प्रथम श्रेणी की इकाइयाँ कहलाती हैं। प्राकृतिक संख्याओं का पदनाम (किसी संख्या के अंकन में अंक और वर्ग)

यह पाठ आपको "पढ़ना" विषय के बारे में एक विचार प्राप्त करने में मदद करेगा बहु-अंकीय संख्याएँ", जिसमें शामिल है स्कूल पाठ्यक्रमचौथी कक्षा का गणित. शिक्षक इस बारे में बात करेंगे कि हजारों से बनी बहु-अंकीय संख्याओं को सही ढंग से कैसे पढ़ा जाए, और संख्याओं का उपयोग करके ऐसी संख्याओं को सही ढंग से कैसे लिखा जाए।

परिचय, एक नये वर्ग से परिचय - हजारों का वर्ग

यदि बहुत सारी वस्तुएं हैं, तो गिनती करते समय, वे न केवल उन गिनती इकाइयों का उपयोग करते हैं जिन्हें आप जानते हैं: एक, दे-स्यात-की, सैकड़ों - बल्कि बड़ी इकाइयों का भी उपयोग करते हैं, उदाहरण के लिए, आप-स्या-ची। यू-स्या-ची को साधारण लोगों की तरह ही गिना जाता है: एक यू-स्या-चा, दो यू-स्या-ची, तीन यू-स्या-ची, चार-यू-रे यू-स्या-ची इत्यादि।

दस हजार एक हजार हजार है.

दे-स्यात दे-स्यात-कोव हजार एक सौ हजार है।

दे-स्यात सैकड़ों हजारों का अर्थ है आप-स्या-चा हजारों का, या मिलियन-ली-हे।

कक्षाओं और रैंकों की सो-स्टा-विम तालिका (चित्र 1)।

चावल। 1. कक्षाओं और रैंकों की तालिका

आप जानते हैं कि एक, दे-स्यात-की, सैकड़ों इकाइयों का वर्ग, या प्रथम वर्ग बनाते हैं। हज़ारों, दसियों हज़ारों और सैकड़ों हज़ारों की इकाइयाँ हज़ारों का वर्ग या दूसरी श्रेणी बनाती हैं। तालिका को फिर से देखें: प्रत्येक कक्षा में कितनी बार? इसे जांचें: तीन बार. प्रथम श्रेणी की पंक्तियाँ: एकल, दे-स्यात-की, सैकड़ों। दूसरी श्रेणी की पंक्तियाँ: एकल हज़ार, दे-स्यात-की हज़ार और सैकड़ों हज़ार।

एक बहु-अंकीय संख्या को पढ़ने के लिए, इसे वर्गों में विभाजित किया जाता है, दाईं ओर से तीन अंकों से गिना जाता है, फिर प्रत्येक वर्ग की एक इकाई को कैसे गिनें, उच्चतम से ऑन-ची-नया।

उदाहरण

द्वितीय श्रेणी - हजारों की श्रेणी			1 वर्ग - इकाई वर्ग
	दसियों हजारों की	एक हजार हजार		दे-स्यात-की	ई-नि-त्सी

प्रथम श्रेणी की इकाइयों के अस्तित्व से for-pi-si in-ka-zy-va-yut में तीन शून्य। इकाइयों के वर्ग का नाम प्रो-ऑफ़-बट-सिट-सया नहीं है। ची-ता-ईट उच्चतम वर्ग से एक संख्या: "तीन-सौ सात-दे-स्यात दो हजार-स्या-ची।"

इस संख्या में हमें द्वितीय श्रेणी की 145 इकाइयाँ तथा प्रथम श्रेणी की 312 इकाइयाँ दिखाई देती हैं। उच्चतम वर्ग से ची-ता-एम संख्या: "एक सौ पैंतालीस हजार तीन सौ दो-बीस।"

इस संख्या में द्वितीय श्रेणी की 528 इकाइयाँ और प्रथम श्रेणी की 609 इकाइयाँ शामिल हैं। ची-ता-एम संख्या: "पांच सौ सत्ताईस हजार छह सौ दे-स्यात।"

इस संख्या में द्वितीय श्रेणी की 60 इकाइयाँ तथा प्रथम श्रेणी की 500 इकाइयाँ हैं। यह "छह-सेंट-डी-स्याट हजार पांच-सौ" है।

अंतिम संख्या में द्वितीय श्रेणी की 7 इकाइयाँ और प्रथम श्रेणी की 4 इकाइयाँ हैं। संख्या "सात हजार चार-यू-रे।"

अभ्यास 1

संख्या को वर्गों में तोड़ें। बताओ इसमें प्रत्येक वर्ग की कितनी इकाइयाँ हैं?

प्रत्येक संख्या के दाहिनी ओर से गिनती करने पर तीन अंक होते हैं।

द्वितीय श्रेणी की 5 इकाइयों और प्रथम श्रेणी की 400 इकाइयों के बीच। ची-ता-एम: "पाँच हज़ार चे-यू-री-सौ।"

द्वितीय श्रेणी की 5 इकाइयाँ और प्रथम श्रेणी की 432 इकाइयाँ। ची-ता-एम: "पांच हजार चार-आप-रे-एक सौ बत्तीस।"

द्वितीय श्रेणी की 61 इकाइयों और प्रथम श्रेणी की 209 इकाइयों में से। ची-ता-एम: "छह-सेंट-दे-स्यात एक यू-स्या-चा दो-सौ दे-व्यात।"

द्वितीय श्रेणी की 61 इकाइयाँ और प्रथम श्रेणी की 290 इकाइयाँ। ची-ता-एम: "छह-सेंट-दे-स्यात एक यू-स्या-चा दो-सौ दे-व्या-नो-सौ।"

द्वितीय श्रेणी की 500 इकाइयों और प्रथम श्रेणी की 500 इकाइयों के बीच। ची-ता-एम: "पाँच-सौ हज़ार पाँच-सौ।"

द्वितीय श्रेणी की 500 इकाइयों और प्रथम श्रेणी की 5 इकाइयों के बीच। ची-ता-एम: "पाँच सौ हज़ार पाँच।"

कार्य 2

पाइ-शि-ते अंक-रा-मील संख्याओं के लिए:

1. एक सौ सात हजार तीन सौ नौ

2. तीस हजार सात सौ नौ

3. सात हजार छह सौ

समाधान

कक्षा के अनुसार पाई-सी-वा-युत के लिए कई अंकों की संख्या, उच्चतम से ऑन-ची-नया। संख्याओं को लिखने के लिए, उदाहरण के लिए, "एक सौ आठ हजार तीन सौ दे-व्यात", स्लीप-चा-ला फॉर-पी-सी-वा-युत, संख्या में दूसरे, उच्चतम, वर्ग की कुल कितनी इकाइयाँ हैं - 108, फिर फॉर-पी-सी-वा-यूट, प्रथम श्रेणी की कितनी इकाइयाँ।

संख्या "तीस हजार सात-सौ सात-डी-स्याट" के लिए, संख्या में दूसरे उच्चतम वर्ग की इकाइयों की संख्या, उनके तीन देने के लिए लिखें, और संख्या में प्रथम वर्ग की इकाइयों की संख्या, सात सौ लिखें सात दे स्यात.

"सात हजार छह सौ" में द्वितीय श्रेणी की 8 इकाइयाँ और प्रथम श्रेणी की छह सौ इकाइयाँ हैं।

कार्य 3

प्रो-ची-ताई-ते एक अलग तरीके से: 3754, 2900, 3970।

समाधान

3754. इस संख्या को अलग ढंग से पढ़ा जा सकता है:

ए) 3 हजार 754 इकाइयाँ।

इकाइयों के वर्ग का नाम आमतौर पर अबाउट-फ्रॉम-बट-सिट-स्या नहीं है, इसीलिए हम इस तरह ची-ता-खाने का समर्थन करते हैं: तीन तू-स्या-ची सात-सौ पांच- दे-स्यात चे-यू -दोबारा।

बी) 3 हजार 7 सौ. 5 दिसंबर 4 इकाइयाँ

हमने प्रत्येक-से-वीं समय-श्रृंखला की इकाइयों की संख्या को हाँ कहा।

सी) 37 सौ. 5 दिसंबर 4 इकाइयाँ

डी) 37 सौ. 54 इकाइयाँ

डी) 375 दिसंबर 4 इकाइयाँ

ई) 3 हजार 75 दिसंबर। 4 इकाइयाँ

ए) 2 हजार 9 सौ.

बी) 2 हजार 90 डेस।

ए) 3 हजार 9 सौ. 7 दिसंबर.

बी) 3 हजार 97 दिसंबर।

C) 3 हजार 9 सौ. 70 इकाइयाँ

डी) 39 सौ. 7 दिसंबर.

डी) 39 कोशिकाएं। 70 इकाइयाँ

संपत्ति

एक संख्या जिसमें पंक्तियों की विभिन्न पंक्तियों की इकाइयाँ होती हैं, उन्हें कमजोर रूप से मेरी पंक्तियों के योग से प्रतिस्थापित किया जा सकता है।

कार्य 4

मेरे-नहीं-उन योग-मेरे समय-पंक्ति-वें sl-ha-e-मेरे नंबरों के लिए:

1903: 1 हजार 9 सौ. 3 इकाइयाँ

407 020: 4 सेल। हजार 0 दिसंबर हजार 7 इकाइयाँ हजार 0 सेल 2 दिसंबर 0 इकाइयां

300 206: 3 सौ. हजार 0 दिसंबर हजार 0 इकाइयाँ हजार 2 सौ. 0 दिसंबर. 6 इकाइयाँ

164 800: 1 सौ. हजार 6 दिसंबर हजार 4 इकाइयाँ हजार 8 सौ. 0 दिसंबर. 0 इकाइयां

नोट: यदि पंक्ति में शून्य है तो आप उसे लिख नहीं सकते, क्योंकि शून्य जोड़ने पर वही संख्या वही होती है।

यदि किसी प्राकृतिक संख्या में एक अक्षर - एक अंक हो, तो उसे एकल-अंक कहा जाता है, उदाहरण के लिए, संख्याएँ 3, 5, 9 एकल-अंकीय होती हैं।

यदि किसी संख्या में दो अक्षर - दो अंक हों, तो वह संख्या दो अंक कहलाती है। उदाहरण के लिए, संख्याएँ 10, 23, 75 दोहरे अंक हैं।

साथ ही, किसी संख्या में वर्णों की संख्या के अनुसार अन्य संख्याओं को नाम दिए जाते हैं। उदाहरण के लिए: 145, 809 तीन अंकों की संख्याएँ हैं।

चार अंकों की संख्याएँ, पाँच अंकों की संख्याएँ इत्यादि हैं।

पढ़ने के लिए, एक बहु-अंकीय प्राकृतिक संख्या को दाएँ से बाएँ तीन-तीन अंकों के समूहों में विभाजित किया जाता है (सबसे बाएँ समूह में एक या दो अंक हो सकते हैं)। इन समूहों को वर्ग कहा जाता है। वर्ग के तीन अंकों में से प्रत्येक एक अंक दर्शाता है: इकाई अंक, दहाई अंक, सैकड़ा अंक।

वर्गीकरण दाईं ओर से प्रारंभ होता है. दाईं ओर के पहले तीन अंक इकाइयों का वर्ग बनाते हैं, अगले तीन - हजारों का वर्ग, फिर लाखों का वर्ग, फिर - अरबों का वर्ग आता है। (चित्र देखें)। पंक्ति के बाद से प्राकृतिक संख्याअनंत है, फिर खरबों का अनुसरण अरबों के बाद होता है, खरबों के पीछे खरबों का, इत्यादि।

दस लाख एक हजार हजार होता है और इसे एक के बाद छह शून्य से लिखा जाता है।

एक अरब एक हजार करोड़ है. इसे एक के बाद 9 शून्य के साथ लिखा जाता है।

बहुअंकीय संख्या को सही ढंग से कैसे पढ़ें? वे बाएं से दाएं एक बहु-अंकीय संख्या को पढ़ना शुरू करते हैं, बदले में प्रत्येक वर्ग की इकाइयों की संख्या को कॉल करते हैं और वर्ग का नाम जोड़ते हैं। साथ ही, इकाइयों के वर्ग का नाम नहीं कहा जाता है, साथ ही उस वर्ग का भी नाम नहीं दिया जाता है जिसमें तीनों अंक शून्य हैं।

उदाहरण के लिए, इस संख्या (42 135 308) को इस प्रकार वर्गों में विभाजित किया गया है: इसमें 308 इकाइयाँ हैं, हज़ार वर्ग में 135 इकाइयाँ, लाखों वर्ग में 42 इकाइयाँ हैं। इसलिए, उन्होंने इसे इस तरह पढ़ा: 42 मिलियन 135 हजार 308।

किसी भी प्राकृतिक संख्या को बिट इकाइयों के योग के रूप में दर्शाया जा सकता है।

उदाहरण के लिए:

32 537 = 30 000 + 2 000 + 500 + 30 + 7

इस प्रकार, इस पाठ में आप प्राकृतिक संख्या और प्राकृतिक श्रृंखला की अवधारणा से परिचित हुए, प्राकृतिक बहु-अंकीय संख्याओं को पढ़ना और वर्गीकृत करना, साथ ही उन्हें श्रेणियों में विघटित करना सीखा।

सार स्रोत:: http://interneturok.ru/ru/school/matematika/4-klass/tema-3/chtenie-mnogoznachnyh-chisel?konspekt

http://znaika.ru/catalog/5-klass/matematika/Naturalnye-chisla.-Chtenie-i-zapis

वीडियो स्रोत: http://www.youtube.com/watch?v=frHwo0rvmvM

यह याद रखने के लिए कि उन्होंने कितनी फसल काटी या आकाश में कितने तारे हैं, लोग प्रतीकों के साथ आए। अलग-अलग क्षेत्रों में ये प्रतीक अलग-अलग थे।

लेकिन व्यापार के विकास के साथ, दूसरे लोगों के पदनामों को समझने के लिए लोगों ने सबसे सुविधाजनक प्रतीकों का उपयोग करना शुरू कर दिया। उदाहरण के लिए, हम उपयोग करते हैं अरबीप्रतीक. और उन्हें अरबी कहा जाता है क्योंकि यूरोपीय लोगों ने उन्हें अरबों से सीखा था। लेकिन अरबों ने ये प्रतीक भारतीयों से सीखे।

संख्याओं को लिखने के लिए प्रयोग किये जाने वाले चिन्ह कहलाते हैं आंकड़ों .

अंक शब्द संख्या 0 (sifr) के अरबी नाम से आया है। यह बहुत दिलचस्प संख्या है. यह कहा जाता है तुच्छऔर किसी चीज़ की अनुपस्थिति को दर्शाता है।

चित्र में हम एक प्लेट देखते हैं जिस पर 3 सेब हैं और एक खाली प्लेट है जिस पर कोई सेब नहीं है। खाली प्लेट के मामले में, हम कह सकते हैं कि उस पर 0 सेब हैं।

शेष संख्याएँ: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 कहलाती हैं सार्थक .

बिट इकाइयाँ

नोटेशन जिसका हम उपयोग करते हैं उसे कहते हैं दशमलव. क्योंकि एक श्रेणी की ठीक दस इकाइयाँ ही अगली श्रेणी की एक इकाई बनाती हैं।

हम इकाइयों, दहाई, सैकड़ों, हजारों इत्यादि में गिनते हैं। ये हमारी संख्या प्रणाली की बिट इकाइयाँ हैं।

10 वाले - 1 दस (10)

10 दहाई - 1 सौ (100)

10 शतक - 1 हजार (1000)

10 गुना 1 हजार - 1 दस हजार (10,000)

10 दसियों हज़ार - 100 हज़ार (100,000) इत्यादि...

अंक किसी संख्या अंकन में अंक का स्थान है।

उदाहरण के लिए, बीच में 12 दो अंक: इकाई अंक से मिलकर बनता है 2 यूनिट, दहाई अंक से मिलकर बनता है एक दर्जन.

हमने इस तथ्य के बारे में बात की कि 0 एक महत्वहीन संख्या है, जिसका अर्थ है किसी चीज़ का अभाव। संख्याओं में, संख्या 0 का मतलब निर्वहन में किसी की अनुपस्थिति है।

संख्या 190 में, अंक 0 इकाई अंक की अनुपस्थिति को दर्शाता है। संख्या 208 में, अंक 0 दहाई अंक की अनुपस्थिति को दर्शाता है। ऐसे नंबरों को कहा जाता है अधूरा .

और वे संख्याएँ कहलाती हैं जिनके अंकों में कोई शून्य नहीं होता पूरा .

अंक दाएं से बाएं ओर गिने जाते हैं:

यदि आप चित्रण करेंगे तो यह स्पष्ट हो जायेगा बिट ग्रिडइस अनुसार:

1. के बीच 2375 :

प्रथम श्रेणी की 5 इकाइयाँ, या 5 इकाइयाँ

दूसरे अंक की 7 इकाइयाँ, या 7 दहाई

तीसरी श्रेणी की 3 इकाइयाँ, या 3 सैकड़ों

चौथी श्रेणी की 2 इकाइयाँ, या 2 हजार

इस संख्या का उच्चारण इस प्रकार किया जाता है: दो हजार तीन सौ पचहत्तर

1. के बीच 1000462086432

2 टुकड़े

3 दर्जन

8 दसियों हज़ार

0 सौ हजार

2 यूनिट मिलियन

6 दसियों लाख

4 सौ मिलियन

0 यूनिट बिलियन

0 दसियों अरब

0 सौ अरब

1 यूनिट ट्रिलियन

इस संख्या का उच्चारण इस प्रकार किया जाता है: एक खरब चार सौ बासठ करोड़ छियासी हजार चार सौ बत्तीस .

1. के बीच 83 :

3 इकाइयाँ

8 दहाई

इस प्रकार उच्चारित किया गया: तिरासी .

अंश ,केवल एक अंक की इकाइयों वाले नंबरों पर कॉल करें:

उदाहरण के लिए, संख्याएँ 1, 3, 40, 600, 8000 - बिट, शून्य (महत्वहीन अंक) की ऐसी संख्याओं में बहुत सारे या बिल्कुल भी नहीं हो सकते हैं, और केवल एक महत्वपूर्ण अंक होता है।

अन्य संख्याएँ, उदाहरण के लिए: 34, 108, 756 और इसी तरह, गैर-अंक , वे कहते हैं एल्गोरिथम.

गैर-बिट संख्याओं को बिट पदों के योग के रूप में दर्शाया जा सकता है।

उदाहरण के लिए, संख्या 6734 इस प्रकार दर्शाया जा सकता है:

6000 + 700 + 30 + 4 = 6734

किसी बच्चे को किसी संख्या के अंक और वर्ग समझाने का आसान तरीका। यहाँ तक कि एक प्रीस्कूलर भी समझता है। बच्चों द्वारा बहुअंकीय संख्याओं को बिना किसी समस्या के एवं स्पष्ट रूप से जोड़ने एवं घटाने की विधि। खेल-खेल में गणित पढ़ाना। बच्चों के लिए सरल और मनोरंजक गणित।

किसी बच्चे को किसी संख्या के अंक और वर्ग समझाना कितना आसान है।

मेरा बेटा 2.5 साल की उम्र से ही 10 तक गिनती गिनने में सक्षम है, उसने दहाई और 3 पर 20 और 4 पर सैकड़ा गिनने में महारत हासिल कर ली है। बोर्ड, गणितीय और तर्क खेलों ने इसमें हमारी बहुत मदद की। लेकिन, यह केवल मौखिक है. देखने में, वह हमेशा संख्याओं 43 और 34 को भ्रमित करता था। मैं कह सकता हूं कि उसके पास "दो सौ सौ खिलौने" हैं, यानी कक्षाओं के नाम, वह जानता था, लेकिन संख्या की संरचना कब काउसके लिए एक रहस्य था. तलाश शुरू कर दी सरलता और समझदारी से कैसे समझाया जाए,मुझे कई तरीके मिले, लेकिन हमें सबसे ज्यादा पसंद आया और यह सामने आया।

शीट पर मैंने इस प्रकार एक मेज बनाई

बच्चा पहले से ही बारी-बारी से दहाई और सैकड़ों के नाम जानता था। मैंने अभी याद दिलाया कि एक शून्य दस है, दो शून्य सौ है, तीन शून्य एक हजार है, और यदि दो शून्य और तीन और शून्य हों, तो यह क्रमशः दस हजार होता है।

उसने बच्चे को बटन दिए और उन्हें उसकी इच्छानुसार कॉलम में व्यवस्थित करने की पेशकश की।

यह इस प्रकार निकला।

उसने मुझसे कॉलम में बटन गिनने और नीचे वांछित संख्या डालने के लिए कहा। (हमारे पास लकड़ी के नंबरों का एक सेट है, लेकिन सिर्फ कार्डबोर्ड के वर्गों पर खींचे गए नंबर ही काम आएंगे)।

और फिर हमने पढ़ा कि क्या हुआ दो हजार (पहले 2 से, और फिर 1000 से, फिर मैं कहता हूं कि शून्य खाली है, जिसका मतलब है कि हम इसे चूक गए, 13। यहां, 13 के साथ, उन्होंने थोड़ा गड़बड़ कर दिया, 23, 33 , 59 को समझना आसान था। उन्होंने मिलकर आवाज उठाई कि यह हो गया, फिर इससे थोड़ी मदद मिली, और फिर बच्चा अपने आप ही इसका सामना करने लगा। जब मैंने संख्या को सही ढंग से पढ़ना शुरू किया, तो मैंने संख्या को एक शीट पर लिखा, और उसने इसे बटनों से कॉलम में रखा, अगले चरण में मैंने नंबर पर कॉल किया, धीरे-धीरे, अंकों के बीच रुकते हुए, और हर बार यह बेहतर होता गया।

बच्चों के लिए श्रेणी के माध्यम से संक्रमण के साथ सरल जोड़ और घटाव।

आधे साल तक इस तरह खेलने के बाद, हम उसी टैबलेट का उपयोग करके जोड़ और घटाव की ओर बढ़ गए। उदाहरण के लिए 2013+224=2234। नीले बटन लगाएं फिर बैंगनी

श्रेणी के माध्यम से संक्रमण में कोई समस्या नहीं थी, उस समय तक हम ग्रैना से लंबे समय तक और सफलतापूर्वक "सुपरफार्मर" खेल चुके थे। उसने सरलता से समझाया कि जैसे हमने एक भेड़ के लिए 6 खरगोश बदले, वैसे ही हम एक और बटन के लिए एक कॉलम में 10 बटन भी बदलते हैं। बच्चा समझ गया. और 5 साल की उम्र में, वह सफलतापूर्वक मनमाने ढंग से महत्वपूर्ण संख्याओं को जोड़ता और घटाता है, और कभी-कभी अपने मन में भी। जैसा कि उन्होंने मुझे समझाया, वह बस अपनी आंखों के सामने एक संकेत प्रस्तुत करते हैं। मुझे आशा है कि हमारा अनुभव उपयोगी होगा.

इसे आज़माएं और समीक्षाओं में अपने विचार लिखें।

हमारे पहले पाठ को संख्याएँ कहा जाता था। हमने इस विषय का केवल एक छोटा सा हिस्सा ही कवर किया है। दरअसल, संख्याओं का विषय काफी व्यापक है। इसमें बहुत सारी सूक्ष्मताएँ और बारीकियाँ हैं, बहुत सारी तरकीबें और दिलचस्प विशेषताएं हैं।

आज हम संख्याओं के विषय को जारी रखेंगे, लेकिन फिर से हम इस सब पर विचार नहीं करेंगे, ताकि अनावश्यक जानकारी के साथ सीखने को जटिल न बनाया जाए, जिसकी पहले वास्तव में आवश्यकता नहीं थी। हम ग्रेड के बारे में बात करेंगे.

पाठ सामग्री

रैंक क्या है?

अगर बोलना है सदा भाषा, तो अंक संख्या में अंक की स्थिति या वह स्थान है जहां अंक स्थित है। आइए उदाहरण के तौर पर संख्या 635 लें। इस संख्या में तीन अंक होते हैं: 6, 3 और 5।

जिस स्थान पर अंक 5 स्थित होता है उसे कहा जाता है इकाई अंक

वह स्थिति जहां संख्या 3 स्थित होती है, कहलाती है दहाई का अंक

जिस स्थान पर अंक 6 स्थित होता है उसे कहा जाता है सैकड़ों अंक

हममें से प्रत्येक ने स्कूल से "एक", "दस", "सैकड़ों" जैसी बातें सुनीं। अंक, किसी संख्या में अंक की स्थिति की भूमिका निभाने के अलावा, हमें संख्या के बारे में कुछ जानकारी भी बताते हैं। विशेष रूप से, अंक हमें किसी संख्या का वजन बताते हैं। वे आपको बताते हैं कि कितने एक, कितने दहाई और कितने सैकड़ों।

आइए अपनी संख्या 635 पर वापस आएं। पांच एक की श्रेणी में है। यह क्या कहता है? और यह कहता है कि इकाइयों के निर्वहन में पाँच इकाइयाँ शामिल हैं। यह इस तरह दिख रहा है:

तीन दहाई के स्थान पर है. इससे पता चलता है कि दहाई के अंक में तीन दहाई हैं। यह इस तरह दिख रहा है:

सैकड़े के स्थान पर छक्का है. इसका मतलब यह है कि सैकड़े के स्थान पर छह सैकड़े होते हैं। यह इस तरह दिख रहा है:

यदि हम परिणामी इकाइयों की संख्या, दहाई की संख्या और सैकड़ों की संख्या को जोड़ते हैं, तो हमें अपनी मूल संख्या 635 मिलती है

उच्च अंक भी होते हैं जैसे हजारों का अंक, दसियों हजार का अंक, सैकड़ों हजार का अंक, लाखों का अंक, इत्यादि। हम शायद ही कभी इतनी बड़ी संख्याओं पर विचार करेंगे, लेकिन फिर भी उनके बारे में जानना भी वांछनीय है।

उदाहरण के लिए, संख्या 1645832 में इकाई के स्थान पर 2 इकाइयाँ, दहाई के स्थान पर 3 दहाई, सैकड़ों के स्थान पर 8 सैकड़ों, हज़ार के स्थान पर 5 हजार, दसियों के स्थान पर 4 हजार, सैकड़ों के स्थान पर 4 इकाईयाँ होती हैं। हज़ार के स्थान पर 6 सैकड़ों हज़ार होते हैं, लाखों के स्थान पर 1 मिलियन होते हैं।

अंकों के अध्ययन के पहले चरण में, यह समझना वांछनीय है कि किसी विशेष संख्या में कितनी इकाइयाँ, दहाई, सैकड़ों शामिल हैं। उदाहरण के लिए, संख्या 9 में 9 इकाइयाँ हैं। संख्या 12 में दो एक और एक दस शामिल हैं। संख्या 123 में तीन इकाई, दो दहाई और एक सौ शामिल हैं।

वस्तुओं को समूहीकृत करना

कुछ वस्तुओं को गिनने के बाद, अंकों का उपयोग इन वस्तुओं को समूहित करने के लिए किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, यदि हमने यार्ड में 35 ईंटों की गिनती की है, तो हम इन ईंटों को समूहित करने के लिए डिस्चार्ज का उपयोग कर सकते हैं। वस्तुओं को समूहीकृत करने के मामले में, अंकों को बाएँ से दाएँ पढ़ा जा सकता है। तो, संख्या 35 में संख्या 3 इंगित करेगी कि संख्या 35 में तीन दहाई हैं। और इसका मतलब यह है कि 35 ईंटों को दस टुकड़ों में तीन बार समूहीकृत किया जा सकता है।

तो, आइए ईंटों को तीन गुना दस टुकड़ों में समूहित करें:

यह तीस ईंटें निकलीं। लेकिन अभी भी पांच यूनिट ईंटें बची हुई हैं। हम उन्हें इस नाम से बुलाएंगे "पांच इकाइयां"

इससे ईंटों की तीन दर्जन पाँच इकाइयाँ निकलीं।

और यदि हमने ईंटों को दहाई और इकाई में समूहित करना शुरू नहीं किया होता, तो हम कह सकते थे कि संख्या 35 में पैंतीस इकाइयाँ हैं। यह समूहीकरण भी स्वीकार्य होगा:

अन्य संख्याओं के बारे में भी यही कहा जा सकता है। उदाहरण के लिए, संख्या 123 के बारे में। पहले हमने कहा था कि इस संख्या में तीन इकाइयाँ, दो दहाई और एक सौ शामिल हैं। लेकिन आप यह भी कह सकते हैं कि इस संख्या में 123 इकाइयाँ हैं। इसके अलावा, आप इस संख्या को दूसरे तरीके से यह कहकर समूहित कर सकते हैं कि इसमें 12 दहाई और 3 इकाइयाँ हैं।

शब्द इकाइयां, दर्जनों, सैकड़ों, गुणक 1, 10 और 100 को बदलें। उदाहरण के लिए, संख्या 3, संख्या 123 के इकाई अंक में स्थित है। गुणक 1 का उपयोग करके, हम लिख सकते हैं कि यह इकाई इकाई अंक में तीन बार समाहित है:

100 x 1 = 100

यदि हम 3, 20 और 100 के परिणाम जोड़ते हैं, तो हमें संख्या 123 प्राप्त होती है

3 + 20 + 100 = 123

ऐसा ही होगा यदि हम कहें कि संख्या 123 में 12 दहाई और 3 इकाई हैं। दूसरे शब्दों में, दहाई को 12 बार समूहीकृत किया जाएगा:

10 x 12 = 120

और इकाइयाँ तीन बार:

1 x 3 = 3

इसे निम्नलिखित उदाहरण से समझा जा सकता है। यदि 123 सेब हैं, तो आप पहले 120 सेबों को 12 बार 10 टुकड़ों में समूहित कर सकते हैं:

यह एक सौ बीस सेब निकला। लेकिन अभी भी तीन सेब बचे हैं. हम उन्हें इस नाम से बुलाएंगे "तीन इकाइयाँ"

यदि हम परिणाम 120 और 3 को जोड़ते हैं, तो हमें फिर से संख्या 123 प्राप्त होती है

120 + 3 = 123

आप 123 सेबों को एक सौ, दो दहाई और तीन इकाइयों में भी समूहित कर सकते हैं।

आइए एक सौ का समूह बनाएं:

आइए दो दहाई का समूह बनाएं:

आइए तीन इकाइयों को समूहित करें:

यदि हम 100, 20 और 3 के परिणाम जोड़ते हैं, तो हमें फिर से संख्या 123 प्राप्त होती है

100 + 20 + 3 = 123

और अंत में, अंतिम संभावित समूह पर विचार करें, जहां सेबों को दसियों और सैकड़ों में वितरित नहीं किया जाएगा, बल्कि एक साथ एकत्र किया जाएगा। इस स्थिति में, संख्या 123 के रूप में पढ़ी जाएगी एक सौ तेईस इकाइयाँ . यह समूहीकरण भी मान्य होगा:

1 x 123 = 123

संख्या 523 को 3 इकाई, 2 दहाई और 5 सैकड़े के रूप में पढ़ा जा सकता है:

1 × 3 = 3 (तीन वाले)

10 × 2 = 20 (दो दहाई)

100 × 5 = 500 (पांच सौ)

3 + 20 + 500 = 523

एक अन्य संख्या 523 को 3 इकाई 52 दहाई के रूप में पढ़ा जा सकता है:

1 × 3 = 3 (तीन वाले)

10 × 52 = 520 (बावन दहाई)

3 + 520 = 523

आप 523 इकाइयों के रूप में भी पढ़ सकते हैं:

1 × 523 = 523 (पाँच सौ तेईस इकाइयाँ)

रैंक कहाँ लागू करें?

बिट्स कुछ गणनाओं को बहुत सुविधाजनक बनाते हैं। कल्पना करें कि आप ब्लैकबोर्ड पर हैं और एक समस्या का समाधान कर रहे हैं। आपने कार्य लगभग पूरा कर लिया है, जो कुछ बचा है वह अंतिम अभिव्यक्ति का मूल्यांकन करना और उत्तर प्राप्त करना है। मूल्यांकन की जाने वाली अभिव्यक्ति इस तरह दिखती है:

मेरे पास कोई कैलकुलेटर नहीं है, लेकिन मैं तुरंत उत्तर लिखना चाहता हूं और अपनी गणना की गति से सभी को आश्चर्यचकित करना चाहता हूं। सब कुछ सरल है, यदि आप अलग-अलग इकाइयाँ, अलग-अलग दहाई और अलग-अलग सैकड़ों जोड़ते हैं। आपको इकाइयों के निर्वहन से शुरुआत करने की आवश्यकता है। सबसे पहले आपको समान चिह्न (=) के बाद मानसिक रूप से तीन बिंदु लगाने होंगे। इन बिंदुओं के स्थान पर एक नया नंबर स्थित होगा (हमारा उत्तर):

अब जोड़ना शुरू करते हैं. 632 का इकाई अंक संख्या 2 है, और 264 का इकाई अंक संख्या 4 है। इसका मतलब है कि 632 के इकाई अंक में दो अंक हैं, और 264 के इकाई अंक में चार अंक हैं। हम 2 और 4 इकाइयाँ जोड़ते हैं - हमें 6 इकाइयाँ मिलती हैं। हम संख्या 6 को नई संख्या (हमारा उत्तर) के इकाई स्थान पर लिखते हैं:

इसके बाद दहाई को जोड़ें. संख्या 632 के दहाई के स्थान पर संख्या 3 है, और संख्या 264 के दहाई के स्थान पर संख्या 6 है। इसका मतलब यह है कि संख्या 632 के दहाई के स्थान पर तीन दहाई हैं, और संख्या 264 के दहाई के स्थान पर छह दहाई हैं। . हम 3 और 6 दहाई जोड़ते हैं - हमें 9 दहाई प्राप्त होते हैं। हम संख्या 9 को नई संख्या के दहाई के स्थान पर लिखते हैं (हमारा उत्तर):

खैर, अंत में, हम अलग-अलग सैकड़ों जोड़ते हैं। 632 के सैकड़े वाले स्थान पर 6 है, और 264 के सैकड़े वाले स्थान पर 2 है। इसका मतलब है कि 632 के सैकड़े वाले स्थान पर छह सैकड़े हैं, और 264 के सैकड़े वाले स्थान पर दो सैकड़े हैं। 6 और 2 शतक जोड़ने पर हमें 8 शतक मिलते हैं। हम नई संख्या (हमारा उत्तर) के सैकड़े के स्थान पर संख्या 8 लिखते हैं:

इस प्रकार, यदि आप संख्या 632 में 264 जोड़ते हैं, तो आपको 896 मिलता है। बेशक, आप इस तरह की अभिव्यक्ति की गणना तेजी से करेंगे और अन्य लोग आपकी क्षमताओं पर आश्चर्यचकित होने लगेंगे। वे सोचेंगे कि आप जल्दी-जल्दी बड़ी संख्याओं की गणना कर रहे हैं, जबकि आप वास्तव में छोटी संख्याओं की गणना कर रहे थे। सहमत हूं कि बड़ी संख्याओं की तुलना में छोटी संख्याओं की गणना करना आसान होता है।

निर्वहन अतिप्रवाह

अंक को 0 से 9 तक एक अंक द्वारा दर्शाया जाता है। लेकिन कभी-कभी गणना करते समय संख्यात्मक अभिव्यक्तिसमाधान के बीच में बिट ओवरफ्लो हो सकता है।

उदाहरण के लिए, संख्या 32 और 14 जोड़ने पर अतिप्रवाह नहीं होता है। इन संख्याओं की इकाइयों को जोड़ने पर नई संख्या में 6 इकाइयाँ प्राप्त होंगी। और इन संख्याओं में से दहाई जोड़ने पर नई संख्याओं में 4 दहाई प्राप्त होंगे। उत्तर है 46, या छह इकाई और चार दहाई।

लेकिन संख्या 29 और 13 को जोड़ने पर एक अतिप्रवाह उत्पन्न होगा। इन संख्याओं की इकाइयों को जोड़ने पर 12 इकाइयाँ मिलती हैं, और दहाई को जोड़ने पर 3 दहाई मिलती हैं। यदि नई संख्या में इकाई के स्थान पर हम प्राप्त 12 इकाइयाँ लिखते हैं, और दहाई के स्थान पर हम प्राप्त 3 दहाई लिखते हैं, तो हमें एक त्रुटि मिलती है:

अभिव्यक्ति 29+13 का मान 42 है, 312 नहीं। तो यदि आप अतिप्रवाहित हो जाएं तो आपको क्या करना चाहिए? हमारे मामले में, ओवरफ़्लो नए नंबर के इकाई स्थान पर हुआ। जब नौ और तीन इकाइयों को एक साथ जोड़ा जाता है, तो हमें 12 इकाइयाँ मिलती हैं। तथा इकाई स्थान पर केवल 0 से 9 तक की संख्याएँ ही लिखी जा सकती हैं।

सच तो यह है कि 12 यूनिट आसान नहीं है "बारह इकाइयाँ" . अन्यथा, इस संख्या को इस प्रकार पढ़ा जा सकता है "दो एक और एक दस" . इकाई अंक केवल इकाई के लिए है। दर्जनों के लिए कोई जगह नहीं है. यहीं हमारी गलती है. 9 इकाइयाँ और 3 इकाइयाँ जोड़ने पर हमें 12 इकाइयाँ प्राप्त हुईं, जिन्हें दूसरे तरीके से दो इकाइयाँ और एक दस कहा जा सकता है। एक ही स्थान पर दो इकाइयाँ और एक दस लिखकर हमने एक गलती की, जिसके कारण अंततः गलत उत्तर प्राप्त हुआ।

स्थिति को ठीक करने के लिए, नई संख्या के इकाई अंक में दो इकाइयाँ लिखी जानी चाहिए, और शेष दस को अगले दहाई अंक में स्थानांतरित किया जाना चाहिए। दो दहाई और एक दहाई को जोड़ने के बाद, हम परिणाम में उस दस को जोड़ देंगे जो इकाइयों को जोड़ते समय बच गया था।

तो, 12 इकाइयों में से, हम दो इकाइयों को नई संख्या की इकाई श्रेणी में लिखते हैं, और एक दस को अगले बिट में स्थानांतरित करते हैं

जैसा कि आप चित्र में देख सकते हैं, हमने 12 इकाइयों को 1 दहाई और 2 इकाइयों के रूप में प्रस्तुत किया। हमने नई संख्या के इकाई स्थान पर दो एक लिख दिया है। और एक दस को दसियों की श्रेणी में स्थानांतरित कर दिया गया। हम इस दस को संख्या 29 और 13 के दहाई को जोड़ने के परिणाम में जोड़ देंगे। इसके बारे में न भूलने के लिए, हमने इसे संख्या 29 के दहाई के ऊपर अंकित किया है।

तो आइए दहाई को जोड़ें। दो दहाई और एक दहाई तीन दहाई होते हैं, पिछले जोड़ से बचा हुआ एक दहाई। परिणामस्वरूप, दहाई के स्थान पर हमें चार दहाई प्राप्त होते हैं:

उदाहरण 2. संख्याओं 862 और 372 को अंकों से जोड़ें।

आइए इकाइयों से शुरू करें। 862 के इकाई अंक में संख्या 2 है, और 372 के इकाई अंक में भी संख्या 2 है। इसका मतलब है कि 862 के इकाई अंक में दो अंक हैं, और 372 के इकाई अंक में भी दो अंक हैं। हम 2 इकाइयाँ और 2 इकाइयाँ जोड़ते हैं - हमें 4 इकाइयाँ मिलती हैं। हम संख्या 4 को नई संख्या के इकाई स्थान पर लिखते हैं:

इसके बाद दहाई को जोड़ें. 862 के दहाई के स्थान पर संख्या 6 है, और 372 के दहाई के स्थान पर संख्या 7 है। इसका मतलब है कि 862 के दहाई के स्थान पर छह दहाई हैं, और 372 के दहाई के स्थान पर सात दहाई हैं। 6 दहाई और 7 दहाई को जोड़ने पर 13 दहाई के बराबर होता है। अतिप्रवाह हुआ है. 13 दहाई एक दस है जिसे 13 बार दोहराया गया है। और यदि आप दस को 13 बार दोहराते हैं, तो आपको संख्या 130 मिलती है

10 x 13 = 130

संख्या 130 में तीन दहाई और एक सौ शामिल हैं। हम नई संख्या के दहाई के स्थान पर तीन दहाई लिखेंगे, और अगले स्थान पर एक सौ भेजेंगे:

जैसा कि आप चित्र में देख सकते हैं, हमने 13 दहाई (संख्या 130) को 1 सौ 3 दहाई के रूप में दर्शाया है। हमने नई संख्या के दहाई के स्थान पर तीन दहाई लिख दिए। और एक सौ को सैकड़ों की श्रेणी में स्थानांतरित कर दिया गया। हम इस सौ को सैकड़ों संख्याओं 862 और 372 को जोड़ने के परिणाम में जोड़ देंगे। इसके बारे में न भूलने के लिए, हमने इसे सैकड़ों संख्याओं 862 पर अंकित किया है।

तो चलिए सैकड़ों जोड़ते हैं। आठ सौ प्लस तीन सौ पिछले जोड़ से ग्यारह सौ प्लस एक सौ बचा हुआ है। सैकड़ों के स्थान पर परिणाम बारह सौ है:

यहां सैकड़ों जगह ओवरफ्लो भी है, लेकिन समाधान पूरा होने के कारण कोई त्रुटि नहीं होती है। यदि आप चाहें, तो 12 शतकों के साथ, आप वही कार्य कर सकते हैं जो हमने 13 दहाई के साथ किए थे।

12 शतक एक शतक है जिसे 12 बार दोहराया गया है। और यदि आप एक सौ को 12 बार दोहराते हैं, तो आपको 1200 मिलते हैं

100 x 12 = 1200

1200 में दो सौ एक हजार होते हैं। नई संख्या के सैकड़ा वाले स्थान पर दो सौ लिखा गया है और हजार वाले स्थान पर एक हजार चला गया है।

आइए अब घटाव के उदाहरण देखें। सबसे पहले, आइए याद रखें कि घटाव क्या है। यह एक ऐसा ऑपरेशन है जो आपको एक संख्या से दूसरी संख्या घटाने की अनुमति देता है। घटाव में तीन पैरामीटर होते हैं: न्यूनतम, घटाव और अंतर। आपको अंकों से घटाना भी होगा।

उदाहरण 3. 65 में से 12 घटाएं.

आइए इकाइयों से शुरू करें। 65 का इकाई अंक संख्या 5 है, और 12 का इकाई अंक संख्या 2 है। इसका मतलब है कि 65 के इकाई अंक में पाँच हैं, और 12 के इकाई अंक में दो हैं। पाँच इकाइयों में से दो इकाइयाँ घटाने पर हमें तीन इकाइयाँ प्राप्त होती हैं। हम संख्या 3 को नई संख्या के इकाई स्थान पर लिखते हैं:

अब दहाई घटाएं. संख्या 65 के दहाई के स्थान पर संख्या 6 है, संख्या 12 के दहाई के स्थान पर संख्या 1 है। इसका मतलब यह है कि संख्या 65 के दहाई के स्थान पर छह दहाई हैं, और संख्या 12 के दहाई के स्थान पर एक है। दसियों. यदि हम छह दहाई में से एक दस घटा दें तो हमें पाँच दहाई प्राप्त होती हैं। हम संख्या 5 को नई संख्या के दहाई के स्थान पर लिखते हैं:

उदाहरण 4. 32 में से 15 घटाएं

32 के इकाई के स्थान पर दो इकाई हैं, और 15 के इकाई के स्थान पर पाँच हैं। दो इकाइयों में से पाँच इकाइयाँ नहीं घटाई जा सकतीं, क्योंकि दो इकाइयाँ पाँच इकाइयों से कम होती हैं।

आइए 32 सेबों का समूह बनाएं ताकि पहले समूह में तीन दर्जन सेब हों, और दूसरे में सेब की शेष दो इकाइयाँ हों:

तो, हमें इन 32 सेबों में से 15 सेब घटाने होंगे, यानी पांच इकाइयां और एक दर्जन सेब घटाने होंगे। और रैंक के हिसाब से घटाएं.

सेब की दो इकाइयों से सेब की पाँच इकाइयाँ नहीं घटाई जा सकतीं। घटाव करने के लिए, दो 1 को आसन्न समूह (दहाई अंक) से कुछ सेब लेने होंगे। लेकिन आप जितना चाहें उतना नहीं ले सकते, क्योंकि दर्जनों को सख्ती से दस टुकड़ों में ऑर्डर किया जाता है। दहाई का अंक दो इकाइयों को केवल एक पूर्ण दस ही दे सकता है।

तो, हम दहाई की श्रेणी से एक दस लेते हैं और इसे दो इकाइयों को देते हैं:

सेब की दो इकाइयाँ अब एक दर्जन सेबों से जुड़ गई हैं। इससे सेब की 12 इकाइयाँ निकलती हैं। और बारह में से आप पाँच घटा सकते हैं, आपको सात मिलते हैं। हम संख्या 7 को नई संख्या के इकाई स्थान पर लिखते हैं:

अब दहाई घटाएं. चूँकि दहाई के स्थान ने इकाइयों को एक दहाई दिया था, अब इसमें तीन नहीं, बल्कि दो दहाई हैं। अत: दो दहाई में से एक दस घटा दीजिये। केवल दस बचे हैं. हम संख्या 1 को नई संख्या के दहाई के स्थान पर लिखते हैं:

यह न भूलने के लिए कि एक दस (या एक सौ या एक हजार) को किसी श्रेणी में लिया गया था, इस श्रेणी के ऊपर एक बिंदु लगाने की प्रथा है।

उदाहरण 5. 653 में से 286 घटाएँ

653 के इकाई के स्थान पर तीन इकाई हैं, और 286 के इकाई के स्थान पर छह इकाई हैं। तीन इकाइयों में से छह इकाइयाँ नहीं घटाई जा सकतीं, इसलिए हम दहाई के स्थान पर एक दहाई लेते हैं। हम यह याद रखने के लिए दहाई के निर्वहन पर एक बिंदु लगाते हैं कि हमने वहां से एक दस लिया था:

एक दस और तीन इकाइयों को मिलाकर तेरह इकाइयाँ बनती हैं। तेरह इकाइयों में से, आप छह इकाइयाँ घटा सकते हैं, आपको सात इकाइयाँ मिलती हैं। हम संख्या 7 को नई संख्या के इकाई स्थान पर लिखते हैं:

अब दहाई घटाएं. पहले, 653 के दहाई के स्थान पर पाँच दहाई होते थे, लेकिन हमने इसमें से एक दस ले लिया, और अब दहाई के स्थान में चार दहाई होते हैं। चार दहाई में से आठ दहाई नहीं घटाए जा सकते, इसलिए हम सैकड़ों के स्थान पर एक सौ लेते हैं। हमने यह याद रखने के लिए कि हमने वहां से एक सौ लिया था, सैकड़े वाले स्थान पर एक बिंदु लगा देते हैं:

एक सौ चार दहाई को मिलाकर चौदह दहाई बनाते हैं। चौदह दहाई में से आप आठ दहाई घटा सकते हैं, आपको 6 दहाई मिलते हैं। हम संख्या 6 को नई संख्या के दहाई के स्थान पर लिखते हैं:

अब सैकड़ों घटाएं. 653 के सैकड़े वाले स्थान पर पहले छः सौ होते थे, लेकिन हमने उसमें से एक सौ ले लिया और अब सैकड़े वाले स्थान पर पाँच सौ होते हैं। आप तीन सौ पाने के लिए पांच सौ में से दो सौ घटा सकते हैं। हम नई संख्या के सैकड़े के स्थान पर संख्या 3 लिखते हैं:

100, 200, 300, 1000, 10000 जैसी संख्याओं में से घटाना अधिक कठिन है। यानी ऐसी संख्याएँ जिनके अंत में शून्य हो। घटाव करने के लिए, प्रत्येक अंक को अगले अंक से दहाई/सैकड़ों/हजारों को उधार लेना पड़ता है। देखें यह कैसे आगे बढ़ता है।

उदाहरण 6

200 के इकाई के स्थान पर शून्य है, और 84 के इकाई के स्थान पर चार हैं। शून्य से चार इकाइयाँ नहीं घटाई जा सकतीं, इसलिए हम दहाई के स्थान पर एक दहाई लेते हैं। हम यह याद रखने के लिए दहाई के निर्वहन पर एक बिंदु लगाते हैं कि हमने वहां से एक दस लिया था:

लेकिन दहाई के स्थान पर कोई दहाई नहीं है जिसे हम ले सकें, क्योंकि वहां शून्य भी है। दहाई का स्थान हमें एक दहाई देने में सक्षम हो सके, इसके लिए हमें सैकड़ों के स्थान से एक सौ लेना होगा। हम यह याद रखने के लिए सैकड़े के स्थान पर एक बिंदु लगाते हैं कि हमने दहाई के स्थान के लिए वहां से एक सौ लिया था:

एक सौ लिया गया दस दहाई है। इन दस दहाई में से हम एक दहाई लेते हैं और इसे इकाइयों को दे देते हैं। इसमें एक दस लिया गया और पिछले शून्य मिलकर दस बनते हैं। दस इकाइयों में से, आप चार इकाइयाँ घटा सकते हैं, आपको छह इकाइयाँ मिलती हैं। हम संख्या 6 को नई संख्या के इकाई स्थान पर लिखते हैं:

अब दहाई घटाएं. इकाई को घटाने के लिए हमने एक दहाई के लिए दहाई के स्थान की ओर रुख किया, लेकिन उस समय यह स्थान खाली था। ताकि दहाई का स्थान हमें एक दहाई दे सके, हमने सैकड़ों के स्थान से एक सौ ले लिया। हमने इसे एक सौ का नाम दिया "दस दहाई" . हमने इकाइयों को एक दर्जन दिए। जल्द ही इस पलदहाई के स्थान में दस नहीं, बल्कि नौ दहाई होते हैं। एक दहाई प्राप्त करने के लिए नौ दहाई में से आठ दहाई घटाए जा सकते हैं। हम संख्या 1 को नई संख्या के दहाई के स्थान पर लिखते हैं:

अब सैकड़ों घटाएं. दहाई अंक के लिए, हमने सैकड़ों अंक में से एक सौ लिया। तो अब सैकड़े के स्थान पर दो सौ नहीं, बल्कि एक होता है। चूँकि उपवर्ग में कोई सैकड़ा स्थान नहीं है, हम इस एक सौ को नई संख्या के सैकड़े वाले स्थान पर स्थानांतरित करते हैं:

स्वाभाविक रूप से, ऐसी पारंपरिक विधि से घटाना काफी कठिन है, खासकर शुरुआत में। घटाव के सिद्धांत को समझने के बाद, आप गैर-मानक तरीकों का उपयोग कर सकते हैं।

पहला तरीका यह है कि जिस संख्या के अंत में शून्य हो उसे एक इकाई कम कर दिया जाए। इसके बाद, प्राप्त परिणाम से घटाए गए को घटाएं और परिणामी अंतर में इकाई जोड़ें, जो मूल रूप से घटाए गए से घटाया गया था। आइए पिछले उदाहरण को इस प्रकार हल करें:

यहां कम की जा रही संख्या 200 है। आइए इस संख्या को एक से कम करें। यदि आप 200 में से 1 घटाते हैं, तो आपको 199 मिलता है। अब, उदाहरण 200 - 84 में, संख्या 200 के बजाय, हम संख्या 199 लिखते हैं और उदाहरण 199 - 84 को हल करते हैं। और इस उदाहरण का समाधान कठिन नहीं है. हम इकाइयों में से इकाइयाँ घटाते हैं, दहाई में से दहाई, और बस सौ को एक नई संख्या में स्थानांतरित करते हैं, क्योंकि संख्या 84 में कोई सैकड़ों नहीं हैं

हमें उत्तर 115 मिला। अब हम इस उत्तर में इकाई जोड़ते हैं, जिसे हमने प्रारंभ में संख्या 200 से घटाया था।

अंतिम उत्तर 116 मिला.

उदाहरण 7. 100000 में से 91899 घटाएँ

100000 में से एक घटाने पर 99999 प्राप्त होता है

अब 99999 में से 91899 घटाएं

8100 के परिणाम में हम वह इकाई जोड़ते हैं जो हमने 100000 में से घटाई थी

अंतिम प्रतिक्रिया 8101 प्राप्त हुई।

घटाने का दूसरा तरीका यह है कि अंक के अंक को एक स्वतंत्र संख्या मान लिया जाए। आइये ऐसे ही कुछ उदाहरण हल करते हैं।

उदाहरण 8. 75 में से 36 घटाएं

तो, संख्या 75 के इकाई स्थान पर संख्या 5 है, और संख्या 36 के इकाई स्थान पर संख्या 6 है। पाँच में से छह को नहीं घटाया जा सकता है, इसलिए हम दहाई में अगली संख्या से एक इकाई लेते हैं जगह।

संख्या 7 दहाई के स्थान पर स्थित है। हम इस संख्या से एक इकाई लेते हैं और मानसिक रूप से इसे संख्या 5 के बाईं ओर जोड़ते हैं

और चूँकि संख्या 7 से एक इकाई लेने पर यह संख्या एक इकाई कम होकर संख्या 6 में बदल जाएगी

अब, संख्या 75 के इकाई स्थान पर संख्या 15 है, और संख्या 36 के इकाई स्थान पर संख्या 6 है। आप 15 में से 6 घटा सकते हैं, आपको 9 मिलता है। हम संख्या 9 लिखते हैं नये नंबर का इकाई स्थान:

दहाई के स्थान पर अगले नंबर पर जाएँ। पहले, संख्या 7 वहां स्थित थी, लेकिन हमने इस संख्या से एक इकाई ले ली, इसलिए अब संख्या 6 वहां स्थित है। और संख्या 36 के दहाई के स्थान पर संख्या 3 है। आप 6 में से 3 घटा सकते हैं, आपको मिलता है 3. हम संख्या 3 को नई संख्या के दहाई के स्थान पर लिखते हैं:

उदाहरण 9. 200 में से 84 घटाएँ

तो, संख्या 200 के इकाई स्थान पर एक शून्य है, और संख्या 84 के इकाई स्थान पर एक चार है। शून्य से चार नहीं घटाया जा सकता, इसलिए हम दहाई के स्थान पर अगली संख्या से एक इकाई लेते हैं। लेकिन दहाई का स्थान भी शून्य है. शून्य हमें एक नहीं दे सकता. इस स्थिति में, हम संख्या 20 को अगली संख्या के रूप में लेते हैं।

हम संख्या 20 से एक इकाई लेते हैं और मानसिक रूप से इसे शून्य के बाईं ओर जोड़ते हैं, जो इकाइयों की श्रेणी में स्थित है। और चूंकि संख्या 20 से एक इकाई ली गई है, इसलिए यह संख्या 19 में बदल जाएगी

इकाई का स्थान अब 10 है। दस घटा चार बराबर छह है। हम संख्या 6 को नई संख्या के इकाई के स्थान पर लिखते हैं:

दहाई के स्थान पर अगले नंबर पर जाएँ। पहले एक शून्य था, लेकिन इस शून्य ने अगली संख्या 2 के साथ मिलकर संख्या 20 बनाई, जिससे हमने एक इकाई ली। परिणामस्वरूप, संख्या 20 संख्या 19 में बदल गई। यह पता चला कि अब संख्या 9 संख्या 200 के दहाई के स्थान पर है, और संख्या 8 संख्या 84 के दहाई के स्थान पर है। नौ घटा आठ एक के बराबर है . हम अपने उत्तर के दहाई के स्थान पर संख्या 1 लिखते हैं:

हम अगले नंबर की ओर बढ़ते हैं, जो सैकड़े के स्थान पर है। पहले, संख्या 2 वहां स्थित थी, लेकिन हमने संख्या 20 के लिए संख्या 0 के साथ इस संख्या को लिया, जिससे हमने एक इकाई ली। परिणामस्वरूप, संख्या 20 संख्या 19 में बदल गई। यह पता चला कि अब संख्या 1 संख्या 200 के सैकड़ों स्थान पर स्थित है, और संख्या 84 में सैकड़ों का स्थान खाली है, इसलिए हम इस इकाई को संख्या में स्थानांतरित करते हैं नए नंबर:

यह विधि पहली बार में जटिल और निरर्थक लगती है, लेकिन वास्तव में यह सबसे आसान है। मूल रूप से, हम इसका उपयोग किसी कॉलम में संख्याएँ जोड़ते और घटाते समय करेंगे।

स्टैकिंग

कॉलम जोड़ना एक स्कूल ऑपरेशन है जिसे बहुत से लोग याद रखते हैं, लेकिन इसे दोबारा याद करने में कोई हर्ज नहीं है। किसी कॉलम में अंकों का योग अंकों के आधार पर होता है - इकाइयों को इकाइयों में जोड़ा जाता है, दहाई को दहाई, सैकड़ों को सैकड़ों, हजारों को हजारों में जोड़ा जाता है।

आइए कुछ उदाहरण देखें.

उदाहरण 1. 61 और 23 जोड़ें.

सबसे पहले, हम पहली संख्या लिखते हैं, और उसके नीचे दूसरी संख्या लिखते हैं ताकि दूसरी संख्या की इकाई और दहाई पहली संख्या की इकाई और दहाई के अंतर्गत आ जाएँ। हम यह सब एक अतिरिक्त चिह्न (+) के साथ लंबवत रूप से जोड़ते हैं:

अब हम पहली संख्या की इकाइयों को दूसरी संख्या की इकाइयों के साथ जोड़ते हैं, और पहली संख्या के दहाई को दूसरी संख्या के दहाई के साथ जोड़ते हैं:

61 + 23 = 84 प्राप्त हुआ.

उदाहरण 2 108 और 60 जोड़ें

अब हम पहली संख्या की इकाइयों को दूसरी संख्या की इकाइयों के साथ जोड़ते हैं, पहली संख्या के दहाई को दूसरी संख्या के दहाई के साथ जोड़ते हैं, पहली संख्या के सैकड़ों को दूसरी संख्या के सैकड़ों के साथ जोड़ते हैं। लेकिन केवल पहली संख्या 108 में ही शतक होता है। इस स्थिति में, सैकड़ों के स्थान से संख्या 1 को नई संख्या (हमारा उत्तर) में जोड़ा जाता है। जैसा कि उन्होंने स्कूल में कहा था, "ध्वस्त":

यह देखा जा सकता है कि हमने अपने उत्तर में नंबर 1 को ध्वस्त कर दिया।

जब जोड़ने की बात आती है, तो इसमें कोई अंतर नहीं होता है कि संख्याएँ किस क्रम में लिखी गई हैं। हमारा उदाहरण इस प्रकार लिखा जा सकता था:

पहली प्रविष्टि, जहां संख्या 108 सबसे ऊपर थी, गणना करने के लिए अधिक सुविधाजनक है। किसी व्यक्ति को कोई भी रिकॉर्ड चुनने का अधिकार है, लेकिन यह याद रखना चाहिए कि इकाइयों को इकाइयों के नीचे, दहाई को दहाई के नीचे, सैकड़ों को सैकड़ों के नीचे सख्ती से लिखा जाना चाहिए। दूसरे शब्दों में, निम्नलिखित प्रविष्टियाँ गलत होंगी:

यदि अचानक, संबंधित अंकों को जोड़ने पर, एक संख्या प्राप्त होती है जो एक नई संख्या के अंक में फिट नहीं होती है, तो कम से कम महत्वपूर्ण अंक में से एक अंक लिखना और बाकी को अगले अंक में स्थानांतरित करना आवश्यक है।

इस मामले में, हम डिस्चार्ज ओवरफ्लो के बारे में बात कर रहे हैं, जिसके बारे में हमने पहले बात की थी। उदाहरण के लिए, 124 में 26 और 98 जोड़ने पर परिणाम मिलते हैं। आइए देखें कि यह कैसे हुआ।

हम संख्याओं को एक कॉलम में लिखते हैं। इकाइयों के अंतर्गत इकाइयाँ, दहाई के अंतर्गत दहाई:

हम पहली संख्या की इकाइयों को दूसरी संख्या की इकाइयों के साथ जोड़ते हैं: 6+8=14. हमें संख्या 14 मिली, जो हमारे उत्तर की इकाइयों की श्रेणी में फिट नहीं होगी। ऐसे में हम सबसे पहले 14 में से इकाई के अंक को निकालकर अपने उत्तर के इकाई के स्थान पर लिख देते हैं। संख्या 14 के इकाई अंक में संख्या 4 है। हम इस अंक को अपने उत्तर के इकाई अंक में लिखते हैं:

और 14 में से 1 नंबर कहां लगाएं? यही हैं जहां बातें दिलचस्प हो जाती हैं। हम इस इकाई को अगले अंक तक ले जाते हैं। इसे हमारे उत्तर के दहाई के स्थान पर जोड़ा जाएगा।

दहाई को दहाई में जोड़ना. 2 जमा 9 बराबर 11 है, साथ ही हम वह इकाई जोड़ते हैं जो हमें संख्या 14 से मिली है। अपनी इकाई को 11 में जोड़ने पर, हमें संख्या 12 मिलती है, जिसे हम अपने उत्तर के दहाई के स्थान पर लिखते हैं। चूँकि यह समाधान का अंत है, अब यह प्रश्न नहीं है कि प्राप्त उत्तर दहाई के स्थान पर फिट होगा या नहीं। 12 हम अंतिम उत्तर बनाते हुए पूरा लिखते हैं।

उत्तर मिला 124.

पारंपरिक जोड़ विधि का उपयोग करते हुए, 6 और 8 इकाइयों को जोड़ने पर, आपको 14 इकाइयाँ मिलती हैं। 14 इकाई 4 इकाई और 1 दस है। हमने इकाइयों की श्रेणी में चार इकाइयाँ लिखीं, और एक दस को अगली श्रेणी (दहाई के अंकों में) में भेज दिया। फिर, 2 दहाई और 9 दहाई जोड़ने पर, हमें 11 दहाई प्राप्त हुए, साथ ही हमने 1 दहाई जोड़ा, जो इकाइयों को जोड़ने के बाद बच गया। परिणाम 12 दहाई था। हमने इन बारह दहाई को पूरी तरह से लिख लिया, जिससे अंतिम उत्तर 124 बना।

यह सरल उदाहरण एक स्कूल की स्थिति को दर्शाता है जिसमें वे कहते हैं "चार लिखें, एक मन में" . यदि आप उदाहरण हल करते हैं और अंकों को जोड़ने के बाद भी आपके पास एक संख्या है जिसे आपको ध्यान में रखना है, तो इसे उस अंक के ऊपर लिखें जहां इसे बाद में जोड़ा जाएगा। यह आपको उसके बारे में भूलने से बचाएगा:

उदाहरण 2. संख्याएँ 784 और 548 जोड़ें

हम संख्याओं को एक कॉलम में लिखते हैं। इकाई के अंतर्गत इकाई, दहाई के अंतर्गत दहाई, सैकड़ों के अंतर्गत सैकड़ों:

हम पहली संख्या की इकाइयों को दूसरी संख्या की इकाइयों के साथ जोड़ते हैं: 4+8=12. संख्या 12 हमारे उत्तर के इकाई अंक में फिट नहीं बैठती है, इसलिए हम इकाई अंक में से 12 अंक में से संख्या 2 को हटाकर अपने उत्तर के इकाई अंक में लिख देते हैं। और संख्या 1 को अगले अंक में स्थानांतरित कर दिया जाता है:

अब दहाई को जोड़ें. हम 8 और 4 प्लस जोड़ते हैं जो पिछले ऑपरेशन से बची हुई इकाई है (इकाई 12 से बनी हुई है, चित्र में इसे नीले रंग में हाइलाइट किया गया है)। हम 8+4+1=13 जोड़ते हैं। संख्या 13 हमारे उत्तर के दहाई के स्थान पर फिट नहीं बैठेगी, इसलिए हम संख्या 3 को दहाई के स्थान पर लिखेंगे, और इकाई को अगले स्थान पर स्थानांतरित कर देंगे:

अब सैकड़ों जोड़ें. हम 7 और 5 और पिछले ऑपरेशन से बचा हुआ एक जोड़ते हैं: 7+5+1=13। हम संख्या 13 को सैकड़े के स्थान पर लिखते हैं:

कॉलम घटाव

उदाहरण 1. 69 में से 53 घटाएं.

आइए संख्याओं को एक कॉलम में लिखें। इकाइयों के नीचे इकाइयाँ, दहाई के नीचे दहाई। फिर अंकों से घटाएं. पहली संख्या की इकाइयों में से दूसरी संख्या की इकाइयों को घटाएँ। पहली संख्या के दहाई में से दूसरी संख्या के दहाई को घटाएँ:

उत्तर मिला 16.

उदाहरण 2व्यंजक 95 − 26 का मान ज्ञात कीजिए

95 के इकाई अंक में 5 इकाई हैं, और 26 के इकाई अंक में 6 इकाई हैं। पाँच इकाइयों में से छह इकाइयाँ नहीं घटाई जा सकतीं, इसलिए हम दहाई के स्थान पर एक दहाई लेते हैं। ये दस और मौजूदा पांच इकाइयां मिलकर 15 इकाइयां बनती हैं। 15 इकाइयों में से, आप 6 इकाइयाँ घटा सकते हैं, आपको 9 इकाइयाँ मिलती हैं। हम अपने उत्तर की इकाइयों की श्रेणी में संख्या 9 लिखते हैं:

अब दहाई घटाएं. संख्या 95 के दहाई वाले स्थान पर 9 दहाई हुआ करते थे, लेकिन हमने इस स्थान से एक दहाई लिया और अब इसमें 8 दहाई होते हैं। और संख्या 26 के दहाई वाले स्थान में 2 दहाई होते हैं। छह दहाई प्राप्त करने के लिए आठ दहाई में से दो दहाई घटाए जा सकते हैं। हम अपने उत्तर के दहाई के स्थान पर संख्या 6 लिखते हैं:

आइए इसका उपयोग करते हैं जिसमें संख्या में शामिल प्रत्येक अंक को एक अलग संख्या माना जाता है। घटाते समय बड़ी संख्याएक कॉलम में, यह विधि बहुत सुविधाजनक है.

संख्या 5 मिनट की इकाई श्रेणी में स्थित है। और संख्या 6 सबट्रेंड की इकाई श्रेणी में है। पाँच में से छह को न घटाएँ। इसलिए, हम संख्या 9 से एक इकाई लेते हैं। ली गई इकाई को मानसिक रूप से पांच के बाईं ओर जोड़ा जाता है। और चूँकि हमने संख्या 9 से एक इकाई ली है, यह संख्या एक इकाई कम हो जाएगी:

परिणामस्वरूप, पांच संख्या 15 में बदल जाती है। अब आप 15 में से 6 घटा सकते हैं। यह 9 निकलता है। हम संख्या 9 को अपने उत्तर की इकाइयों में लिखते हैं:

चलिए दहाई की ओर चलते हैं। पहले, संख्या 9 वहां स्थित थी, लेकिन जब से हमने इसकी एक इकाई ली, यह संख्या 8 में बदल गई। संख्या 2 दूसरी संख्या के दहाई के स्थान पर स्थित है। आठ घटा दो छह होगा। हम अपने उत्तर के दहाई के स्थान पर संख्या 6 लिखते हैं:

उदाहरण 3 आइए मूल्य ज्ञात करेंभाव 2412 − 2317

हम इस अभिव्यक्ति को एक कॉलम में लिखते हैं:

संख्या 2412 के इकाई स्थान पर संख्या 2 है, और संख्या 2317 के इकाई स्थान पर संख्या 7 है। आप दोनों में से सात को नहीं घटा सकते हैं, इसलिए हम अगली संख्या 1 से इकाई लेते हैं हम मानसिक रूप से ली गई इकाई को दोनों के बाईं ओर जोड़ते हैं:

परिणामस्वरूप, दोनों संख्या 12 में बदल जाते हैं। अब आप 12 में से 7 घटा सकते हैं। यह 5 निकलता है। हम संख्या 5 को अपने उत्तर की इकाइयों की श्रेणी में लिखते हैं:

चलिए दहाई की ओर चलते हैं। संख्या 2412 के दहाई के स्थान पर पहले संख्या 1 स्थित थी, लेकिन चूँकि हमने इसमें से एक इकाई ले ली, इसलिए यह 0 में बदल गई। और संख्या 2317 के दहाई के स्थान पर संख्या 1 स्थित है। एक को घटाया नहीं जा सकता शून्य से. इसलिए, हम अगली संख्या 4 से एक इकाई लेते हैं। हम मानसिक रूप से ली गई इकाई को शून्य के बाईं ओर जोड़ते हैं। और चूँकि हमने संख्या 4 से एक इकाई ली है, यह संख्या एक इकाई कम हो जाएगी:

परिणामस्वरूप, शून्य संख्या 10 में बदल जाता है। अब आप 10 में से 1 घटा सकते हैं। यह 9 निकलता है। हम अपने उत्तर के दहाई के स्थान पर संख्या 9 लिखते हैं:

2412 का सैकड़ा स्थान 4 हुआ करता था, लेकिन अब यह 3 है। 2317 का सैकड़ा स्थान भी 3 है। तीन घटा तीन शून्य है। दोनों संख्याओं में हजारों अंकों के लिए भी यही बात लागू होती है। दो घटा दो बराबर शून्य. और यदि अग्रणी अंकों के बीच का अंतर शून्य है, तो यह शून्य दर्ज नहीं किया जाता है। इसलिए, अंतिम उत्तर संख्या 95 होगी।

उदाहरण 4. अभिव्यक्ति 600 - 8 का मान ज्ञात कीजिए

600 का इकाई स्थान शून्य है, और 8 का इकाई स्थान स्वयं संख्या है। शून्य से आठ न घटाएँ, अतः अगली संख्या से इकाई लेते हैं। लेकिन अगला नंबरयह भी शून्य है. फिर हम अगली संख्या के लिए संख्या 60 लेते हैं। हम इस संख्या से एक इकाई लेते हैं और मानसिक रूप से इसे शून्य के बाईं ओर जोड़ते हैं। और चूँकि हमने संख्या 60 में से एक इकाई ली है, यह संख्या एक इकाई कम हो जाएगी:

अब संख्या 10 इकाई के स्थान पर है। आप 10 में से 8 घटा सकते हैं, आपको 2 मिलता है। हम नई संख्या के इकाई के स्थान पर संख्या 2 लिखते हैं:

दहाई के स्थान पर अगले नंबर पर जाएँ। पहले दहाई के स्थान पर शून्य होता था, लेकिन अब 9 है, और दूसरी संख्या में दहाई का कोई स्थान नहीं है। इसलिए, संख्या 9 को नए नंबर पर वैसे ही स्थानांतरित किया जाता है:

सैकड़े के स्थान पर अगले नंबर पर जाएँ। पहले सैकड़े के स्थान पर संख्या 6 होती थी, लेकिन अब इसकी संख्या 5 है, और दूसरे क्रमांक में सैकड़े के स्थान पर कोई स्थान नहीं है। इसलिए, संख्या 5 को नए नंबर पर वैसे ही स्थानांतरित किया जाता है:

उदाहरण 5व्यंजक 10000 - 999 का मान ज्ञात कीजिए

आइए इस अभिव्यक्ति को एक कॉलम में लिखें:

संख्या 10000 के इकाई स्थान पर 0 है, और संख्या 999 के इकाई स्थान पर संख्या 9 है। आप शून्य से नौ नहीं घटा सकते हैं, इसलिए हम दहाई के स्थान पर अगली संख्या से एक इकाई लेते हैं . लेकिन अगला अंक भी शून्य है. फिर हम अगली संख्या के लिए 1000 लेते हैं और इस संख्या में से एक लेते हैं:

इस मामले में अगला नंबर 1000 था। इसमें से एक इकाई लेकर हमने इसे संख्या 999 में बदल दिया। और ली गई इकाई को शून्य के बाईं ओर जोड़ दिया गया।

आगे की गणना कठिन नहीं थी. दस घटा नौ एक के बराबर है। दोनों संख्याओं के दहाई के स्थान पर संख्याओं को घटाने पर शून्य प्राप्त हुआ। दोनों संख्याओं के सैकड़े के स्थान पर संख्याओं को घटाने पर भी शून्य प्राप्त होता है। और हजारों की श्रेणी में से नौ को एक नए नंबर पर स्थानांतरित कर दिया गया:

उदाहरण 6. व्यंजक 12301 - 9046 का मान ज्ञात कीजिए

आइए इस अभिव्यक्ति को एक कॉलम में लिखें:

संख्या 12301 के इकाई स्थान पर संख्या 1 है, और संख्या 9046 के इकाई स्थान पर संख्या 6 है। इकाई से छह नहीं घटाया जा सकता है, इसलिए हम दहाई के स्थान पर अगली संख्या से एक इकाई लेते हैं . लेकिन अगला बिट शून्य है. शून्य हमें कुछ नहीं दे सकता. फिर हम अगली संख्या के लिए 1230 लेते हैं और इस संख्या में से एक लेते हैं:

शीर्षकों में अरबी अंकप्रत्येक अंक अपनी श्रेणी का है, और प्रत्येक तीन अंक एक वर्ग बनाते हैं। इस प्रकार, किसी संख्या का अंतिम अंक उसमें इकाइयों की संख्या को दर्शाता है और उसे क्रमशः इकाइयों का स्थान कहा जाता है। अगला, अंत से दूसरा, अंक दहाई (दहाई अंक) को इंगित करता है, और अंत से तीसरा अंक संख्या में सैकड़ों की संख्या को इंगित करता है - सैकड़ों अंक। इसके अलावा, प्रत्येक वर्ग में अंक बिल्कुल उसी तरह से दोहराए जाते हैं, जो हजारों, लाखों और इसी तरह के वर्गों में इकाइयों, दहाई और सैकड़ों को दर्शाते हैं। यदि संख्या छोटी है और उसमें दहाई या सैकड़ों का अंक नहीं है, तो उन्हें शून्य मानने की प्रथा है। कक्षाएं संख्याओं को तीन की संख्या में समूहित करती हैं, अक्सर कंप्यूटिंग उपकरणों या रिकॉर्ड्स में कक्षाओं को अलग-अलग करने के लिए उनके बीच एक अवधि या स्थान रखा जाता है। ऐसा बड़ी संख्याओं को पढ़ना आसान बनाने के लिए किया जाता है। प्रत्येक वर्ग का अपना नाम होता है: पहले तीन अंक इकाइयों का वर्ग होते हैं, उसके बाद हजारों का वर्ग होता है, फिर लाखों, अरबों (या अरबों) और इसी तरह आगे भी।

चूँकि हम दशमलव प्रणाली का उपयोग करते हैं, मात्रा की मूल इकाई दस, या 10 1 है। तदनुसार, किसी संख्या में अंकों की संख्या में वृद्धि के साथ, 10 2, 10 3, 10 4, आदि की दहाई की संख्या भी बढ़ जाती है। दहाई की संख्या जानकर, आप आसानी से संख्या का वर्ग और श्रेणी निर्धारित कर सकते हैं, उदाहरण के लिए, 10 16 दसियों क्वाड्रिलियन है, और 3 × 10 16 तीन दसियों क्वाड्रिलियन है। संख्याओं का दशमलव घटकों में विघटन होता है इस अनुसार- प्रत्येक अंक को एक अलग सारांश में प्रदर्शित किया जाता है, जिसे आवश्यक गुणांक 10 n से गुणा किया जाता है, जहां n बाएं से दाएं की गिनती में अंक की स्थिति है।
उदाहरण के लिए: 253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1

साथ ही, 10 की घात का उपयोग दशमलव लिखने में भी किया जाता है: 10 (-1) 0.1 या दसवां हिस्सा है। इसी तरह पिछले पैराग्राफ के साथ, एक दशमलव संख्या को भी विघटित किया जा सकता है, इस स्थिति में n अल्पविराम से दाएं से बाएं ओर अंक की स्थिति को इंगित करेगा, उदाहरण के लिए: 0.347629= 3x10 (-1) +4x10 (-2) +7x10 (-3) +6x10 (-4) +2x10 (-5) +9x10 (-6) )

दशमलव संख्याओं के नाम. दशमलव संख्याएंदशमलव बिंदु के बाद अंकों के अंतिम अंक द्वारा पढ़ा जाता है, उदाहरण के लिए 0.325 - तीन सौ पच्चीस हजारवां, जहां हजारवां अंतिम अंक 5 का अंक है।

बड़ी संख्याओं, अंकों और वर्गों के नामों की तालिका

प्रथम श्रेणी इकाई	प्रथम इकाई अंक दूसरा स्थान दस तीसरी रैंक के सैकड़ों	1 = 10 0 10 = 10 1 100 = 10 2
द्वितीय श्रेणी हजार	हज़ारों की पहली अंकीय इकाइयाँ दूसरा अंक दसियों हज़ार हजारों की संख्या में तीसरी रैंक	1 000 = 10 3 10 000 = 10 4 100 000 = 10 5
तीसरी कक्षा के लाखों	पहला अंक इकाई मिलियन दूसरा अंक दसियों लाख तीसरा अंक सैकड़ों करोड़	1 000 000 = 10 6 10 000 000 = 10 7 100 000 000 = 10 8
चौथी श्रेणी अरबों	पहला अंक इकाई अरब दूसरा अंक दसियों अरब तीसरा अंक सैकड़ों अरब	1 000 000 000 = 10 9 10 000 000 000 = 10 10 100 000 000 000 = 10 11
5वीं कक्षा खरबों	प्रथम अंक ट्रिलियन इकाइयाँ दूसरा अंक दसियों खरब तीसरा अंक सौ ट्रिलियन	1 000 000 000 000 = 10 12 10 000 000 000 000 = 10 13 100 000 000 000 000 = 10 14
छठी कक्षा क्वाड्रिलियन	प्रथम अंक क्वाड्रिलियन इकाइयाँ दूसरा अंक दसियों क्वाड्रिलियन तीसरा अंक दसियों क्वाड्रिलियन	1 000 000 000 000 000 = 10 15 10 000 000 000 000 000 = 10 16 100 000 000 000 000 000 = 10 17
सातवीं कक्षा क्विंटिलियन	क्विंटिलियन की प्रथम अंकीय इकाइयाँ दूसरा अंक दसियों क्विंटल तीसरी रैंक सौ क्विंटिलियन	1 000 000 000 000 000 000 = 10 18 10 000 000 000 000 000 000 = 10 19 100 000 000 000 000 000 000 = 10 20
आठवीं कक्षा सेक्स्टिलियन्स	प्रथम अंक सेक्स्टिलियन इकाइयाँ दूसरा अंक दसियों सेक्स्टिलियन तीसरी रैंक सौ सेक्स्टिलियन्स	1 000 000 000 000 000 000 000 = 10 21 10 000 000 000 000 000 000 000 = 10 22 1 00 000 000 000 000 000 000 000 = 10 23
9वीं कक्षा सेप्टिलियन	सेप्टिलियन की प्रथम अंक इकाइयाँ दूसरा अंक दसियों सेप्टिलियन तीसरी रैंक सौ सेप्टिलियन	1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 24 10 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 25 100 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 26
10वीं कक्षा ऑक्टिलियन	पहला अंक ऑक्टिलियन इकाइयाँ दूसरा अंक दस ऑक्टिलियन तीसरी रैंक सौ ऑक्टिलियन	1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 27 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 28 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 29