किसी संख्या को पूर्णांकित करने का क्या मतलब है? संख्याओं को पूर्णांकित करना

हम अक्सर राउंडिंग इन का उपयोग करते हैं रोजमर्रा की जिंदगी. यदि घर से विद्यालय की दूरी 503 मीटर है। मान को पूर्णांकित करके हम कह सकते हैं कि घर से विद्यालय की दूरी 500 मीटर है। यानी, हम संख्या 503 को अधिक आसानी से समझी जाने वाली संख्या 500 के करीब ले आए हैं। उदाहरण के लिए, एक पाव रोटी का वजन 498 ग्राम है, तो हम परिणाम को पूर्णांकित करके कह सकते हैं कि एक पाव रोटी का वजन 500 ग्राम है।

गोलाई- यह मानवीय धारणा के लिए एक संख्या का "आसान" संख्या का सन्निकटन है।

गोलाई का परिणाम है अनुमानितसंख्या। गोलाई को प्रतीक ≈ द्वारा दर्शाया जाता है, इस प्रतीक में लिखा है "लगभग बराबर।"

आप 503≈500 या 498≈500 लिख सकते हैं।

"पाँच सौ तीन लगभग पाँच सौ के बराबर है" या "चार सौ निन्यानवे लगभग पाँच सौ के बराबर है" जैसी प्रविष्टि पढ़ी जाती है।

आइए एक और उदाहरण देखें:

44 71≈4000 45 71≈5000

43 71≈4000 46 71≈5000

42 71≈4000 47 71≈5000

41 71≈4000 48 71≈5000

40 71≈4000 49 71≈5000

में इस उदाहरण मेंसंख्याओं को हजारवें स्थान पर पूर्णांकित किया गया। यदि हम पूर्णांकन पैटर्न को देखें, तो हम देखेंगे कि एक स्थिति में संख्याओं को नीचे की ओर पूर्णांकित किया जाता है, और दूसरे में - ऊपर की ओर। पूर्णांकन के बाद, हज़ार के स्थान के बाद की अन्य सभी संख्याओं को शून्य से बदल दिया गया।

संख्याओं को पूर्णांकित करने के नियम:

1) यदि पूर्णांकित किया जाने वाला अंक 0, 1,2,3,4 है, तो जिस स्थान पर पूर्णांकन किया जाता है उस स्थान का अंक नहीं बदलता है, और शेष संख्याओं को शून्य से बदल दिया जाता है।

2) यदि पूर्णांकित अंक 5, 6, 7, 8, 9 है, तो जिस स्थान पर पूर्णांक बनाया जाता है उसका अंक 1 और हो जाता है, और शेष संख्याओं को शून्य से बदल दिया जाता है।

उदाहरण के लिए:

1) 364 को दहाई के स्थान तक पूरा करें।

इस उदाहरण में दहाई का स्थान संख्या 6 है। छह के बाद संख्या 4 है। पूर्णांक नियम के अनुसार, संख्या 4 दहाई के स्थान को नहीं बदलती है। हम 4 की जगह शून्य लिखते हैं. हम पाते हैं:

36 4 ≈360

2) 4,781 को सैकड़े के स्थान तक पूरा करें।

इस उदाहरण में सैकड़े का स्थान संख्या 7 है। सात के बाद संख्या 8 है, जो प्रभावित करती है कि सैकड़े का स्थान बदलता है या नहीं। पूर्णांकन नियम के अनुसार, संख्या 8 सैकड़े के स्थान को 1 से बढ़ा देती है, और शेष संख्याओं को शून्य से बदल दिया जाता है। हम पाते हैं:

47 8 1≈48 00

3) संख्या 215,936 को हजारवें स्थान तक पूर्णांकित करें।

इस उदाहरण में हज़ार का स्थान संख्या 5 है। पाँच के बाद संख्या 9 है, जो प्रभावित करती है कि हज़ार का स्थान बदलता है या नहीं। पूर्णांकन नियम के अनुसार, संख्या 9 हजार के स्थान को 1 से बढ़ा देती है, और शेष संख्याओं को शून्य से बदल दिया जाता है। हम पाते हैं:

215 9 36≈216 000

4) हजारों के आसपास संख्या 1,302,894 रखें।

इस उदाहरण में हज़ार का स्थान संख्या 0 है। शून्य के बाद 2 है, जो प्रभावित करता है कि हज़ार का स्थान बदलता है या नहीं। पूर्णांकन नियम के अनुसार, संख्या 2 हजारों अंकों को नहीं बदलती है; हम इस अंक और सभी निचले अंकों को शून्य से बदल देते हैं। हम पाते हैं:

130 2 894≈130 0000

यदि संख्या का सटीक मान महत्वपूर्ण नहीं है, तो संख्या का मान पूर्णांकित किया जाता है और कम्प्यूटेशनल संचालन इसके साथ किया जा सकता है अनुमानित मान. गणना का परिणाम कहा जाता है कार्यों के परिणाम का अनुमान.

उदाहरण के लिए: 598⋅23≈600⋅20≈12000 598⋅23=13754 के बराबर है

उत्तर की शीघ्र गणना करने के लिए कार्यों के परिणाम के अनुमान का उपयोग किया जाता है।

पूर्णांकन पर असाइनमेंट के उदाहरण:

उदाहरण 1:
निर्धारित करें कि पूर्णांकन किस अंक तक किया गया है:
ए) 3457987≈3500000 बी)4573426≈4573000 सी)16784≈17000
आइए याद करें संख्या 3457987 में कौन से अंक हैं।

7 – इकाई अंक,

8 – दहाई का स्थान,

9 - सैकड़ा स्थान,

7 – हजार स्थान,

5 - दसियों हज़ार स्थान,

4 - सैकड़ों हजारों स्थान,
3 - मिलियन अंक.
उत्तर: a) 3 4 57 987≈3 5 00 000 सौ हजार स्थान b) 4 573 426≈4 573 000 हजार स्थान c)16 7 841≈17 0 000 दस हजार स्थान।

उदाहरण #2:
संख्या को अंक 5,999,994 तक पूर्णांकित करें: a) दहाई b) सैकड़ों c) लाखों।
उत्तर: a) 5 999 994 ≈5 999 990 b) 5 999 99 4≈6 000 000 (चूंकि सैकड़ों, हजारों, दसियों हजार, सैकड़ों हजारों के अंक संख्या 9 हैं, प्रत्येक अंक में 1 की वृद्धि हुई है) 5 9 99 994≈ 6,000,000.

आपको जीवन में कई लोगों की सोच से कहीं अधिक बार संख्याओं को पूर्णांकित करना पड़ता है। यह वित्त से संबंधित व्यवसायों वाले लोगों के लिए विशेष रूप से सच है। इस क्षेत्र में काम करने वाले लोग इस प्रक्रिया में अच्छी तरह प्रशिक्षित होते हैं। लेकिन रोजमर्रा की जिंदगी में प्रक्रिया मानों को पूर्णांक रूप में परिवर्तित करनाअसामान्य नहीं। बहुत से लोग स्कूल के तुरंत बाद संख्याओं को पूर्णांकित करना आसानी से भूल जाते हैं। आइए इस कार्रवाई के मुख्य बिंदुओं को याद करें।

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गोल संख्या

मानों को पूर्णांकित करने के नियमों पर आगे बढ़ने से पहले, यह समझने लायक है गोल संख्या क्या है. अगर हम बात कर रहे हैंपूर्णांकों के बारे में, तो यह आवश्यक रूप से शून्य में समाप्त होता है।

इस सवाल का कि रोजमर्रा की जिंदगी में ऐसा कौशल कहाँ उपयोगी हो सकता है, आप सुरक्षित रूप से उत्तर दे सकते हैं - बुनियादी खरीदारी यात्राओं के दौरान।

अनुमानित गणना नियम का उपयोग करके, आप अनुमान लगा सकते हैं कि आपकी खरीदारी पर कितना खर्च आएगा और आपको अपने साथ कितना ले जाना होगा।

गोल संख्याओं के साथ कैलकुलेटर का उपयोग किए बिना गणना करना आसान होता है।

उदाहरण के लिए, यदि किसी सुपरमार्केट या बाज़ार में वे 2 किलो 750 ग्राम वजन वाली सब्जियाँ खरीदते हैं, तो वार्ताकार के साथ एक साधारण बातचीत में वे अक्सर सटीक वजन नहीं बताते हैं, लेकिन कहते हैं कि उन्होंने 3 किलो सब्जियां खरीदीं। के बीच की दूरी का निर्धारण करते समय बस्तियों"के बारे में" शब्द का भी प्रयोग किया जाता है। इसका अर्थ है परिणाम को सुविधाजनक रूप में लाना।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि गणित और समस्या समाधान में कुछ गणनाएँ हमेशा सटीक मानों का उपयोग नहीं करती हैं। यह उन मामलों में विशेष रूप से सच है जहां प्रतिक्रिया प्राप्त होती है अनंत आवधिक अंश. यहां कुछ उदाहरण दिए गए हैं जहां अनुमानित मानों का उपयोग किया जाता है:

• स्थिर मात्राओं के कुछ मान गोलाकार रूप में प्रस्तुत किए जाते हैं (संख्या "पाई", आदि);
• साइन, कोसाइन, स्पर्शरेखा, कोटैंजेंट के सारणीबद्ध मान, जिन्हें एक निश्चित अंक तक पूर्णांकित किया जाता है।

टिप्पणी!जैसा कि अभ्यास से पता चलता है, कुल मिलाकर मूल्यों का अनुमान लगाना, निश्चित रूप से एक त्रुटि देता है, लेकिन केवल एक महत्वहीन। रैंक जितनी ऊंची होगी, परिणाम उतना ही सटीक होगा।

अनुमानित मान प्राप्त करना

यह गणितीय कार्यकुछ नियमों के अनुसार किया गया।

लेकिन संख्याओं के प्रत्येक सेट के लिए वे भिन्न हैं। ध्यान दें कि आप पूर्ण संख्याओं और दशमलवों को पूर्णांकित कर सकते हैं।

लेकिन इसके साथ साधारण अंशकार्रवाई नहीं की गई है.

सबसे पहले उन्हें चाहिए दशमलव में बदलें, और फिर आवश्यक संदर्भ में प्रक्रिया के साथ आगे बढ़ें।

मानों का अनुमान लगाने के नियम इस प्रकार हैं:

• पूर्णांकों के लिए - पूर्णांक के बाद वाले अंकों को शून्य से बदलना;
• दशमलव भिन्नों के लिए - पूर्णांकित अंक से परे की सभी संख्याओं को हटा देना।

उदाहरण के लिए, 303,434 को हजारों तक पूर्णांकित करते समय, आपको सैकड़ों, दहाई और इकाई को शून्य से बदलना होगा, यानी 303,000। दशमलव 3,3333 निकटतम दस तक पूर्णांकित करना x, बस बाद के सभी अंकों को हटा दें और परिणाम 3.3 प्राप्त करें।

संख्याओं को पूर्णांकित करने के सटीक नियम

दशमलव को पूर्णांकित करते समय केवल इतना ही पर्याप्त नहीं है पूर्णांकित अंक के बाद अंक हटाएँ. आप इसे इस उदाहरण से सत्यापित कर सकते हैं. अगर किसी दुकान से 2 किलो 150 ग्राम मिठाई खरीदी जाती है तो कहते हैं कि करीब 2 किलो मिठाई खरीदी गई. यदि वजन 2 किलो 850 ग्राम है, तो तक गोल करें बड़ा पक्षयानी करीब 3 किलो. अर्थात यह स्पष्ट है कि कभी-कभी पूर्ण अंक बदल दिया जाता है। यह कब और कैसे किया जाता है, सटीक नियम उत्तर देने में सक्षम होंगे:

1. यदि पूर्णांकित अंक के बाद अंक 0, 1, 2, 3 या 4 आता है, तो पूर्णांकित अंक को अपरिवर्तित छोड़ दिया जाता है, और उसके बाद के सभी अंक हटा दिए जाते हैं।
2. यदि पूर्णांकित अंक के बाद संख्या 5, 6, 7, 8 या 9 आती है, तो पूर्णांकित अंक एक से बढ़ जाता है, और बाद के सभी अंक भी हटा दिए जाते हैं।

उदाहरण के लिए, भिन्न को कैसे ठीक करें 7.41 एकता के करीब लाओ. अंक के बाद आने वाली संख्या ज्ञात कीजिए। इस स्थिति में यह 4 है। इसलिए, नियम के अनुसार, संख्या 7 को अपरिवर्तित छोड़ दिया जाता है, और संख्या 4 और 1 को छोड़ दिया जाता है। यानी हमें 7 मिलता है.

यदि भिन्न 7.62 को पूर्णांकित किया जाता है, तो इकाइयों के बाद संख्या 6 आती है। नियम के अनुसार, 7 को 1 से बढ़ाया जाना चाहिए, और संख्या 6 और 2 को त्याग दिया जाना चाहिए। यानी परिणाम 8 होगा.

दिए गए उदाहरण दिखाते हैं कि दशमलव को इकाइयों में कैसे पूर्णांकित किया जाए।

पूर्णांकों का सन्निकटन

यह नोट किया गया है कि आप इकाइयों में उसी तरह पूर्णांक बना सकते हैं जैसे पूर्णांकों में पूर्णांक बनाते हैं। सिद्धांत वही है. आइए हम भिन्न के पूरे भाग में दशमलव भिन्नों को एक निश्चित अंक तक पूर्णांकित करने पर अधिक विस्तार से ध्यान दें। आइए 756.247 से दहाई तक अनुमानित करने के एक उदाहरण की कल्पना करें। दशम स्थान में अंक 5 है। गोलाकार स्थान के बाद अंक 6 आता है। अत: नियमानुसार कार्य करना आवश्यक है। अगले कदम:

• प्रति इकाई दसियों को पूर्णांकित करना;
• इकाई के स्थान पर, संख्या 6 को प्रतिस्थापित कर दिया गया है;
• संख्या के भिन्नात्मक भाग के अंकों को हटा दिया जाता है;
• परिणाम 760 है.

आइए हम कुछ मूल्यों पर ध्यान दें जिनमें नियमों के अनुसार पूर्णांकों में गणितीय पूर्णांकन की प्रक्रिया एक वस्तुनिष्ठ चित्र को प्रतिबिंबित नहीं करती है। यदि हम भिन्न 8.499 लें तो उसे नियम के अनुसार रूपांतरित करने पर हमें 8 प्राप्त होता है।

लेकिन संक्षेप में यह पूरी तरह सच नहीं है। यदि हम पूर्ण संख्याओं को पूर्णांकित करते हैं, तो हमें पहले 8.5 मिलता है, और फिर हम दशमलव बिंदु के बाद 5 को हटा देते हैं और पूर्णांक बनाते हैं।

आज हम एक बहुत ही उबाऊ विषय पर नजर डालेंगे, जिसे समझे बिना आगे बढ़ना संभव नहीं है। इस विषय को "संख्याओं का पूर्णांकन" या दूसरे शब्दों में "संख्याओं का अनुमानित मान" कहा जाता है।

पाठ सामग्री

अनुमानित मान

अनुमानित (या अनुमानित) मूल्यों का उपयोग तब किया जाता है जब किसी चीज़ का सटीक मूल्य नहीं पाया जा सकता है, या मूल्य जांच की जा रही वस्तु के लिए महत्वपूर्ण नहीं है।

उदाहरण के लिए, शब्दों में कोई कह सकता है कि एक शहर में पांच लाख लोग रहते हैं, लेकिन यह कथन सत्य नहीं होगा, क्योंकि शहर में लोगों की संख्या बदलती रहती है - लोग आते हैं और चले जाते हैं, जन्म लेते हैं और मर जाते हैं। इसलिए, यह कहना अधिक सही होगा कि शहर रहता है लगभगआधे मिलियन लोग.

एक और उदाहरण। कक्षाएं सुबह नौ बजे शुरू होती हैं। हम 8:30 बजे घर से निकले. कुछ समय बाद सड़क पर हमारी मुलाकात एक मित्र से हुई जिसने हमसे पूछा कि क्या समय हुआ है। जब हम घर से निकले तो 8:30 बज रहे थे, हमने कुछ अनजान समय सड़क पर बिताया। हम नहीं जानते कि यह कौन सा समय है, इसलिए हम अपने मित्र को उत्तर देते हैं: "अभी।" लगभगलगभग नौ बजे।"

गणित में अनुमानित मानों का उपयोग करके दर्शाया जाता है विशेष चिन्ह. यह इस तरह दिख रहा है:

"लगभग बराबर" के रूप में पढ़ें।

किसी चीज़ के अनुमानित मूल्य को इंगित करने के लिए, वे संख्याओं को पूर्णांकित करने जैसे ऑपरेशन का सहारा लेते हैं।

संख्याओं को पूर्णांकित करना

अनुमानित मान ज्ञात करने के लिए, एक ऑपरेशन जैसे संख्याओं को पूर्णांकित करना.

"राउंडिंग" शब्द स्वयं ही बोलता है। किसी संख्या को पूर्णांकित करने का अर्थ है उसे पूर्णांकित करना। वह संख्या जो शून्य पर समाप्त होती है, गोल कहलाती है। उदाहरण के लिए, निम्नलिखित संख्याएँगोल हैं,

10, 20, 30, 100, 300, 700, 1000

किसी भी संख्या को गोल बनाया जा सकता है. वह प्रक्रिया जिसके द्वारा किसी संख्या को गोल किया जाता है, कहलाती है संख्या को पूर्णांकित करना.

जब हमने विभाजित किया तो हम पहले से ही संख्याओं को "गोल" करने में शामिल थे बड़ी संख्या. आइए हम याद करें कि इसके लिए हमने सबसे महत्वपूर्ण अंक बनाने वाले अंक को अपरिवर्तित छोड़ दिया, और शेष अंकों को शून्य से बदल दिया। लेकिन ये केवल रेखाचित्र थे जिन्हें हमने विभाजन को आसान बनाने के लिए बनाया था। एक तरह का लाइफ हैक. वास्तव में, यह संख्याओं का पूर्णांकन भी नहीं था। इसीलिए इस पैराग्राफ की शुरुआत में हमने उद्धरण चिह्नों में गोलाई शब्द रखा है।

वास्तव में, पूर्णांकन का सार मूल से निकटतम मान ज्ञात करना है। उसी समय, संख्या को एक निश्चित अंक तक पूर्णांकित किया जा सकता है - दहाई अंक, सैकड़ों अंक, हजार अंक तक।

आइए गोलाई का एक सरल उदाहरण देखें। संख्या 17 दी गई है। आपको इसे दहाई के स्थान पर पूर्णांकित करना होगा।

खुद से आगे निकले बिना, आइए यह समझने की कोशिश करें कि "दहाई के स्थान तक चक्कर" का क्या मतलब है। जब वे संख्या 17 को पूर्णांकित करने के लिए कहते हैं, तो हमें संख्या 17 के लिए निकटतम पूर्णांक संख्या खोजने की आवश्यकता होती है। इसके अलावा, इस खोज के दौरान, परिवर्तन उस संख्या को भी प्रभावित कर सकते हैं जो संख्या 17 (अर्थात, इकाई) में दहाई के स्थान पर है। .

आइए कल्पना करें कि 10 से 20 तक की सभी संख्याएँ एक सीधी रेखा पर स्थित हैं:

चित्र से पता चलता है कि संख्या 17 के लिए निकटतम पूर्णांक संख्या 20 है। इसलिए समस्या का उत्तर इस प्रकार होगा: 17 लगभग 20 के बराबर है

17 ≈ 20

हमें 17 का अनुमानित मान मिला, यानी हमने इसे दहाई के स्थान पर पूर्णांकित किया। यह देखा जा सकता है कि पूर्णांकन के बाद दहाई के स्थान पर एक नया अंक 2 दिखाई दिया।

आइए संख्या 12 के लिए एक अनुमानित संख्या खोजने का प्रयास करें। ऐसा करने के लिए, फिर से कल्पना करें कि 10 से 20 तक की सभी संख्याएँ एक सीधी रेखा पर स्थित हैं:

चित्र से पता चलता है कि 12 के लिए निकटतम पूर्णांक संख्या 10 है। इसलिए समस्या का उत्तर इस प्रकार होगा: 12 लगभग 10 के बराबर है

12 ≈ 10

हमें 12 का अनुमानित मान मिला, अर्थात, हमने इसे दहाई के स्थान पर पूर्णांकित किया। इस बार संख्या 1, जो कि संख्या 12 में दहाई के स्थान पर थी, को पूर्णांकन का कष्ट नहीं हुआ। हम बाद में देखेंगे कि ऐसा क्यों हुआ।

आइए संख्या 15 के लिए निकटतम संख्या खोजने का प्रयास करें। आइए फिर से कल्पना करें कि 10 से 20 तक की सभी संख्याएँ एक सीधी रेखा पर स्थित हैं:

चित्र से पता चलता है कि संख्या 15 गोल संख्या 10 और 20 से समान रूप से दूर है। सवाल उठता है: इनमें से कौन सी गोल संख्या संख्या 15 के लिए अनुमानित मूल्य होगी? ऐसे मामलों के लिए, हम बड़ी संख्या को अनुमानित संख्या के रूप में लेने पर सहमत हुए। 20, 10 से बड़ा है, इसलिए 15 का सन्निकटन 20 है

15 ≈ 20

बड़ी संख्याओं को भी पूर्णांकित किया जा सकता है। स्वाभाविक रूप से, उनके लिए एक सीधी रेखा खींचना और संख्याओं को चित्रित करना संभव नहीं है। उनके लिए एक रास्ता है. उदाहरण के लिए, आइए संख्या 1456 को दहाई के स्थान तक पूर्णांकित करें।

हमें 1456 के आसपास दहाई के स्थान तक पहुंचना होगा। दहाई का स्थान पाँच से शुरू होता है:

अब हम पहली संख्या 1 और 4 के अस्तित्व के बारे में अस्थायी रूप से भूल जाते हैं। शेष संख्या 56 है

अब हम देखते हैं कि कौन सी गोल संख्या संख्या 56 के करीब है। जाहिर है, 56 के लिए निकटतम गोल संख्या संख्या 60 है। इसलिए हम संख्या 56 को संख्या 60 से बदल देते हैं।

इसलिए, संख्या 1456 को दहाई के स्थान तक पूर्णांकित करने पर, हमें 1460 प्राप्त होता है

1456 ≈ 1460

यह देखा जा सकता है कि संख्या 1456 को दहाई के स्थान पर पूर्णांकित करने के बाद, परिवर्तनों ने दहाई के स्थान को ही प्रभावित किया। अब प्राप्त नई संख्या में दहाई के स्थान पर 5 के स्थान पर 6 है।

आप संख्याओं को न केवल दहाई के स्थान तक पूर्णांकित कर सकते हैं। आप सैकड़ों, हज़ारों या दसियों हज़ार स्थानों का चक्कर भी लगा सकते हैं।

एक बार जब यह स्पष्ट हो जाता है कि पूर्णांकन निकटतम संख्या की खोज से अधिक कुछ नहीं है, तो आप तैयार किए गए नियम लागू कर सकते हैं जो संख्याओं को पूर्णांकित करना बहुत आसान बनाते हैं।

पहला गोलाई नियम

पिछले उदाहरणों से यह स्पष्ट हो गया कि किसी संख्या को एक निश्चित अंक तक पूर्णांकित करते समय, निम्न-क्रम वाले अंकों को शून्य से बदल दिया जाता है। वे संख्याएँ जिन्हें शून्य से प्रतिस्थापित किया जाता है, कहलाती हैं छोड़े गए अंक.

पहला पूर्णांकन नियम इस प्रकार है:

यदि, संख्याओं को पूर्णांकित करते समय, छोड़ा जाने वाला पहला अंक 0, 1, 2, 3 या 4 है, तो बचा हुआ अंक अपरिवर्तित रहता है।

उदाहरण के लिए, आइए संख्या 123 को दहाई के स्थान तक पूर्णांकित करें।

सबसे पहले, हम संग्रहीत किए जाने वाले अंक को ढूंढते हैं। ऐसा करने के लिए, आपको कार्य को स्वयं पढ़ना होगा। संग्रहीत किया जा रहा अंक कार्य में निर्दिष्ट अंक में स्थित है। असाइनमेंट कहता है: संख्या 123 को पूर्णांकित करें दस जगह।

हम देखते हैं कि दहाई के स्थान पर दो है। अतः संग्रहित अंक 2 है

अब हम छोड़े गए अंकों में से पहला अंक ढूंढते हैं। छोड़ा जाने वाला पहला अंक वह अंक है जो संग्रहीत किए जाने वाले अंक के बाद आता है। हम देखते हैं कि दोनों के बाद पहला अंक संख्या 3 है। इसका मतलब संख्या 3 है ख़ारिज किया जाने वाला पहला अंक.

अब हम पूर्णांकन नियम लागू करते हैं। इसमें कहा गया है कि यदि, संख्याओं को पूर्णांकित करते समय, हटाया जाने वाला पहला अंक 0, 1, 2, 3 या 4 है, तो रखा गया अंक अपरिवर्तित रहता है।

यही वह है जो हम करते हैं। हम संग्रहीत अंक को अपरिवर्तित छोड़ देते हैं, और सभी निम्न-क्रम वाले अंकों को शून्य से बदल देते हैं। दूसरे शब्दों में, हम संख्या 2 के बाद आने वाली हर चीज़ को शून्य (अधिक सटीक रूप से, शून्य) से बदल देते हैं:

123 ≈ 120

इसका मतलब यह है कि संख्या 123 को दहाई के स्थान तक पूर्णांकित करने पर, हमें इसके सन्निकटन संख्या 120 प्राप्त होती है।

आइए अब उसी संख्या 123 को पूर्णांकित करने का प्रयास करें, लेकिन सैकड़ों स्थान.

हमें संख्या 123 को सैकड़े के स्थान तक पूर्णांकित करने की आवश्यकता है। हम फिर से सेव किए जाने वाले नंबर की तलाश कर रहे हैं। इस बार संग्रहीत अंक 1 है क्योंकि हम संख्या को सैकड़े के स्थान पर पूर्णांकित कर रहे हैं।

अब हम छोड़े गए अंकों में से पहला अंक ढूंढते हैं। छोड़ा जाने वाला पहला अंक वह अंक है जो संग्रहीत किए जाने वाले अंक के बाद आता है। हम देखते हैं कि एक के बाद पहला अंक संख्या 2 है। इसका मतलब है कि संख्या 2 है छोड़ा जाने वाला पहला अंक:

अब नियम लागू करते हैं. इसमें कहा गया है कि यदि, संख्याओं को पूर्णांकित करते समय, हटाया जाने वाला पहला अंक 0, 1, 2, 3 या 4 है, तो रखा गया अंक अपरिवर्तित रहता है।

यही वह है जो हम करते हैं। हम संग्रहीत अंक को अपरिवर्तित छोड़ देते हैं, और सभी निम्न-क्रम वाले अंकों को शून्य से बदल देते हैं। दूसरे शब्दों में, हम संख्या 1 के बाद आने वाली हर चीज़ को शून्य से बदल देते हैं:

123 ≈ 100

इसका मतलब यह है कि संख्या 123 को सैकड़े के स्थान पर पूर्णांकित करने पर, हमें अनुमानित संख्या 100 प्राप्त होती है।

उदाहरण 3. 1234 को दहाई के स्थान तक पूरा करें।

यहां बरकरार रखा गया अंक 3 है। और पहला छोड़ा गया अंक 4 है।

इसका मतलब है कि हम सहेजे गए नंबर 3 को अपरिवर्तित छोड़ देते हैं, और उसके बाद स्थित सभी चीज़ों को शून्य से बदल देते हैं:

1234 ≈ 1230

उदाहरण 4.राउंड 1234 से सैकड़ा स्थान तक।

यहां, बचा हुआ अंक 2 है। और पहला छोड़ा गया अंक 3 है। नियम के अनुसार, यदि संख्याओं को पूर्णांकित करते समय, छोड़े गए अंकों में से पहला 0, 1, 2, 3 या 4 है, तो बचा हुआ अंक अपरिवर्तित रहता है। .

इसका मतलब है कि हम सहेजे गए नंबर 2 को अपरिवर्तित छोड़ देते हैं, और उसके बाद स्थित सभी चीज़ों को शून्य से बदल देते हैं:

1234 ≈ 1200

उदाहरण 3.राउंड 1234 से हजारों स्थान तक।

यहां, बचा हुआ अंक 1 है। और पहला छोड़ा गया अंक 2 है। नियम के अनुसार, यदि संख्याओं को पूर्णांकित करते समय, छोड़े गए अंकों में से पहला 0, 1, 2, 3 या 4 है, तो बचा हुआ अंक अपरिवर्तित रहता है। .

इसका मतलब है कि हम सहेजे गए अंक 1 को अपरिवर्तित छोड़ देते हैं, और उसके बाद स्थित सभी चीज़ों को शून्य से बदल देते हैं:

1234 ≈ 1000

दूसरा पूर्णांकन नियम

दूसरा पूर्णांकन नियम इस प्रकार है:

संख्याओं को पूर्णांकित करते समय, यदि छोड़ा जाने वाला पहला अंक 5, 6, 7, 8, या 9 है, तो बचा हुआ अंक एक से बढ़ जाता है।

उदाहरण के लिए, आइए संख्या 675 को दहाई के स्थान तक पूर्णांकित करें।

सबसे पहले, हम संग्रहीत किए जाने वाले अंक को ढूंढते हैं। ऐसा करने के लिए, आपको कार्य को स्वयं पढ़ना होगा। संग्रहीत किया जा रहा अंक कार्य में निर्दिष्ट अंक में स्थित है। असाइनमेंट कहता है: संख्या 675 को पूर्णांकित करें दस जगह।

हम देखते हैं कि दहाई के स्थान पर सात है। तो संग्रहित किया जा रहा अंक 7 है

अब हम छोड़े गए अंकों में से पहला अंक ढूंढते हैं। छोड़ा जाने वाला पहला अंक वह अंक है जो संग्रहीत किए जाने वाले अंक के बाद आता है। हम देखते हैं कि सात के बाद पहला अंक संख्या 5 है। इसका मतलब यह है कि संख्या 5 है ख़ारिज किया जाने वाला पहला अंक.

हमारा पहला छोड़ा गया अंक 5 है। इसका मतलब है कि हमें बरकरार अंक 7 को एक-एक करके बढ़ाना होगा, और उसके बाद की सभी चीज़ों को शून्य से बदलना होगा:

675 ≈ 680

इसका मतलब यह है कि संख्या 675 को दहाई के स्थान तक पूर्णांकित करने पर, हमें अनुमानित संख्या 680 प्राप्त होती है।

आइए अब उसी संख्या 675 को पूर्णांकित करने का प्रयास करें, लेकिन सैकड़ों स्थान.

हमें संख्या 675 को सैकड़े के स्थान तक पूर्णांकित करना होगा। हम फिर से सेव किए जाने वाले नंबर की तलाश कर रहे हैं। इस बार संग्रहीत अंक 6 है, क्योंकि हम संख्या को सैकड़े के स्थान पर पूर्णांकित कर रहे हैं:

अब हम छोड़े गए अंकों में से पहला अंक ढूंढते हैं। छोड़ा जाने वाला पहला अंक वह अंक है जो संग्रहीत किए जाने वाले अंक के बाद आता है। हम देखते हैं कि छह के बाद पहला अंक संख्या 7 है। इसका मतलब है कि संख्या 7 है छोड़ा जाने वाला पहला अंक:

अब हम दूसरा पूर्णांकन नियम लागू करते हैं। इसमें कहा गया है कि संख्याओं को पूर्णांकित करते समय, यदि हटाया जाने वाला पहला अंक 5, 6, 7, 8 या 9 है, तो बचा हुआ अंक एक बढ़ जाता है।

हमारा पहला छोड़ा गया अंक 7 है। इसका मतलब है कि हमें बरकरार अंक 6 को एक से बढ़ाना होगा, और इसके बाद सभी को शून्य से बदलना होगा:

675 ≈ 700

इसका मतलब यह है कि संख्या 675 को सैकड़े के स्थान पर पूर्णांकित करने पर, हमें अनुमानित संख्या 700 प्राप्त होती है।

उदाहरण 3.संख्या 9876 को दहाई के स्थान पर पूर्णांकित करें।

यहां बरकरार रखा गया अंक 7 है। और पहला छोड़ा गया अंक 6 है।

इसका मतलब है कि हम संग्रहीत संख्या 7 को एक से बढ़ाते हैं, और उसके बाद स्थित सभी चीज़ों को शून्य से बदल देते हैं:

9876 ≈ 9880

उदाहरण 4. 9876 को सैकड़ा स्थान तक पूरा करें।

यहां, बचा हुआ अंक 8 है। और पहला छोड़ा गया अंक 7 है। नियम के अनुसार, यदि संख्याओं को पूर्णांकित करते समय, छोड़े गए अंकों में से पहला अंक 5, 6, 7, 8 या 9 है, तो बचा हुआ अंक बढ़ जाता है। एक - एक करके।

इसका मतलब है कि हम संग्रहीत संख्या 8 को एक से बढ़ाते हैं, और उसके बाद स्थित सभी चीज़ों को शून्य से बदल देते हैं:

9876 ≈ 9900

उदाहरण 5. 9876 से हज़ार के स्थान तक चक्कर लगाएँ।

यहां, बचा हुआ अंक 9 है। और पहला छोड़ा गया अंक 8 है। नियम के अनुसार, यदि संख्याओं को पूर्णांकित करते समय, छोड़े गए अंकों में से पहला अंक 5, 6, 7, 8 या 9 है, तो बचा हुआ अंक बढ़ जाता है। एक - एक करके।

इसका मतलब है कि हम संग्रहीत संख्या 9 को एक से बढ़ाते हैं, और उसके बाद स्थित सभी चीज़ों को शून्य से बदल देते हैं:

9876 ≈ 10000

उदाहरण 6. 2971 को निकटतम सौ तक पूरा करें।

इस संख्या को निकटतम सौ तक पूर्णांकित करते समय, आपको सावधान रहना चाहिए क्योंकि यहां रखा जाने वाला अंक 9 है, और छोड़ा जाने वाला पहला अंक 7 है। इसका मतलब है कि अंक 9 को एक से बढ़ाना होगा। लेकिन सच तो यह है कि एक-एक करके नौ बढ़ाने पर नतीजा 10 आता है और यह आंकड़ा नई संख्या के सैकड़े के अंक में फिट नहीं बैठेगा.

इस स्थिति में, नई संख्या के सैकड़े वाले स्थान पर आपको 0 लिखना होगा, और इकाई को अगले स्थान पर ले जाकर वहां मौजूद संख्या के साथ जोड़ना होगा। इसके बाद, सहेजे गए अंक के बाद सभी अंकों को शून्य से बदलें:

2971 ≈ 3000

दशमलव को पूर्णांकित करना

दशमलव भिन्नों को पूर्णांकित करते समय, आपको विशेष रूप से सावधान रहना चाहिए क्योंकि दशमलव भिन्न में एक पूर्णांक भाग और एक भिन्नात्मक भाग होता है। और इन दोनों भागों में से प्रत्येक की अपनी श्रेणियां हैं:

पूर्णांक अंक:

• इकाई अंक
• दस जगह
• सैकड़ों स्थान
• हजार अंक

भिन्नात्मक अंक:

• दसवाँ स्थान
• सौवां स्थान
• हज़ारवाँ स्थान

दशमलव अंश 123.456 पर विचार करें - एक सौ तेईस दशमलव चार सौ छप्पन हजारवां। यहाँ संपूर्ण भागयह 123 है, और भिन्नात्मक भाग 456 है। इसके अलावा, इनमें से प्रत्येक भाग के अपने अंक हैं। उन्हें भ्रमित न करना बहुत महत्वपूर्ण है:

संपूर्ण भाग के लिए वही पूर्णांकन नियम लागू होते हैं साधारण संख्याएँ. अंतर यह है कि पूर्णांक भाग को पूर्णांकित करने और संग्रहीत अंक के बाद के सभी अंकों को शून्य से बदलने के बाद, भिन्नात्मक भाग पूरी तरह से हटा दिया जाता है।

उदाहरण के लिए, भिन्न 123.456 को पूर्णांकित करें दस जगह।बिलकुल तब तक दस जगह, लेकिन नहीं दसवां स्थान. इन श्रेणियों को भ्रमित न करना बहुत महत्वपूर्ण है। स्राव होना दर्जनोंपूरे भाग में स्थित है, और अंक दसवांभिन्नात्मक में

हमें दहाई के स्थान तक 123.456 का चक्कर लगाना होगा। यहां रखा गया अंक 2 है, और हटाया गया पहला अंक 3 है

नियम के अनुसार, यदि संख्याओं को पूर्णांकित करते समय हटाया जाने वाला पहला अंक 0, 1, 2, 3 या 4 है, तो बचा हुआ अंक अपरिवर्तित रहता है।

इसका मतलब यह है कि सहेजा गया अंक अपरिवर्तित रहेगा, और बाकी सभी को शून्य से बदल दिया जाएगा। भिन्नात्मक भाग का क्या करें? इसे बस खारिज कर दिया गया है (हटा दिया गया है):

123,456 ≈ 120

आइए अब उसी भिन्न को 123.456 तक पूर्णांकित करने का प्रयास करें इकाई अंक. यहां रखा जाने वाला अंक 3 होगा, और छोड़ा जाने वाला पहला अंक 4 है, जो भिन्नात्मक भाग में है:

नियम के अनुसार, यदि संख्याओं को पूर्णांकित करते समय हटाया जाने वाला पहला अंक 0, 1, 2, 3 या 4 है, तो बचा हुआ अंक अपरिवर्तित रहता है।

इसका मतलब यह है कि सहेजा गया अंक अपरिवर्तित रहेगा, और बाकी सभी को शून्य से बदल दिया जाएगा। शेष भिन्नात्मक भाग को त्याग दिया जाएगा:

123,456 ≈ 123,0

दशमलव बिंदु के बाद जो शून्य बचता है उसे हटाया भी जा सकता है। तो अंतिम उत्तर इस तरह दिखेगा:

123,456 ≈ 123,0 ≈ 123

आइए अब भिन्नात्मक भागों को गोल करना शुरू करें। आंशिक भागों को पूर्णांकित करने के लिए वही नियम लागू होते हैं जो संपूर्ण भागों को पूर्णांकित करने के लिए लागू होते हैं। आइए भिन्न को 123.456 तक पूर्णांकित करने का प्रयास करें दसवाँ स्थान.संख्या 4 दसवें स्थान पर है, जिसका अर्थ है कि यह बरकरार रखा गया अंक है, और छोड़ा जाने वाला पहला अंक 5 है, जो सौवें स्थान पर है:

नियम के अनुसार, संख्याओं को पूर्णांकित करते समय, यदि छोड़ा जाने वाला पहला अंक 5, 6, 7, 8 या 9 है, तो रखे गए अंक में एक की वृद्धि की जाती है।

इसका मतलब यह है कि संग्रहीत अंक 4 एक से बढ़ जाएगा, और शेष को शून्य से बदल दिया जाएगा

123,456 ≈ 123,500

आइए उसी भिन्न 123.456 को सौवें स्थान तक पूर्णांकित करने का प्रयास करें। यहां रखा गया अंक 5 है, और हटाया गया पहला अंक 6 है, जो हजारवें स्थान पर है:

नियम के अनुसार, संख्याओं को पूर्णांकित करते समय, यदि छोड़ा जाने वाला पहला अंक 5, 6, 7, 8 या 9 है, तो रखे गए अंक में एक की वृद्धि की जाती है।

इसका मतलब यह है कि संग्रहीत अंक 5 एक से बढ़ जाएगा, और शेष को शून्य से बदल दिया जाएगा

123,456 ≈ 123,460

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बहुत से लोग इस बात में रुचि रखते हैं कि संख्याओं को कैसे पूर्णांकित किया जाए। यह आवश्यकता अक्सर उन लोगों में उत्पन्न होती है जो अपने जीवन को लेखांकन या अन्य गतिविधियों से जोड़ते हैं जिनमें गणना की आवश्यकता होती है। पूर्णांक, पूर्णांक, दहाई, इत्यादि तक किया जा सकता है। और आपको यह जानना होगा कि इसे सही तरीके से कैसे किया जाए ताकि गणना कमोबेश सटीक हो।

वैसे भी गोल संख्या क्या है? यह वह है जो 0 पर समाप्त होता है (अधिकांश भाग के लिए)। रोजमर्रा की जिंदगी में, संख्याओं को पूर्णांकित करने की क्षमता खरीदारी यात्राओं को बहुत आसान बना देती है। कैश रजिस्टर पर खड़े होकर, आप मोटे तौर पर अनुमान लगा सकते हैं कुल लागतखरीदारी करते समय, तुलना करें कि अलग-अलग वजन के पैकेज में एक ही उत्पाद की एक किलोग्राम कीमत कितनी है। संख्याओं को सुविधाजनक रूप में कम करने से, कैलकुलेटर का सहारा लिए बिना मानसिक गणना करना आसान हो जाता है।

संख्याएँ पूर्णांकित क्यों होती हैं?

लोग उन मामलों में किसी भी संख्या को पूर्णांकित करते हैं जहां अधिक सरलीकृत संचालन करना आवश्यक होता है। उदाहरण के लिए, एक तरबूज का वजन 3,150 किलोग्राम होता है। जब कोई व्यक्ति अपने दोस्तों को बताता है कि दक्षिणी फल कितने ग्राम का है, तो उसे बहुत अच्छा नहीं माना जा सकता है दिलचस्प संवादी. "तो मैंने तीन किलोग्राम का खरबूजा खरीदा" जैसे वाक्यांश सभी प्रकार के अनावश्यक विवरणों में पड़े बिना अधिक संक्षिप्त लगते हैं।

दिलचस्प बात यह है कि विज्ञान में भी हमेशा यथासंभव सटीक संख्याओं से निपटने की कोई आवश्यकता नहीं है। और अगर हम आवधिक के बारे में बात कर रहे हैं अनंत भिन्न, जिसका रूप 3.33333333...3 है, तो यह असंभव हो जाता है। इसलिए, सबसे तार्किक विकल्प बस उन्हें गोल करना होगा। एक नियम के रूप में, परिणाम तब थोड़ा विकृत होता है। तो आप संख्याओं को कैसे पूर्णांकित करते हैं?

संख्याओं को पूर्णांकित करते समय कुछ महत्वपूर्ण नियम

इसलिए, यदि आप किसी संख्या को पूर्णांकित करना चाहते हैं, तो क्या पूर्णांकन के मूल सिद्धांतों को समझना महत्वपूर्ण है? यह एक संशोधन ऑपरेशन है जिसका उद्देश्य दशमलव स्थानों की संख्या को कम करना है। इस क्रिया को करने के लिए, आपको कुछ जानने की आवश्यकता है महत्वपूर्ण नियम:

1. यदि आवश्यक अंक की संख्या 5-9 की सीमा में है, तो ऊपर की ओर गोलाई की जाती है।
2. यदि आवश्यक अंक की संख्या 1-4 की सीमा में है, तो नीचे की ओर गोलाई की जाती है।

उदाहरण के लिए, हमारे पास संख्या 59 है। हमें इसे पूर्णांकित करने की आवश्यकता है। ऐसा करने के लिए, आपको संख्या 9 लेनी होगी और 60 प्राप्त करने के लिए उसमें एक जोड़ना होगा। यह इस प्रश्न का उत्तर है कि संख्याओं को कैसे पूर्णांकित किया जाए। अब आइए विशेष मामलों पर नजर डालें। दरअसल, हमने इस उदाहरण का उपयोग करके यह पता लगाया कि किसी संख्या को दहाई तक कैसे पूर्णांकित किया जाए। अब जो कुछ बचा है वह इस ज्ञान को व्यवहार में लाना है।

किसी संख्या को पूर्ण संख्या में कैसे पूर्णांकित करें

अक्सर ऐसा होता है कि पूर्णांक बनाने की आवश्यकता होती है, उदाहरण के लिए, संख्या 5.9। यह कार्यविधिकोई बड़ी बात नहीं है। सबसे पहले हमें अल्पविराम को हटाने की आवश्यकता है, और जब हम गोल करते हैं, तो पहले से ही परिचित संख्या 60 हमारी आंखों के सामने आती है। अब हम अल्पविराम को उसके स्थान पर लगाते हैं, और हमें 6.0 मिलता है। और चूँकि दशमलव भिन्नों में शून्य आमतौर पर छोड़ दिए जाते हैं, अंत में हमें संख्या 6 मिलती है।

एक समान ऑपरेशन अधिक जटिल संख्याओं के साथ किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, आप 5.49 जैसी संख्याओं को पूर्णांक में कैसे पूर्णांकित करते हैं? यह सब इस बात पर निर्भर करता है कि आप अपने लिए क्या लक्ष्य निर्धारित करते हैं। सामान्य तौर पर, गणित के नियमों के अनुसार, 5.49 अभी भी 5.5 नहीं है। इसलिए, इसे राउंड अप नहीं किया जा सकता. लेकिन आप इसे 5.5 तक पूर्णांकित कर सकते हैं, जिसके बाद इसे 6 तक पूर्णांकित करना कानूनी हो जाता है। लेकिन यह तरकीब हमेशा काम नहीं करती है, इसलिए आपको बेहद सावधान रहने की जरूरत है।

सिद्धांत रूप में, किसी संख्या को दसवें तक सही पूर्णांकित करने के उदाहरण पर पहले ही ऊपर चर्चा की जा चुकी है, इसलिए अब केवल मुख्य सिद्धांत को प्रदर्शित करना महत्वपूर्ण है। मूलतः, सब कुछ लगभग उसी तरह से होता है। यदि दशमलव बिंदु के बाद दूसरे स्थान पर मौजूद अंक 5-9 के बीच है तो उसे पूरी तरह हटा दिया जाता है और उसके सामने वाले अंक को एक बढ़ा दिया जाता है। यदि यह 5 से कम है, तो यह आंकड़ा हटा दिया जाता है, और पिछला वाला अपने स्थान पर बना रहता है।

उदाहरण के लिए, 4.59 से 4.6 पर, संख्या "9" गायब हो जाती है, और पाँच में एक जोड़ दिया जाता है। लेकिन 4.41 को पूर्णांकित करने पर, इकाई हटा दी जाती है, और चार अपरिवर्तित रहता है।

विपणक बड़े पैमाने पर उपभोक्ताओं की संख्याओं को पूर्णांकित करने में असमर्थता का लाभ कैसे उठाते हैं?

पता चला है, के सबसेदुनिया में लोगों को किसी उत्पाद की वास्तविक लागत का आकलन करने की आदत नहीं है, जिसका विपणक सक्रिय रूप से शोषण करते हैं। हर कोई "केवल 9.99 में खरीदें" जैसे प्रचार नारे जानता है। हाँ, हम सचेत रूप से समझते हैं कि यह मूलतः दस डॉलर है। फिर भी, हमारा मस्तिष्क इस तरह से डिज़ाइन किया गया है कि वह केवल पहला अंक ही समझता है। इसलिए किसी संख्या को सुविधाजनक रूप में लाने का सरल कार्य एक आदत बन जाना चाहिए।

बहुत बार, पूर्णांकन आपको संख्यात्मक रूप में व्यक्त मध्यवर्ती सफलताओं का बेहतर मूल्यांकन करने की अनुमति देता है। उदाहरण के लिए, एक व्यक्ति प्रति माह $550 कमाने लगा। एक आशावादी कहेगा कि यह लगभग 600 है, एक निराशावादी कहेगा कि यह 500 से थोड़ा अधिक है। ऐसा लगता है कि एक अंतर है, लेकिन मस्तिष्क के लिए यह "देखना" अधिक सुखद है कि वस्तु ने कुछ और हासिल किया है (या विपरीत)।

ऐसे बहुत से उदाहरण हैं जहां गोल करने की क्षमता अविश्वसनीय रूप से उपयोगी साबित होती है। रचनात्मक होना महत्वपूर्ण है और जब भी संभव हो अनावश्यक जानकारी से खुद को लोड करने से बचें। तब सफलता तुरंत मिलेगी.

कुछ मामलों में, किसी निश्चित राशि को किसी विशिष्ट संख्या से विभाजित करने पर सटीक संख्या सैद्धांतिक रूप से निर्धारित नहीं की जा सकती है। उदाहरण के लिए, 10 को 3 से विभाजित करने पर, हमें 3.3333333333....3 प्राप्त होता है, अर्थात, इस संख्या का उपयोग अन्य स्थितियों में विशिष्ट वस्तुओं को गिनने के लिए नहीं किया जा सकता है। फिर इस संख्या को एक निश्चित अंक तक घटाया जाना चाहिए, उदाहरण के लिए, पूर्णांक या दशमलव स्थान वाली संख्या तक। यदि हम 3.3333333333…..3 को एक पूर्णांक में घटाते हैं, तो हमें 3 मिलता है, और यदि हम 3.3333333333…..3 को दशमलव स्थान वाली संख्या में घटाते हैं, तो हमें 3.3 मिलता है।

पूर्णांकन नियम

गोलाई क्या है? यह कुछ अंकों को हटा रहा है जो किसी सटीक संख्या की श्रृंखला में अंतिम हैं। इसलिए, हमारे उदाहरण का अनुसरण करते हुए, हमने पूर्णांक (3) प्राप्त करने के लिए सभी अंतिम अंकों को हटा दिया और अंकों को हटा दिया, केवल दहाई के स्थान (3,3) को छोड़ दिया। संख्या को सौवें और हज़ारवें, दस हज़ारवें और अन्य संख्याओं तक पूर्णांकित किया जा सकता है। यह सब इस बात पर निर्भर करता है कि संख्या कितनी सटीक होनी चाहिए। उदाहरण के लिए, निर्माण में चिकित्सा की आपूर्ति, दवा के प्रत्येक घटक की मात्रा सबसे बड़ी सटीकता के साथ ली जाती है, क्योंकि एक ग्राम का हजारवां हिस्सा भी घातक हो सकता है। यदि स्कूल में छात्रों की प्रगति की गणना करना आवश्यक हो, तो अक्सर दशमलव या सौवें स्थान वाली संख्या का उपयोग किया जाता है।

आइए एक और उदाहरण देखें जहां पूर्णांकन नियम लागू होते हैं। उदाहरण के लिए, एक संख्या 3.583333 है जिसे हजारवें भाग तक पूर्णांकित करने की आवश्यकता है - पूर्णांकन के बाद, हमारे पास दशमलव बिंदु के बाद तीन अंक बचे रहने चाहिए, अर्थात परिणाम संख्या 3.583 होगी। यदि हम इस संख्या को दसवें तक पूर्णांकित करते हैं, तो हमें 3.5 नहीं, बल्कि 3.6 मिलता है, क्योंकि "5" के बाद संख्या "8" आती है, जो पूर्णांकन के दौरान पहले से ही "10" के बराबर होती है। इस प्रकार, पूर्णांक संख्याओं के नियमों का पालन करते हुए, आपको यह जानना होगा कि यदि अंक "5" से अधिक हैं, तो संग्रहित किया जाने वाला अंतिम अंक 1 से बढ़ जाएगा। यदि "5" से कम अंक है, तो अंतिम संग्रहीत किया जाने वाला अंक अपरिवर्तित रहता है। संख्याओं को पूर्णांकित करने के ये नियम इस पर ध्यान दिए बिना लागू होते हैं कि यह पूर्ण संख्या पर है या दहाई, सैकड़े आदि पर। आपको संख्या को पूर्णांकित करना होगा.

ज्यादातर मामलों में, जब आपको किसी संख्या को पूर्णांकित करने की आवश्यकता होती है जिसमें अंतिम अंक "5" होता है, तो यह प्रक्रिया सही ढंग से निष्पादित नहीं होती है। लेकिन एक पूर्णांकन नियम भी है जो विशेष रूप से ऐसे मामलों पर लागू होता है। आइए एक उदाहरण देखें. संख्या 3.25 को निकटतम दसवें तक पूर्णांकित करना आवश्यक है। संख्याओं को पूर्णांकित करने के नियमों को लागू करने पर, हमें परिणाम 3.2 मिलता है। अर्थात्, यदि "पाँच" के बाद कोई अंक नहीं है या शून्य है, तो अंतिम अंक अपरिवर्तित रहता है, लेकिन केवल अगर वह सम है - हमारे मामले में, "2" एक सम अंक है। यदि हम 3.35 के आसपास पहुँचें, तो परिणाम 3.4 होगा। क्योंकि, पूर्णांकन के नियमों के अनुसार, यदि "5" से पहले कोई विषम अंक है जिसे हटाया जाना चाहिए, तो विषम अंक 1 से बढ़ जाता है। लेकिन केवल इस शर्त पर कि "5" के बाद कोई महत्वपूर्ण अंक न हो। . कई मामलों में, सरलीकृत नियम लागू किए जा सकते हैं, जिसके अनुसार, यदि अंतिम संग्रहीत अंक के बाद 0 से 4 तक के अंक आते हैं, तो संग्रहीत अंक नहीं बदलता है। यदि अन्य अंक हों तो अंतिम अंक 1 बढ़ा दिया जाता है।