साथ), नए ज्ञान को पेश करने का पाठ।

लक्ष्य और उद्देश्य (बीजगणित):एकपदी की अवधारणा का परिचय दे सकेंगे; एकपदी की डिग्री; एकपदी का मानक रूप. छात्रों को एकपदी को मानक रूप में कम करना सिखाएं। डिग्री के साथ कर्म करने की कुशलता विकसित करते रहो। छात्रों के कंप्यूटिंग कौशल में सुधार करें। सावधानी और सटीकता विकसित करें।

लक्ष्य और उद्देश्य (आईसीटी):व्यावहारिक गतिविधियों में एमएस ऑफिस वर्ड में अंतर्निहित फॉर्मूला संपादक का उपयोग करना सिखाएं; एक कौशल विकसित करें स्वतंत्र काम.

पाठ में प्रयुक्त सामग्री:प्रेजेंटेशन, एमएस ऑफिस (वर्ड) के साथ कंप्यूटर क्लास, बैकग्राउंड नोट्स व्यावहारिक कार्य, स्वतंत्र कार्य के लिए कार्य कार्ड, मल्टीमीडिया स्थापना।

कक्षाओं के दौरान

I. संगठनात्मक क्षण.

छात्रों का अभिनंदन.

द्वितीय. मौखिक व्यायाम.

(स्क्रीन2 पर स्लाइड करें)।

• एक शक्ति के रूप में प्रस्तुत करें: y 3 *y 2 ; (य 3) 5 ; य 7 *य 3 ; (य 7)4 ; ए 10 /ए 8 .
• अभिव्यक्ति का मान कौन सी संख्या (धनात्मक या ऋणात्मक) है: (-8) 10 ; (-5)27 ; 7 5 ; -2 8 ; -(-1)7 .
• गणना करें: (3*2) 2 -3*2 2 ; (-3) 8 /3 7 .

तृतीय. नई सामग्री सीखना.

पाठ के विषय और पाठ के लक्ष्यों और उद्देश्यों की रिपोर्ट करना (स्लाइड 3, 4)।

6*x 2 *y; 2*x 3 ; एमएन 7; अब; -8 (स्लाइड 5)

• बोर्ड पर लिखे भावों को पढ़ें.
• ये अभिव्यक्तियाँ क्या दर्शाती हैं?

इस प्रकार के भावों को एकपद कहा जाता है।

परिभाषा: एकपदी संख्याओं और चरों, चरों की घातों, या एक संख्या, चर, किसी चर की घातों का गुणनफल है।

स्क्रीन को ध्यान से देखें (स्लाइड 7)। निम्नलिखित में से कौन सा अभिव्यक्ति एकपद हैं? क्यों?

चतुर्थ. नई सामग्री का समेकन.

क्रमांक 463 - स्वतंत्र रूप से। सामने से जाँच. (स्लाइड 8)।

वी. नई सामग्री सीखना।

मुझे मोनोमियल लेने दो

2x 2 y*9y 2 और 8x*9xy (स्लाइड 9)

आइए गुणन के क्रमविनिमेय और साहचर्य नियमों का उपयोग करें। हम पाते हैं:

2*9*x 2 *y*y 2 =18x 2 y 3 और 8*9*x*x*y=72x 2 y.

• हमें क्या मिला?
• यह क्या दिखाता है?

हमने एकपदी को सबसे पहले संख्यात्मक कारक और विभिन्न चरों की शक्तियों के उत्पाद के रूप में दर्शाया। इस प्रकार के एकपदी को मानक रूप कहा जाता है।

• किस एकपदी को मानक रूप का एकपदी कहा जाता है?

परिभाषा: एक एकपदी को मानक रूप का एकपदी कहा जाता है यदि इसमें पहले स्थान पर 1 संख्यात्मक कारक (गुणांक) हो, इसमें समान चर के उत्पाद को एक शक्ति के रूप में लिखा जाता है।

उन एकपदों को पढ़ें जो मानक रूप में लिखे गए हैं। उनके गुणांकों के नाम लिखिए।

VI. नई सामग्री का समेकन.

क्रमांक 464 - मौखिक रूप से, क्रमांक 465 - एक शिक्षक के मार्गदर्शन में।

सातवीं. कंप्यूटर पर किया गया कार्य (व्यावहारिक कार्य)।

एमएस वर्ड प्रोग्राम. अंतर्निर्मित सूत्र संपादक. मोनोमियल लिखने के लिए अंतर्निहित सूत्र संपादक का उपयोग करना। डेस्कटॉप पर "एकपदी का मानक दृश्य" फ़ाइल। अंतर्निहित सूत्र संपादक का उपयोग करके तैयार तालिका भरें।

तालिका भरें. (स्लाइड 15)

जांचें - स्क्रीन पर (स्लाइड 16) और सहेजी गई छात्र फ़ाइलें।

आठवीं. नई सामग्री सीखना.

• बोर्ड पर क्या लिखा है?
• चर X का घातांक क्या है?
• चर Y का घातांक क्या है?
• घातांकों का योग ज्ञात कीजिए। इस नंबर पर कॉल किया जाता है डिग्रीएकपदी.

पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ 84 पर, एकपदी की डिग्री की परिभाषा खोजें। इसे पढ़ें।

नौवीं. नई सामग्री को समेकित करना.

क्रमांक 473 - मौखिक रूप से;

संख्या 467 (ए; डी) - ब्लैकबोर्ड पर टिप्पणी की गई।

एक्स. स्वतंत्र कार्य.

विकल्पों के अनुसार स्क्रीन पर (स्लाइड 19)। (प्रत्येक छात्र के डेस्क पर कार्य पूरा करने के लिए कागज का एक टुकड़ा है - परिशिष्ट 2)

जांचें - रिकॉर्डिंग के साथ स्व-परीक्षण (स्क्रीन पर स्लाइड 20)।

XI. संक्षेपण।

• एकपदी क्या है?
• किस प्रकार के एकपदी को मानक एकपदी कहा जाता है?
• एकपदी की डिग्री क्या है?

बारहवीं. गृहकार्य।

पी.19, क्रमांक 466, 468, 476, 470।

सबक के लिए धन्यवाद! (स्लाइड 23)

प्रयुक्त साहित्य की सूची:

1. बीजगणित. 7वीं कक्षा: शैक्षणिक संस्थानों के लिए पाठ्यपुस्तक / [यू.एन. मकर्यचेव, एन.जी. मिंड्युक, के.आई. नेशकोव, एस.बी. सुवोरोव]; द्वारा संपादित एस.ए. तेल्याकोवस्की। - एम.: शिक्षा, 2007।

एकपदी की शक्ति

एकपदी के लिए उसकी डिग्री की अवधारणा होती है। आइए जानें कि यह क्या है।

परिभाषा।

एकपदी की शक्तिमानक रूप उसके रिकॉर्ड में शामिल सभी चरों के घातांकों का योग है; यदि किसी एकपदी के अंकन में कोई चर न हो और वह शून्य से भिन्न हो, तो उसकी डिग्री शून्य के बराबर मानी जाती है; संख्या शून्य को एकपदी माना जाता है जिसकी डिग्री अपरिभाषित है।

एकपदी की डिग्री निर्धारित करने से आप उदाहरण दे सकते हैं। एकपदी a की घात एक के बराबर है, क्योंकि a एक 1 है। एकपदी 5 की घात शून्य है, क्योंकि यह गैर-शून्य है और इसके अंकन में चर नहीं हैं। और गुणनफल 7·a 2 ·x·y 3 ·a 2 आठवीं डिग्री का एकपदी है, क्योंकि सभी चर a, x और y के घातांकों का योग 2+1+3+2=8 के बराबर है।

वैसे, मानक रूप में न लिखे गए एकपदी की डिग्री मानक रूप के संगत एकपदी की डिग्री के बराबर होती है। इसे स्पष्ट करने के लिए, आइए हम एकपदी की डिग्री की गणना करें 3 x 2 y 3 x (−2) x 5 y. मानक रूप में इस एकपदी का रूप −6·x 8·y 4 है, इसकी घात 8+4=12 है। इस प्रकार, मूल एकपदी की घात 12 है।

एकपदी गुणांक

मानक रूप में एकपदी, जिसके अंकन में कम से कम एक चर होता है, एक एकल संख्यात्मक कारक वाला एक उत्पाद है - एक संख्यात्मक गुणांक। इस गुणांक को एकपदी गुणांक कहा जाता है। आइए उपरोक्त तर्कों को एक परिभाषा के रूप में तैयार करें।

परिभाषा।

एकपदी गुणांकमानक रूप में लिखे गए एकपदी का संख्यात्मक गुणनखंड है।

अब हम विभिन्न एकपदों के गुणांकों के उदाहरण दे सकते हैं। परिभाषा के अनुसार संख्या 5 एकपदी 5·ए 3 का गुणांक है, इसी प्रकार एकपदी (−2,3)·x·y·z का गुणांक −2,3 है।

1 और −1 के बराबर एकपदी के गुणांक विशेष ध्यान देने योग्य हैं। यहां मुद्दा यह है कि वे आम तौर पर रिकॉर्डिंग में स्पष्ट रूप से मौजूद नहीं होते हैं। ऐसा माना जाता है कि मानक रूप मोनोमियल का गुणांक जिनके अंकन में कोई संख्यात्मक कारक नहीं होता है, एक के बराबर होता है। उदाहरण के लिए, एकपद a, x·z 3, a·t·x, आदि। 1 का गुणांक है, क्योंकि a को 1·a, x·z 3 - 1·x·z 3, आदि के रूप में माना जा सकता है।

इसी प्रकार, एकपदी का गुणांक, जिसकी प्रविष्टियों में मानक रूप में कोई संख्यात्मक कारक नहीं होता है और ऋण चिह्न से शुरू होता है, को ऋण चिह्न माना जाता है। उदाहरण के लिए, एकपद −x, −x 3 y z 3, आदि। एक गुणांक −1 है, चूँकि −x=(−1) x, −x 3 y z 3 =(−1) x 3 y z 3और इसी तरह।

वैसे, एकपदी के गुणांक की अवधारणा को अक्सर मानक रूप के एकपदी के रूप में जाना जाता है, जो अक्षर कारकों के बिना संख्याएं हैं। ऐसे एकपदी-संख्याओं के गुणांक ये संख्याएँ माने जाते हैं। इसलिए, उदाहरण के लिए, एकपदी 7 का गुणांक 7 के बराबर माना जाता है।

ग्रंथ सूची.

• बीजगणित:पाठयपुस्तक 7वीं कक्षा के लिए सामान्य शिक्षा संस्थान / [यु. एन. मकार्यचेव, एन. जी. माइंड्युक, के. आई. नेशकोव, एस. बी. सुवोरोवा]; द्वारा संपादित एस. ए. तेल्यकोवस्की। - 17वाँ संस्करण। - एम.: शिक्षा, 2008. - 240 पी। : बीमार। - आईएसबीएन 978-5-09-019315-3।
• मोर्दकोविच ए.जी.बीजगणित. 7 वीं कक्षा। 2 घंटे में। भाग 1। सामान्य शिक्षा संस्थानों के छात्रों के लिए पाठ्यपुस्तक / ए.जी. मोर्दकोविच। - 17वाँ संस्करण, जोड़ें। - एम.: मेनेमोसिन, 2013. - 175 पी.: बीमार। आईएसबीएन 978-5-346-02432-3।
• गुसेव वी.ए., मोर्दकोविच ए.जी.गणित (तकनीकी स्कूलों में प्रवेश करने वालों के लिए एक मैनुअल): प्रोक। भत्ता.- एम.; उच्च स्कूल, 1984.-351 पी., बीमार।