मैं वही लिखता हूं जो मुझे उत्साहित करता है। दुनिया में सबसे बड़ी संख्या

"मुझे अंधेरे में अस्पष्ट संख्या के गुच्छे दिखाई दे रहे हैं, प्रकाश के उस छोटे से स्थान के पीछे जो मन की मोमबत्ती देती है। वे आपस में फुसफुसाते हैं; कौन क्या जानता है के बारे में बात कर रहा है। अपने छोटे भाइयों को अपने दिमाग से कैद करने के लिए शायद वे हमें बहुत पसंद नहीं करते। या हो सकता है कि वे हमारी समझ से परे, एक स्पष्ट संख्यात्मक जीवन शैली का नेतृत्व करें।''
डगलस रे

जल्दी या बाद में, हर कोई इस सवाल से परेशान होता है कि सबसे ज्यादा क्या है बड़ी संख्या. एक बच्चे के सवाल का जवाब लाखो में दिया जा सकता है। आगे क्या होगा? खरब। और आगे भी? दरअसल, इस सवाल का जवाब है कि सबसे ज्यादा क्या हैं बड़ी संख्यासरल। यह केवल सबसे बड़ी संख्या में एक जोड़ने लायक है, क्योंकि यह अब सबसे बड़ी संख्या नहीं होगी। यह प्रक्रिया अनिश्चित काल तक जारी रखी जा सकती है।

लेकिन अगर आप खुद से पूछें: मौजूद सबसे बड़ी संख्या कौन सी है, और उसका अपना नाम क्या है?

अब हम सब जानते हैं...

संख्याओं के नामकरण की दो प्रणालियाँ हैं - अमेरिकी और अंग्रेजी।

अमेरिकी प्रणाली काफी सरलता से बनाई गई है। बड़ी संख्या के सभी नाम इस तरह से बनाए गए हैं: शुरुआत में एक लैटिन क्रमसूचक संख्या होती है, और अंत में प्रत्यय-मिलियन जोड़ा जाता है। अपवाद "मिलियन" नाम है जो संख्या एक हजार (अक्षांश) का नाम है। मिल) और आवर्धक प्रत्यय -मिलियन (तालिका देखें)। तो संख्याएँ प्राप्त होती हैं - ट्रिलियन, क्वाड्रिलियन, क्विंटिलियन, सेक्सटिलियन, सेप्टिलियन, ऑक्टिलियन, नॉनिलियन और डेसिलियन। अमेरिकी प्रणाली का उपयोग संयुक्त राज्य अमेरिका, कनाडा, फ्रांस और रूस में किया जाता है। आप सरल सूत्र 3 x + 3 (जहाँ x एक लैटिन अंक है) का उपयोग करके अमेरिकी प्रणाली में लिखी गई संख्या में शून्य की संख्या का पता लगा सकते हैं।

अंग्रेजी नामकरण प्रणाली दुनिया में सबसे आम है। इसका उपयोग, उदाहरण के लिए, ग्रेट ब्रिटेन और स्पेन में, साथ ही अधिकांश पूर्व अंग्रेजी और स्पेनिश उपनिवेशों में किया जाता है। इस प्रणाली में संख्याओं के नाम इस तरह से बनाए गए हैं: इस तरह: लैटिन अंक में एक प्रत्यय-मिलियन जोड़ा जाता है, अगली संख्या (1000 गुना बड़ी) सिद्धांत के अनुसार बनाई जाती है - वही लैटिन अंक, लेकिन प्रत्यय है -अरब। यानी, अंग्रेजी प्रणाली में एक खरब के बाद एक खरब आता है, और उसके बाद ही एक खरब, उसके बाद एक खरब, और इसी तरह। इस प्रकार, अंग्रेजी और अमेरिकी प्रणालियों के अनुसार एक क्वाड्रिलियन काफी है अलग संख्या! आप 6 x + 3 (जहाँ x एक लैटिन अंक है) सूत्र का उपयोग करके और 6 x + 6 सूत्र का उपयोग करके अंग्रेजी प्रणाली में लिखी गई संख्या और प्रत्यय -मिलियन के साथ समाप्त होने वाले शून्यों की संख्या का पता लगा सकते हैं। -अरब।

अंग्रेजी प्रणाली से केवल संख्या बिलियन (10 9 ) रूसी भाषा में पारित हुई, जो कि, फिर भी, इसे कॉल करने के लिए अधिक सही होगा, जैसा कि अमेरिकी इसे कहते हैं - एक बिलियन, क्योंकि हमने बिल्कुल अपनाया है अमेरिकी प्रणाली. लेकिन हमारे देश में कौन नियम के अनुसार कुछ करता है! ;-) वैसे, कभी-कभी रूसी में ट्रिलियन शब्द का भी उपयोग किया जाता है (आप Google या यांडेक्स में खोज चलाकर अपने लिए देख सकते हैं) और इसका मतलब है, जाहिर है, 1000 ट्रिलियन, यानी। क्वाड्रिलियन।

अमेरिकी या अंग्रेजी प्रणाली में लैटिन उपसर्गों का उपयोग करके लिखी गई संख्याओं के अलावा, तथाकथित ऑफ-सिस्टम नंबर भी ज्ञात हैं, अर्थात। वे संख्याएँ जिनका अपना नाम बिना किसी लैटिन उपसर्ग के होता है। ऐसी कई संख्याएँ हैं, लेकिन मैं उनके बारे में थोड़ी देर बाद और विस्तार से बात करूँगा।

आइए लैटिन अंकों का उपयोग करके लिखने पर वापस जाएं। ऐसा लगता है कि वे संख्याओं को अनंत तक लिख सकते हैं, लेकिन यह पूरी तरह सच नहीं है। अब मैं समझाऊंगा क्यों। आइए पहले देखें कि 1 से 10 तक की संख्याएँ 33 कैसे कहलाती हैं:

ऐसे में अब सवाल उठता है कि आगे क्या। डेसीलियन क्या है? सिद्धांत रूप में, निश्चित रूप से, इस तरह के राक्षसों को उत्पन्न करने के लिए उपसर्गों को जोड़कर संभव है: एंडीसिलियन, डुओडेसिलियन, ट्रेडेसिलियन, क्वाटरडेसिलियन, क्विनडिमिलियन, सेक्सडेसिलियन, सेप्टेमडेसिलियन, ऑक्टोडेसिलियन और नोवेमेडेसिलियन, लेकिन ये पहले से ही यौगिक नाम होंगे, और हम इसमें रुचि रखते थे हमारे अपने नाम की संख्या। इसलिए, इस प्रणाली के अनुसार, ऊपर बताए गए लोगों के अलावा, आप अभी भी केवल तीन - विजिंटिलियन (लाट से।viginti- बीस), सेंटिलियन (लेट से।प्रतिशत- एक सौ) और एक लाख (लेट से।मिल- हज़ार)। रोमनों के पास संख्याओं के लिए एक हजार से अधिक उचित नाम नहीं थे (हजारों से अधिक सभी संख्याएँ संयुक्त थीं)। उदाहरण के लिए, एक मिलियन (1,000,000) रोमियों ने बुलायासेंटेना मिलियायानी दस लाख। और अब, वास्तव में, टेबल:

इस प्रकार, एक समान प्रणाली के अनुसार, संख्याएँ 10 से अधिक होती हैं 3003 , जिसका अपना, गैर-यौगिक नाम होगा, इसे प्राप्त करना असंभव है! लेकिन फिर भी, एक मिलियन से अधिक संख्याएँ ज्ञात हैं - ये बहुत ही गैर-प्रणालीगत संख्याएँ हैं। अंत में, आइए उनके बारे में बात करते हैं।

सबसे छोटी ऐसी संख्या एक असंख्य है (यह डाहल के शब्दकोश में भी है), जिसका अर्थ है सौ सौ, यानी 10,000। सच है, यह शब्द पुराना है और व्यावहारिक रूप से उपयोग नहीं किया जाता है, लेकिन यह उत्सुक है कि शब्द "असंख्य" है व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, जिसका अर्थ एक निश्चित संख्या नहीं है, बल्कि किसी चीज का बेशुमार, बेशुमार सेट है। माना जाता है कि मिरियड (अंग्रेज़ी असंख्य) शब्द आया यूरोपीय भाषाएँप्राचीन मिस्र से।

इस संख्या की उत्पत्ति के बारे में विभिन्न मत हैं। कुछ का मानना ​​है कि इसकी उत्पत्ति मिस्र में हुई थी, जबकि अन्य का मानना ​​है कि इसका जन्म केवल प्राचीन ग्रीस में हुआ था। जैसा कि हो सकता है, वास्तव में, असंख्य ने यूनानियों के लिए ठीक-ठीक प्रसिद्धि प्राप्त की। 10,000 के लिए असंख्य नाम थे, और दस हज़ार से अधिक संख्याओं के लिए कोई नाम नहीं थे। हालांकि, नोट "सामिट" (अर्थात्, रेत की गणना) में, आर्किमिडीज ने दिखाया कि कोई कैसे व्यवस्थित रूप से बड़ी संख्याओं का निर्माण और नामकरण कर सकता है। विशेष रूप से, एक खसखस ​​\u200b\u200bमें रेत के 10,000 (असंख्य) दाने रखने पर, वह पाता है कि ब्रह्मांड में (पृथ्वी के व्यास के असंख्य व्यास वाली एक गेंद) फिट होगी (हमारे अंकन में) 10 से अधिक नहीं 63 रेत के दाने। यह उत्सुक है कि दृश्यमान ब्रह्मांड में परमाणुओं की संख्या की आधुनिक गणना 10 की संख्या तक ले जाती है 67 (केवल असंख्य गुना अधिक)। आर्किमिडीज़ द्वारा सुझाई गई संख्याओं के नाम इस प्रकार हैं:
1 असंख्य = 10 4 .
1 दी-असंख्य = असंख्य असंख्य = 10 8 .
1 त्रि-असंख्य = दी-असंख्य दी-असंख्य = 10 16 .
1 टेट्रा-असंख्य = तीन-असंख्य तीन-असंख्य = 10 32 .
वगैरह।

googol(अंग्रेजी गूगोल से) दसवीं से सौवीं शक्ति की संख्या है, यानी एक सौ शून्य के साथ। उन्होंने पहली बार 1938 में Scripta Mathematica पत्रिका के जनवरी अंक में "गणित में नए नाम" लेख में "googol" के बारे में लिखा था। अमेरिकी गणितज्ञएडवर्ड कास्नर। उनके अनुसार, उनके नौ वर्षीय भतीजे मिल्टन सिरोटा ने एक बड़ी संख्या को "गोगोल" कहने का सुझाव दिया। यह नंबर उनके नाम के सर्च इंजन की बदौलत प्रसिद्ध हुआ। गूगल. ध्यान दें कि "Google" एक ट्रेडमार्क है और googol एक संख्या है।

एडवर्ड कास्नर।

इंटरनेट पर, आप अक्सर इसका उल्लेख पा सकते हैं - लेकिन ऐसा नहीं है ...

100 ईसा पूर्व के प्रसिद्ध बौद्ध ग्रंथ जैन सूत्र में एक संख्या है asankhiya(चीनी से asentzi- अगणनीय), 10 140 के बराबर। ऐसा माना जाता है कि यह संख्या निर्वाण प्राप्त करने के लिए आवश्यक ब्रह्मांडीय चक्रों की संख्या के बराबर है।

Googolplex(अंग्रेज़ी) googleplex) - कासनर द्वारा अपने भतीजे के साथ एक संख्या का भी आविष्कार किया गया और जिसका अर्थ है शून्य के गोगोल के साथ एक, यानी 10 10100 . कास्नर खुद इस "खोज" का वर्णन इस प्रकार करते हैं:

ज्ञान की बातें बच्चों द्वारा कम से कम उतनी ही बार बोली जाती हैं जितनी कि वैज्ञानिकों द्वारा। "गोगोल" नाम का आविष्कार एक बच्चे (डॉ. कास्नर के नौ वर्षीय भतीजे) द्वारा किया गया था, जिसे एक बहुत बड़ी संख्या के लिए एक नाम सोचने के लिए कहा गया था, अर्थात् 1 जिसके बाद सौ शून्य हों। वह बहुत बड़ा था निश्चित रूप से कि यह संख्या अनंत नहीं थी, और इसलिए समान रूप से निश्चित है कि इसका एक नाम होना चाहिए, एक गोगोल, लेकिन अभी भी परिमित है, जैसा कि नाम के आविष्कारक ने इंगित किया था।

गणित और कल्पना(1940) कास्नर और जेम्स आर. न्यूमैन द्वारा।

एक googolplex संख्या से भी अधिक - तिरछा नंबर (Skewes" number) 1933 में Skewes द्वारा सुझाया गया था (Skewes. जे लंदन मठ। समाज। 8, 277-283, 1933।) संबंधित रीमैन अनुमान को साबित करने में प्रमुख संख्या. का मतलब है इसीमा तक इसीमा तक इ 79 की शक्ति के लिए, यानी ईई इ 79 . बाद में, Riele (te Riele, H. J. J. "अंतर के संकेत पर पी(एक्स) - ली (एक्स)।" गणित। गणना। 48, 323-328, 1987) ने स्क्यूस की संख्या घटाकर ईई कर दी 27/4 , जो लगभग 8.185 10 370 के बराबर है। यह स्पष्ट है कि चूंकि Skewes संख्या का मान संख्या पर निर्भर करता है इ, तो यह पूर्णांक नहीं है, इसलिए हम इस पर विचार नहीं करेंगे, अन्यथा हमें अन्य गैर-प्राकृतिक संख्याओं को याद करना होगा - संख्या पाई, संख्या ई, आदि।

लेकिन यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि एक दूसरी Skewes संख्या है, जिसे गणित में Sk2 के रूप में दर्शाया गया है, जो पहले Skewes संख्या (Sk1) से भी बड़ी है। स्क्यूस का दूसरा नंबर, जे. स्क्यूस द्वारा उसी लेख में पेश किया गया था, जो उस संख्या को दर्शाता है जिसके लिए रीमैन परिकल्पना मान्य नहीं है। एसके 2 1010 है 10103 , यानी 1010 101000 .

जैसा कि आप समझते हैं, जितनी अधिक डिग्रियां हैं, यह समझना उतना ही कठिन है कि कौन सी संख्या अधिक है। उदाहरण के लिए, Skewes संख्याओं को देखते हुए, विशेष गणनाओं के बिना, यह समझना लगभग असंभव है कि इनमें से कौन सी संख्या बड़ी है। इस प्रकार, अत्यधिक बड़ी संख्याओं के लिए, घातों का उपयोग करना असुविधाजनक हो जाता है। इसके अलावा, आप ऐसी संख्याओं के साथ आ सकते हैं (और उनका आविष्कार पहले ही हो चुका है) जब डिग्री की डिग्री केवल पृष्ठ पर फिट नहीं होती है। हाँ, क्या पेज है! वे पूरे ब्रह्मांड के आकार की किताब में भी फिट नहीं होंगे! ऐसे में सवाल उठता है कि इन्हें कैसे लिखा जाए। समस्या, जैसा कि आप समझते हैं, हल करने योग्य है, और गणितज्ञों ने ऐसी संख्याओं को लिखने के लिए कई सिद्धांत विकसित किए हैं। सच है, इस समस्या को पूछने वाले प्रत्येक गणितज्ञ ने अपने स्वयं के लेखन के तरीके का आविष्कार किया, जिसके कारण संख्याओं को लिखने के कई, असंबंधित, तरीके अस्तित्व में आए - ये नुथ, कॉनवे, स्टीनहॉस, आदि की धारणाएँ हैं।

ह्यूगो स्टेनहॉस (एच. स्टीनहॉस) के नोटेशन पर विचार करें। गणितीय स्नैपशॉट, तीसरा संस्करण। 1983), जो काफी सरल है। स्टाइनहाउस ने ज्यामितीय आकृतियों के अंदर बड़ी संख्या लिखने का सुझाव दिया - एक त्रिभुज, एक वर्ग और एक वृत्त:

स्टाइनहाउस ने दो नए सुपर-लार्ज नंबर दिए। उसने एक नंबर का नाम बताया मेगा, और संख्या है मेगिस्टन।

गणितज्ञ लियो मोजर ने स्टेनहाउस के संकेतन को परिष्कृत किया, जो इस तथ्य से सीमित था कि यदि मेगास्टोन से बहुत बड़ी संख्याओं को लिखना आवश्यक था, तो कठिनाइयाँ और असुविधाएँ उत्पन्न हुईं, क्योंकि कई मंडलियों को एक दूसरे के अंदर खींचा जाना था। मोजर ने वर्गों के बाद वृत्त नहीं बनाने का सुझाव दिया, लेकिन पेंटागन, फिर हेक्सागोन, और इसी तरह। उन्होंने इन बहुभुजों के लिए एक औपचारिक अंकन का भी प्रस्ताव रखा, ताकि संख्याएं बिना जटिल पैटर्न बनाए लिखी जा सकें। मोजर संकेतनऐसा दिखता है:

इस प्रकार, मोजर के अंकन के अनुसार, स्टाइनहाउस के मेगा को 2 के रूप में और मेगास्टोन को 10 के रूप में लिखा जाता है। इसके अलावा, लियो मोजर ने बहुभुज को मेगा-मेगागन के बराबर भुजाओं की संख्या के साथ बुलाने का सुझाव दिया। और उन्होंने "2 मेगॉन में" संख्या प्रस्तावित की, जो कि 2 है। यह संख्या मोजर की संख्या के रूप में या बस के रूप में जानी जाती है मोजर।

लेकिन मोजर सबसे बड़ी संख्या नहीं है। गणितीय प्रमाण में प्रयुक्त अब तक की सबसे बड़ी संख्या है सीमा मूल्य, जाना जाता है ग्राहम संख्या(ग्राहम की संख्या), पहली बार 1977 में रैमसे सिद्धांत में एक अनुमान के प्रमाण में उपयोग किया गया था। यह बाइक्रोमैटिक हाइपरक्यूब से जुड़ा हुआ है और इसे विशेष 64-स्तरीय विशेष प्रणाली के बिना व्यक्त नहीं किया जा सकता है। गणितीय प्रतीक 1976 में नुथ द्वारा पेश किया गया।

दुर्भाग्य से, नुथ अंकन में लिखी संख्या को मोजर संकेतन में अनुवादित नहीं किया जा सकता है। इसलिए इस व्यवस्था को भी समझाना होगा। सिद्धांत रूप में, इसमें कुछ भी जटिल नहीं है। डोनाल्ड नुथ (हाँ, हाँ, यह वही नुथ है जिसने द आर्ट ऑफ़ प्रोग्रामिंग लिखी और टीईएक्स संपादक बनाया) महाशक्ति की अवधारणा के साथ आया, जिसे उसने इंगित करते हुए तीरों के साथ लिखने का प्रस्ताव दिया:

में सामान्य रूप से देखेंयह इस तरह दिख रहा है:

मुझे लगता है कि सब कुछ स्पष्ट है, तो चलिए ग्राहम के नंबर पर वापस आते हैं। ग्राहम ने तथाकथित जी-नंबर प्रस्तावित किए:

संख्या G63 के रूप में जाना जाने लगा ग्राहम संख्या(इसे अक्सर केवल जी के रूप में दर्शाया जाता है)। यह संख्या दुनिया में सबसे बड़ी ज्ञात संख्या है और गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स में भी सूचीबद्ध है। और, यहाँ, ग्राहम संख्या मोजर संख्या से अधिक है।

पी.एस.सभी मानव जाति के लिए महान लाभ लाने और सदियों से प्रसिद्ध होने के लिए, मैंने सबसे बड़ी संख्या का आविष्कार करने और नाम देने का फैसला किया। इस नंबर पर कॉल किया जाएगा stasplexऔर यह संख्या G100 के बराबर है। इसे याद कर लें और जब आपके बच्चे पूछें कि दुनिया की सबसे बड़ी संख्या कौन सी है, तो उन्हें बताएं कि यह संख्या कहलाती है stasplex

तो ग्राहम की संख्या से बड़ी संख्याएँ हैं? बेशक, शुरुआत के लिए एक ग्राहम संख्या है. विषय में महत्वपूर्ण संख्या... ठीक है, गणित के कुछ पैशाचिक रूप से कठिन क्षेत्र हैं (विशेष रूप से, कॉम्बिनेटरिक्स के रूप में जाना जाने वाला क्षेत्र) और कंप्यूटर विज्ञान, जिसमें ग्राहम की संख्या से भी बड़ी संख्याएँ हैं। लेकिन हम लगभग उस सीमा तक पहुँच चुके हैं जिसे तर्कसंगत और स्पष्ट रूप से समझाया जा सकता है।

एक बार मैंने एक चुच्ची के बारे में एक दुखद कहानी पढ़ी, जिसे ध्रुवीय खोजकर्ताओं ने संख्याएँ गिनना और लिखना सिखाया था। संख्याओं के जादू ने उन्हें इतना प्रभावित किया कि उन्होंने ध्रुवीय खोजकर्ताओं द्वारा दान की गई नोटबुक में दुनिया की सभी संख्याओं को एक पंक्ति में लिखने का फैसला किया। चुच्ची अपने सभी मामलों को छोड़ देता है, साथ संवाद करना भी बंद कर देता है खुद की पत्नी, अब जवानों और मुहरों का शिकार नहीं करता, बल्कि एक नोटबुक में नंबर लिखता और लिखता है .... तो एक साल बीत जाता है। अंत में, नोटबुक समाप्त हो जाती है और चुच्ची को पता चलता है कि वह सभी संख्याओं का केवल एक छोटा सा हिस्सा लिखने में सक्षम था। वह फूट-फूट कर रोता है और निराशा में अपनी लिखी हुई नोटबुक को जला देता है ताकि फिर से एक मछुआरे का सादा जीवन जीना शुरू कर सके, अब संख्याओं की रहस्यमय अनंतता के बारे में नहीं सोच रहा है ...

हम इस चुच्ची के कारनामे को नहीं दोहराएंगे और सबसे बड़ी संख्या खोजने की कोशिश करेंगे, क्योंकि यह किसी भी संख्या के लिए पर्याप्त है कि एक बड़ी संख्या प्राप्त करने के लिए बस एक जोड़ दें। आइए अपने आप से एक समान लेकिन अलग प्रश्न पूछें: उन संख्याओं में से कौन सी संख्या सबसे बड़ी है जिनका अपना नाम है?

जाहिर है, हालाँकि संख्याएँ स्वयं अनंत हैं, उनके पास बहुत अधिक उचित नाम नहीं हैं, क्योंकि उनमें से अधिकांश छोटी संख्याओं से बने नामों से संतुष्ट हैं। इसलिए, उदाहरण के लिए, संख्या 1 और 100 के अपने नाम "एक" और "एक सौ" हैं, और संख्या 101 का नाम पहले से ही यौगिक ("एक सौ एक") है। यह स्पष्ट है कि मानवता द्वारा प्रदान की गई संख्याओं के परिमित सेट में अपना नामकोई सबसे बड़ी संख्या होनी चाहिए। लेकिन इसे क्या कहा जाता है और यह किसके बराबर है? आइए इसका पता लगाने और खोजने की कोशिश करें, अंत में, यह सबसे बड़ी संख्या है!

संख्या लैटिन कार्डिनल अंक रूसी उपसर्ग

"छोटा" और "लंबा" पैमाना

कहानी आधुनिक प्रणालीबड़ी संख्या के नाम 15 वीं शताब्दी के मध्य में वापस आते हैं, जब इटली में उन्होंने एक हजार वर्ग के लिए "मिलियन" (शाब्दिक रूप से - एक बड़ा हजार) शब्दों का उपयोग करना शुरू किया, एक लाख वर्ग के लिए "बिमिलियन" और "ट्रिमिलियन" एक लाख घन के लिए। हम इस प्रणाली के बारे में जानते हैं फ्रांसीसी गणितज्ञ निकोलस चुक्वेट (निकोलस चुक्वेट, सी। 1450 - सी। 1500) के लिए धन्यवाद: अपने ग्रंथ "द साइंस ऑफ नंबर्स" (ट्रिपार्टी एन ला साइंस डेस नोम्ब्रेस, 1484) में, उन्होंने इस विचार को विकसित किया, आगे लैटिन कार्डिनल नंबरों (तालिका देखें) का उपयोग करने का प्रस्ताव, उन्हें "-मिलियन" समाप्त करने के लिए जोड़ रहा है। तो, शुक का "बिमिलियन" एक बिलियन में बदल गया, "ट्रिमिलियन" एक ट्रिलियन में, और एक मिलियन से चौथी शक्ति "क्वाड्रिलियन" बन गई।

Schücke की प्रणाली में, संख्या 10 9, जो एक मिलियन और एक बिलियन के बीच थी, का अपना नाम नहीं था और इसे केवल "एक हजार मिलियन" कहा जाता था, इसी तरह, 10 15 को "एक हजार बिलियन" कहा जाता था, 10 21 - " एक हजार ट्रिलियन", आदि। यह बहुत सुविधाजनक नहीं था, और 1549 में फ्रांसीसी लेखक और वैज्ञानिक जैक्स पेलेटियर डू मैन्स (1517-1582) ने समान लैटिन उपसर्गों का उपयोग करते हुए ऐसी "मध्यवर्ती" संख्याओं को नाम देने का प्रस्ताव रखा, लेकिन "-बिलियन" समाप्त हो गया। तो, 10 9 को "बिलियन", 10 15 - "बिलियर्ड", 10 21 - "ट्रिलियन", आदि के रूप में जाना जाने लगा।

शुक्वेट-पेलेटियर प्रणाली धीरे-धीरे लोकप्रिय हो गई और पूरे यूरोप में इसका उपयोग किया जाने लगा। हालाँकि, 17 वीं शताब्दी में, एक अप्रत्याशित समस्या उत्पन्न हुई। यह पता चला कि किसी कारण से कुछ वैज्ञानिक भ्रमित होने लगे और संख्या 10 9 को "एक अरब" या "एक हजार मिलियन" नहीं, बल्कि "एक अरब" कहा। जल्द ही यह त्रुटि तेजी से फैल गई, और एक विरोधाभासी स्थिति उत्पन्न हुई - "बिलियन" एक साथ "बिलियन" (10 9) और "मिलियन मिलियन" (10 18) का पर्याय बन गया।

यह भ्रम लंबे समय तक जारी रहा और इस तथ्य को जन्म दिया कि संयुक्त राज्य अमेरिका में उन्होंने बड़ी संख्या के नामकरण के लिए अपनी प्रणाली बनाई। अमेरिकी प्रणाली के अनुसार, संख्याओं के नाम उसी तरह से बनाए जाते हैं जैसे शुके प्रणाली में - लैटिन उपसर्ग और "मिलियन" समाप्त होता है। हालाँकि, ये संख्याएँ भिन्न हैं। यदि शूएके प्रणाली में "मिलियन" के अंत वाले नामों को ऐसी संख्याएँ प्राप्त हुईं जो एक मिलियन की शक्तियाँ थीं, तो अमेरिकी प्रणाली में "-मिलियन" के अंत में एक हजार की शक्तियाँ प्राप्त हुईं। अर्थात्, एक हजार मिलियन (1000 3 \u003d 10 9) को "बिलियन", 1000 4 (10 12) - "ट्रिलियन", 1000 5 (10 15) - "क्वाड्रिलियन", आदि कहा जाने लगा।

बड़ी संख्या के नामकरण की पुरानी प्रणाली रूढ़िवादी ग्रेट ब्रिटेन में उपयोग की जाती रही और पूरी दुनिया में "ब्रिटिश" कहलाने लगी, इस तथ्य के बावजूद कि इसका आविष्कार फ्रांसीसी शुक्वेट और पेलेटियर ने किया था। हालाँकि, 1970 के दशक में, यूके ने आधिकारिक तौर पर "अमेरिकी प्रणाली" पर स्विच किया, जिसके कारण यह तथ्य सामने आया कि एक प्रणाली को अमेरिकी और दूसरे ब्रिटिश को कॉल करना किसी तरह अजीब हो गया। नतीजतन, अमेरिकी प्रणाली को अब आमतौर पर "लघु पैमाने" और ब्रिटिश या चुक्वेट-पेलेटियर प्रणाली को "लंबे पैमाने" के रूप में जाना जाता है।

भ्रमित न होने के लिए, आइए मध्यवर्ती परिणाम का योग करें:

संख्या नाम "लघु पैमाने" पर मूल्य "लंबे पैमाने" पर मूल्य एक अरब बिलियर्ड खरब खरब क्वाड्रिलियन क्वाड्रिलियन क्विंटिलियन क्विंटिलियन सेक्सटिलियन सेक्सटिलियन सेप्टिलियन सेप्टिलियार्ड ऑक्टिलियन ऑक्टिलियर्ड क्विंटिलियन नॉनिलियर्ड डेसिलियन डिसिलियर्ड

लघु नामकरण पैमाना अब संयुक्त राज्य अमेरिका, यूनाइटेड किंगडम, कनाडा, आयरलैंड, ऑस्ट्रेलिया, ब्राजील और प्यूर्टो रिको में उपयोग किया जाता है। रूस, डेनमार्क, तुर्की और बुल्गारिया भी छोटे पैमाने का उपयोग करते हैं, सिवाय इसके कि संख्या 109 को "बिलियन" नहीं बल्कि "बिलियन" कहा जाता है। अधिकांश अन्य देशों में आज भी लंबे पैमाने का उपयोग जारी है।

यह उत्सुक है कि हमारे देश में छोटे पैमाने पर अंतिम परिवर्तन 20वीं शताब्दी के उत्तरार्ध में ही हुआ। इसलिए, उदाहरण के लिए, यहां तक ​​\u200b\u200bकि याकोव इसिडोरोविच पेरेलमैन (1882-1942) ने अपने "एंटरटेनिंग अरिथमेटिक" में यूएसएसआर में दो पैमानों के समानांतर अस्तित्व का उल्लेख किया है। पेरेलमैन के अनुसार लघु पैमाने का उपयोग रोजमर्रा की जिंदगी और वित्तीय गणनाओं में किया जाता था, और खगोल विज्ञान और भौतिकी पर वैज्ञानिक पुस्तकों में लंबे पैमाने का उपयोग किया जाता था। हालाँकि, अब रूस में लंबे पैमाने का उपयोग करना गलत है, हालाँकि वहाँ संख्याएँ बड़ी हैं।

लेकिन वापस सबसे बड़ी संख्या खोजने के लिए। एक दशमलव के बाद, संख्याओं के नाम उपसर्गों को मिलाकर प्राप्त किए जाते हैं। इस तरह अंक जैसे कि अनडेसिलियन, डुओडेसिलियन, ट्रेडेसिलियन, क्वाटरडेसिलियन, क्विंडसीलियन, सेक्सडेसिलियन, सेप्टेमडेसिलियन, ऑक्टोडेसिलियन, नोवेमडेसिलियन आदि प्राप्त होते हैं। हालाँकि, ये नाम अब हमारे लिए रुचिकर नहीं हैं, क्योंकि हम सबसे बड़ी संख्या को उसके स्वयं के गैर-संयुक्त नाम से खोजने के लिए सहमत हुए हैं।

यदि हम लैटिन व्याकरण की ओर मुड़ते हैं, तो हम पाएंगे कि रोमनों के पास दस से अधिक संख्याओं के लिए केवल तीन गैर-यौगिक नाम थे: विगिन्टी - "बीस", सेंटम - "एक सौ" और मिल - "हजार"। "हजार" से बड़ी संख्या के लिए, रोमनों के अपने नाम नहीं थे। उदाहरण के लिए, रोमनों ने एक मिलियन (1,000,000) "सेंटेना मिलिया" कहा, जो कि "दस गुना सौ हजार" है। शुएके के नियम के अनुसार, ये तीन शेष लैटिन अंक हमें संख्याओं के लिए "विजिंटिलियन", "सेंटिलियन" और "मिलिलियन" जैसे नाम देते हैं।

इसलिए, हमें पता चला कि "लघु पैमाने" पर अधिकतम संख्या जिसका अपना नाम है और छोटी संख्याओं का सम्मिश्रण नहीं है, "मिलियन" (10 3003) है। यदि रूस में नामकरण संख्याओं का "लंबा पैमाना" अपनाया गया, तो अपने स्वयं के नाम वाली सबसे बड़ी संख्या "मिलियन" (10 6003) होगी।

हालाँकि, इससे भी बड़ी संख्या के लिए नाम हैं।

सिस्टम के बाहर नंबर

लैटिन उपसर्गों का उपयोग करते हुए नामकरण प्रणाली के साथ किसी भी संबंध के बिना कुछ संख्याओं का अपना नाम है। और ऐसे बहुत से नंबर हैं। उदाहरण के लिए, आप संख्या याद कर सकते हैं इ, संख्या "पाई", एक दर्जन, जानवर की संख्या, आदि। हालाँकि, चूंकि अब हम बड़ी संख्या में रुचि रखते हैं, हम केवल उन संख्याओं पर विचार करेंगे जिनके अपने गैर-यौगिक नाम हैं जो एक मिलियन से अधिक हैं।

17वीं शताब्दी तक, रूस ने संख्याओं के नामकरण के लिए अपनी स्वयं की प्रणाली का उपयोग किया। दसियों हज़ारों को "अंधेरे" कहा जाता था, सैकड़ों हज़ारों को "सेना" कहा जाता था, लाखों को "लिओड्रेस" कहा जाता था, दसियों को "कौवे" कहा जाता था, और सैकड़ों लाखों को "डेक" कहा जाता था। सैकड़ों लाखों तक के इस खाते को "छोटा खाता" कहा जाता था, और कुछ पांडुलिपियों में लेखकों ने इसे "छोटा खाता" भी माना था। महान स्कोर”, जो बड़ी संख्या के लिए समान नामों का उपयोग करता है, लेकिन एक अलग अर्थ के साथ। तो, "अंधेरे" का मतलब दस हजार नहीं, बल्कि एक हजार हजार (10 6), "लीजन" - उन का अंधेरा (10 12); "leodr" - दिग्गजों की सेना (10 24), "रेवेन" - leodres की leodres (10 48)। किसी कारण से, महान स्लाव गिनती में "डेक" को "कौवों का कौआ" (10 96) नहीं कहा जाता था, लेकिन केवल दस "कौवे", यानी 10 49 (तालिका देखें)।

संख्या नाम "छोटी गिनती" में अर्थ "महान खाते" में अर्थ पद रेवेन (रेवेन)

10100 नंबर का भी अपना नाम है और इसका आविष्कार एक नौ साल के लड़के ने किया था। और ऐसा ही था। 1938 में, अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर (एडवर्ड कास्नर, 1878-1955) अपने दो भतीजों के साथ पार्क में टहल रहे थे और उनके साथ बड़ी संख्या में चर्चा कर रहे थे। बातचीत के दौरान हमने एक सौ शून्य वाली एक संख्या के बारे में बात की, जिसका अपना नाम नहीं था। उनके एक भतीजे, नौ वर्षीय मिल्टन सिरोट ने इस नंबर को "गोगोल" कहने का सुझाव दिया। 1940 में, एडवर्ड कास्नर ने, जेम्स न्यूमैन के साथ, गैर-कथा पुस्तक गणित और कल्पना लिखी, जहाँ उन्होंने गणित प्रेमियों को गोगोल संख्या के बारे में पढ़ाया। 1990 के दशक के अंत में Google और भी अधिक व्यापक रूप से जाना जाने लगा, इसके नाम पर Google खोज इंजन का धन्यवाद।

कंप्यूटर विज्ञान के जनक क्लॉड शैनन (क्लाउड एलवुड शैनन, 1916-2001) की बदौलत 1950 में गोगोल से भी बड़ी संख्या का नाम सामने आया। अपने लेख "प्रोग्रामिंग ए कंप्यूटर टू प्ले चेस" में उन्होंने संख्या का अनुमान लगाने की कोशिश की विकल्पशतरंज का खेल। उनके अनुसार, प्रत्येक खेल औसतन 40 चालों तक चलता है, और प्रत्येक चाल पर खिलाड़ी औसतन 30 विकल्प चुनता है, जो 900 40 (लगभग 10 118 के बराबर) खेल विकल्पों से मेल खाता है। यह कार्य व्यापक रूप से जाना जाने लगा और यह संख्या "शैनन संख्या" के रूप में जानी जाने लगी।

100 ईसा पूर्व के प्रसिद्ध बौद्ध ग्रंथ जैन सूत्र में, संख्या "असंख्य" 10 140 के बराबर पाई जाती है। ऐसा माना जाता है कि यह संख्या निर्वाण प्राप्त करने के लिए आवश्यक ब्रह्मांडीय चक्रों की संख्या के बराबर है।

नौ वर्षीय मिल्टन सिरोट्टा ने न केवल गोगोल संख्या का आविष्कार करके गणित के इतिहास में प्रवेश किया, बल्कि उसी समय एक और संख्या का सुझाव देकर - "गोगोलप्लेक्स", जो "गोगोल" की शक्ति के 10 के बराबर है, अर्थात , एक शून्य के गोगोल के साथ।

दक्षिण अफ्रीका के गणितज्ञ स्टेनली स्क्यूज़ (1899-1988) ने रीमैन परिकल्पना को साबित करते समय गोगोलिप्लेक्स से बड़ी दो और संख्याएँ प्रस्तावित की थीं। पहली संख्या, जिसे बाद में "स्क्यूज़ की पहली संख्या" कहा जाने लगा, के बराबर है इसीमा तक इसीमा तक इ 79 की शक्ति, यानी इ इ इ 79 = 10 10 8.85.10 33 . हालाँकि, "दूसरा Skewes नंबर" और भी बड़ा है और 10 10 10 1000 है।

जाहिर है, डिग्रियों की संख्या में जितनी अधिक डिग्रियां होती हैं, संख्याओं को लिखना और पढ़ते समय उनका अर्थ समझना उतना ही कठिन होता है। इसके अलावा, ऐसी संख्याओं के साथ आना संभव है (और वैसे, वे पहले ही आविष्कार कर चुके हैं), जब डिग्री की डिग्री बस पृष्ठ पर फिट नहीं होती है। हाँ, क्या पेज है! वे पूरे ब्रह्मांड के आकार की किताब में भी फिट नहीं होंगे! ऐसे में सवाल उठता है कि ऐसी संख्याओं को कैसे लिखा जाए। समस्या, सौभाग्य से, हल करने योग्य है, और गणितज्ञों ने ऐसी संख्याएँ लिखने के लिए कई सिद्धांत विकसित किए हैं। सच है, इस समस्या को पूछने वाले प्रत्येक गणितज्ञ ने लिखने के अपने तरीके के साथ आया, जिसके कारण बड़ी संख्या में लिखने के कई असंबंधित तरीके अस्तित्व में आए - ये नुथ, कॉनवे, स्टाइनहॉस, आदि के संकेत हैं। अब हमें इससे निपटना होगा उनमें से कुछ के साथ।

अन्य संकेतन

1938 में, उसी वर्ष जब नौ वर्षीय मिल्टन सिरोट्टा ने गोगोल और गूगोलप्लेक्स संख्याएँ बनाईं, ह्यूगो डिओनिज़ी स्टीनहॉस, 1887-1972, मनोरंजक गणित के बारे में एक पुस्तक, द मैथमेटिकल कैलीडोस्कोप, पोलैंड में प्रकाशित हुई थी। यह पुस्तक बहुत लोकप्रिय हुई, कई संस्करणों से गुज़री और अंग्रेजी और रूसी सहित कई भाषाओं में इसका अनुवाद किया गया। इसमें, स्टाइनहॉस, बड़ी संख्या पर चर्चा करते हुए, उन्हें तीन का उपयोग करके लिखने का एक सरल तरीका प्रदान करता है ज्यामितीय आंकड़े- त्रिकोण, वर्ग और वृत्त:

"एनएक त्रिभुज में" का अर्थ है " एन एन»,
« एनवर्ग" का अर्थ है " एनवी एनत्रिभुज",
« एनएक सर्कल में" का अर्थ है " एनवी एनवर्ग।"

लिखने के इस तरीके की व्याख्या करते हुए, स्टीनहॉस एक सर्कल में 2 के बराबर संख्या "मेगा" के साथ आता है और दिखाता है कि यह "वर्ग" में 256 या 256 त्रिकोणों में 256 के बराबर है। इसकी गणना करने के लिए, आपको 256 की घात 256 तक बढ़ाने की आवश्यकता है, परिणामी संख्या 3.2.10 616 की घात 3.2.10 616 तक बढ़ाएं, फिर परिणामी संख्या को परिणामी संख्या की घात तक बढ़ाएं, और इसी तरह बढ़ाने के लिए 256 गुना की शक्ति के लिए। उदाहरण के लिए, MS Windows में कैलकुलेटर दो त्रिभुजों में भी अतिप्रवाह 256 के कारण गणना नहीं कर सकता है। लगभग इतनी बड़ी संख्या 10 10 2.10 619 है।

संख्या "मेगा" निर्धारित करने के बाद, स्टाइनहॉस पाठकों को स्वतंत्र रूप से एक और संख्या का मूल्यांकन करने के लिए आमंत्रित करता है - "मेडज़ोन", एक सर्कल में 3 के बराबर। पुस्तक के एक अन्य संस्करण में, मेडज़ोन के बजाय स्टाइनहॉस ने एक बड़ी संख्या - "मेगिस्टन" का अनुमान लगाने का प्रस्ताव रखा है, जो एक सर्कल में 10 के बराबर है। स्टीनहॉस का अनुसरण करते हुए, मैं यह भी सिफारिश करूंगा कि पाठक थोड़ी देर के लिए इस पाठ से अलग हो जाएं और इन संख्याओं को अपने विशाल परिमाण को महसूस करने के लिए साधारण शक्तियों का उपयोग करके स्वयं लिखने का प्रयास करें।

हालाँकि, के लिए नाम हैं हेउच्च संख्या। तो, कनाडाई गणितज्ञ लियो मोजर (लियो मोजर, 1921-1970) ने स्टाइनहॉस संकेतन को अंतिम रूप दिया, जो इस तथ्य से सीमित था कि यदि एक मेगास्टोन से बहुत बड़ी संख्या को लिखना आवश्यक था, तो कठिनाइयाँ और असुविधाएँ उत्पन्न होंगी, क्योंकि एक एक दूसरे के अंदर कई वृत्त बनाने होंगे। मोजर ने वर्गों के बाद वृत्त नहीं बनाने का सुझाव दिया, लेकिन पेंटागन, फिर हेक्सागोन, और इसी तरह। उन्होंने इन बहुभुजों के लिए एक औपचारिक अंकन का भी प्रस्ताव रखा, ताकि संख्याएं बिना जटिल पैटर्न बनाए लिखी जा सकें। मोजर नोटेशन इस तरह दिखता है:

« एनत्रिकोण" = एन एन = एन;
« एनएक वर्ग में" = एन = « एनवी एनत्रिकोण" = एनएन;
« एनएक पेंटागन में" = एन = « एनवी एनवर्ग "= एनएन;
« एनवी कश्मीर + 1-गॉन" = एन[क+1] = " एनवी एन क-गन्स" = एन[क]एन.

इस प्रकार, मोजर के अंकन के अनुसार, स्टाइनहॉसियन "मेगा" को 2 के रूप में, "मेडज़ोन" को 3 के रूप में और "मेगास्टोन" को 10 के रूप में लिखा जाता है। "। और उन्होंने "2 मेगागन में" संख्या प्रस्तावित की, जो कि 2 है। यह संख्या मोजर संख्या या केवल "मोजर" के रूप में जानी जाती है।

लेकिन "मोजर" भी सबसे बड़ी संख्या नहीं है। इसलिए, गणितीय उपपत्ति में प्रयुक्त अब तक की सबसे बड़ी संख्या "ग्राहम की संख्या" है। इस संख्या का उपयोग पहली बार अमेरिकी गणितज्ञ रोनाल्ड ग्राहम द्वारा 1977 में रैमसे सिद्धांत में एक अनुमान को साबित करते समय किया गया था, अर्थात् कुछ के आयामों की गणना करते समय एन-आयामी बिक्रोमैटिक हाइपरक्यूब्स। मार्टिन गार्डनर की 1989 की किताब "फ्रॉम पेनरोस मोज़ाइक टू सिक्योर सिफर" में इसके बारे में कहानी के बाद ही ग्राहम के नंबर को प्रसिद्धि मिली।

यह समझाने के लिए कि ग्राहम संख्या कितनी बड़ी है, बड़ी संख्याओं को लिखने का एक और तरीका बताना होगा, जिसे डोनाल्ड नुथ ने 1976 में पेश किया था। अमेरिकी प्रोफेसर डोनाल्ड नुथ सुपरडिग्री की अवधारणा के साथ आए, जिसे उन्होंने ऊपर की ओर इशारा करते हुए तीरों के साथ लिखने का प्रस्ताव दिया:

मुझे लगता है कि सब कुछ स्पष्ट है, तो चलिए ग्राहम के नंबर पर वापस आते हैं। रोनाल्ड ग्राहम ने तथाकथित जी-नंबरों का प्रस्ताव दिया:

यहाँ संख्या G 64 है और इसे ग्राहम संख्या कहा जाता है (इसे अक्सर G के रूप में निरूपित किया जाता है)। यह संख्या गणितीय प्रमाण में प्रयुक्त दुनिया की सबसे बड़ी ज्ञात संख्या है, और गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स में भी सूचीबद्ध है।

और अंत में

इस लेख को लिखने के बाद, मैं प्रलोभन का विरोध नहीं कर सकता और अपना खुद का नंबर लेकर आ सकता हूं। इस नंबर पर कॉल किया जाए stasplex» और संख्या G 100 के बराबर होगी। इसे याद कर लें और जब आपके बच्चे पूछें कि दुनिया की सबसे बड़ी संख्या कौन सी है, तो उन्हें बताएं कि यह संख्या कहलाती है stasplex.

सहयोगी समाचार

एक बच्चे के रूप में, मुझे इस सवाल से पीड़ा होती थी कि सबसे बड़ी संख्या क्या है, और मैंने लगभग सभी को इस मूर्खतापूर्ण प्रश्न से त्रस्त कर दिया। दस लाख की संख्या सीखने के बाद, मैंने पूछा कि क्या दस लाख से बड़ी कोई संख्या है। अरब? और एक अरब से ज्यादा? खरब? और एक खरब से ज्यादा? अंत में, कोई चतुर व्यक्ति था जिसने मुझे समझाया कि प्रश्न मूर्खतापूर्ण है, क्योंकि यह केवल एक को सबसे बड़ी संख्या में जोड़ने के लिए पर्याप्त है, और यह पता चला है कि यह कभी भी सबसे बड़ा नहीं रहा है, क्योंकि इससे भी बड़ी संख्याएँ हैं।

और अब, कई सालों के बाद, मैंने एक और सवाल पूछने का फैसला किया, जिसका नाम है: वह सबसे बड़ी संख्या कौन सी है जिसका अपना नाम है?सौभाग्य से, अब एक इंटरनेट है और आप उन्हें रोगी खोज इंजनों से पहेली कर सकते हैं जो मेरे प्रश्नों को मूर्खतापूर्ण नहीं कहेंगे ;-)। वास्तव में, मैंने यही किया, और परिणाम के रूप में मुझे यह पता चला।

संख्या	लैटिन नाम	रूसी उपसर्ग
1	unus	एन
2	जोड़ी	जोड़ी-
3	ट्रेस	तीन-
4	पते के लिए चार	क्वाड्री-
5	quinque	पंच-
6	लिंग	सेक्सी
7	सितंबर	सेप्टी-
8	अक्तूबर	ओक्टी-
9	नवम्बर	नोनी-
10	धोखा	फैसले

संख्याओं के नामकरण की दो प्रणालियाँ हैं - अमेरिकी और अंग्रेजी।

अमेरिकी प्रणाली काफी सरलता से बनाई गई है। बड़ी संख्या के सभी नाम इस तरह से बनाए गए हैं: शुरुआत में एक लैटिन क्रमसूचक संख्या होती है, और अंत में प्रत्यय-मिलियन जोड़ा जाता है। अपवाद "मिलियन" नाम है जो संख्या एक हजार (अक्षांश) का नाम है। मिल) और आवर्धक प्रत्यय -मिलियन (तालिका देखें)। तो संख्याएँ प्राप्त होती हैं - ट्रिलियन, क्वाड्रिलियन, क्विंटिलियन, सेक्सटिलियन, सेप्टिलियन, ऑक्टिलियन, नॉनिलियन और डेसिलियन। अमेरिकी प्रणाली का उपयोग संयुक्त राज्य अमेरिका, कनाडा, फ्रांस और रूस में किया जाता है। आप सरल सूत्र 3 x + 3 (जहाँ x एक लैटिन अंक है) का उपयोग करके अमेरिकी प्रणाली में लिखी गई संख्या में शून्य की संख्या का पता लगा सकते हैं।

अंग्रेजी नामकरण प्रणाली दुनिया में सबसे आम है। इसका उपयोग, उदाहरण के लिए, ग्रेट ब्रिटेन और स्पेन में, साथ ही अधिकांश पूर्व अंग्रेजी और स्पेनिश उपनिवेशों में किया जाता है। इस प्रणाली में संख्याओं के नाम इस तरह से बनाए गए हैं: इस तरह: लैटिन अंक में एक प्रत्यय-मिलियन जोड़ा जाता है, अगली संख्या (1000 गुना बड़ी) सिद्धांत के अनुसार बनाई जाती है - वही लैटिन अंक, लेकिन प्रत्यय है -अरब। यानी, अंग्रेजी प्रणाली में एक खरब के बाद एक खरब आता है, और उसके बाद ही एक खरब, उसके बाद एक खरब, और इसी तरह। इस प्रकार, अंग्रेजी और अमेरिकी प्रणालियों के अनुसार एक क्वाड्रिलियन पूरी तरह से अलग संख्या है! आप 6 x + 3 (जहाँ x एक लैटिन अंक है) सूत्र का उपयोग करके और 6 x + 6 सूत्र का उपयोग करके अंग्रेजी प्रणाली में लिखी गई संख्या और प्रत्यय -मिलियन के साथ समाप्त होने वाले शून्यों की संख्या का पता लगा सकते हैं। -अरब।

केवल संख्या बिलियन (10 9) अंग्रेजी प्रणाली से रूसी भाषा में पारित हुई, जो कि, फिर भी, इसे कॉल करने के लिए अधिक सही होगा, जिस तरह से अमेरिकी इसे कहते हैं - एक बिलियन, क्योंकि हमने अमेरिकी प्रणाली को अपनाया है। लेकिन हमारे देश में कौन नियम के अनुसार कुछ करता है! ;-) वैसे, कभी-कभी ट्रिलियर्ड शब्द का प्रयोग रूसी में भी किया जाता है (आप इसमें खोज चलाकर स्वयं देख सकते हैं गूगलया यांडेक्स) और इसका मतलब है, जाहिरा तौर पर, 1000 ट्रिलियन, यानी। क्वाड्रिलियन।

अमेरिकी या अंग्रेजी प्रणाली में लैटिन उपसर्गों का उपयोग करके लिखी गई संख्याओं के अलावा, तथाकथित ऑफ-सिस्टम नंबर भी ज्ञात हैं, अर्थात। वे संख्याएँ जिनका अपना नाम बिना किसी लैटिन उपसर्ग के होता है। ऐसी कई संख्याएँ हैं, लेकिन मैं उनके बारे में थोड़ी देर बाद और विस्तार से बात करूँगा।

आइए लैटिन अंकों का उपयोग करके लिखने पर वापस जाएं। ऐसा लगता है कि वे संख्याओं को अनंत तक लिख सकते हैं, लेकिन यह पूरी तरह सच नहीं है। अब मैं समझाऊंगा क्यों। पहले देखते हैं कि 1 से 10 33 तक की संख्याओं को कैसे कहा जाता है:

नाम	संख्या
इकाई	10 0
दस	10 1
एक सौ	10 2
हज़ार	10 3
दस लाख	10 6
एक अरब	10 9
खरब	10 12
क्वाड्रिलियन	10 15
क्विंटिलियन	10 18
सेक्सटिलियन	10 21
सेप्टिलियन	10 24
ऑक्टिलियन	10 27
क्विंटिलियन	10 30
डेसिलियन	10 33

ऐसे में अब सवाल उठता है कि आगे क्या। डेसीलियन क्या है? सिद्धांत रूप में, निश्चित रूप से, इस तरह के राक्षसों को उत्पन्न करने के लिए उपसर्गों को जोड़कर संभव है: एंडीसिलियन, डुओडेसिलियन, ट्रेडेसिलियन, क्वाटरडेसिलियन, क्विनडिमिलियन, सेक्सडेसिलियन, सेप्टेमडेसिलियन, ऑक्टोडेसिलियन और नोवेमेडेसिलियन, लेकिन ये पहले से ही यौगिक नाम होंगे, और हम इसमें रुचि रखते थे हमारे अपने नाम की संख्या। इसलिए, इस प्रणाली के अनुसार, उपरोक्त के अतिरिक्त, आप अभी भी केवल तीन उचित नाम प्राप्त कर सकते हैं - विजिंटिलियन (लाट से। viginti- बीस), सेंटिलियन (लेट से। प्रतिशत- एक सौ) और एक लाख (लेट से। मिल- हज़ार)। रोमनों के पास संख्याओं के लिए एक हजार से अधिक उचित नाम नहीं थे (हजारों से अधिक सभी संख्याएँ संयुक्त थीं)। उदाहरण के लिए, एक मिलियन (1,000,000) रोमियों ने बुलाया सेंटेना मिलियायानी दस लाख। और अब, वास्तव में, टेबल:

इस प्रकार, एक समान प्रणाली के अनुसार, 10 3003 से बड़ी संख्याएँ, जिसका अपना, गैर-यौगिक नाम होगा, प्राप्त नहीं किया जा सकता है! लेकिन फिर भी, एक मिलियन से अधिक संख्याएँ ज्ञात हैं - ये वही ऑफ-सिस्टम संख्याएँ हैं। अंत में, आइए उनके बारे में बात करते हैं।

नाम	संख्या
असंख्य	10 4
googol	10 100
असांखेय्या	10 140
Googolplex	10 10 100
स्क्यूस का दूसरा नंबर	10 10 10 1000
मेगा	2 (मोजर संकेतन में)
मेगिस्टन	10 (मोजर संकेतन में)
मोजर	2 (मोजर संकेतन में)
ग्राहम संख्या	जी 63 (ग्राहम के अंकन में)
स्टैस्प्लेक्स	जी 100 (ग्राहम के अंकन में)

ऐसी सबसे छोटी संख्या है असंख्य(यह डाहल के शब्दकोश में भी है), जिसका अर्थ है सौ सौ, यानी 10,000। सच है, यह शब्द पुराना है और व्यावहारिक रूप से उपयोग नहीं किया जाता है, लेकिन यह उत्सुक है कि "असंख्य" शब्द का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, जिसका अर्थ एक निश्चित नहीं है संख्या बिल्कुल भी नहीं, लेकिन असंख्य, बेशुमार चीजें। ऐसा माना जाता है कि असंख्य (अंग्रेजी असंख्य) शब्द प्राचीन मिस्र से यूरोपीय भाषाओं में आया था।

googol(अंग्रेजी गूगोल से) दसवीं से सौवीं शक्ति की संख्या है, यानी एक सौ शून्य के साथ। "गोगोल" के बारे में पहली बार 1938 में अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर द्वारा Scripta Mathematica पत्रिका के जनवरी अंक में "गणित में नए नाम" लेख में लिखा गया था। उनके अनुसार, उनके नौ वर्षीय भतीजे मिल्टन सिरोटा ने एक बड़ी संख्या को "गोगोल" कहने का सुझाव दिया। यह नंबर उनके नाम के सर्च इंजन की बदौलत प्रसिद्ध हुआ। गूगल. ध्यान दें कि "Google" एक ट्रेडमार्क है और googol एक संख्या है।

100 ईसा पूर्व के प्रसिद्ध बौद्ध ग्रंथ जैन सूत्र में एक संख्या है asankhiya(चीनी से asentzi- अगणनीय), 10 140 के बराबर। ऐसा माना जाता है कि यह संख्या निर्वाण प्राप्त करने के लिए आवश्यक ब्रह्मांडीय चक्रों की संख्या के बराबर है।

Googolplex(अंग्रेज़ी) googleplex) - कासनेर द्वारा अपने भतीजे के साथ एक संख्या का भी आविष्कार किया गया और जिसका अर्थ है शून्य के गोगोल के साथ, यानी 10 10 100। कास्नर खुद इस "खोज" का वर्णन इस प्रकार करते हैं:

ज्ञान की बातें बच्चों द्वारा कम से कम उतनी ही बार बोली जाती हैं जितनी कि वैज्ञानिकों द्वारा। "गोगोल" नाम का आविष्कार एक बच्चे (डॉ. कास्नर के नौ वर्षीय भतीजे) द्वारा किया गया था, जिसे एक बहुत बड़ी संख्या के लिए एक नाम सोचने के लिए कहा गया था, अर्थात् 1 जिसके बाद सौ शून्य हों। वह बहुत बड़ा था निश्चित रूप से कि यह संख्या अनंत नहीं थी, और इसलिए समान रूप से निश्चित है कि इसका एक नाम होना चाहिए, एक गोगोल, लेकिन अभी भी परिमित है, जैसा कि नाम के आविष्कारक ने इंगित किया था।

गणित और कल्पना(1940) कास्नर और जेम्स आर. न्यूमैन द्वारा।

एक गोगोलप्लेक्स संख्या से भी अधिक, Skewes संख्या 1933 में Skewes द्वारा प्रस्तावित की गई थी (Skewes. जे लंदन मठ। समाज। 8 , 277-283, 1933.) प्राइम्स से संबंधित रीमैन अनुमान को साबित करने में। का मतलब है इसीमा तक इसीमा तक इ 79 की घात, यानी e e e 79। बाद में, Riele (te Riele, H. J. J. "अंतर के संकेत पर पी(एक्स) - ली (एक्स)।" गणित। गणना। 48 , 323-328, 1987) ने Skewes संख्या को घटाकर e e 27/4 कर दिया, जो लगभग 8.185 10 370 के बराबर है। यह स्पष्ट है कि चूंकि Skewes संख्या का मान संख्या पर निर्भर करता है इ, तो यह पूर्णांक नहीं है, इसलिए हम इस पर विचार नहीं करेंगे, अन्यथा हमें अन्य गैर-प्राकृतिक संख्याओं को याद करना होगा - संख्या पाई, संख्या ई, अवोगाद्रो संख्या, आदि।

लेकिन यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि एक दूसरा Skewes नंबर है, जिसे गणित में Sk 2 के रूप में दर्शाया गया है, जो पहले Skewes नंबर (Sk 1) से भी बड़ा है। स्क्यूस का दूसरा नंबर, जे. स्क्यूस द्वारा उसी लेख में पेश किया गया था, जो उस संख्या को निरूपित करता है जिस तक रीमैन परिकल्पना मान्य है। Sk 2 10 10 10 10 3 के बराबर है, अर्थात 10 10 10 1000।

जैसा कि आप समझते हैं, जितनी अधिक डिग्रियां हैं, यह समझना उतना ही कठिन है कि कौन सी संख्या अधिक है। उदाहरण के लिए, Skewes संख्याओं को देखते हुए, विशेष गणनाओं के बिना, यह समझना लगभग असंभव है कि इनमें से कौन सी संख्या बड़ी है। इस प्रकार, अत्यधिक बड़ी संख्याओं के लिए, घातों का उपयोग करना असुविधाजनक हो जाता है। इसके अलावा, आप ऐसी संख्याओं के साथ आ सकते हैं (और उनका आविष्कार पहले ही हो चुका है) जब डिग्री की डिग्री केवल पृष्ठ पर फिट नहीं होती है। हाँ, क्या पेज है! वे पूरे ब्रह्मांड के आकार की किताब में भी फिट नहीं होंगे! ऐसे में सवाल उठता है कि इन्हें कैसे लिखा जाए। समस्या, जैसा कि आप समझते हैं, हल करने योग्य है, और गणितज्ञों ने ऐसी संख्याओं को लिखने के लिए कई सिद्धांत विकसित किए हैं। सच है, इस समस्या को पूछने वाले प्रत्येक गणितज्ञ ने अपने स्वयं के लेखन के तरीके का आविष्कार किया, जिसके कारण संख्याओं को लिखने के कई, असंबंधित, तरीके अस्तित्व में आए - ये नुथ, कॉनवे, स्टाइनहाउस, आदि की धारणाएँ हैं।

ह्यूगो स्टेनहॉस (एच. स्टीनहॉस) के नोटेशन पर विचार करें। गणितीय स्नैपशॉट, तीसरा संस्करण। 1983), जो काफी सरल है। स्टाइनहाउस ने ज्यामितीय आकृतियों के अंदर बड़ी संख्या लिखने का सुझाव दिया - एक त्रिभुज, एक वर्ग और एक वृत्त:

स्टाइनहाउस ने दो नए सुपर-लार्ज नंबर दिए। उसने एक नंबर का नाम बताया मेगा, और संख्या है मेगिस्टन।

गणितज्ञ लियो मोजर ने स्टेनहाउस के संकेतन को परिष्कृत किया, जो इस तथ्य से सीमित था कि यदि मेगास्टोन से बहुत बड़ी संख्याओं को लिखना आवश्यक था, तो कठिनाइयाँ और असुविधाएँ उत्पन्न हुईं, क्योंकि कई मंडलियों को एक दूसरे के अंदर खींचा जाना था। मोजर ने वर्गों के बाद वृत्त नहीं बनाने का सुझाव दिया, लेकिन पेंटागन, फिर हेक्सागोन, और इसी तरह। उन्होंने इन बहुभुजों के लिए एक औपचारिक अंकन का भी प्रस्ताव रखा, ताकि संख्याएं बिना जटिल पैटर्न बनाए लिखी जा सकें। मोजर नोटेशन इस तरह दिखता है:

इस प्रकार, मोजर के अंकन के अनुसार, स्टाइनहाउस के मेगा को 2 के रूप में और मेगास्टोन को 10 के रूप में लिखा जाता है। इसके अलावा, लियो मोजर ने बहुभुज को मेगा-मेगागन के बराबर भुजाओं की संख्या के साथ बुलाने का सुझाव दिया। और उन्होंने "2 मेगॉन में" संख्या प्रस्तावित की, जो कि 2 है। यह संख्या मोजर की संख्या के रूप में या बस के रूप में जानी जाती है मोजर.

लेकिन मोजर सबसे बड़ी संख्या नहीं है। गणितीय प्रमाण में अब तक उपयोग की गई सबसे बड़ी संख्या सीमित मान है जिसे कहा जाता है ग्राहम संख्या(ग्राहम की संख्या), पहली बार 1977 में रैमसे सिद्धांत में एक अनुमान के प्रमाण में उपयोग किया गया था। यह द्विवर्णी हाइपरक्यूब के साथ जुड़ा हुआ है और 1976 में नुथ द्वारा पेश किए गए विशेष गणितीय प्रतीकों की एक विशेष 64-स्तरीय प्रणाली के बिना व्यक्त नहीं किया जा सकता है।

दुर्भाग्य से, नुथ अंकन में लिखी संख्या को मोजर संकेतन में अनुवादित नहीं किया जा सकता है। इसलिए इस व्यवस्था को भी समझाना होगा। सिद्धांत रूप में, इसमें कुछ भी जटिल नहीं है। डोनाल्ड नुथ (हाँ, हाँ, यह वही नुथ है जिसने द आर्ट ऑफ़ प्रोग्रामिंग लिखी और टीईएक्स संपादक बनाया) महाशक्ति की अवधारणा के साथ आया, जिसे उसने इंगित करते हुए तीरों के साथ लिखने का प्रस्ताव दिया:

सामान्य तौर पर, यह ऐसा दिखता है:

मुझे लगता है कि सब कुछ स्पष्ट है, तो चलिए ग्राहम के नंबर पर वापस आते हैं। ग्राहम ने तथाकथित जी-नंबर प्रस्तावित किए:

संख्या G 63 कहलाने लगी ग्राहम संख्या(इसे अक्सर केवल जी के रूप में दर्शाया जाता है)। यह संख्या दुनिया में सबसे बड़ी ज्ञात संख्या है और गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स में भी सूचीबद्ध है। और, यहाँ, ग्राहम संख्या मोजर संख्या से अधिक है।

पी.एस.सभी मानव जाति के लिए महान लाभ लाने और सदियों से प्रसिद्ध होने के लिए, मैंने सबसे बड़ी संख्या का आविष्कार करने और नाम देने का फैसला किया। इस नंबर पर कॉल किया जाएगा stasplexऔर यह संख्या G 100 के बराबर है। इसे याद कर लें और जब आपके बच्चे पूछें कि दुनिया की सबसे बड़ी संख्या कौन सी है, तो उन्हें बताएं कि यह संख्या कहलाती है stasplex.

अपडेट (4.09.2003):टिप्पणी के लिए आप सभी को धन्यवाद। यह पता चला कि पाठ लिखते समय मैंने कई गलतियाँ कीं। मैं इसे अभी ठीक करने की कोशिश करूँगा।

1. मैंने अवोगाद्रो की संख्या का उल्लेख करते हुए एक साथ कई गलतियाँ कीं। सबसे पहले, कई लोगों ने मुझे बताया कि 6.022 10 23 वास्तव में सबसे अधिक है प्राकृतिक संख्या. और दूसरी बात, एक राय है, और यह मुझे सच लगता है, कि अवोगाद्रो की संख्या शब्द के उचित, गणितीय अर्थ में बिल्कुल भी संख्या नहीं है, क्योंकि यह इकाइयों की प्रणाली पर निर्भर करती है। अब इसे "मोल -1" में व्यक्त किया जाता है, लेकिन अगर इसे व्यक्त किया जाता है, उदाहरण के लिए, मोल्स या कुछ और में, तो इसे पूरी तरह से अलग आकृति में व्यक्त किया जाएगा, लेकिन यह अवोगाद्रो की संख्या के रूप में बिल्कुल भी समाप्त नहीं होगा।
2. 10 000 - अंधेरा
   100,000 - सेना
   1,000,000 - लियोड्रे
   10,000,000 - रेवेन या रेवेन
   100 000 000 - डेक
   दिलचस्प बात यह है कि प्राचीन स्लाव भी बड़ी संख्या से प्यार करते थे, वे जानते थे कि एक अरब तक कैसे गिनना है। इसके अलावा, उन्होंने ऐसे खाते को "छोटा खाता" कहा। कुछ पांडुलिपियों में, लेखकों ने "ग्रेट काउंट" भी माना, जो 10 50 नंबर तक पहुंच गया। 10 50 से अधिक संख्या के बारे में कहा गया था: "और इससे अधिक मानव मन को समझने के लिए सहन करने के लिए।" "छोटे खाते" में प्रयुक्त नामों को "महान खाते" में स्थानांतरित कर दिया गया था, लेकिन एक अलग अर्थ के साथ। तो, अंधेरे का मतलब अब 10,000 नहीं, बल्कि एक लाख, सेना - उन (लाख लाखों) का अंधेरा है; लेओड्रस - सेनाओं का एक समूह (10 से 24 डिग्री), फिर यह कहा गया - दस लेओड्रेस, एक सौ लेओड्रेस, ..., और अंत में, लेओड्रेस के एक लाख लेओड्रेस (10 से 47); लियोडर लियोडर (10 से 48) को रेवेन कहा जाता था और अंत में, एक डेक (10 से 49)।
3. विषय राष्ट्रीय नामसंख्याओं का विस्तार किया जा सकता है यदि हम उन संख्याओं के नामकरण की जापानी प्रणाली को याद करते हैं जो मैं भूल गया था, जो अंग्रेजी और अमेरिकी प्रणालियों से बहुत अलग है (मैं चित्रलिपि नहीं खींचूंगा, अगर किसी को दिलचस्पी है, तो वे हैं):
   100-इची
   10 1 - ज्यू
   10 2 - हयाकू
   103-सेन
   104 - मनुष्य
   108-ओकू
   10 12 - चौ
   10 16 - केई
   10 20 - गाई
   10 24 - ज्यो
   10 28 - ज्यो
   10 32 - कोउ
   10 36-कान
   10 40 - सई
   1044 - साईं
   1048 - गोकू
   10 52 - गौगस्य
   10 56 - असौगी
   10 60 - नयुता
   1064 - फुकशिगी
   10 68 - मुरीउताइसु
4. ह्यूगो स्टीनहॉस की संख्या के बारे में (रूस में, किसी कारण से, उसका नाम ह्यूगो स्टीनहॉस के रूप में अनुवादित किया गया था)। बोटेव आश्वासन देता है कि हलकों में संख्याओं के रूप में सुपर-लार्ज नंबर लिखने का विचार स्टाइनहाउस का नहीं है, बल्कि डेनियल खार्म्स का है, जिन्होंने उनसे बहुत पहले इस विचार को "राइजिंग द नंबर" लेख में प्रकाशित किया था। मैं रूसी भाषी इंटरनेट पर मनोरंजक गणित पर सबसे दिलचस्प साइट के लेखक एवगेनी स्काईरेव्स्की को भी धन्यवाद देना चाहता हूं - अर्बुज़, इस जानकारी के लिए कि स्टाइनहाउस ने न केवल मेगा और मेगास्टोन की संख्या के साथ आया, बल्कि एक और नंबर भी प्रस्तावित किया परछत्ती, जो (उनके अंकन में) "3 चक्कर लगाता है"।
5. अब संख्या के लिए असंख्यया myrioi। इस संख्या की उत्पत्ति के बारे में विभिन्न मत हैं। कुछ का मानना ​​है कि इसकी उत्पत्ति मिस्र में हुई थी, जबकि अन्य का मानना ​​है कि इसका जन्म केवल प्राचीन ग्रीस में हुआ था। जैसा कि हो सकता है, वास्तव में, असंख्य ने यूनानियों के लिए ठीक-ठीक प्रसिद्धि प्राप्त की। 10,000 के लिए असंख्य नाम थे, और दस हज़ार से अधिक संख्याओं के लिए कोई नाम नहीं थे। हालांकि, नोट "सामिट" (अर्थात्, रेत की गणना) में, आर्किमिडीज ने दिखाया कि कोई कैसे व्यवस्थित रूप से बड़ी संख्याओं का निर्माण और नामकरण कर सकता है। विशेष रूप से, एक खसखस ​​\u200b\u200bमें रेत के 10,000 (असंख्य) दाने रखने पर, वह पाता है कि ब्रह्मांड में (पृथ्वी के असंख्य व्यास के व्यास वाला एक गोला) रेत के 10 63 से अधिक दाने फिट नहीं होंगे (हमारे अंकन में) . यह उत्सुक है कि दृश्यमान ब्रह्मांड में परमाणुओं की संख्या की आधुनिक गणना 10 67 की संख्या तक ले जाती है (केवल असंख्य गुना अधिक)। आर्किमिडीज़ द्वारा सुझाई गई संख्याओं के नाम इस प्रकार हैं:
   1 असंख्य = 10 4 .
   1 दी-असंख्य = असंख्य असंख्य = 10 8 .
   1 त्रि-असंख्य = दी-असंख्य दी-असंख्य = 10 16 .
   1 टेट्रा-असंख्य = तीन-असंख्य तीन-असंख्य = 10 32 .
   वगैरह।

अगर टिप्पणियाँ हैं -

कभी-कभी लोग जो गणित से संबंधित नहीं होते हैं वे आश्चर्य करते हैं: सबसे बड़ी संख्या क्या है? एक ओर, उत्तर स्पष्ट है - अनंत। बोर यह भी स्पष्ट करेंगे कि गणितज्ञों के अंकन में "प्लस इनफिनिटी" या "+∞"। लेकिन यह उत्तर सबसे संक्षारक नहीं होगा, खासकर जब से यह एक प्राकृतिक संख्या नहीं है, बल्कि एक गणितीय अमूर्तता है। लेकिन मामले को अच्छी तरह समझने के बाद, वे एक दिलचस्प समस्या खोल सकते हैं।

बेशक, इस मामले में आकार की कोई सीमा नहीं है, लेकिन मानव कल्पना की एक सीमा है। प्रत्येक संख्या का एक नाम होता है: दस, एक सौ, अरब, सेक्सटिलियन, और इसी तरह। लेकिन लोगों की कल्पना कहां खत्म होती है?

Google Corporation ट्रेडमार्क के साथ भ्रमित न हों, हालांकि वे एक सामान्य मूल साझा करते हैं। यह संख्या 10100 के रूप में लिखी जाती है, अर्थात एक के बाद एक सौ शून्य की पूंछ होती है। इसकी कल्पना करना कठिन है, लेकिन गणित में इसका सक्रिय रूप से उपयोग किया जाता था।

यह मजेदार है कि उनका बच्चा क्या लेकर आया - गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर का भतीजा। 1938 में, मेरे चाचा ने बहुत बड़ी संख्या के तर्कों के साथ छोटे रिश्तेदारों का मनोरंजन किया। बच्चे के क्रोध के लिए, यह पता चला कि इतनी अद्भुत संख्या का कोई नाम नहीं था, और उसने अपना संस्करण दिया। बाद में, मेरे चाचा ने इसे अपनी एक किताब में डाला, और यह शब्द अटक गया।

सैद्धांतिक रूप से, एक गोगोल एक प्राकृतिक संख्या है, क्योंकि इसका उपयोग गिनती के लिए किया जा सकता है। बस शायद ही किसी के पास अंत तक गिनने का धैर्य हो। इसलिए, केवल सैद्धांतिक रूप से।

कंपनी के नाम के लिए Google, फिर एक सामान्य गलती सामने आई। पहला निवेशक और सह-संस्थापकों में से एक जल्दी में था जब उसने चेक लिखा, और "ओ" अक्षर को याद किया, लेकिन इसे नकद करने के लिए, कंपनी को इस वर्तनी के तहत पंजीकृत होना पड़ा।

Googolplex

यह संख्या गोगोल का व्युत्पन्न है, लेकिन इससे काफी बड़ी है। उपसर्ग "प्लेक्स" का अर्थ है आधार संख्या की शक्ति को दस बढ़ाना, इसलिए गुलोप्लेक्स 10 की शक्ति को 100 या 101000 की शक्ति से 10 है।

परिणामी संख्या अवलोकन योग्य ब्रह्मांड में कणों की संख्या से अधिक है, जिसका अनुमान लगभग 1080 डिग्री है। लेकिन इसने वैज्ञानिकों को केवल उपसर्ग "प्लेक्स" जोड़कर संख्या बढ़ाने से नहीं रोका: googolplexplex, googolplexplexplex, और इसी तरह। और विशेष रूप से विकृत गणितज्ञों के लिए, उन्होंने उपसर्ग "प्लेक्स" के अंतहीन दोहराव के बिना बढ़ाने के लिए एक विकल्प का आविष्कार किया - उन्होंने बस इसके सामने ग्रीक संख्याएँ रखीं: टेट्रा (चार), पेंटा (पाँच) और इसी तरह, डेका (दस) तक ). अंतिम विकल्प एक googoldekaplex की तरह लगता है और इसका मतलब है कि संख्या 10 को उसके आधार की शक्ति तक बढ़ाने के लिए प्रक्रिया का दस गुना संचयी दोहराव। मुख्य बात परिणाम की कल्पना नहीं करना है। आप अभी भी इसे महसूस नहीं कर पाएंगे, लेकिन मानस को आघात पहुँचाना आसान है।

48वां मेर्सन नंबर

मुख्य पात्र: कूपर, उसका कंप्यूटर और एक नया प्राइम नंबर

अपेक्षाकृत हाल ही में, लगभग एक साल पहले, अगला, 48वां मेर्सन नंबर खोजना संभव था। पर इस पलयह दुनिया की सबसे बड़ी अभाज्य संख्या है। याद रखें कि अभाज्य संख्याएँ वे हैं जो केवल 1 और स्वयं के शेष के बिना विभाज्य हैं। सबसे सरल उदाहरण 3, 5, 7, 11, 13, 17 और इसी तरह हैं। समस्या यह है कि जंगलों में जितना अधिक होता है, उतनी ही कम ऐसी संख्याएं होती हैं। लेकिन जितना अधिक मूल्यवान प्रत्येक अगले की खोज है। उदाहरण के लिए, एक नई अभाज्य संख्या में 17,425,170 अंक होते हैं यदि इसे दशमलव संख्या प्रणाली के रूप में दर्शाया जाता है जिससे हम परिचित हैं। पिछले वाले में लगभग 12 मिलियन वर्ण थे।

इसकी खोज अमेरिकी गणितज्ञ कर्टिस कूपर ने की थी, जिन्होंने तीसरी बार इस तरह के रिकॉर्ड से गणितीय समुदाय को प्रसन्न किया। केवल अपने परिणाम की जांच करने और यह साबित करने के लिए कि यह संख्या वास्तव में अभाज्य है, उनके निजी कंप्यूटर को 39 दिनों का समय लगा।

न्यूथ के तीर संकेतन में ग्राहम की संख्या इस प्रकार लिखी गई है। इसे कैसे समझा जाए, बिना पूर्ण हुए यह कहना कठिन है उच्च शिक्षासैद्धांतिक गणित में। इसे उस दशमलव रूप में लिखना भी असंभव है जिसके हम आदी हैं: अवलोकन योग्य ब्रह्मांड इसे समाहित करने में सक्षम नहीं है। डिग्री के लिए फेंसिंग डिग्री, जैसा कि googolplexes के मामले में होता है, भी एक विकल्प नहीं है।

अच्छा सूत्र, लेकिन समझ से बाहर

तो हमें इस बेकार प्रतीत होने वाली संख्या की आवश्यकता क्यों है? सबसे पहले, जिज्ञासु के लिए, इसे गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स में रखा गया था, और यह पहले से ही बहुत कुछ है। दूसरे, इसका उपयोग एक ऐसी समस्या को हल करने के लिए किया गया था जो रैमसे समस्या का हिस्सा है, जो कि समझ से बाहर भी है, लेकिन गंभीर लगती है। तीसरा, यह संख्या गणित में अब तक के सबसे बड़े उपयोग के रूप में पहचानी जाती है, न कि मजाक के सबूतों में या बौद्धिक खेल, लेकिन एक बहुत ही विशिष्ट गणितीय समस्या को हल करने के लिए।

ध्यान! नीचे दी गई जानकारी आपके लिए खतरनाक है मानसिक स्वास्थ्य! इसे पढ़कर आप सभी परिणामों की जिम्मेदारी स्वीकार करते हैं!

जो लोग अपने मन का परीक्षण करना चाहते हैं और ग्राहम संख्या पर ध्यान देना चाहते हैं, हम इसे समझाने की कोशिश कर सकते हैं (लेकिन केवल कोशिश करें)।

33 की कल्पना करें। यह बहुत आसान है - आपको 3*3*3=27 मिलता है। क्या होगा यदि हम अब इस संख्या में तीन बढ़ा दें? यह 3 3 से तीसरी शक्ति, या 3 27 निकलता है। दशमलव संकेतन में, यह 7,625,597,484,987 के बराबर है। बहुत कुछ, लेकिन अभी के लिए इसे समझा जा सकता है।

नुथ के तीर संकेतन में, यह संख्या कुछ और सरल रूप से प्रदर्शित की जा सकती है - 33। यदि विस्तार किया गया दशमलव अंकन, हमें 7 625 597 484 987 7 625 597 484 987 मिलते हैं। क्या आप अभी भी विचार का अनुसरण करने में सक्षम हैं?

अगला चरण: 33= 33 33 . यानी आपको गणना करने की जरूरत है जंगली संख्यापिछली क्रिया से और इसे उसी शक्ति तक बढ़ाएँ।

और 33 ग्राहम की संख्या के 64 सदस्यों में से पहला है। दूसरा प्राप्त करने के लिए, आपको इस उग्र सूत्र के परिणाम की गणना करने की आवश्यकता है, और 3(...)3 योजना में तीरों की उपयुक्त संख्या को प्रतिस्थापित करें। और इसी तरह, 63 बार और।

मुझे आश्चर्य है कि क्या उनके अलावा कोई भी और एक दर्जन अन्य सुपरमैटेमेटिशियन कम से कम अनुक्रम के मध्य तक पहुंचने में सक्षम होंगे और एक ही समय में पागल नहीं होंगे?

कुछ समझ आया? हम नहीं कर रहे हैं। लेकिन क्या रोमांच है!

सबसे बड़ी संख्या की आवश्यकता क्यों है? आम आदमी के लिए इसे समझना और महसूस करना मुश्किल है। लेकिन कुछ विशेषज्ञ उनकी मदद से निवासियों को नए तकनीकी खिलौने पेश करने में सक्षम हैं: फोन, कंप्यूटर, टैबलेट। शहरवासी भी यह नहीं समझ पा रहे हैं कि वे कैसे काम करते हैं, लेकिन वे अपने मनोरंजन के लिए उनका उपयोग करके खुश हैं। और हर कोई खुश है: शहर के लोगों को उनके खिलौने मिलते हैं, "सुपरनर्ड्स" - लंबे समय तक अपने दिमाग के खेल खेलने का अवसर।

एक बच्चे ने आज पूछा: "दुनिया की सबसे बड़ी संख्या का नाम क्या है?" सवाल दिलचस्प है। मैं इंटरनेट में आ गया और यैंडेक्स की पहली पंक्ति में मुझे लाइवजर्नल में एक विस्तृत लेख मिला। वहां सब कुछ विस्तृत है। यह पता चला है कि संख्याओं के नामकरण की दो प्रणालियाँ हैं: अंग्रेजी और अमेरिकी। और, उदाहरण के लिए, अंग्रेजी और अमेरिकी प्रणालियों के अनुसार एक क्वाड्रिलियन पूरी तरह से अलग संख्या है! सबसे बड़ी असंयुक्त संख्या है मिलियन = 10 की घात 3003।
नतीजतन, बेटा पूरी तरह से उचित इनपुट पर आया जिसे कोई अनिश्चित काल तक गिन सकता है।

मूल से लिया गया ctac दुनिया में सबसे बड़ी संख्या

एक बच्चे के रूप में, मुझे किस तरह के सवाल से पीड़ा हुई थी
सबसे बड़ी संख्या, और मैं इस मूर्ख को परेशान करता रहा हूँ
लगभग सभी के लिए एक प्रश्न। संख्या जानना
मिलियन, मैंने पूछा कि क्या कोई बड़ी संख्या है
दस लाख। अरब? और एक अरब से ज्यादा? खरब?
और एक खरब से ज्यादा? अंत में कोई स्मार्ट मिला
किसने मुझे समझाया कि सवाल बेवकूफी भरा है, क्योंकि
जोड़ने के लिए पर्याप्त
एक बड़ी संख्या में, और यह पता चला है कि यह
अस्तित्व में आने के बाद से कभी भी सबसे बड़ा नहीं रहा है
संख्या और भी अधिक है।

और अब, कई सालों के बाद, मैंने खुद से एक और सवाल पूछने का फैसला किया
प्रश्न, अर्थात्: सबसे ज्यादा क्या है
एक बड़ी संख्या जिसका अपना है
नाम?सौभाग्य से, अब एक इंटरनेट और पहेली है
वे रोगी खोज इंजन हो सकते हैं जो नहीं करते हैं
मेरे प्रश्नों को मूर्खतापूर्ण कहेंगे ;-)।
वास्तव में, मैंने यही किया और यह परिणाम है
पता किया।

संख्या	लैटिन नाम	रूसी उपसर्ग
1	unus	एन
2	जोड़ी	जोड़ी-
3	ट्रेस	तीन-
4	पते के लिए चार	क्वाड्री-
5	quinque	पंच-
6	लिंग	सेक्सी
7	सितंबर	सेप्टी-
8	अक्तूबर	ओक्टी-
9	नवम्बर	नोनी-
10	धोखा	फैसले

संख्याओं के नामकरण की दो प्रणालियाँ हैं -
अमेरिकी और अंग्रेजी।

अमेरिकी प्रणाली काफी निर्मित है
अभी-अभी। बड़ी संख्या के सभी नाम इस प्रकार बनाए जाते हैं:
शुरुआत में एक लैटिन क्रमिक संख्या है,
और अंत में इसमें प्रत्यय -मिलियन जोड़ा जाता है।
अपवाद "मिलियन" नाम है
जो एक हजार की संख्या का नाम है (अव्य। मिल)
और आवर्धक प्रत्यय -मिलियन (तालिका देखें)।
ऐसे निकलते हैं नंबर - ट्रिलियन, क्वाड्रिलियन,
क्विंटिलियन, सेक्सटिलियन, सेप्टिलियन, ऑक्टिलियन,
नॉनमिलियन और डेसीलियन। अमेरिकी प्रणाली
संयुक्त राज्य अमेरिका, कनाडा, फ्रांस और रूस में उपयोग किया जाता है।
द्वारा लिखी गई संख्या में शून्यों की संख्या ज्ञात कीजिए
अमेरिकी प्रणाली, आप एक साधारण सूत्र का उपयोग कर सकते हैं
3 x+3 (जहाँ x एक लैटिन अंक है)।

अंग्रेजी नामकरण प्रणाली अधिकांश
दुनिया में व्यापक। इसका उपयोग किया जाता है, उदाहरण के लिए, में
ग्रेट ब्रिटेन और स्पेन, साथ ही अधिकांश में
पूर्व अंग्रेजी और स्पेनिश उपनिवेश। टाइटल
इस प्रणाली में संख्याएँ इस प्रकार निर्मित होती हैं: इस प्रकार: से
लैटिन अंक में एक प्रत्यय जोड़ें
-मिलियन, अगली संख्या (1000 गुना अधिक)
उसी सिद्धांत पर बनाया गया
लैटिन अंक, लेकिन प्रत्यय -बिलियन है।
यानी अंग्रेजी व्यवस्था में एक खरब के बाद
एक खरब जाता है, और उसके बाद ही एक चौथाई, के लिए
उसके बाद क्वाड्रिलियन, और इसी तरह। इसलिए
इस प्रकार, अंग्रेजी में एक क्वाड्रिलियन और
अमेरिकी सिस्टम पूरी तरह से अलग हैं
नंबर! किसी संख्या में शून्यों की संख्या ज्ञात कीजिए
अंग्रेजी प्रणाली में लिखा और
प्रत्यय -मिलियन के साथ समाप्त, आप कर सकते हैं
सूत्र 6 x+3 (जहाँ x एक लैटिन अंक है) और
पर समाप्त होने वाली संख्याओं के लिए सूत्र 6 x+6 द्वारा
-अरब।

अंग्रेजी प्रणाली से रूसी भाषा में स्थानांतरित
केवल संख्या बिलियन (10 9), जो अभी भी है
इसे जो कहा जाता है उसे कॉल करना अधिक सही होगा
अमेरिकियों - एक अरब से, जब से हमने अपनाया है
यह अमेरिकी प्रणाली है। लेकिन हमारे पास कौन है
देश नियमानुसार कुछ कर रहा है! ;-) वैसे,
कभी-कभी रूसी में वे इस शब्द का प्रयोग करते हैं
ट्रिलियन (आप अपने लिए देख सकते हैं,
में तलाशी चल रही है गूगलया यांडेक्स) और इसका मतलब है, इसे देखते हुए
सब कुछ, 1000 खरब, यानी क्वाड्रिलियन।

लैटिन का उपयोग करके लिखी गई संख्याओं के अतिरिक्त
अमेरिकी या अंग्रेजी प्रणाली में उपसर्ग,
तथाकथित ऑफ-सिस्टम नंबर भी ज्ञात हैं,
वे। संख्याएँ जिनकी अपनी हैं
लैटिन उपसर्गों के बिना नाम। ऐसा
कई संख्याएँ हैं, लेकिन उनके बारे में अधिक I
मैं आपको थोड़ी देर बाद बताऊंगा।

आइए लैटिन की मदद से लेखन पर वापस जाएं
अंक। ऐसा लगता है कि वे कर सकते हैं
संख्या को अनंत तक लिखें, लेकिन ऐसा नहीं है
निस्संदेह। अब मैं समझाऊंगा क्यों। के लिए देखते हैं
1 से 10 तक की संख्या से शुरू होकर 33 कहलाते हैं:

नाम	संख्या
इकाई	10 0
दस	10 1
एक सौ	10 2
हज़ार	10 3
दस लाख	10 6
एक अरब	10 9
खरब	10 12
क्वाड्रिलियन	10 15
क्विंटिलियन	10 18
सेक्सटिलियन	10 21
सेप्टिलियन	10 24
ऑक्टिलियन	10 27
क्विंटिलियन	10 30
डेसिलियन	10 33

ऐसे में अब सवाल उठता है कि आगे क्या। क्या
वहाँ एक दशक के लिए? सिद्धांत रूप में, यह संभव है, ज़ाहिर है,
ऐसे उत्पन्न करने के लिए उपसर्गों को मिलाकर
राक्षस जैसे: एंडीसिलियन, डुओडेसिलियन,
ट्रेडेसिलियन, क्वाटरडेसिलियन, क्विनडिसिलियन,
सेक्सडेसिलियन, सेप्टेमडेसिलियन, ऑक्टोडेसिलियन और
novemdecillion, लेकिन ये पहले से ही मिश्रित होंगे
नाम, लेकिन हमें इसमें दिलचस्पी थी
खुद के नंबर के नाम। इसलिए अपना
इस प्रणाली के अनुसार नाम, ऊपर बताए गए लोगों के अलावा भी हैं
आप केवल तीन प्राप्त कर सकते हैं
- विजिंटिलियन (लेट से। viginti —
बीस), सेंटिलियन (लेट से। प्रतिशत- एक सौ) और
मिलियन (अक्षांश से। मिल- हज़ार)। अधिक
रोमनों के बीच संख्याओं के लिए हजारों उचित नाम
उपलब्ध नहीं था (उनके पास एक हजार से अधिक संख्याएँ थीं
समग्र)। उदाहरण के लिए, एक मिलियन (1,000,000) रोमन
बुलाया सेंटेना मिलिया, यानी "दस सौ
हजार"। और अब, वास्तव में, तालिका:

इस प्रकार, संख्याओं की एक समान प्रणाली के अनुसार
10 3003 से अधिक, जो होगा
अपना खुद का, गैर-यौगिक नाम प्राप्त करें
असंभव! हालाँकि, अधिक संख्या
मिलियन ज्ञात हैं - ये वही हैं
ऑफ-सिस्टम नंबर। अंत में, आइए उनके बारे में बात करते हैं।

नाम	संख्या
असंख्य	10 4
googol	10 100
असांखेय्या	10 140
Googolplex	10 10 100
स्क्यूस का दूसरा नंबर	10 10 10 1000
मेगा	2 (मोजर संकेतन में)
मेगिस्टन	10 (मोजर संकेतन में)
मोजर	2 (मोजर संकेतन में)
ग्राहम संख्या	जी 63 (ग्राहम के अंकन में)
स्टैस्प्लेक्स	जी 100 (ग्राहम के अंकन में)

ऐसी सबसे छोटी संख्या है असंख्य
(यह डाहल के शब्दकोश में भी है), जिसका अर्थ है
सौ सौ, यानी 10,000। सच है, यह शब्द
पुराना और शायद ही इस्तेमाल किया गया हो, लेकिन
उत्सुक है कि शब्द व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है
"असंख्य", जिसका अर्थ बिल्कुल नहीं है
निश्चित संख्या, लेकिन अनगिनत, बेशुमार
बहुत कुछ। ऐसा माना जाता है कि असंख्य शब्द
(संलग्न। असंख्य) प्राचीन काल से यूरोपीय भाषाओं में आए
मिस्र।

googol(अंग्रेजी गूगोल से) संख्या दस में है
सौवीं शक्ति, यानी एक के बाद एक सौ शून्य। के बारे में
"गूगोल" पहली बार 1938 में एक लेख में लिखा गया था
पत्रिका के जनवरी अंक में "गणित में नए नाम"
स्क्रिप्टा गणितज्ञ अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर
(एडवर्ड कास्नर)। उनके अनुसार, "गोगोल" को बुलाओ
एक बड़ी संख्या ने अपने नौ वर्षीय बच्चे की पेशकश की
मिल्टन सिरोट्टा का भतीजा।
की बदौलत यह संख्या प्रसिद्ध हुई
उनके नाम पर, एक खोज इंजन गूगल. ध्यान दें कि
"Google" एक ट्रेडमार्क है, और googol एक संख्या है।

प्रसिद्ध बौद्ध ग्रंथ जैन सूत्र में,
100 ईसा पूर्व से संबंधित एक संख्या है asankhiya
(चीनी से asentzi- अगणनीय), 10 140 के बराबर।
ऐसा माना जाता है कि यह संख्या संख्या के बराबर है
प्राप्त करने के लिए आवश्यक लौकिक चक्र
निर्वाण।

Googolplex(अंग्रेज़ी) googleplex) - संख्या भी
कास्नर ने अपने भतीजे और के साथ आविष्कार किया
मतलब एक शून्य के गोगोल के साथ, यानी 10 10 100।
कास्नर खुद इस "खोज" का वर्णन इस प्रकार करते हैं:

ज्ञान की बातें बच्चों द्वारा कम से कम उतनी ही बार बोली जाती हैं जितनी कि वैज्ञानिकों द्वारा। नाम
"गोगोल" का आविष्कार एक बच्चे (डॉ. कास्नर के नौ वर्षीय भतीजे) ने किया था जो
एक बहुत बड़ी संख्या के लिए एक नाम सोचने को कहा, अर्थात् 1 जिसके बाद सौ शून्य हों।
वह बहुत निश्चित था कि यह संख्या अनंत नहीं थी, और इसलिए वह उतना ही निश्चित था
इसका एक नाम होना चाहिए था। उसी समय जब उन्होंने "गोगोल" का सुझाव दिया तो उन्होंने ए
इससे भी बड़ी संख्या के लिए नाम: "Googolplex।" एक googolplex a से बहुत बड़ा होता है
googol, लेकिन अभी भी परिमित है, जैसा कि नाम के आविष्कारक ने तुरंत इंगित किया था।

गणित और कल्पना(1940) कास्नर और जेम्स आर.
नए आदमी।

एक googolplex संख्या से भी अधिक एक संख्या होती है
Skewes "नंबर" 1933 में Skewes द्वारा प्रस्तावित किया गया था
वर्ष (स्केवेस. जे लंदन मठ। समाज। 8 , 277-283, 1933.) पर
परिकल्पना प्रमाण
रीमैन अभाज्य संख्याओं के विषय में। यह
साधन इसीमा तक इसीमा तक इवी
79 की शक्तियां, यानी ई ई ई 79। बाद में,
Riele (te Riele, H. J. J. "अंतर के संकेत पर पी(एक्स) - ली (एक्स)।"
गणित। गणना। 48 , 323-328, 1987) ने स्क्यूस की संख्या घटाकर 27/4 कर दी,
जो लगभग 8.185 10 370 के बराबर है। बोधगम्य
मुद्दा यह है कि चूंकि Skewes संख्या का मान निर्भर करता है
नंबर इ, तो यह पूर्णांक नहीं है, इसलिए
हम इस पर विचार नहीं करेंगे, अन्यथा हमें करना होगा
अन्य अप्राकृतिक संख्याओं को याद करें - संख्या
पाई, ई, अवोगाद्रो की संख्या, आदि।

लेकिन यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि एक दूसरा नंबर है
Skewes, जिसे गणित में Sk 2 के रूप में दर्शाया गया है,
जो पहले Skewes संख्या (Sk 1) से भी अधिक है।
स्क्यूस का दूसरा नंबर, जे द्वारा पेश किया गया था।
एक ही लेख में किसी संख्या को दर्शाने के लिए तिरछा, अप करने के लिए
जो रीमैन परिकल्पना मान्य है। एसके 2
बराबर 10 10 10 10 3 , यानी 10 10 10 1000
.

जैसा कि आप समझते हैं, डिग्रियों की संख्या जितनी अधिक होगी,
यह समझना उतना ही मुश्किल है कि कौन सी संख्या बड़ी है।
उदाहरण के लिए, Skewes संख्याओं को बिना देखे
विशेष गणना लगभग असंभव है
पता करें कि दोनों में से कौन सी संख्या बड़ी है। इसलिए
इस प्रकार, बड़ी संख्या के लिए, उपयोग करें
डिग्री असहज हो जाती है। इसके अलावा, यह संभव है
ऐसी संख्याओं के साथ आओ (और उनका आविष्कार पहले ही हो चुका है) कब
डिग्री की डिग्री पृष्ठ पर फिट नहीं होती हैं।
हाँ, क्या पेज है! वे फिट नहीं होंगे, यहां तक ​​कि एक किताब में भी,
पूरे ब्रह्मांड का आकार! ऐसे में उठें
सवाल यह है कि उन्हें कैसे लिखा जाए। परेशानी आप कैसे हैं
समझना निर्णायक है, और गणितज्ञ विकसित हुए हैं
ऐसी संख्याएँ लिखने के लिए कई सिद्धांत।
सच है, हर गणितज्ञ जिसने यह पूछा
रिकॉर्डिंग के अपने तरीके से समस्या आई
कई के अस्तित्व का नेतृत्व किया, असंबंधित
आपस में संख्याओं को लिखने के तरीके हैं
नुथ, कॉनवे, स्टाइनहाउस, आदि द्वारा संकेतन।

ह्यूगो स्टेनहॉस (एच. स्टीनहॉस) के नोटेशन पर विचार करें। गणितीय
स्नैपशॉट्स, तीसरा संस्करण। 1983), जो काफी सरल है। बीर पीने के लिये मिट्टी का प्याला
हाउस ने अंदर बड़ी संख्या में लिखने का सुझाव दिया
ज्यामितीय आकार - त्रिकोण, वर्ग और
घेरा:

स्टाइनहाउस दो नए अतिरिक्त बड़े के साथ आया
नंबर। उसने एक नंबर का नाम बताया मेगा, और संख्या है मेगिस्टन।

गणितज्ञ लियो मोजर ने अंकन को अंतिम रूप दिया
स्टेनहाउस, जो कि क्या अगर तक सीमित था
संख्याओं को और अधिक लिखना आवश्यक था
मेगास्टोन, कठिनाइयाँ और असुविधाएँ थीं, इसलिए
कैसे मुझे कई वृत्त एक बनाने पड़े
दूसरे के अंदर। मोजर ने वर्गों के बाद सुझाव दिया
मंडलियां नहीं, बल्कि पेंटागन बनाएं
हेक्सागोन्स और इतने पर। उन्होंने सुझाव भी दिया
इन बहुभुजों के लिए औपचारिक संकेतन,
ड्राइंग के बिना संख्या लिखने में सक्षम होने के लिए
जटिल चित्र। मोजर नोटेशन इस तरह दिखता है:

इस प्रकार, मोजर संकेतन के अनुसार
स्टीनहाउस मेगा को 2 लिखा जाता है, और
megiston 10 के रूप में। इसके अलावा, लियो मोजर ने सुझाव दिया
भुजाओं की संख्या के बराबर वाले बहुभुज को बुलाओ
मेगा - मेगागन। और "2 इन" नंबर का सुझाव दिया
मेगागोन", यानी 2. यह संख्या बन गई है
मोजर की संख्या या बस के रूप में जाना जाता है
कैसे मोजर.

लेकिन मोजर सबसे बड़ी संख्या नहीं है। सबसे बड़ा
नंबर कभी इस्तेमाल किया
गणितीय प्रमाण, है
सीमा, के रूप में जाना जाता है ग्राहम संख्या
(ग्राहम का नंबर), पहली बार 1977 में इस्तेमाल किया गया था
रामसे सिद्धांत में एक अनुमान का प्रमाण। यह
बाइक्रोमैटिक हाइपरक्यूब से जुड़ा है और नहीं
विशेष 64-स्तर के बिना व्यक्त किया जा सकता है
विशेष गणितीय प्रतीकों की प्रणाली,
1976 में नुथ द्वारा पेश किया गया।

दुर्भाग्य से, संख्या नुथ नोटेशन में लिखी गई है
मोजर संकेतन में परिवर्तित नहीं किया जा सकता।
इसलिए इस व्यवस्था को भी समझाना होगा। में
सिद्धांत रूप में, इसमें कुछ भी जटिल नहीं है। डोनाल्ड
नट (हाँ, हाँ, यह वही नट है जिसने लिखा था
"प्रोग्रामिंग की कला" और बनाया
TeX संपादक) एक महाशक्ति की अवधारणा के साथ आया,
जिसे उसने तीरों से लिखने का प्रस्ताव रखा,
ऊपर की ओर:

सामान्य तौर पर, यह ऐसा दिखता है:

मुझे लगता है कि सब कुछ स्पष्ट है, तो चलिए नंबर पर वापस आते हैं
ग्राहम। ग्राहम ने तथाकथित जी-नंबर प्रस्तावित किए:

संख्या G 63 कहलाने लगी संख्या
ग्राहम(इसे अक्सर केवल जी के रूप में दर्शाया जाता है)।
में ज्ञात यह संख्या सबसे बड़ी है
विश्व नंबर और यहां तक ​​कि "बुक ऑफ रिकॉर्ड्स" में सूचीबद्ध
गिनीज। "आह, वह ग्राहम की संख्या संख्या से अधिक है
मोजर।

पी.एस.बहुत लाभ होना
समस्त मानवजाति के लिए और युगों-युगों तक महिमा पाए, I
मैंने साथ आने और सबसे बड़ा नाम देने का फैसला किया
संख्या। इस नंबर पर कॉल किया जाएगा stasplexऔर
यह संख्या G 100 के बराबर है। इसे याद रखें और कब
आपके बच्चे पूछेंगे कि सबसे बड़ा क्या है
विश्व संख्या, उन्हें बताएं कि यह संख्या क्या कहलाती है stasplex.